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(1)圆规两脚之间的距离是2厘米,用它画出的圆的周长是(
12.56
)厘米。答案
12.56
解析
【分析】
首先要明确圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，已知半径求圆的周长，只需要调用圆的周长公式，将已知的半径数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，因此本题中圆的半径$ r=2 $厘米。
圆的周长计算公式为$ C=2π r $，计算时通常取$ π=3.14 $，代入数值计算：
$ C=2×3.14×2=12.56 $（厘米）
【答案】
12.56
【知识点】
1. 圆的特征
2. 圆的周长计算
【点评】
本题是基础应用类题型，主要考查对圆规画圆特点的掌握和圆周长公式的运用，熟记相关概念和公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
首先要明确圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，已知半径求圆的周长，只需要调用圆的周长公式，将已知的半径数值代入公式计算即可得到结果。
【解析】
圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，因此本题中圆的半径$ r=2 $厘米。
圆的周长计算公式为$ C=2π r $，计算时通常取$ π=3.14 $，代入数值计算：
$ C=2×3.14×2=12.56 $（厘米）
【答案】
12.56
【知识点】
1. 圆的特征
2. 圆的周长计算
【点评】
本题是基础应用类题型，主要考查对圆规画圆特点的掌握和圆周长公式的运用，熟记相关概念和公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
（2）在一个边长为4 dm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径为（
4
）dm，半径为（2
）dm，周长为（12.56
）dm。答案
4 2 12.56
解析
【分析】
解题时首先要明确正方形内画最大的圆的特征：圆的直径与正方形的边长相等，这是解题的突破口。首先根据正方形边长得到圆的直径，再根据“半径=直径÷2”算出半径，最后代入圆的周长公式（C=πd，π通常取3.14）计算周长即可。
【解析】
1. 求圆的直径：在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长为4dm，所以圆的直径是4dm。
2. 求圆的半径：根据半径与直径的关系$r = d÷2$，代入直径4dm计算，得半径$4÷2=2\mathrm{dm}$。
3. 求圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（π取3.14），代入直径计算得$3.14×4=12.56\mathrm{dm}$。
【答案】
4 2 12.56
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题考查基础的圆的相关性质及公式应用，解题关键是明确正方形内最大圆的直径等于正方形边长，熟练掌握圆的基本公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正方形内画最大的圆的特征：圆的直径与正方形的边长相等，这是解题的突破口。首先根据正方形边长得到圆的直径，再根据“半径=直径÷2”算出半径，最后代入圆的周长公式（C=πd，π通常取3.14）计算周长即可。
【解析】
1. 求圆的直径：在正方形中画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，已知正方形边长为4dm，所以圆的直径是4dm。
2. 求圆的半径：根据半径与直径的关系$r = d÷2$，代入直径4dm计算，得半径$4÷2=2\mathrm{dm}$。
3. 求圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（π取3.14），代入直径计算得$3.14×4=12.56\mathrm{dm}$。
【答案】
4 2 12.56
