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(1) 如图，大圆的直径是8 cm，两个小圆的半径相等，这两个小圆的半径是(
2
)cm。答案
(1) 2
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：两个半径相等的小圆并排放在大圆内，圆心都在大圆的直径上，两个小圆彼此外切且都和大圆内切，因此两个小圆的直径之和等于大圆的直径。已知两个小圆半径相等，说明它们的直径也相等，先求出单个小圆的直径，再根据“半径=直径÷2”即可求出小圆的半径。
【解析】
1. 分析直径关系：观察图形可知，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，且两个小圆半径相等，因此两个小圆的直径相等。
2. 计算单个小圆的直径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
3. 计算小圆的半径：根据半径和直径的关系，半径$=$直径$÷2$，可得小圆半径为$4÷2=2(\mathrm{cm})$
【答案】
2
【知识点】
圆的直径与半径的关系、等圆的特征
【点评】
本题结合图形考查圆的基本性质，解题核心是准确找到大圆直径和小圆直径的数量关系，只要仔细观察图形特征，结合圆的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形特征：两个半径相等的小圆并排放在大圆内，圆心都在大圆的直径上，两个小圆彼此外切且都和大圆内切，因此两个小圆的直径之和等于大圆的直径。已知两个小圆半径相等，说明它们的直径也相等，先求出单个小圆的直径，再根据“半径=直径÷2”即可求出小圆的半径。
【解析】
1. 分析直径关系：观察图形可知，两个小圆的直径之和等于大圆的直径，且两个小圆半径相等，因此两个小圆的直径相等。
2. 计算单个小圆的直径：$8÷2=4(\mathrm{cm})$
3. 计算小圆的半径：根据半径和直径的关系，半径$=$直径$÷2$，可得小圆半径为$4÷2=2(\mathrm{cm})$
【答案】
2
【知识点】
圆的直径与半径的关系、等圆的特征
【点评】
本题结合图形考查圆的基本性质，解题核心是准确找到大圆直径和小圆直径的数量关系，只要仔细观察图形特征，结合圆的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
（2）在○里填“＞”“＜”或“=”。
半径为4厘米的圆○直径为4厘米的圆
直径为3 cm的圆○半径为1.5 cm的圆
半径为4厘米的圆○直径为4厘米的圆
直径为3 cm的圆○半径为1.5 cm的圆
答案
(2) ＞ ＝
解析
【分析】
要比较两个圆的大小，首先要明确圆的大小由半径或直径决定，半径越长（直径越长）圆就越大。解题时我们可以利用“同一个圆中，直径=半径×2”的关系，把待比较的两个圆的半径或直径统一为同一种量，计算后再比较大小即可。第一组比较先算半径4厘米的圆的直径，再和直径4厘米的圆比较；第二组比较先算直径3cm的圆的半径，再和半径1.5cm的圆比较。
【解析】
1. 比较第一组两个圆的大小：
根据圆的直径与半径的关系$d=2r$（$d$代表直径，$r$代表半径），半径为4厘米的圆的直径为：$4×2=8$厘米。
因为8厘米＞4厘米，所以半径为4厘米的圆更大，填“＞”。
2. 比较第二组两个圆的大小：
直径为3cm的圆的半径为：$3÷2=1.5$厘米。
因为1.5厘米=1.5厘米，所以两个圆大小相等，填“＝”。
【答案】
＞ ＝
【知识点】
1. 圆的直径与半径的关系
2. 圆的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握圆的直径和半径的数量关系，通过统一比较的量（都用半径或都用直径）后判断大小，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
要比较两个圆的大小，首先要明确圆的大小由半径或直径决定，半径越长（直径越长）圆就越大。解题时我们可以利用“同一个圆中，直径=半径×2”的关系，把待比较的两个圆的半径或直径统一为同一种量，计算后再比较大小即可。第一组比较先算半径4厘米的圆的直径，再和直径4厘米的圆比较；第二组比较先算直径3cm的圆的半径，再和半径1.5cm的圆比较。
