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1. 在菱形ABCD中，E,F分别在BC和CD上，且$△ AEF$是等边三角形，$AE=AB$，则$∠ BAD=$（
A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$120°$
B
）A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$120°$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时可结合菱形、等边三角形、等腰三角形的边角性质，通过设未知角建立方程求解：1. 先设∠B的度数为x，根据菱形四条边相等、等边三角形三边相等的性质，可推出△ABE和△ADF均为等腰三角形，用含x的式子表示出∠BAE、∠DAF的度数；2. 结合菱形邻角互补得到∠BAD与x的关系，再根据∠BAE+∠EAF+∠DAF=∠BAD列方程，求出x后即可计算∠BAD的度数。
【解析】
设$∠ B = x$，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $AB=AD$，$∠ B=∠ D=x$，$∠ BAD + ∠ B = 180°$，即$∠ BAD = 180° - x$。
又
∵ $AE=AB$，$△ AEF$是等边三角形，
∴ $AB=AE=AF=AD$，$∠ EAF=60°$，
∴ $△ ABE$、$△ ADF$均为等腰三角形，
∴ $∠ AEB=∠ B=x$，$∠ AFD=∠ D=x$，
∴ $∠ BAE = 180° - ∠ B - ∠ AEB = 180° - 2x$，同理$∠ DAF=180° - 2x$。
∵ $∠ BAE + ∠ EAF + ∠ DAF = ∠ BAD$，
代入得：$(180° - 2x) + 60° + (180° - 2x) = 180° - x$，
整理得：$420° - 4x = 180° - x$，
解得：$x=80°$，
∴ $∠ BAD = 180° - 80° = 100°$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是特殊图形边角关系的综合应用题，核心解题思路是通过设未知数，结合角的和差关系建立方程求解，熟练掌握各类特殊图形的性质是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.6
解题时可结合菱形、等边三角形、等腰三角形的边角性质，通过设未知角建立方程求解：1. 先设∠B的度数为x，根据菱形四条边相等、等边三角形三边相等的性质，可推出△ABE和△ADF均为等腰三角形，用含x的式子表示出∠BAE、∠DAF的度数；2. 结合菱形邻角互补得到∠BAD与x的关系，再根据∠BAE+∠EAF+∠DAF=∠BAD列方程，求出x后即可计算∠BAD的度数。
【解析】
设$∠ B = x$，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ $AB=AD$，$∠ B=∠ D=x$，$∠ BAD + ∠ B = 180°$，即$∠ BAD = 180° - x$。
又
∵ $AE=AB$，$△ AEF$是等边三角形，
∴ $AB=AE=AF=AD$，$∠ EAF=60°$，
∴ $△ ABE$、$△ ADF$均为等腰三角形，
∴ $∠ AEB=∠ B=x$，$∠ AFD=∠ D=x$，
∴ $∠ BAE = 180° - ∠ B - ∠ AEB = 180° - 2x$，同理$∠ DAF=180° - 2x$。
∵ $∠ BAE + ∠ EAF + ∠ DAF = ∠ BAD$，
代入得：$(180° - 2x) + 60° + (180° - 2x) = 180° - x$，
整理得：$420° - 4x = 180° - x$，
解得：$x=80°$，
∴ $∠ BAD = 180° - 80° = 100°$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；等边三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是特殊图形边角关系的综合应用题，核心解题思路是通过设未知数，结合角的和差关系建立方程求解，熟练掌握各类特殊图形的性质是解决此类问题的基础。
【难度系数】
0.6
2. 下列说法错误的是 （
A.有一个角为直角的菱形是正方形
B.有一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D
）A.有一个角为直角的菱形是正方形
B.有一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
答案
2.D
解析
【分析】
这道题考查正方形的判定相关知识，解题时要结合菱形、矩形的特征，逐个验证选项是否符合正方形的判定条件。首先明确核心逻辑：正方形同时具备菱形和矩形的全部性质，判定正方形需要同时满足菱形和矩形的关键特征，再逐一分析每个选项即可找到错误说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：菱形的四条边已经相等，若存在一个直角，那么四个角都会是直角，同时满足“四边相等、四个角为直角”的正方形特征，该说法正确，不符合题意。
