12. 如图所示，$△ ABC$中，$D$是$BC$上的一点，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$BD$，$BC$，$AC$，$AD$的中点。求证：$EG$，$HF$互相平分。

12. 证明：连结EH,GF,

∵E,F,G,H分别是BD,BC,
AC,AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
GF是△CAB的中位线，
$\therefore EH\equalparallel \frac{1}{2}AB$,$GF\equalparallel \frac{1}{2}AB$,
$\therefore EH\equalparallel GF$,
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EG,HF互相平分.

13. 如图，在四边形$ABCD$中，对角线$AC ⊥ BD$且$AC = 6$，$BD = 8$，$E$，$F$分别是边$AB$，$CD$的中点，则$EF$的长度是。

13. 5

14. 如图，$△ ABC$中，过点$A$分别作$∠ ABC$，$∠ ACB$的外角的平分线的垂线$AD$，$AE$，$D$，$E$为垂足。
(1)求证：$ED // BC$。
(2)求证：$ED = \dfrac{1}{2}(AB + AC + BC)$。

14. 证明：(1)分别延长AD,AE交直线BC于点F,G.
$\because AD⊥ BD$,$\therefore ∠ ADB=∠ FDB=90°$,
∵BD平分∠ABF,$\therefore ