登录
(1) 在一个长4 cm、宽3 cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是(
1.5
)cm，周长是(9.42
)cm。答案
1.5 9.42
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确长方形内画最大圆的特征：圆的直径不能超过长方形的长和宽，所以最大圆的直径等于长方形较短的边（也就是宽），不要误把长方形的长当作圆的直径。接下来先根据直径和半径的关系算出半径，再代入圆的周长公式计算周长即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：长方形长4cm、宽3cm，较短边是3cm，因此这个最大圆的直径d=3cm。
2. 计算圆的半径：根据半径和直径的关系$r=d÷2$，代入得$r=3÷2=1.5\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（π取3.14），代入得$C=3.14×3=9.42\mathrm{cm}$。
【答案】
1.5；9.42
【知识点】
圆的直径与半径关系；圆的周长计算；长方形内最大圆的特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边，解题时只要找准直径，再结合圆的半径、周长相关公式计算即可，注意要保证计算的准确性。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确长方形内画最大圆的特征：圆的直径不能超过长方形的长和宽，所以最大圆的直径等于长方形较短的边（也就是宽），不要误把长方形的长当作圆的直径。接下来先根据直径和半径的关系算出半径，再代入圆的周长公式计算周长即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：长方形长4cm、宽3cm，较短边是3cm，因此这个最大圆的直径d=3cm。
2. 计算圆的半径：根据半径和直径的关系$r=d÷2$，代入得$r=3÷2=1.5\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（π取3.14），代入得$C=3.14×3=9.42\mathrm{cm}$。
【答案】
1.5；9.42
【知识点】
圆的直径与半径关系；圆的周长计算；长方形内最大圆的特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握长方形内最大圆的直径等于长方形的较短边，解题时只要找准直径，再结合圆的半径、周长相关公式计算即可，注意要保证计算的准确性。
【难度系数】
0.8
(2) 如图，一个半圆的半径是3 cm，这个半圆的周长是 (
15.42
)cm。答案
15.42 解析:半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度。
解析
【分析】
首先要明确半圆周长的组成：它不是仅指圆周长的一半，而是由曲线部分（圆周长的一半）和直线部分（一条直径）两部分组成。解题时先根据已知的半径，分别计算这两部分的长度，再将两部分长度相加，就能得到半圆的周长。
【解析】
已知半圆的半径r=3cm，π取3.14。
1. 计算圆周长的一半：
$\frac{1}{2}×2π r = π r = 3.14×3 = 9.42$（cm）
2. 计算直径的长度：
直径$d=2r=2×3=6$（cm）
3. 计算半圆的周长：
半圆周长=圆周长的一半+直径=9.42+6=15.42（cm）
【答案】
15.42
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题的易错点是容易遗漏半圆周长中的直径部分，仅计算圆周长的一半，解题时要注意区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”两个概念。
【难度系数】
0.7
首先要明确半圆周长的组成：它不是仅指圆周长的一半，而是由曲线部分（圆周长的一半）和直线部分（一条直径）两部分组成。解题时先根据已知的半径，分别计算这两部分的长度，再将两部分长度相加，就能得到半圆的周长。
【解析】
已知半圆的半径r=3cm，π取3.14。
1. 计算圆周长的一半：
$\frac{1}{2}×2π r = π r = 3.14×3 = 9.42$（cm）
2. 计算直径的长度：
直径$d=2r=2×3=6$（cm）
3. 计算半圆的周长：
半圆周长=圆周长的一半+直径=9.42+6=15.42（cm）
【答案】
15.42