B选项：矩形的四个角已经是直角，若有一组邻边相等，那么四条边都会相等，同时满足“四个角为直角、四边相等”的正方形特征，该说法正确，不符合题意。
C选项：菱形的对角线本身互相垂直平分，若对角线相等，就满足正方形对角线“相等、互相垂直平分”的特征，因此该菱形是正方形，该说法正确，不符合题意。
D选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，若对角线不互相平分，那么该四边形既不是菱形也不是矩形，更不可能是正方形，只有对角线同时满足“相等、互相垂直、平分”的四边形才是正方形，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.正方形的判定
2.菱形的性质
3.矩形的性质
【点评】
这道题是特殊四边形判定的典型基础题，易错点是容易忽略正方形判定中对角线需要同时满足平分的要求，同学们要牢记正方形是同时具备菱形、矩形特征的特殊四边形，判定时要确认两类条件都满足。
【难度系数】
0.7
这道题考查正方形的判定相关知识，解题时要结合菱形、矩形的特征，逐个验证选项是否符合正方形的判定条件。首先明确核心逻辑：正方形同时具备菱形和矩形的全部性质，判定正方形需要同时满足菱形和矩形的关键特征，再逐一分析每个选项即可找到错误说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：菱形的四条边已经相等，若存在一个直角，那么四个角都会是直角，同时满足“四边相等、四个角为直角”的正方形特征，该说法正确，不符合题意。
B选项：矩形的四个角已经是直角，若有一组邻边相等，那么四条边都会相等，同时满足“四个角为直角、四边相等”的正方形特征，该说法正确，不符合题意。
C选项：菱形的对角线本身互相垂直平分，若对角线相等，就满足正方形对角线“相等、互相垂直平分”的特征，因此该菱形是正方形，该说法正确，不符合题意。
D选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，若对角线不互相平分，那么该四边形既不是菱形也不是矩形，更不可能是正方形，只有对角线同时满足“相等、互相垂直、平分”的四边形才是正方形，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.正方形的判定
2.菱形的性质
3.矩形的性质
【点评】
这道题是特殊四边形判定的典型基础题，易错点是容易忽略正方形判定中对角线需要同时满足平分的要求，同学们要牢记正方形是同时具备菱形、矩形特征的特殊四边形，判定时要确认两类条件都满足。
【难度系数】
0.7
3. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为(
A.$3\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$12\ \mathrm{cm}^2$
D.$4\ \mathrm{cm}^2$或$12\ \mathrm{cm}^2$
D
)A.$3\ \mathrm{cm}^2$
B.$4\ \mathrm{cm}^2$
C.$12\ \mathrm{cm}^2$
D.$4\ \mathrm{cm}^2$或$12\ \mathrm{cm}^2$
答案
3.D
解析
【分析】
首先利用矩形的性质可知矩形的内角均为90°，角平分线会将直角分为两个45°的角，因此角平分线与矩形的边会围成等腰直角三角形，等腰直角三角形的两条直角边长度相等。由于题目未说明1cm和3cm哪一段对应等腰直角三角形的直角边，因此需要分两种情况讨论，分别计算矩形面积即可。
【解析】
设矩形的角平分线分对边所得的两段长分别为1cm和3cm，则该对边的总长度为1+3=4cm，即矩形的其中一条边长为4cm。
根据角平分线的性质，角平分线分割矩形形成的三角形为等腰直角三角形：
情况1：若等腰直角三角形的直角边长为1cm，即矩形的另一条边长为1cm，此时矩形面积=4×1=4cm²；
情况2：若等腰直角三角形的直角边长为3cm，即矩形的另一条边长为3cm，此时矩形面积=4×3=12cm²。
因此矩形的面积为4cm²或12cm²。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；等腰直角三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，只考虑其中一种长度情况导致漏解，解题时遇到未明确说明的分段问题，要考虑所有符合条件的可能性。
【难度系数】
0.7
首先利用矩形的性质可知矩形的内角均为90°，角平分线会将直角分为两个45°的角，因此角平分线与矩形的边会围成等腰直角三角形，等腰直角三角形的两条直角边长度相等。由于题目未说明1cm和3cm哪一段对应等腰直角三角形的直角边，因此需要分两种情况讨论，分别计算矩形面积即可。
【解析】
设矩形的角平分线分对边所得的两段长分别为1cm和3cm，则该对边的总长度为1+3=4cm，即矩形的其中一条边长为4cm。
根据角平分线的性质，角平分线分割矩形形成的三角形为等腰直角三角形：
情况1：若等腰直角三角形的直角边长为1cm，即矩形的另一条边长为1cm，此时矩形面积=4×1=4cm²；
情况2：若等腰直角三角形的直角边长为3cm，即矩形的另一条边长为3cm，此时矩形面积=4×3=12cm²。
因此矩形的面积为4cm²或12cm²。
【答案】
D
【知识点】