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题考查基础的圆的相关性质及公式应用，解题关键是明确正方形内最大圆的直径等于正方形边长，熟练掌握圆的基本公式即可快速作答。
【难度系数】
0.9
（3）【易错题】一个时钟的时针长5 cm，这根时针转动一昼夜，尖端所走的路程是(
62.8
)cm。答案
62.8
易错分析:时针转动一圈形成的图形是圆,圆的半径的长就是时针的长度,时针转动一昼夜,实际上转动了两圈,易错认为时针只转动一圈。
易错分析:时针转动一圈形成的图形是圆,圆的半径的长就是时针的长度,时针转动一昼夜,实际上转动了两圈,易错认为时针只转动一圈。
解析
【分析】
解题时首先明确时针的运动轨迹：时针转动一圈，尖端走过的路程是一个以时针长度为半径的圆的周长。接下来确定一昼夜时针转动的圈数：时针转一圈对应12小时，一昼夜总时长为24小时，因此一昼夜时针总共转动2圈。最后结合圆的周长公式，计算2圈的总长度，就是时针尖端一昼夜走过的路程。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14，$r$为圆的半径）。
已知时针长5cm，即圆的半径$r=5\mathrm{cm}$，时针转动1圈尖端走过的路程为：
$2×3.14×5=31.4(\mathrm{cm})$
一昼夜为24小时，时针每12小时转1圈，因此一昼夜转动的圈数为：$24÷12=2$（圈）
尖端走过的总路程为：$31.4×2=62.8(\mathrm{cm})$
【答案】
62.8
【知识点】
1.圆的周长计算
2.时钟转动规律
【点评】
本题易错点是容易忽略一昼夜时针会转动2圈，仅计算单圈圆的周长导致结果错误，解题时要先结合生活常识确定时针转动的总圈数，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确时针的运动轨迹：时针转动一圈，尖端走过的路程是一个以时针长度为半径的圆的周长。接下来确定一昼夜时针转动的圈数：时针转一圈对应12小时，一昼夜总时长为24小时，因此一昼夜时针总共转动2圈。最后结合圆的周长公式，计算2圈的总长度，就是时针尖端一昼夜走过的路程。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14，$r$为圆的半径）。
已知时针长5cm，即圆的半径$r=5\mathrm{cm}$，时针转动1圈尖端走过的路程为：
$2×3.14×5=31.4(\mathrm{cm})$
一昼夜为24小时，时针每12小时转1圈，因此一昼夜转动的圈数为：$24÷12=2$（圈）
尖端走过的总路程为：$31.4×2=62.8(\mathrm{cm})$
【答案】
62.8
【知识点】
1.圆的周长计算
2.时钟转动规律
【点评】
本题易错点是容易忽略一昼夜时针会转动2圈，仅计算单圈圆的周长导致结果错误，解题时要先结合生活常识确定时针转动的总圈数，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7
(4)一个圆的半径扩大为原来的3倍，直径扩大为原来的(
3
)倍，周长扩大为原来的(3
)倍。答案
3 3
解析
【分析】
我们可以从圆的直径、周长与半径的数量关系入手解题。首先回忆两个核心规律：圆的直径是半径的2倍，圆的周长和半径成正比例关系。解题时既可以通过公式推导直接得出变化倍数，也可以举具体的半径数值，分别计算半径扩大前后的直径、周长，再对比得到结果，两种方法都简单易懂。
【解析】
方法一：公式推导法
设原来圆的半径为$ r $：
原来的直径$ d_1=2r $，原来的周长$ C_1=2π r $
半径扩大为原来的3倍后，新半径为$ 3r $：
新直径$ d_2=2×3r=6r $，$ d_2÷ d_1=6r÷2r=3 $，因此直径扩大为原来的3倍。
新周长$ C_2=2π×3r=6π r $，$ C_2÷ C_1=6π r÷2π r=3 $，因此周长扩大为原来的3倍。
方法二：举例验证法
假设原来圆的半径为1cm：
原来直径$ =2×1=2\mathrm{cm} $，原来周长$ =2×π×1\approx6.28\mathrm{cm} $
半径扩大3倍后变为3cm：
新直径$ =2×3=6\mathrm{cm} $，$ 6÷2=3 $；新周长$ =2×π×3\approx18.84\mathrm{cm} $，$ 18.84÷6.28=3 $