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题的易错点是容易遗漏半圆周长中的直径部分，仅计算圆周长的一半，解题时要注意区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”两个概念。
【难度系数】
0.7
（3）如图
，甲、乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？说说你是怎样想的。（
，甲、乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，谁走的路程长？说说你是怎样想的。（甲
）蚂蚁走的路程长。我是这样想的：正方形的周长是4a cm，而圆的周长是πa cm。
。4a＞πa，所以甲蚂蚁走的路程长
。答案
甲 正方形的周长是4a cm，而圆的周长是πa cm。4a＞πa，所以甲蚂蚁走的路程长
解析
【分析】
要判断哪只蚂蚁走的路程长，本质是比较正方形和圆的周长大小。首先回忆正方形、圆的周长计算公式，再分别代入已知的边长和直径算出两个图形的周长，最后比较两个周长的大小就能得出结论。
【解析】
蚂蚁沿图形走一圈的路程就是对应图形的周长：
1. 计算甲蚂蚁走的路程：正方形周长=边长×4，已知正方形边长为$a\mathrm{cm}$，因此正方形周长为$4× a=4a(\mathrm{cm})$。
2. 计算乙蚂蚁走的路程：圆的周长=$π×$直径，已知圆的直径为$a\mathrm{cm}$，因此圆的周长为$π× a=π a(\mathrm{cm})$。
3. 比较大小：因为$π\approx3.14$，所以$4＞π$，可得$4a＞π a$，即正方形周长更长，甲蚂蚁走的路程长。
【答案】
甲；正方形的周长是4a cm，而圆的周长是πa cm。4a＞πa，所以甲蚂蚁走的路程长
【知识点】
正方形周长计算；圆的周长计算；大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查周长的实际应用，核心是熟练掌握正方形和圆的周长计算公式，通过简单计算对比即可得出结果，侧重基础公式的记忆和运用。
【难度系数】
0.8
要判断哪只蚂蚁走的路程长，本质是比较正方形和圆的周长大小。首先回忆正方形、圆的周长计算公式，再分别代入已知的边长和直径算出两个图形的周长，最后比较两个周长的大小就能得出结论。
【解析】
蚂蚁沿图形走一圈的路程就是对应图形的周长：
1. 计算甲蚂蚁走的路程：正方形周长=边长×4，已知正方形边长为$a\mathrm{cm}$，因此正方形周长为$4× a=4a(\mathrm{cm})$。
2. 计算乙蚂蚁走的路程：圆的周长=$π×$直径，已知圆的直径为$a\mathrm{cm}$，因此圆的周长为$π× a=π a(\mathrm{cm})$。
3. 比较大小：因为$π\approx3.14$，所以$4＞π$，可得$4a＞π a$，即正方形周长更长，甲蚂蚁走的路程长。
【答案】
甲；正方形的周长是4a cm，而圆的周长是πa cm。4a＞πa，所以甲蚂蚁走的路程长
【知识点】
正方形周长计算；圆的周长计算；大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查周长的实际应用，核心是熟练掌握正方形和圆的周长计算公式，通过简单计算对比即可得出结果，侧重基础公式的记忆和运用。
【难度系数】
0.8
(1) 新趋势 数学文化 圆周率是圆的周长与直径的比的比值。早在魏晋时期，我国数学家刘徽就用“割圆术”计算圆周率。如果下图中线段AE表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是线段(
A.AB
B.AC
C.AD
D.DE
A
)。A.AB
B.AC
C.AD
D.DE
答案
A
解析
【分析】
解题思路：首先回忆圆的周长相关知识：圆的周长=圆周率×直径，其中圆周率π≈3.14，也就是圆的周长是直径的3倍多、不到4倍。已知线段AE是圆的周长，我们只需要判断哪个选项的线段长度满足“3倍的该线段长度＜AE＜4倍的该线段长度”，就能确定它是圆的直径。
【解析】
根据圆的周长公式$ C=π d $，其中$ 3＜π＜4 $，可推导出直径和周长的关系：$ \frac{C}{4}＜d＜\frac{C}{3} $，即圆的直径长度大于周长的$\frac{1}{4}$，小于周长的$\frac{1}{3}$。
已知AE是圆的周长，逐一分析选项：
1. 线段AB：长度在$\frac{1}{4}AE$和$\frac{1}{3}AE$之间，符合直径的长度要求；
2. 线段AC：长度大于$\frac{1}{3}AE$，若AC为直径，对应的周长需要是3倍多AC的长度，远大于AE，不符合要求；
3. 线段AD：长度远大于$\frac{1}{3}AE$，不符合要求；