矩形的性质；等腰直角三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略分类讨论，只考虑其中一种长度情况导致漏解，解题时遇到未明确说明的分段问题，要考虑所有符合条件的可能性。
【难度系数】
0.7
4. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（
A.$AC=BD,AB=CD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ A=∠ C$
C.$AO=BO=CO=DO,AC⊥ BD$
D.$AO=CO,BO=DO,AB=BC$
C
）A.$AC=BD,AB=CD,AB// CD$
B.$AD// BC,∠ A=∠ C$
C.$AO=BO=CO=DO,AC⊥ BD$
D.$AO=CO,BO=DO,AB=BC$
答案
4.C
解析
【分析】
要判定四边形是正方形，需明确正方形同时具备矩形和菱形的特征，解题思路为：先逐一推导每个选项对应的四边形类型，判断是否同时满足矩形、菱形的判定条件，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$AB=CD,AB// CD$可判定四边形ABCD是平行四边形，再加上$AC=BD$，可判定该平行四边形是矩形，无法判定是正方形，故A错误；
B选项：由$AD// BC$可得$∠ A+∠ B=180°$，结合$∠ A=∠ C$，可得$∠ C+∠ B=180°$，进而推出$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，无法判定是正方形，故B错误；
C选项：由$AO=BO=CO=DO$可得对角线互相平分且相等，可判定四边形ABCD是矩形，再加上$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，可判定该四边形是正方形，故C正确；
D选项：由$AO=CO,BO=DO$可得对角线互相平分，判定四边形ABCD是平行四边形，再加上$AB=BC$，可判定该平行四边形是菱形，无法判定是正方形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
正方形的判定；平行四边形的判定；矩形与菱形的判定
【点评】
本题主要考查各类特殊四边形的判定条件，解题核心是明确正方形需要同时满足矩形和菱形的判定要求，注意区分不同特殊四边形的边、角、对角线的特征，避免混淆各类判定定理。
【难度系数】
0.7
要判定四边形是正方形，需明确正方形同时具备矩形和菱形的特征，解题思路为：先逐一推导每个选项对应的四边形类型，判断是否同时满足矩形、菱形的判定条件，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：由$AB=CD,AB// CD$可判定四边形ABCD是平行四边形，再加上$AC=BD$，可判定该平行四边形是矩形，无法判定是正方形，故A错误；
B选项：由$AD// BC$可得$∠ A+∠ B=180°$，结合$∠ A=∠ C$，可得$∠ C+∠ B=180°$，进而推出$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，无法判定是正方形，故B错误；
C选项：由$AO=BO=CO=DO$可得对角线互相平分且相等，可判定四边形ABCD是矩形，再加上$AC⊥ BD$，根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”，可判定该四边形是正方形，故C正确；
D选项：由$AO=CO,BO=DO$可得对角线互相平分，判定四边形ABCD是平行四边形，再加上$AB=BC$，可判定该平行四边形是菱形，无法判定是正方形，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
正方形的判定；平行四边形的判定；矩形与菱形的判定
【点评】
本题主要考查各类特殊四边形的判定条件，解题核心是明确正方形需要同时满足矩形和菱形的判定要求，注意区分不同特殊四边形的边、角、对角线的特征，避免混淆各类判定定理。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是（
A.30
B.15
C.7.5
D.54
D
）A.30
B.15
C.7.5
D.54
答案
5.D
解析
【分析】
要求梯形ABCD的面积，已知对角线AC⊥BD，可将梯形面积拆分为△ABD和△BCD的面积之和。两个三角形均以BD为底，高分别是AC被交点分成的两段AO和OC，两段高相加恰好等于AC的总长，结合垂直条件即可快速求出总面积。
【解析】
设对角线AC、BD交于点O。
∵ AC⊥BD
∴ △ABD中BD边上的高为AO，△BCD中BD边上的高为OC
梯形面积$S = S_{△ ABD} + S_{△ BCD}$
$= \frac{1}{2} × BD × AO + \frac{1}{2} × BD × OC$
$= \frac{1}{2} × BD × (AO+OC)$
$= \frac{1}{2} × BD × AC$
代入$AC=12$，$BD=9$，得：
$S = \frac{1}{2} × 9 × 12 = 54$
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题是对角线垂直类图形求面积的典型题，解题核心是通过面积拆分，将梯形面积转化为两个共底三角形的面积和，无需添加辅助线即可快速求解，掌握该方法能大幅提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.7