同样可得出直径和周长都扩大为原来的3倍。
【答案】
3 3
【知识点】
圆的直径与半径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握圆的半径、直径、周长之间的正比例关系：当半径扩大$ n $倍时，直径和周长也随之扩大相同的$ n $倍，既可以通过公式推导得出结论，也可以代入具体数值计算验证。
【难度系数】
0.9
我们可以从圆的直径、周长与半径的数量关系入手解题。首先回忆两个核心规律：圆的直径是半径的2倍，圆的周长和半径成正比例关系。解题时既可以通过公式推导直接得出变化倍数，也可以举具体的半径数值，分别计算半径扩大前后的直径、周长，再对比得到结果，两种方法都简单易懂。
【解析】
方法一：公式推导法
设原来圆的半径为$ r $：
原来的直径$ d_1=2r $，原来的周长$ C_1=2π r $
半径扩大为原来的3倍后，新半径为$ 3r $：
新直径$ d_2=2×3r=6r $，$ d_2÷ d_1=6r÷2r=3 $，因此直径扩大为原来的3倍。
新周长$ C_2=2π×3r=6π r $，$ C_2÷ C_1=6π r÷2π r=3 $，因此周长扩大为原来的3倍。
方法二：举例验证法
假设原来圆的半径为1cm：
原来直径$ =2×1=2\mathrm{cm} $，原来周长$ =2×π×1\approx6.28\mathrm{cm} $
半径扩大3倍后变为3cm：
新直径$ =2×3=6\mathrm{cm} $，$ 6÷2=3 $；新周长$ =2×π×3\approx18.84\mathrm{cm} $，$ 18.84÷6.28=3 $
同样可得出直径和周长都扩大为原来的3倍。
【答案】
3 3
【知识点】
圆的直径与半径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题属于基础类题目，核心是掌握圆的半径、直径、周长之间的正比例关系：当半径扩大$ n $倍时，直径和周长也随之扩大相同的$ n $倍，既可以通过公式推导得出结论，也可以代入具体数值计算验证。
【难度系数】
0.9
（1）下图中的圆从箭头指向处，沿直尺向右滚动一周后，圆上的箭头指向的刻度在(
A.10和20之间
B.20和30之间
C.30和40之间
D.40和50之间
D
)。A.10和20之间
B.20和30之间
C.30和40之间
D.40和50之间
答案
D
解析
【分析】
解决本题首先要明确：圆沿直尺向右滚动一周时，前进的距离等于这个圆的周长。解题时先根据已知的圆的直径计算出圆的周长，再用起始刻度加上圆的周长，得到滚动后箭头指向的刻度，最后判断该刻度所在的区间即可。
【解析】
1. 计算圆的周长：已知圆的直径是10cm，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得周长为$3.14×10=31.4\mathrm{cm}$。
2. 计算滚动后箭头的刻度：圆的起始位置箭头对准10cm刻度，滚动一周后对应的刻度为$10+31.4=41.4\mathrm{cm}$。
3. 判断区间：41.4cm处于40cm和50cm之间，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算，长度刻度识别
【点评】
本题将圆周长的计算和实际场景结合，需要准确理解“滚动一周的长度等于圆周长”的含义，同时注意不要遗漏起始刻度的数值，考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确：圆沿直尺向右滚动一周时，前进的距离等于这个圆的周长。解题时先根据已知的圆的直径计算出圆的周长，再用起始刻度加上圆的周长，得到滚动后箭头指向的刻度，最后判断该刻度所在的区间即可。
【解析】
1. 计算圆的周长：已知圆的直径是10cm，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），可得周长为$3.14×10=31.4\mathrm{cm}$。
2. 计算滚动后箭头的刻度：圆的起始位置箭头对准10cm刻度，滚动一周后对应的刻度为$10+31.4=41.4\mathrm{cm}$。
3. 判断区间：41.4cm处于40cm和50cm之间，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算，长度刻度识别