4. 线段DE：长度小于$\frac{1}{4}AE$，若DE为直径，对应的周长仅为3倍多DE的长度，远小于AE，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长公式，圆周率的认识
【点评】
本题结合传统数学文化考查圆的周长与直径的关系，解题核心是明确圆周率的取值范围，推导得到直径和周长的长度区间，再结合线段长度对比即可得到结果，侧重对基础公式的灵活应用。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆圆的周长相关知识：圆的周长=圆周率×直径，其中圆周率π≈3.14，也就是圆的周长是直径的3倍多、不到4倍。已知线段AE是圆的周长，我们只需要判断哪个选项的线段长度满足“3倍的该线段长度＜AE＜4倍的该线段长度”，就能确定它是圆的直径。
【解析】
根据圆的周长公式$ C=π d $，其中$ 3＜π＜4 $，可推导出直径和周长的关系：$ \frac{C}{4}＜d＜\frac{C}{3} $，即圆的直径长度大于周长的$\frac{1}{4}$，小于周长的$\frac{1}{3}$。
已知AE是圆的周长，逐一分析选项：
1. 线段AB：长度在$\frac{1}{4}AE$和$\frac{1}{3}AE$之间，符合直径的长度要求；
2. 线段AC：长度大于$\frac{1}{3}AE$，若AC为直径，对应的周长需要是3倍多AC的长度，远大于AE，不符合要求；
3. 线段AD：长度远大于$\frac{1}{3}AE$，不符合要求；
4. 线段DE：长度小于$\frac{1}{4}AE$，若DE为直径，对应的周长仅为3倍多DE的长度，远小于AE，不符合要求。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长公式，圆周率的认识
【点评】
本题结合传统数学文化考查圆的周长与直径的关系，解题核心是明确圆周率的取值范围，推导得到直径和周长的长度区间，再结合线段长度对比即可得到结果，侧重对基础公式的灵活应用。
【难度系数】
0.7
（2）一辆玩具坦克（
）每侧由一根履带围着四个半径是1 cm的轮子前进，这辆玩具坦克履带的长度是（
A.15.14
B.12.28
C.18.28
D.9.14
）每侧由一根履带围着四个半径是1 cm的轮子前进，这辆玩具坦克履带的长度是（C
）cm。A.15.14
B.12.28
C.18.28
D.9.14
答案
C
解析
【分析】
解题时可以先把履带的长度拆分成两部分计算：①上下两段平直部分的长度；②左右两端弯曲部分的长度。首先先求轮子的直径：已知轮子半径是1cm，直径就是2×1=2cm。先看平直部分：4个轮子并排摆放，相邻两个轮子的圆心间距等于轮子直径，上下每段平直部分的长度等于3个直径的长度（4个圆共有3个相邻间距），上下两段的总长度就是2倍的3个直径长。再看弯曲部分：左端的弯曲轨迹刚好是最左侧轮子的半个周长，右端的弯曲轨迹刚好是最右侧轮子的半个周长，两个半周长拼在一起正好是1个完整圆的周长。最后把两部分长度相加就能得到履带总长度。
【解析】
1. 计算轮子直径：$d=2r=2×1=2\mathrm{cm}$
2. 计算平直部分总长度：
上下各有3个直径的长度，总长度为 $2×3×2=12\mathrm{cm}$
3. 计算弯曲部分总长度：
拼接后等于1个圆的周长，$C=2π r=2×3.14×1=6.28\mathrm{cm}$
4. 计算履带总长度：$12+6.28=18.28\mathrm{cm}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题重点考察对组合图形的拆分能力，解题的核心是将不规则的履带周长拆分为熟悉的线段和圆周长两部分，只要找对拆分逻辑，按照公式计算即可得出正确结果，计算量较小。
【难度系数】
0.6
解题时可以先把履带的长度拆分成两部分计算：①上下两段平直部分的长度；②左右两端弯曲部分的长度。首先先求轮子的直径：已知轮子半径是1cm，直径就是2×1=2cm。先看平直部分：4个轮子并排摆放，相邻两个轮子的圆心间距等于轮子直径，上下每段平直部分的长度等于3个直径的长度（4个圆共有3个相邻间距），上下两段的总长度就是2倍的3个直径长。再看弯曲部分：左端的弯曲轨迹刚好是最左侧轮子的半个周长，右端的弯曲轨迹刚好是最右侧轮子的半个周长，两个半周长拼在一起正好是1个完整圆的周长。最后把两部分长度相加就能得到履带总长度。
【解析】
1. 计算轮子直径：$d=2r=2×1=2\mathrm{cm}$
2. 计算平直部分总长度：
上下各有3个直径的长度，总长度为 $2×3×2=12\mathrm{cm}$
3. 计算弯曲部分总长度：