要求梯形ABCD的面积，已知对角线AC⊥BD，可将梯形面积拆分为△ABD和△BCD的面积之和。两个三角形均以BD为底，高分别是AC被交点分成的两段AO和OC，两段高相加恰好等于AC的总长，结合垂直条件即可快速求出总面积。
【解析】
设对角线AC、BD交于点O。
∵ AC⊥BD
∴ △ABD中BD边上的高为AO，△BCD中BD边上的高为OC
梯形面积$S = S_{△ ABD} + S_{△ BCD}$
$= \frac{1}{2} × BD × AO + \frac{1}{2} × BD × OC$
$= \frac{1}{2} × BD × (AO+OC)$
$= \frac{1}{2} × BD × AC$
代入$AC=12$，$BD=9$，得：
$S = \frac{1}{2} × 9 × 12 = 54$
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题是对角线垂直类图形求面积的典型题，解题核心是通过面积拆分，将梯形面积转化为两个共底三角形的面积和，无需添加辅助线即可快速求解，掌握该方法能大幅提升同类题型的解题效率。
【难度系数】
0.7
1. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
矩形、圆
.答案
1. 矩形、圆
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来逐个验证四个图形是否同时满足两个条件：先分别判断每个图形的轴对称性，再判断中心对称性，筛选出同时符合两类要求的图形即可。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
3. 矩形：沿两组对边中点的连线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求。
4. 圆：沿任意一条直径所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，既是轴对称又是中心对称的是矩形、圆。
【答案】
矩形、圆
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 中心对称图形定义
3. 常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题关键是准确区分轴对称和中心对称图形的判定标准，解题时注意不要混淆普通平行四边形、等边三角形这类仅满足单一对称性的图形。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕某一个固定点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来逐个验证四个图形是否同时满足两个条件：先分别判断每个图形的轴对称性，再判断中心对称性，筛选出同时符合两类要求的图形即可。
【解析】
我们逐个分析四个图形：
1. 等边三角形：沿三条高所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；但绕中心旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求。
2. 平行四边形：绕对角线交点旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形；但普通平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
3. 矩形：沿两组对边中点的连线折叠都能重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求。
4. 圆：沿任意一条直径所在直线折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后也能与原图形重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，既是轴对称又是中心对称的是矩形、圆。
【答案】
矩形、圆
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 中心对称图形定义
3. 常见几何图形的对称性
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题关键是准确区分轴对称和中心对称图形的判定标准，解题时注意不要混淆普通平行四边形、等边三角形这类仅满足单一对称性的图形。
【难度系数】
0.8
2. 把边长为3 cm、5 cm、7 cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成
6
种不同的四边形，其中有3
个平行四边形。答案
2.6 3
解析
【分析】
要解决这道拼接问题，首先明确拼接规则：两个全等三角形拼接成四边形，需要将一组相等的边重合作为公共边，且两个三角形位于公共边的两侧。首先梳理计数逻辑：三角形共有3组相等的对应边，每组边重合时，通过翻转其中一个三角形可得到2种不同的拼接结果，据此可算出总四边形个数；再结合平行四边形“两组对边分别相等”的判定规则，每组对应边拼接时恰好有一种拼法能满足对边相等的要求，即可算出平行四边形的个数。
【解析】
1. 计算不同四边形的总数：