【点评】
本题将圆周长的计算和实际场景结合，需要准确理解“滚动一周的长度等于圆周长”的含义，同时注意不要遗漏起始刻度的数值，考查基础知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
（2）下面的说法中，正确的是(
A.大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B.两个圆的周长相等，它们的半径就相等
C.圆的周长是半径的3.14倍
D.半圆的周长等于圆周长的一半
B
)。A.大圆的圆周率比小圆的圆周率大
B.两个圆的周长相等，它们的半径就相等
C.圆的周长是半径的3.14倍
D.半圆的周长等于圆周长的一半
答案
B
解析
【分析】
本题考查圆的周长相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合已学的圆周率、圆周长公式、半圆周长的含义判断对错：首先回忆圆周率的性质，再根据圆周长公式判断周长和半径的关系，接着区分π和它的近似值3.14，最后明确半圆周长的组成，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：圆周率是一个固定不变的数，所有圆的圆周率都相等，和圆的大小无关，因此A说法错误。
选项B：圆的周长公式为$C=2π r$，其中$π$是固定值，若两个圆的周长$C$相等，那么半径$r=C÷(2π)$也一定相等，因此B说法正确。
选项C：根据周长公式$C=2π r$，圆的周长是半径的$2π$倍，且3.14只是$π$的近似值，不是准确的圆周率，因此C说法错误。
选项D：半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径的长度，并不等于圆周长的一半，因此D说法错误。
【答案】
B
【知识点】
圆周率的认识；圆的周长计算；半圆的周长
【点评】
本题侧重考查圆周长相关概念的辨析，易错点在于易混淆圆周率的固定性、忽略$π$与3.14的区别，以及忘记半圆周长包含直径，只有准确掌握基础概念才能避免出错。
【难度系数】
0.75
本题考查圆的周长相关的基础概念，解题时需逐个分析选项，结合已学的圆周率、圆周长公式、半圆周长的含义判断对错：首先回忆圆周率的性质，再根据圆周长公式判断周长和半径的关系，接着区分π和它的近似值3.14，最后明确半圆周长的组成，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：圆周率是一个固定不变的数，所有圆的圆周率都相等，和圆的大小无关，因此A说法错误。
选项B：圆的周长公式为$C=2π r$，其中$π$是固定值，若两个圆的周长$C$相等，那么半径$r=C÷(2π)$也一定相等，因此B说法正确。
选项C：根据周长公式$C=2π r$，圆的周长是半径的$2π$倍，且3.14只是$π$的近似值，不是准确的圆周率，因此C说法错误。
选项D：半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径的长度，并不等于圆周长的一半，因此D说法错误。
【答案】
B
【知识点】
圆周率的认识；圆的周长计算；半圆的周长
【点评】
本题侧重考查圆周长相关概念的辨析，易错点在于易混淆圆周率的固定性、忽略$π$与3.14的区别，以及忘记半圆周长包含直径，只有准确掌握基础概念才能避免出错。
【难度系数】
0.75
3. 求下面圆的周长。
答案
(1) 3.14×(6×2)=37.68(cm)
(2) 3.14×7=21.98(m)
(2) 3.14×7=21.98(m)
解析
【分析】
解题前需先掌握圆的周长计算公式：若已知圆的半径$r$，周长$C=2π r$；若已知圆的直径$d$，周长$C=π d$，小学阶段计算时$π$通常取3.14。做题时先判断每个小题给出的已知条件是半径还是直径，选择对应的公式代入数值计算即可，最后注意不要写错单位。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=6\mathrm{cm}$，选用公式$C=2π r$计算：
$C=2×3.14×6$
$=3.14×12$
$=37.68(\mathrm{cm})$
(2) 已知圆的直径$d=7\mathrm{m}$，选用公式$C=π d$计算：
$C=3.14×7$