【解析】
1. 比较第一组两个圆的大小：
根据圆的直径与半径的关系$d=2r$（$d$代表直径，$r$代表半径），半径为4厘米的圆的直径为：$4×2=8$厘米。
因为8厘米＞4厘米，所以半径为4厘米的圆更大，填“＞”。
2. 比较第二组两个圆的大小：
直径为3cm的圆的半径为：$3÷2=1.5$厘米。
因为1.5厘米=1.5厘米，所以两个圆大小相等，填“＝”。
【答案】
＞ ＝
【知识点】
1. 圆的直径与半径的关系
2. 圆的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握圆的直径和半径的数量关系，通过统一比较的量（都用半径或都用直径）后判断大小，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
(3)一个扇形的圆心角是$45°$,半径是3厘米,用(
8
)个这样的扇形可以拼成一个圆,拼成的圆的直径是(6
)厘米。答案
(3) 8 6
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，要拼成一个完整的圆，所有扇形的圆心角加起来必须等于周角360°，所以求需要多少个这样的扇形，就是求360°里包含多少个45°，用除法计算即可。第二步，扇形拼圆时，扇形的半径和拼成的圆的半径是相等的，已知圆的半径求直径，直接用半径乘2就可以得到结果。
【解析】
1. 计算需要的扇形个数：
周角的度数是360°，单个扇形的圆心角是45°，所以需要的扇形数量为：$360° ÷ 45° = 8$（个）
2. 计算拼成的圆的直径：
拼成的圆的半径和扇形的半径相等，都是3厘米，根据“圆的直径=半径×2”，可得直径为：$3 × 2 = 6$（厘米）
【答案】
8；6
【知识点】
扇形与圆的关系；周角的认识；圆的直径与半径的关系
【点评】
本题主要考查扇形和圆的基本性质，解题的核心是明确扇形拼圆时圆心角之和为周角、半径保持不变的特点，属于基础类题目，熟练掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，要拼成一个完整的圆，所有扇形的圆心角加起来必须等于周角360°，所以求需要多少个这样的扇形，就是求360°里包含多少个45°，用除法计算即可。第二步，扇形拼圆时，扇形的半径和拼成的圆的半径是相等的，已知圆的半径求直径，直接用半径乘2就可以得到结果。
【解析】
1. 计算需要的扇形个数：
周角的度数是360°，单个扇形的圆心角是45°，所以需要的扇形数量为：$360° ÷ 45° = 8$（个）
2. 计算拼成的圆的直径：
拼成的圆的半径和扇形的半径相等，都是3厘米，根据“圆的直径=半径×2”，可得直径为：$3 × 2 = 6$（厘米）
【答案】
8；6
【知识点】
扇形与圆的关系；周角的认识；圆的直径与半径的关系
【点评】
本题主要考查扇形和圆的基本性质，解题的核心是明确扇形拼圆时圆心角之和为周角、半径保持不变的特点，属于基础类题目，熟练掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 新素养 几何直观 下面的轴对称图形各有几条对称轴？
（）条 （）条 （）条
（）条
（）条
（）条 （）条 （）条
（）条
（）条答案
3 2 4 2 4 1
解析
【分析】
解题前先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。判断组合图形的对称轴时，要保证对折后所有组成部分都能重合，我们逐个分析每个图形：
1. 第一个图形是等边三角形加内切圆：等边三角形本身有3条对称轴，且这3条直线都经过内切圆的圆心，对折后圆也能重合，所以直接数等边三角形的对称轴即可。
2. 第二个图形是大圆内含两个等大的相切小圆：只有沿过两个小圆的圆心的水平直线对折、沿过两小圆切点的竖直直线对折，图形才能完全重合，共2条。
3. 第三个图形是正方形顶点各有一个等圆：正方形的4条对称轴都能让整个图形对折后重合，所以共4条。
4. 第四个图形是左右等大的两个圆夹一个小圆：沿三个圆心所在的水平直线对折、沿过中间小圆的圆心的竖直直线对折都能重合，共2条。
5. 第五个图形是圆内带4条对称圆弧：横竖2条过圆心的直线、2条斜向过圆心的直线都能让图形重合，共4条。
