1 解下列方程：
(1) $3x +17 =37 -2x$；
(2) $9x -4(x +2)=2(3x +1)$；
(3) $5(12 +5x)-4=8-(12 +5x)$；
(4) $[2025如皋期末]\frac{3x -1}{2}-1=\frac{5x +7}{6}$；
(5) $\frac{3x -1}{2}-1=\frac{5x -7}{3}$；
(6) $y-\frac{3y -5}{4}$$=1-\frac{3 -2y}{2}$；
(7) $\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4}-1)-2]-x=2$；
(8) $\frac{3x +1}{2}-2$$\frac{3x -2}{10}-\frac{2x +3}{5}$。

(1) $x=4$ (2) $x=-10$ (3) $x=-2$ (4) $x=4$ (5) $x=5$ (6) $y=\frac{7}{3}$ (7) $x=-8$ (8) $x=\frac{7}{16}$

【分析】
解一元一次方程的核心思路是通过等式的基本性质，将方程逐步变形为未知数等于常数的形式。常规解题步骤为：①若方程有分母，先去分母（两边同乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项）；②去括号（括号前为负号时，括号内各项都要变号，且不要漏乘括号内的项）；③移项（把含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。部分题目可将相同的代数式看作整体运算，简化计算过程。
【解析】
(1) $3x +17 =37 -2x$
移项，得：$3x + 2x = 37 - 17$
合并同类项，得：$5x = 20$
系数化为1，得：$x = 4$
(2) $9x -4(x +2)=2(3x +1)$
去括号，得：$9x -4x -8 = 6x + 2$
移项，得：$9x -4x -6x = 2 + 8$
合并同类项，得：$-x = 10$
系数化为1，得：$x = -10$
(3) $5(12 +5x)-4=8-(12 +5x)$
将$(12+5x)$看作整体，移项得：$5(12+5x)+(12+5x) = 8 + 4$
合并同类项，得：$6(12+5x) = 12$
两边同除以6，得：$12 + 5x = 2$
移项，得：$5x = 2 - 12$
合并同类项，得：$5x = -10$
系数化为1，得：$x = -2$
(4) $\frac{3x -1}{2}-1=\frac{5x +7}{6}$
去分母，两边同乘6，得：$3(3x-1) - 6 = 5x +7$
去括号，得：$9x -3 -6 = 5x +7$
移项，得：$9x -5x = 7 + 3 +6$
合并同类项，得：$4x = 16$
系数化为1，得：$x =4$
(5) $\frac{3x -1}{2}-1=\frac{5x -7}{3}$
去分母，两边同乘6，得：$3(3x-1) -6 = 2(5x -7)$
去括号，得：$9x -3 -6 = 10x -14$
移项，得：$9x -10x = -14 + 3 +6$
合并同类项，得：$-x = -5$
系数化为1，得：$x =5$
(6) $y-\frac{3y -5}{4}=1-\frac{3 -2y}{2}$
去分母，两边同乘4，得：$4y - (3y -5) = 4 - 2(3 - 2y)$
去括号，得：$4y -3y +5 = 4 -6 +4y$
移项，得：$4y -3y -4y = 4 -6 -5$
合并同类项，得：$-3y = -7$
系数化为1，得：$y = \frac{7}{3}$
(7) $\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4}-1)-2]-x=2$
先去中括号简化运算，得：$(\frac{x}{4}-1) - 3 -x = 2$
去小括号，得：$\frac{x}{4} -1 -3 -x =2$
移项，得：$\frac{x}{4} -x = 2 +1 +3$
合并同类项，得：$-\frac{3x}{4} =6$
系数化为1，得：$x = -8$
(8) $\frac{3x +1}{2}-2 = \frac{3x -2}{10}-\frac{2x +3}{5}$
去分母，两边同乘10，得：$5(3x+1) - 20 = (3x -2) - 2(2x +3)$
去括号，得：$15x +5 -20 = 3x -2 -4x -6$
移项，得：$15x -3x +4x = -2 -6 -5 +20$
合并同类项，得：$16x =7$
系数化为1，得：$x = \frac{7}{16}$
【答案】
(1) $x=4$ (2) $x=-10$ (3) $x=-2$ (4) $x=4$ (5) $x=5$ (6) $y=\frac{7}{3}$ (7) $x=-8$ (8) $x=\frac{7}{16}$
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、整体运算思想
【点评】
本题覆盖了一元一次方程的多种常见考查形式，包括含括号、含分母、可整体简化的方程类型，重点考察运算的细致度，熟练掌握解题步骤、注意去分母和去括号的符号问题是得分的关键，也为后续方程应用类问题的学习奠定基础。
【难度系数】
0.7