$=21.98(\mathrm{m})$
【答案】
(1) $37.68\mathrm{cm}$；(2) $21.98\mathrm{m}$
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 半径与直径的关系
【点评】
本题是圆周长的基础应用题，主要考查对圆周长公式的掌握情况，解题关键是根据已知条件选择匹配的公式计算，计算时注意数值和单位的准确性即可。
【难度系数】
0.9
解题前需先掌握圆的周长计算公式：若已知圆的半径$r$，周长$C=2π r$；若已知圆的直径$d$，周长$C=π d$，小学阶段计算时$π$通常取3.14。做题时先判断每个小题给出的已知条件是半径还是直径，选择对应的公式代入数值计算即可，最后注意不要写错单位。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=6\mathrm{cm}$，选用公式$C=2π r$计算：
$C=2×3.14×6$
$=3.14×12$
$=37.68(\mathrm{cm})$
(2) 已知圆的直径$d=7\mathrm{m}$，选用公式$C=π d$计算：
$C=3.14×7$
$=21.98(\mathrm{m})$
【答案】
(1) $37.68\mathrm{cm}$；(2) $21.98\mathrm{m}$
【知识点】
1. 圆的周长公式
2. 半径与直径的关系
【点评】
本题是圆周长的基础应用题，主要考查对圆周长公式的掌握情况，解题关键是根据已知条件选择匹配的公式计算，计算时注意数值和单位的准确性即可。
【难度系数】
0.9
4. 新情境 传统文化 油纸伞起源于中国，伞面近似于圆形，寓意团圆美满。如图，一把油纸伞的伞面半径是0.4 m。
（1）在这把油纸伞的边缘完整地缝制一圈花边，花边的长度是多少米？
（2）在花边上每隔0.157 m镶嵌一个流苏，这把油纸伞上共需要镶嵌多少个流苏？
（1）在这把油纸伞的边缘完整地缝制一圈花边，花边的长度是多少米？
（2）在花边上每隔0.157 m镶嵌一个流苏，这把油纸伞上共需要镶嵌多少个流苏？
答案
(1) 3.14×(0.4×2)=2.512(m)
答:花边的长度是2.512 m。
(2) 2.512÷0.157=16(个)
答:这把油纸伞上共需要镶嵌16个流苏。
答:花边的长度是2.512 m。
(2) 2.512÷0.157=16(个)
答:这把油纸伞上共需要镶嵌16个流苏。
解析
【分析】
第（1）问，油纸伞伞面是圆形，在边缘缝一圈花边的长度就是这个圆的周长，已知圆的半径，我们可以直接代入圆的周长公式计算。第（2）问，在圆形的花边上镶嵌流苏属于封闭路线的间隔问题，这类问题中物体的数量和间隔数量相等，用花边总长度除以每个流苏的间隔距离，就能得到流苏的总个数。
【解析】
（1）花边的长度就是半径为0.4m的圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）：
$2×3.14×0.4=3.14×(0.4×2)=2.512(m)$
答：花边的长度是2.512 m。
（2）圆形为封闭路线，流苏个数=间隔数，因此：
$2.512÷0.157=16(个)$
答：这把油纸伞上共需要镶嵌16个流苏。
【答案】
（1）2.512m；（2）16个
【知识点】
圆的周长计算，封闭型植树问题
【点评】
本题结合传统油纸伞的情境出题，将数学知识和传统文化相结合，既考查了基础公式的实际应用，也考查了用数学知识解决生活中间隔问题的能力，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.85
第（1）问，油纸伞伞面是圆形，在边缘缝一圈花边的长度就是这个圆的周长，已知圆的半径，我们可以直接代入圆的周长公式计算。第（2）问，在圆形的花边上镶嵌流苏属于封闭路线的间隔问题，这类问题中物体的数量和间隔数量相等，用花边总长度除以每个流苏的间隔距离，就能得到流苏的总个数。
【解析】
（1）花边的长度就是半径为0.4m的圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）：
$2×3.14×0.4=3.14×(0.4×2)=2.512(m)$
答：花边的长度是2.512 m。
（2）圆形为封闭路线，流苏个数=间隔数，因此：
$2.512÷0.157=16(个)$