6. 第六个图形是正方形内加底边为直径的半圆：只有沿过底边中点垂直于底边的竖直直线对折能重合，共1条。
【解析】
我们根据对称轴的定义逐个判断：
1. 第一个图形：等边三角形的3条对称轴都经过内切圆圆心，对折后图形完全重合，共3条对称轴。
2. 第二个图形：①过两个小圆圆心的水平直线、②过两小圆切点的竖直直线，对折后均重合，共2条对称轴。
3. 第三个图形：正方形的4条对称轴（横、竖、两条对角线）都能使整个图形对折重合，共4条对称轴。
4. 第四个图形：①过三个圆圆心的水平直线、②过中间小圆圆心的竖直直线，对折后均重合，共2条对称轴。
5. 第五个图形：横竖2条过圆心的直线、2条斜向过圆心的直线，对折后均重合，共4条对称轴。
6. 第六个图形：仅过底边中点且垂直于底边的竖直直线对折后图形重合，共1条对称轴。
【答案】
3；2；4；2；4；1
【知识点】
轴对称图形；对称轴判断
【点评】
本题考查组合图形对称轴的计数，解题时要结合基本图形的对称轴特征，验证对折后整个图形是否完全重合，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。判断组合图形的对称轴时，要保证对折后所有组成部分都能重合，我们逐个分析每个图形：
1. 第一个图形是等边三角形加内切圆：等边三角形本身有3条对称轴，且这3条直线都经过内切圆的圆心，对折后圆也能重合，所以直接数等边三角形的对称轴即可。
2. 第二个图形是大圆内含两个等大的相切小圆：只有沿过两个小圆的圆心的水平直线对折、沿过两小圆切点的竖直直线对折，图形才能完全重合，共2条。
3. 第三个图形是正方形顶点各有一个等圆：正方形的4条对称轴都能让整个图形对折后重合，所以共4条。
4. 第四个图形是左右等大的两个圆夹一个小圆：沿三个圆心所在的水平直线对折、沿过中间小圆的圆心的竖直直线对折都能重合，共2条。
5. 第五个图形是圆内带4条对称圆弧：横竖2条过圆心的直线、2条斜向过圆心的直线都能让图形重合，共4条。
6. 第六个图形是正方形内加底边为直径的半圆：只有沿过底边中点垂直于底边的竖直直线对折能重合，共1条。
【解析】
我们根据对称轴的定义逐个判断：
1. 第一个图形：等边三角形的3条对称轴都经过内切圆圆心，对折后图形完全重合，共3条对称轴。
2. 第二个图形：①过两个小圆圆心的水平直线、②过两小圆切点的竖直直线，对折后均重合，共2条对称轴。
3. 第三个图形：正方形的4条对称轴（横、竖、两条对角线）都能使整个图形对折重合，共4条对称轴。
4. 第四个图形：①过三个圆圆心的水平直线、②过中间小圆圆心的竖直直线，对折后均重合，共2条对称轴。
5. 第五个图形：横竖2条过圆心的直线、2条斜向过圆心的直线，对折后均重合，共4条对称轴。
6. 第六个图形：仅过底边中点且垂直于底边的竖直直线对折后图形重合，共1条对称轴。
【答案】
3；2；4；2；4；1
【知识点】
轴对称图形；对称轴判断
【点评】
本题考查组合图形对称轴的计数，解题时要结合基本图形的对称轴特征，验证对折后整个图形是否完全重合，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7
（1）如图，在一个圆中任意画4条半径后，这个圆中有(
A.4
B.8
C.12
D.16
C
)个扇形。A.4
B.8
C.12
D.16
答案
(1) C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们要明确扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形就是扇形。数扇形时我们可以按“包含基本小扇形的数量”分类计数，这样不会漏数也不会重复。首先找单个的小扇形，再找2个小扇形拼成的扇形，接着找3个小扇形拼成的扇形，最后把几类的数量加起来就是总个数。
【解析】
4条半径把圆分成了4个基本的小扇形：
1. 只包含1个基本小扇形的扇形：共4个；
2. 包含2个相邻基本小扇形的扇形：相邻2个小扇形都能拼成1个新的扇形，共4个；
3. 包含3个相邻基本小扇形的扇形：相邻3个小扇形也能拼成1个新的扇形，共4个；
总扇形个数：$4+4+4=12$（个）
【答案】
C
【知识点】
扇形的认识、分类计数
【点评】