两个全等的三角形有3组长度相等的对应边（长度分别为3cm、5cm、7cm）。
对每一组相等的边，将其作为公共边重合时，调整两个三角形的相对方向（翻转其中一个三角形），可以得到2种形状不同的四边形。
因此总共有 $ 3×2=6 $ 种不同的四边形。
2. 计算平行四边形的个数：
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
当将一组对应边重合拼接时，若拼接后两个三角形的另外两组对应边分别作为四边形的对边，此时四边形两组对边分别相等，即为平行四边形。
每一组对应边拼接时，恰好有1种拼法能得到平行四边形，因此3组对应边共对应3个不同的平行四边形。
【答案】
6；3
【知识点】
全等三角形的性质；平行四边形的判定；图形拼接计数
【点评】
本题考察图形拼接的分类计数能力，解题时要注意不要遗漏拼接时的不同方向，结合平行四边形的判定规则分类讨论即可避免漏算或错算。
【难度系数】
0.6
要解决这道拼接问题，首先明确拼接规则：两个全等三角形拼接成四边形，需要将一组相等的边重合作为公共边，且两个三角形位于公共边的两侧。首先梳理计数逻辑：三角形共有3组相等的对应边，每组边重合时，通过翻转其中一个三角形可得到2种不同的拼接结果，据此可算出总四边形个数；再结合平行四边形“两组对边分别相等”的判定规则，每组对应边拼接时恰好有一种拼法能满足对边相等的要求，即可算出平行四边形的个数。
【解析】
1. 计算不同四边形的总数：
两个全等的三角形有3组长度相等的对应边（长度分别为3cm、5cm、7cm）。
对每一组相等的边，将其作为公共边重合时，调整两个三角形的相对方向（翻转其中一个三角形），可以得到2种形状不同的四边形。
因此总共有 $ 3×2=6 $ 种不同的四边形。
2. 计算平行四边形的个数：
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
当将一组对应边重合拼接时，若拼接后两个三角形的另外两组对应边分别作为四边形的对边，此时四边形两组对边分别相等，即为平行四边形。
每一组对应边拼接时，恰好有1种拼法能得到平行四边形，因此3组对应边共对应3个不同的平行四边形。
【答案】
6；3
【知识点】
全等三角形的性质；平行四边形的判定；图形拼接计数
【点评】
本题考察图形拼接的分类计数能力，解题时要注意不要遗漏拼接时的不同方向，结合平行四边形的判定规则分类讨论即可避免漏算或错算。
【难度系数】
0.6
3. 如右图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是AD上不与A,D重合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD,E,F为垂足,则PE+PF的值为
2.4
. 答案
3.2.4
解析
【分析】
本题属于矩形中动态线段定值求解问题，直接分别计算PE、PF的长度较为复杂，可采用面积法简化计算：首先利用矩形对角线相等且互相平分的性质，可知△AOD为面积固定的等腰三角形；连接OP后，△AOD被划分为△AOP和△DOP两个小三角形，两个小三角形的底均为对角线长度的一半，高分别为PE、PF，根据两个小三角形的面积和等于△AOD的固定面积，即可列出等式求出PE+PF的值。
【解析】
1. 求矩形对角线长度：
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=AD=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，根据矩形对角线相等，得$BD=AC=5$。
2. 求对角线一半的长度：
矩形对角线互相平分，因此$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}$，$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$，即$OA=OD=\frac{5}{2}$。
3. 计算△AOD的面积：
矩形ABCD的面积为$S_{矩形ABCD}=AB×AD=3×4=12$，矩形对角线将矩形分为4个面积相等的三角形，因此$S_{△ AOD}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{12}{4}=3$。
4. 利用等面积法列等式求解：
连接OP，可得$S_{△ AOP}+S_{△ DOP}=S_{△ AOD}$。
其中$S_{△ AOP}=\frac{1}{2}×OA×PE$，$S_{△ DOP}=\frac{1}{2}×OD×PF$，代入$OA=OD=\frac{5}{2}$、$S_{△ AOD}=3$得：
$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×PE + \frac{1}{2}×\frac{5}{2}×PF = 3$
提取公因式得：$\frac{5}{4}(PE+PF)=3$
解得：$PE+PF=3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}=2.4$
【答案】
2.4
【知识点】
矩形的性质、勾股定理、等面积法
【点评】
本题是矩形定值问题的典型考法，核心是运用等面积法将动态线段和与固定三角形面积关联，无需分析动点的具体位置即可快速求解，对几何转化思想有一定的考查要求。
【难度系数】
0.6