答：这把油纸伞上共需要镶嵌16个流苏。
【答案】
（1）2.512m；（2）16个
【知识点】
圆的周长计算，封闭型植树问题
【点评】
本题结合传统油纸伞的情境出题，将数学知识和传统文化相结合，既考查了基础公式的实际应用，也考查了用数学知识解决生活中间隔问题的能力，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.85
5. 新情境 生活应用 公园要给周长为62.8米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，现有射程分别为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？应安装在什么位置？
答案
62.8÷3.14=20(米) 20÷2=10(米)
答:选射程为10米的装置比较合适,应安装在圆形草坪的圆心处。
答:选射程为10米的装置比较合适,应安装在圆形草坪的圆心处。
解析
【分析】
要选出合适的喷灌装置，首先要明确：喷灌的射程需等于圆形草坪的半径，才能刚好覆盖整个草坪，且不会造成射程浪费。已知草坪的周长，我们可以先利用圆的周长公式求出草坪的直径，再计算出半径，将半径和三种装置的射程对比就能选出合适的装置；要让喷灌均匀覆盖整个圆形草坪，装置需要安装在到草坪边缘各处距离都相等的位置，也就是圆心处。
【解析】
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），先计算圆形草坪的直径：
$d = C÷π = 62.8÷3.14 = 20$（米）
再计算圆形草坪的半径：
$r = d÷2 = 20÷2 = 10$（米）
对比三种装置的射程，10米刚好等于草坪的半径，因此选择射程10米的装置，安装在圆心位置才能覆盖整个草坪。
【答案】
选射程为10米的装置比较合适，应安装在圆形草坪的圆心处。
【知识点】
圆的周长计算；圆的基本特征
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的相关知识的应用，解题的核心是将生活中的“喷灌射程”对应为数学中圆的半径，“安装位置”对应为圆心，把实际问题转化为圆的周长计算问题即可求解。
【难度系数】
0.8
要选出合适的喷灌装置，首先要明确：喷灌的射程需等于圆形草坪的半径，才能刚好覆盖整个草坪，且不会造成射程浪费。已知草坪的周长，我们可以先利用圆的周长公式求出草坪的直径，再计算出半径，将半径和三种装置的射程对比就能选出合适的装置；要让喷灌均匀覆盖整个圆形草坪，装置需要安装在到草坪边缘各处距离都相等的位置，也就是圆心处。
【解析】
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），先计算圆形草坪的直径：
$d = C÷π = 62.8÷3.14 = 20$（米）
再计算圆形草坪的半径：
$r = d÷2 = 20÷2 = 10$（米）
对比三种装置的射程，10米刚好等于草坪的半径，因此选择射程10米的装置，安装在圆心位置才能覆盖整个草坪。
【答案】
选射程为10米的装置比较合适，应安装在圆形草坪的圆心处。
【知识点】
圆的周长计算；圆的基本特征
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆的相关知识的应用，解题的核心是将生活中的“喷灌射程”对应为数学中圆的半径，“安装位置”对应为圆心，把实际问题转化为圆的周长计算问题即可求解。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势 说理表达 如图
（单位:cm）,用圆规画半圆弧,从甲到乙有3条不同的路线,任选其中2条计算路线的长。
（1）我选路线(
（2）我选路线(
（3）你发现了什么?请说明理由。
（单位:cm）,用圆规画半圆弧,从甲到乙有3条不同的路线,任选其中2条计算路线的长。（1）我选路线(
答案不唯一,如A
),过程是3.14×(2+2+1+3)÷2=12.56(cm)
。（2）我选路线(
答案不唯一,如B
),过程是3.14×(2+2+1)÷2=7.85(cm) 3.14×3÷2=4.71(cm) 4.71+7.85=12.56(cm)
。（3）你发现了什么?请说明理由。
三条路线的长度相同,均为12.56 cm
理由:小圆的直径之和等于大圆的直径,由圆的周长计算公式可知,直径相等时周长也相等。