本题考查扇形的计数，解题的关键是按照固定的分类标准有序计数，避免出现漏数或者重复计数的问题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们要明确扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形就是扇形。数扇形时我们可以按“包含基本小扇形的数量”分类计数，这样不会漏数也不会重复。首先找单个的小扇形，再找2个小扇形拼成的扇形，接着找3个小扇形拼成的扇形，最后把几类的数量加起来就是总个数。
【解析】
4条半径把圆分成了4个基本的小扇形：
1. 只包含1个基本小扇形的扇形：共4个；
2. 包含2个相邻基本小扇形的扇形：相邻2个小扇形都能拼成1个新的扇形，共4个；
3. 包含3个相邻基本小扇形的扇形：相邻3个小扇形也能拼成1个新的扇形，共4个；
总扇形个数：$4+4+4=12$（个）
【答案】
C
【知识点】
扇形的认识、分类计数
【点评】
本题考查扇形的计数，解题的关键是按照固定的分类标准有序计数，避免出现漏数或者重复计数的问题。
【难度系数】
0.7
（2）在圆上有两点，这两点之间的距离是8厘米，那么这个圆的半径（
A.是4厘米
B.小于4厘米
C.大于或等于4厘米
D.是8厘米
C
）。A.是4厘米
B.小于4厘米
C.大于或等于4厘米
D.是8厘米
答案
(2) C
解析
【分析】
解题时首先要明确圆上两点的连线叫做弦，圆中最长的弦是直径。我们需要分两种情况讨论这两点连线的类型：第一种是这两点连线恰好为直径，第二种是连线为普通的弦（不是直径），分别求出两种情况下半径的范围，再合并范围就能得到结果。
【解析】
圆上任意两点的连线叫做弦，其中长度最长的弦是直径。
① 若这两点的连线是圆的直径：此时直径长度就是两点的距离8厘米，半径=直径÷2=8÷2=4厘米；
② 若这两点的连线是普通的弦（不是直径）：因为直径是最长的弦，所以直径的长度一定大于这条弦的长度8厘米，那么半径就大于8÷2=4厘米。
综合两种情况可得，这个圆的半径大于或等于4厘米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的弦的特征；直径与半径的关系
【点评】
这道题考查对圆的基本性质的掌握，解题的关键是要分情况讨论两点连线的类型，容易遗漏两点连线为直径的情况，需要养成分类讨论的解题习惯。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确圆上两点的连线叫做弦，圆中最长的弦是直径。我们需要分两种情况讨论这两点连线的类型：第一种是这两点连线恰好为直径，第二种是连线为普通的弦（不是直径），分别求出两种情况下半径的范围，再合并范围就能得到结果。
【解析】
圆上任意两点的连线叫做弦，其中长度最长的弦是直径。
① 若这两点的连线是圆的直径：此时直径长度就是两点的距离8厘米，半径=直径÷2=8÷2=4厘米；
② 若这两点的连线是普通的弦（不是直径）：因为直径是最长的弦，所以直径的长度一定大于这条弦的长度8厘米，那么半径就大于8÷2=4厘米。
综合两种情况可得，这个圆的半径大于或等于4厘米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆的弦的特征；直径与半径的关系
【点评】
这道题考查对圆的基本性质的掌握，解题的关键是要分情况讨论两点连线的类型，容易遗漏两点连线为直径的情况，需要养成分类讨论的解题习惯。
【难度系数】
0.7
(3)小明用一张长32厘米、宽20厘米的长方形纸，最多能剪(
A.40
B.50
C.100
D.160
A
)个半径是2厘米的圆形纸片。A.40
B.50
C.100
D.160
答案
(3) A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确裁剪圆形纸片时，边角料无法拼接成完整的圆，因此不能直接用长方形面积除以单个圆的面积计算。首先先求出圆形的直径，每个圆所占的位置可以看作边长等于圆直径的正方形，接下来分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳几个这样的正方形，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多能剪的圆形数量。
【解析】