本题属于矩形中动态线段定值求解问题，直接分别计算PE、PF的长度较为复杂，可采用面积法简化计算：首先利用矩形对角线相等且互相平分的性质，可知△AOD为面积固定的等腰三角形；连接OP后，△AOD被划分为△AOP和△DOP两个小三角形，两个小三角形的底均为对角线长度的一半，高分别为PE、PF，根据两个小三角形的面积和等于△AOD的固定面积，即可列出等式求出PE+PF的值。
【解析】
1. 求矩形对角线长度：
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=AD=4，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，根据矩形对角线相等，得$BD=AC=5$。
2. 求对角线一半的长度：
矩形对角线互相平分，因此$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}$，$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$，即$OA=OD=\frac{5}{2}$。
3. 计算△AOD的面积：
矩形ABCD的面积为$S_{矩形ABCD}=AB×AD=3×4=12$，矩形对角线将矩形分为4个面积相等的三角形，因此$S_{△ AOD}=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD}=\frac{12}{4}=3$。
4. 利用等面积法列等式求解：
连接OP，可得$S_{△ AOP}+S_{△ DOP}=S_{△ AOD}$。
其中$S_{△ AOP}=\frac{1}{2}×OA×PE$，$S_{△ DOP}=\frac{1}{2}×OD×PF$，代入$OA=OD=\frac{5}{2}$、$S_{△ AOD}=3$得：
$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×PE + \frac{1}{2}×\frac{5}{2}×PF = 3$
提取公因式得：$\frac{5}{4}(PE+PF)=3$
解得：$PE+PF=3×\frac{4}{5}=\frac{12}{5}=2.4$
【答案】
2.4
【知识点】
矩形的性质、勾股定理、等面积法
【点评】
本题是矩形定值问题的典型考法，核心是运用等面积法将动态线段和与固定三角形面积关联，无需分析动点的具体位置即可快速求解，对几何转化思想有一定的考查要求。
【难度系数】
0.6
4. 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CD=CE,连接DE, 则∠ADE=
135
度.答案
4.135
解析
【分析】
拿到本题首先梳理已知条件：图形为正方形ABCD，点E在BC的延长线上，且CD=CE，求∠ADE的度数。解题思路可分三步：第一步，根据正方形的性质，得出内角∠ADC、∠BCD的度数，再结合E在BC延长线，利用平角定义求出∠DCE的度数；第二步，由CD=CE、∠DCE=90°，可判断△DCE为等腰直角三角形，从而得到∠CDE的度数；第三步，观察角的组成，∠ADE=∠ADC+∠CDE，代入度数计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=∠BCD=90°
∵点E在BC的延长线上
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又
∵CD=CE
∴△DCE是等腰直角三角形
∴∠CDE=45°
∴∠ADE=∠ADC + ∠CDE = 90° + 45° = 135°
【答案】
135
【知识点】
正方形的性质；等腰直角三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础几何题，核心是对常见图形性质的综合运用，解题关键是先判断出△DCE为等腰直角三角形，再结合正方形内角的度数求和即可，熟练掌握正方形、等腰直角三角形的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先梳理已知条件：图形为正方形ABCD，点E在BC的延长线上，且CD=CE，求∠ADE的度数。解题思路可分三步：第一步，根据正方形的性质，得出内角∠ADC、∠BCD的度数，再结合E在BC延长线，利用平角定义求出∠DCE的度数；第二步，由CD=CE、∠DCE=90°，可判断△DCE为等腰直角三角形，从而得到∠CDE的度数；第三步，观察角的组成，∠ADE=∠ADC+∠CDE，代入度数计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=∠BCD=90°
∵点E在BC的延长线上
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又
∵CD=CE
∴△DCE是等腰直角三角形
∴∠CDE=45°
∴∠ADE=∠ADC + ∠CDE = 90° + 45° = 135°
【答案】
135
【知识点】
正方形的性质；等腰直角三角形的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础几何题，核心是对常见图形性质的综合运用，解题关键是先判断出△DCE为等腰直角三角形，再结合正方形内角的度数求和即可，熟练掌握正方形、等腰直角三角形的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