答案
(1) 答案不唯一,如A 3.14×(2+2+1+3)÷2=12.56(cm)
(2) 答案不唯一,如B 3.14×(2+2+1)÷2=7.85(cm) 3.14×3÷2=4.71(cm)
4.71+7.85=12.56(cm)
(3) 三条路线的长度相同,均为12.56 cm
理由:小圆的直径之和等于大圆的直径,由圆的周长计算公式可知,直径相等时周长也相等。
(2) 答案不唯一,如B 3.14×(2+2+1)÷2=7.85(cm) 3.14×3÷2=4.71(cm)
4.71+7.85=12.56(cm)
(3) 三条路线的长度相同,均为12.56 cm
理由:小圆的直径之和等于大圆的直径,由圆的周长计算公式可知,直径相等时周长也相等。
解析
【分析】
解题时首先回忆半圆弧长的计算公式：半圆的弧长=π×直径÷2。首先观察三条路线的构成：路线A是1个以甲乙总长度为直径的半圆弧；路线B是2个半圆弧，直径分别为(2+2+1)cm和3cm；路线C是4个半圆弧，直径分别为2cm、2cm、1cm、3cm。计算路线长度时，先找到对应半圆的直径，分别计算各段半圆弧长再求和即可。对比三条路线的计算结果就能总结出对应的规律。
【解析】
(1) 以选路线A为例：先计算最大半圆的总直径为2+2+1+3=8(cm)，代入半圆弧长公式计算：3.14×8÷2=12.56(cm)。
(2) 以选路线B为例：先分别计算两个半圆的弧长，第一个半圆直径为2+2+1=5(cm)，弧长为3.14×5÷2=7.85(cm)；第二个半圆直径为3cm，弧长为3.14×3÷2=4.71(cm)；总长度为两段弧长相加：7.85+4.71=12.56(cm)。
(3) 对比计算结果可发现规律：所有组成路径的小半圆的直径之和等于最大半圆的直径，根据圆的周长公式，直径相等则周长相等，因此半圆弧长的总和也相等，即三条路线长度相同。
【答案】
(1) 示例：A；3.14×(2+2+1+3)÷2=12.56(cm)（答案不唯一）
(2) 示例：B；3.14×(2+2+1)÷2=7.85(cm)，3.14×3÷2=4.71(cm)，7.85+4.71=12.56(cm)（答案不唯一）
(3) 三条路线的长度相同，均为12.56 cm；理由：小圆的直径之和等于大圆的直径，由圆的周长计算公式可知，直径相等时周长也相等。
【知识点】
圆的周长计算，半圆弧长计算，规律探究
【点评】
本题结合图形考察圆周长公式的灵活运用，通过计算不同路径的长度引导学生自主发现周长规律，能锻炼数形结合思维和归纳说理的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆半圆弧长的计算公式：半圆的弧长=π×直径÷2。首先观察三条路线的构成：路线A是1个以甲乙总长度为直径的半圆弧；路线B是2个半圆弧，直径分别为(2+2+1)cm和3cm；路线C是4个半圆弧，直径分别为2cm、2cm、1cm、3cm。计算路线长度时，先找到对应半圆的直径，分别计算各段半圆弧长再求和即可。对比三条路线的计算结果就能总结出对应的规律。
【解析】
(1) 以选路线A为例：先计算最大半圆的总直径为2+2+1+3=8(cm)，代入半圆弧长公式计算：3.14×8÷2=12.56(cm)。
(2) 以选路线B为例：先分别计算两个半圆的弧长，第一个半圆直径为2+2+1=5(cm)，弧长为3.14×5÷2=7.85(cm)；第二个半圆直径为3cm，弧长为3.14×3÷2=4.71(cm)；总长度为两段弧长相加：7.85+4.71=12.56(cm)。
(3) 对比计算结果可发现规律：所有组成路径的小半圆的直径之和等于最大半圆的直径，根据圆的周长公式，直径相等则周长相等，因此半圆弧长的总和也相等，即三条路线长度相同。
【答案】
(1) 示例：A；3.14×(2+2+1+3)÷2=12.56(cm)（答案不唯一）
(2) 示例：B；3.14×(2+2+1)÷2=7.85(cm)，3.14×3÷2=4.71(cm)，7.85+4.71=12.56(cm)（答案不唯一）
(3) 三条路线的长度相同，均为12.56 cm；理由：小圆的直径之和等于大圆的直径，由圆的周长计算公式可知，直径相等时周长也相等。
【知识点】
圆的周长计算，半圆弧长计算，规律探究
【点评】
本题结合图形考察圆周长公式的灵活运用，通过计算不同路径的长度引导学生自主发现周长规律，能锻炼数形结合思维和归纳说理的能力。
【难度系数】
0.7
