8. 如图，在$□ ABCD$中，$E$，$F$分别是$AD$，$BC$上的点，且$AE = BF$，$BE$交$AF$于$M$，$CE$交$DF$于$N$，求证：$MN \equalparallel \dfrac{1}{2}AD$。

8. 证明：在$□ ABCD$中，$AD\equalparallel BC$,
连结EF,
∵AE=BF,
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴BM=ME,同理可证CN=EN,
∴MN是△EBC的中位线，
$\therefore MN\equalparallel \frac{1}{2}BC\equalparallel \frac{1}{2}AD$.

9. 如图，在四边形$ABCD$中，点$P$是对角线$BD$的中点，点$E$，$F$分别是$AB$，$CD$的中点，$AD = BC$，$∠ PEF = 30°$，则$∠ EPF$的度数是。

9. $120°$

10. 如图，$△ ABC$的周长为$19$，点$D$，$E$在边$BC$上，$∠ ABC$的平分线垂直于$AE$，垂足为$N$，$∠ ACB$的平分线垂直于$AD$，垂足为$M$，若$BC = 7$，则$MN$的长度为。

10. $\frac{5}{2}$

11. 如图，$△ ABC$的中线$BE$，$CF$相交于点$G$，$P$，$O$分别是$BG$，$CG$的中点。
(1)求证：四边形$EFPO$是平行四边形。
(2)请直接写出$BG$与$GE$的数量关系：。(不要求证明)

11. 证明：(1)
∵BE,CF分别是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
$\therefore EF\equalparallel \frac{1}{2}BC$,
∵P,O分别是BG,CG的中点，
$\therefore PO\equalparallel \frac{1}{2}BC$,$\therefore EF\equalparallel PO$,
∴四边形EFPO是平行四边形.
(2)$BG=2GE$.理由如下：
∵四边形EFPO是平行四边形，
∴GP=GE,
∵P是BG的中点
$\therefore BG=2GP$,$\therefore BG=2GE$.