拼接后等于1个圆的周长，$C=2π r=2×3.14×1=6.28\mathrm{cm}$
4. 计算履带总长度：$12+6.28=18.28\mathrm{cm}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长计算
【点评】
本题重点考察对组合图形的拆分能力，解题的核心是将不规则的履带周长拆分为熟悉的线段和圆周长两部分，只要找对拆分逻辑，按照公式计算即可得出正确结果，计算量较小。
【难度系数】
0.6
（3）把一个周长为18.84厘米的圆分成两个半圆后，周长增加了（
A.6
B.12
C.24
D.32
B
）厘米。A.6
B.12
C.24
D.32
答案
B 解析:把一个圆分成两个半圆,周长增加了两条直径的长度。
解析
【分析】
解题时首先明确：把一个圆分割成两个半圆时，切割处会新增2条边，每条边的长度等于圆的直径，因此周长增加的部分就是2条直径的长度和。接下来我们只需要先根据圆的周长公式求出圆的直径，再乘2就能得到增加的周长。
【解析】
解：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），先计算圆的直径：
$d = C÷π = 18.84÷3.14 = 6$（厘米）
周长增加的长度为2条直径的和：
$6×2 = 12$（厘米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算，图形切拼的周长变化
【点评】
本题的易错点是容易误以为切割后只增加1条直径的长度，实际切割后两个半圆各新增1条直径边，因此增加的是2条直径的总长度，解题时可以结合画图直观理解周长的变化。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：把一个圆分割成两个半圆时，切割处会新增2条边，每条边的长度等于圆的直径，因此周长增加的部分就是2条直径的长度和。接下来我们只需要先根据圆的周长公式求出圆的直径，再乘2就能得到增加的周长。
【解析】
解：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），先计算圆的直径：
$d = C÷π = 18.84÷3.14 = 6$（厘米）
周长增加的长度为2条直径的和：
$6×2 = 12$（厘米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算，图形切拼的周长变化
【点评】
本题的易错点是容易误以为切割后只增加1条直径的长度，实际切割后两个半圆各新增1条直径边，因此增加的是2条直径的总长度，解题时可以结合画图直观理解周长的变化。
【难度系数】
0.7
3. 求下面各图形中涂色部分的周长。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) 3.14×(3×2)=18.84(cm) 18.84+3×2=24.84(cm)
(2) 3.14×5÷2=7.85(cm) 3.14×4÷2=6.28(cm) 3.14×3÷2=4.71(cm)
7.85+6.28+4.71=18.84(cm)
(2) 3.14×5÷2=7.85(cm) 3.14×4÷2=6.28(cm) 3.14×3÷2=4.71(cm)
7.85+6.28+4.71=18.84(cm)
解析
【分析】
(1) 求解第一题时，先明确涂色部分的周长组成：由两个半径为3cm的半圆弧、两条长3cm的线段组成。两个半径相同的半圆弧长度之和等于1个整圆的周长，因此先计算整圆周长，再加上两条线段的长度即可得到总周长。
(2) 求解第二题时，先辨析涂色部分的边界：只有三个直径分别为3cm、4cm、5cm的半圆弧属于外围周长，内部的直角边不是涂色部分的边界无需计算。分别求出三个半圆的弧长，相加就是总周长。
【解析】
(1) 首先计算两个半圆弧的总长度（即半径3cm的整圆周长）：
$3.14×(3×2)=18.84$（cm）
再加上两条3cm的线段长度：
$18.84+3×2=24.84$（cm）
(2) 分别计算三个半圆的弧长：
直径5cm的半圆弧长：$3.14×5÷2=7.85$（cm）
直径4cm的半圆弧长：$3.14×4÷2=6.28$（cm）
直径3cm的半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71$（cm）
三个弧长相加得到总周长：
$7.85+6.28+4.71=18.84$（cm）
【答案】
(1) $\boxed{24.84\mathrm{cm}}$；(2) $\boxed{18.84\mathrm{cm}}$
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长，半圆弧长计算