1. 计算圆形纸片的直径：
已知圆的半径是2厘米，圆的直径=半径×2，即$2×2=4$（厘米）。
2. 计算长方形长的方向可剪的圆的数量：
长方形长32厘米，每个圆占4厘米长度，因此长方向可剪数量为$32÷4=8$（个）。
3. 计算长方形宽的方向可剪的圆的数量：
长方形宽20厘米，因此宽方向可剪数量为$20÷4=5$（个）。
4. 计算总数量：
总个数为长方向数量乘宽方向数量，即$8×5=40$（个）。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的半径与直径关系
2. 图形裁剪计算
【点评】
这道题的易错点是忽略裁剪的实际情况，直接用长方形面积除以圆的面积得到错误结果，解题时要结合实际，分别计算长和宽方向可容纳的图形数量再相乘，避免走入计算误区。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确裁剪圆形纸片时，边角料无法拼接成完整的圆，因此不能直接用长方形面积除以单个圆的面积计算。首先先求出圆形的直径，每个圆所占的位置可以看作边长等于圆直径的正方形，接下来分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳几个这样的正方形，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多能剪的圆形数量。
【解析】
1. 计算圆形纸片的直径：
已知圆的半径是2厘米，圆的直径=半径×2，即$2×2=4$（厘米）。
2. 计算长方形长的方向可剪的圆的数量：
长方形长32厘米，每个圆占4厘米长度，因此长方向可剪数量为$32÷4=8$（个）。
3. 计算长方形宽的方向可剪的圆的数量：
长方形宽20厘米，因此宽方向可剪数量为$20÷4=5$（个）。
4. 计算总数量：
总个数为长方向数量乘宽方向数量，即$8×5=40$（个）。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆的半径与直径关系
2. 图形裁剪计算
【点评】
这道题的易错点是忽略裁剪的实际情况，直接用长方形面积除以圆的面积得到错误结果，解题时要结合实际，分别计算长和宽方向可容纳的图形数量再相乘，避免走入计算误区。
【难度系数】
0.6
4. 画一画，填一填。
（1）圆从位置O先向右平移3格，再向下平移2格到位置$O'$，在图中画出平移后的圆，并标出圆心。
（2）圆从位置O先向(
（1）圆从位置O先向右平移3格，再向下平移2格到位置$O'$，在图中画出平移后的圆，并标出圆心。
（2）圆从位置O先向(
下
)平移(5
)格到位置A，再向(右
)平移(11
)格到位置B。答案
(1) 见
(2) 下 5 右 11
解析
【分析】
（1）平移圆时，因为圆的大小不变，只需平移圆心即可：先找到原圆心O的位置，按照要求向右数3格，再向下数2格得到新圆心O'，再以O'为圆心画和原圆半径相同的圆即可。
（2）判断平移的方向和格数时，选取对应点（三个圆的圆心）作为参照：先对比O和A的圆心位置，判断方向，再数出两点之间的格数；再对比A和B的圆心位置，判断方向并数出格数，数格时要从起点的下一格开始数到终点，避免数错。
【解析】
（1）步骤：①确定原圆O的半径为1格（直径占2个方格边长）；②将圆心O向右平移3格，再向下平移2格，标记平移后的点为O'；③以O'为圆心，1格长度为半径画圆，得到平移后的图形，如参考图所示。
（2）观察圆心位置：圆心O与圆心A在同一列，A在O的正下方，数两点间隔的格数为5格，因此O先向下平移5格到A；圆心A和圆心B在同一行，B在A的正右方，数两点间隔的格数为11格，因此A再向右平移11格到B。
【答案】
(1)
(2) 下；5；右；11
【知识点】
平移的特征；平移的要素；平移作图
【点评】
本题考查平移的相关应用，解题核心是抓住平移前后图形的对应点平移规律，平移仅改变图形位置，不改变图形的大小和形状，数格时注意对准对应点计数即可，是平移知识的基础考察题型。
【难度系数】
0.8
（1）平移圆时，因为圆的大小不变，只需平移圆心即可：先找到原圆心O的位置，按照要求向右数3格，再向下数2格得到新圆心O'，再以O'为圆心画和原圆半径相同的圆即可。