2 解方程：
(1) 一题多解 $x - \frac{0.1x - 2}{0.3} = \frac{2 + 3x}{0.6}$；
(2) $\frac{0.4x + 2.1}{0.5} - \frac{0.5 - 0.2x}{0.03} = 0.6$。

(1) 解法一:方程两边乘$\frac{1}{10}$,得$\frac{x}{10}-\frac{0.1x -2}{3}=\frac{2+3x}{6}$.去分母,得$3x -x +20=10+15x$.移项、合并同类项,得$-13x=-10$.系数化为1,得$x=\frac{10}{13}$
解法二:整理,得$x-\frac{x -20}{3}=\frac{20+30x}{6}$.去分母,得$6x -2(x -20)=20+30x$.去括号,得$6x -2x +40=20+30x$.移项、合并同类项,得$-26x=-20$.系数化为1,得$x=\frac{10}{13}$
(2) $x=\frac{7}{4}$

【分析】
这两道题为含小数分母的一元一次方程求解问题，解题思路清晰：首先处理小数分母，有两种常用方式：一是利用分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘合适的整数，把小数转化为整数后，再按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解；二是直接给方程两边同乘各分母的最小公倍数去分母，再逐步计算。计算时需注意去分母不要漏乘不含分母的项，去括号时要注意符号变化。
【解析】
(1) 解法一：
方程两边同乘$\frac{1}{10}$，得$\frac{x}{10}-\frac{0.1x -2}{3}=\frac{2+3x}{6}$，
去分母（两边同乘30），得$3x - 10(0.1x - 2) = 5(2 + 3x)$，
化简得$3x - x + 20 = 10 + 15x$，
移项、合并同类项，得$-13x = -10$，
系数化为1，得$x=\frac{10}{13}$。
解法二：
利用分数基本性质整理方程，将各分数分子分母同乘10消去小数，得$x-\frac{x - 20}{3}=\frac{20 + 30x}{6}$，
去分母（两边同乘6），得$6x - 2(x - 20) = 20 + 30x$，
去括号，得$6x - 2x + 40 = 20 + 30x$，
移项、合并同类项，得$-26x = -20$，
系数化为1，得$x=\frac{10}{13}$。
(2) 解：
利用分数基本性质整理方程，$\frac{0.4x + 2.1}{0.5}$分子分母同乘10得$\frac{4x + 21}{5}$，$\frac{0.5 - 0.2x}{0.03}$分子分母同乘100得$\frac{50 - 20x}{3}$，原方程化为：
$\frac{4x + 21}{5}-\frac{50 - 20x}{3}=0.6$，
去分母（两边同乘15），得$3(4x + 21) - 5(50 - 20x) = 9$，
去括号，得$12x + 63 - 250 + 100x = 9$，
移项、合并同类项，得$112x = 196$，
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}$。
【答案】
(1)$x=\frac{10}{13}$；(2)$x=\frac{7}{4}$
【知识点】
一元一次方程解法，分数基本性质，去分母法则
【点评】
本题重点考察含小数分母的一元一次方程的求解能力，处理小数分母是解题的关键突破口，计算过程中要注意不要漏乘不含分母的项，去括号时留意符号变化，避免因粗心导致计算错误。
【难度系数】
0.7