【点评】
本题核心是辨析组合图形的周长构成，解题时需准确区分外围边界和内部线段，避免漏算或多算部分长度，熟练运用圆周长公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一题时，先明确涂色部分的周长组成：由两个半径为3cm的半圆弧、两条长3cm的线段组成。两个半径相同的半圆弧长度之和等于1个整圆的周长，因此先计算整圆周长，再加上两条线段的长度即可得到总周长。
(2) 求解第二题时，先辨析涂色部分的边界：只有三个直径分别为3cm、4cm、5cm的半圆弧属于外围周长，内部的直角边不是涂色部分的边界无需计算。分别求出三个半圆的弧长，相加就是总周长。
【解析】
(1) 首先计算两个半圆弧的总长度（即半径3cm的整圆周长）：
$3.14×(3×2)=18.84$（cm）
再加上两条3cm的线段长度：
$18.84+3×2=24.84$（cm）
(2) 分别计算三个半圆的弧长：
直径5cm的半圆弧长：$3.14×5÷2=7.85$（cm）
直径4cm的半圆弧长：$3.14×4÷2=6.28$（cm）
直径3cm的半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71$（cm）
三个弧长相加得到总周长：
$7.85+6.28+4.71=18.84$（cm）
【答案】
(1) $\boxed{24.84\mathrm{cm}}$；(2) $\boxed{18.84\mathrm{cm}}$
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长，半圆弧长计算
【点评】
本题核心是辨析组合图形的周长构成，解题时需准确区分外围边界和内部线段，避免漏算或多算部分长度，熟练运用圆周长公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 地域景观 北盘江大桥连接贵州与云南两省，曾荣获世界桥梁界的“诺贝尔奖”——古斯塔夫金奖。王叔叔骑摩托车穿过北盘江大桥大约需要4分钟。北盘江大桥大约长多少米？
（1）选择条件(
（2）根据你选的条件，解答上述问题。
（1）选择条件(
①③
)可以解决上述问题。（填序号）（2）根据你选的条件，解答上述问题。
答案
(1) ①③ 解析:要计算北盘江大桥的长度,需要知道摩托车的速度。根据摩托车车轮的外直径可计算出车轮的周长,再结合车轮每分钟转的圈数能算出摩托车的速度,进而结合过桥时间求出桥长。王叔叔走路的速度与骑摩托车过桥无关。
(2) 50厘米=0.5米 3.14×0.5=1.57(米)
1.57×200=314(米) 314×4=1256(米)
答:北盘江大桥大约长1256米。
解析:先将车轮的外直径50厘米换算为0.5米。根据圆的周长计算公式,可得车轮的周长,已知摩托车车轮每分钟转200圈,那么摩托车每分钟行驶的距离为车轮的周长乘每分钟转的圈数,再根据“桥长=每分钟行驶的距离×时间”解答。
(2) 50厘米=0.5米 3.14×0.5=1.57(米)
1.57×200=314(米) 314×4=1256(米)
答:北盘江大桥大约长1256米。
解析:先将车轮的外直径50厘米换算为0.5米。根据圆的周长计算公式,可得车轮的周长,已知摩托车车轮每分钟转200圈,那么摩托车每分钟行驶的距离为车轮的周长乘每分钟转的圈数,再根据“桥长=每分钟行驶的距离×时间”解答。
解析
【分析】
（1）要计算北盘江大桥的长度，已知骑摩托车过桥用时4分钟，根据“路程=速度×时间”的关系，需要先求出摩托车的行驶速度。摩托车的速度可通过“车轮周长×每分钟转动圈数”计算，求车轮周长需要用到车轮外直径（对应条件①），还需要知道车轮每分钟转动的圈数（对应条件③）；条件②是王叔叔走路的速度，和骑摩托车的速度无关，属于无效条件，因此选择①③。
（2）解题时首先统一长度单位，把车轮直径的单位从厘米换算为米，再用圆的周长公式算出车轮转一圈前进的距离，接着乘每分钟转的圈数得到摩托车每分钟行驶的路程，最后乘过桥的总时间即可求出大桥的长度。
【解析】
(1) 计算桥长需要先求摩托车的速度，已知车轮直径可求出车轮周长，结合车轮每分钟转动圈数可算出摩托车速度，走路速度与本题无关，因此选①③。
(2) 单位换算：50厘米=0.5米
①计算车轮周长：$3.14×0.5=1.57$（米）
②计算摩托车每分钟行驶的路程：$1.57×200=314$（米）
③计算北盘江大桥长度：$314×4=1256$（米）
【答案】
(1) ①③
(2) 北盘江大桥大约长1256米。
【知识点】
圆的周长计算、行程问题、单位换算
【点评】