（2）判断平移的方向和格数时，选取对应点（三个圆的圆心）作为参照：先对比O和A的圆心位置，判断方向，再数出两点之间的格数；再对比A和B的圆心位置，判断方向并数出格数，数格时要从起点的下一格开始数到终点，避免数错。
【解析】
（1）步骤：①确定原圆O的半径为1格（直径占2个方格边长）；②将圆心O向右平移3格，再向下平移2格，标记平移后的点为O'；③以O'为圆心，1格长度为半径画圆，得到平移后的图形，如参考图所示。
（2）观察圆心位置：圆心O与圆心A在同一列，A在O的正下方，数两点间隔的格数为5格，因此O先向下平移5格到A；圆心A和圆心B在同一行，B在A的正右方，数两点间隔的格数为11格，因此A再向右平移11格到B。
【答案】
(1)
(2) 下；5；右；11
【知识点】
平移的特征；平移的要素；平移作图
【点评】
本题考查平移的相关应用，解题核心是抓住平移前后图形的对应点平移规律，平移仅改变图形位置，不改变图形的大小和形状，数格时注意对准对应点计数即可，是平移知识的基础考察题型。
【难度系数】
0.8
5. 看图填空。
（1）圆的直径是（
（1）圆的直径是（
9.4
）cm，长方形的长是（23.5
）cm。答案
(1) 9.4 23.5
解析
【分析】
首先观察图形，明确标注的4.7cm是圆的半径。第一步先根据圆的直径和半径的关系计算直径：同圆内直径是半径的2倍，用半径乘2即可得到直径。第二步计算长方形的长：观察图形可知，长方形的长对应2个完整等圆的直径加1个圆的半径，也就是共5个半径的长度，用半径乘5，或者用2个直径加1个半径就能算出长方形的长。
【解析】
1. 计算圆的直径：
已知圆的半径$ r=4.7\mathrm{cm} $，根据同圆中直径$ d=2r $，可得：
$ d=4.7×2=9.4\mathrm{cm} $
2. 计算长方形的长：
观察图形，长方形的长由5个圆的半径组成（或2个直径+1个半径），因此：
$ \mathrm{长}=4.7×5=23.5\mathrm{cm} $（或$ 9.4×2+4.7=23.5\mathrm{cm} $）
【答案】
9.4；23.5
【知识点】
圆的半径与直径关系，组合图形长度计算
【点评】
本题需要先识别出图中给出的长度是圆的半径，再结合图形特征梳理出长方形长和圆的半径、直径的数量关系，解题时注意仔细观察图形，避免数错组成部分的数量。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，明确标注的4.7cm是圆的半径。第一步先根据圆的直径和半径的关系计算直径：同圆内直径是半径的2倍，用半径乘2即可得到直径。第二步计算长方形的长：观察图形可知，长方形的长对应2个完整等圆的直径加1个圆的半径，也就是共5个半径的长度，用半径乘5，或者用2个直径加1个半径就能算出长方形的长。
【解析】
1. 计算圆的直径：
已知圆的半径$ r=4.7\mathrm{cm} $，根据同圆中直径$ d=2r $，可得：
$ d=4.7×2=9.4\mathrm{cm} $
2. 计算长方形的长：
观察图形，长方形的长由5个圆的半径组成（或2个直径+1个半径），因此：
$ \mathrm{长}=4.7×5=23.5\mathrm{cm} $（或$ 9.4×2+4.7=23.5\mathrm{cm} $）
【答案】
9.4；23.5
【知识点】
圆的半径与直径关系，组合图形长度计算
【点评】
本题需要先识别出图中给出的长度是圆的半径，再结合图形特征梳理出长方形长和圆的半径、直径的数量关系，解题时注意仔细观察图形，避免数错组成部分的数量。
【难度系数】
0.7
(2) 大圆的直径是(
5
)dm，小圆的半径是(1.5
)dm。答案
(2) 5 1.5
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：首先长方形的宽等于大圆的直径，因为大圆上下边与长方形上下边相切，直径刚好和宽长度一致；其次长方形的长等于大圆直径加小圆直径，两个圆紧密排列，直径之和刚好是长方形的长，求出小圆直径后再除以2就能得到小圆半径。
【解析】
1. 求大圆直径：
观察图形可知，大圆的直径与长方形的宽相等，长方形宽为5dm，因此大圆直径是5dm。
2. 求小圆半径：
长方形的长等于大圆直径与小圆直径之和，已知长方形长8dm，因此小圆直径=8-5=3dm。
根据“半径=直径÷2”，可得小圆半径=3÷2=1.5dm。
【答案】
5；1.5
【知识点】