本题结合真实的工程建筑场景出题，既考查了圆周长公式的实际应用，也考查了筛选有效信息、排除无关条件的能力，能帮助学生体会数学知识在现实生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
（1）要计算北盘江大桥的长度，已知骑摩托车过桥用时4分钟，根据“路程=速度×时间”的关系，需要先求出摩托车的行驶速度。摩托车的速度可通过“车轮周长×每分钟转动圈数”计算，求车轮周长需要用到车轮外直径（对应条件①），还需要知道车轮每分钟转动的圈数（对应条件③）；条件②是王叔叔走路的速度，和骑摩托车的速度无关，属于无效条件，因此选择①③。
（2）解题时首先统一长度单位，把车轮直径的单位从厘米换算为米，再用圆的周长公式算出车轮转一圈前进的距离，接着乘每分钟转的圈数得到摩托车每分钟行驶的路程，最后乘过桥的总时间即可求出大桥的长度。
【解析】
(1) 计算桥长需要先求摩托车的速度，已知车轮直径可求出车轮周长，结合车轮每分钟转动圈数可算出摩托车速度，走路速度与本题无关，因此选①③。
(2) 单位换算：50厘米=0.5米
①计算车轮周长：$3.14×0.5=1.57$（米）
②计算摩托车每分钟行驶的路程：$1.57×200=314$（米）
③计算北盘江大桥长度：$314×4=1256$（米）
【答案】
(1) ①③
(2) 北盘江大桥大约长1256米。
【知识点】
圆的周长计算、行程问题、单位换算
【点评】
本题结合真实的工程建筑场景出题，既考查了圆周长公式的实际应用，也考查了筛选有效信息、排除无关条件的能力，能帮助学生体会数学知识在现实生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7
5. 新素养 空间观念 每根管子的横截面直径都是10 cm，10根管子用绳子捆扎后的横截面如图所示。如果绳子接头处忽略不计，且只捆一圈，那么最少需要多长的绳子？
答案
10×3×3=90(cm) 3.14×10=31.4(cm)
90+31.4=121.4(cm) 答:最少需要121.4 cm长的绳子。 解析:如图,绳子的长度由一些线段的长度和一个整圆的周长组成,为了更方便地确定数据,可以先在图中画出辅助线,再根据每根管子的横截面直径都是10 cm,求出绳子的长度。
解析
【分析】
解题时我们先拆分绳子的组成部分：捆扎一圈的绳子由三条边上的直线段和三个拐角处的弧形段两部分构成。首先观察弧形段：三个拐角的弧形拼合后刚好是一个完整的圆，所以弧形总长度就是直径10cm的圆的周长。再观察直线段：三角形的每条边上，直线段对应3个管子的直径长度，三条边的直线段总长度就是3组3个直径的和。最后把两部分长度相加，就能得到绳子的总长度。
【解析】
1. 计算直线部分总长度：
每条边的直线段长度等于3个直径的和，三边共有3组这样的长度，即
$10×3×3=90$（cm）
2. 计算弧形部分总长度：
三个拐角的弧形刚好拼成1个直径为10cm的整圆，圆的周长为
$3.14×10=31.4$（cm）
3. 总绳长为两部分之和：
$90+31.4=121.4$（cm）
【答案】
10×3×3=90(cm) 3.14×10=31.4(cm)
90+31.4=121.4(cm) 答:最少需要121.4 cm长的绳子。
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长，转化思想
【点评】
本题需要结合空间观察拆分组合图形的周长，核心是将零散的弧形转化为完整的圆周长，将直线段对应为直径的倍数，能有效锻炼图形观察和转化的能力，避免逐段计数的繁琐。
【难度系数】
0.6
解题时我们先拆分绳子的组成部分：捆扎一圈的绳子由三条边上的直线段和三个拐角处的弧形段两部分构成。首先观察弧形段：三个拐角的弧形拼合后刚好是一个完整的圆，所以弧形总长度就是直径10cm的圆的周长。再观察直线段：三角形的每条边上，直线段对应3个管子的直径长度，三条边的直线段总长度就是3组3个直径的和。最后把两部分长度相加，就能得到绳子的总长度。
【解析】
1. 计算直线部分总长度：
每条边的直线段长度等于3个直径的和，三边共有3组这样的长度，即
$10×3×3=90$（cm）
2. 计算弧形部分总长度：
三个拐角的弧形刚好拼成1个直径为10cm的整圆，圆的周长为
$3.14×10=31.4$（cm）
3. 总绳长为两部分之和：
$90+31.4=121.4$（cm）
【答案】
10×3×3=90(cm) 3.14×10=31.4(cm)
90+31.4=121.4(cm) 答:最少需要121.4 cm长的绳子。
【知识点】
圆的周长计算，组合图形周长，转化思想
【点评】
本题需要结合空间观察拆分组合图形的周长，核心是将零散的弧形转化为完整的圆周长，将直线段对应为直径的倍数，能有效锻炼图形观察和转化的能力，避免逐段计数的繁琐。
【难度系数】
0.6