圆的基本特征，直径与半径的关系，组合图形长度推导
【点评】
本题需要结合长方形和圆的特征找到图形中边长的等量关系，侧重考查观察能力和基础计算能力，找准长度对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形特征：首先长方形的宽等于大圆的直径，因为大圆上下边与长方形上下边相切，直径刚好和宽长度一致；其次长方形的长等于大圆直径加小圆直径，两个圆紧密排列，直径之和刚好是长方形的长，求出小圆直径后再除以2就能得到小圆半径。
【解析】
1. 求大圆直径：
观察图形可知，大圆的直径与长方形的宽相等，长方形宽为5dm，因此大圆直径是5dm。
2. 求小圆半径：
长方形的长等于大圆直径与小圆直径之和，已知长方形长8dm，因此小圆直径=8-5=3dm。
根据“半径=直径÷2”，可得小圆半径=3÷2=1.5dm。
【答案】
5；1.5
【知识点】
圆的基本特征，直径与半径的关系，组合图形长度推导
【点评】
本题需要结合长方形和圆的特征找到图形中边长的等量关系，侧重考查观察能力和基础计算能力，找准长度对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 操作探究 将下面的图形各绕中心点旋转一周，分别与原图形重合几次？
答案
2 无数 6
解析:照样子分别剪两个同样的长方形、两个同样的圆和两个同样的正六边形,然后把两个同样的图形的中心点固定,再绕中心点旋转其中一个图形,发现长方形在旋转180°和360°时各重合一次,一共重合2次;圆绕中心点旋转时,图形无改变,重合无数次;正六边形每旋转60°都会重合一次,一共重合6次。
解析:照样子分别剪两个同样的长方形、两个同样的圆和两个同样的正六边形,然后把两个同样的图形的中心点固定,再绕中心点旋转其中一个图形,发现长方形在旋转180°和360°时各重合一次,一共重合2次;圆绕中心点旋转时,图形无改变,重合无数次;正六边形每旋转60°都会重合一次,一共重合6次。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“绕中心点旋转与原图形重合”的含义：图形绕中心点转动某个角度后，和原图形完全重叠。我们可以结合不同图形的特征分析：先找到图形最小的旋转重合角度（即第一次和原图形重合时转过的角度），再用一周的总角度360°除以这个最小角度，就能得到旋转一周的重合次数，特殊图形单独分析即可。
【解析】
1. 长方形：长方形对边相等、四个角为直角，绕中心点旋转时，只有旋转180°和360°时能与原图形重合，因此旋转一周共重合2次。
2. 圆：圆具有旋转不变性，绕中心点旋转任意角度都能和原图形重合，因此旋转一周会重合无数次。
3. 正六边形：正六边形六条边、六个角都相等，它的中心角为360°÷6=60°，也就是每旋转60°就会和原图形重合一次，旋转一周360°时，重合次数为360°÷60°=6次。
【答案】
2；无数；6
【知识点】
图形的旋转，旋转对称图形，平面图形特征
【点评】
本题以操作探究的形式考查不同图形的旋转重合规律，需要结合图形特征和旋转的性质分析，能够锻炼动手探究、归纳规律的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“绕中心点旋转与原图形重合”的含义：图形绕中心点转动某个角度后，和原图形完全重叠。我们可以结合不同图形的特征分析：先找到图形最小的旋转重合角度（即第一次和原图形重合时转过的角度），再用一周的总角度360°除以这个最小角度，就能得到旋转一周的重合次数，特殊图形单独分析即可。
【解析】
1. 长方形：长方形对边相等、四个角为直角，绕中心点旋转时，只有旋转180°和360°时能与原图形重合，因此旋转一周共重合2次。
2. 圆：圆具有旋转不变性，绕中心点旋转任意角度都能和原图形重合，因此旋转一周会重合无数次。
3. 正六边形：正六边形六条边、六个角都相等，它的中心角为360°÷6=60°，也就是每旋转60°就会和原图形重合一次，旋转一周360°时，重合次数为360°÷60°=6次。
【答案】
2；无数；6
【知识点】
图形的旋转，旋转对称图形，平面图形特征
【点评】
本题以操作探究的形式考查不同图形的旋转重合规律，需要结合图形特征和旋转的性质分析，能够锻炼动手探究、归纳规律的能力。
【难度系数】
0.7
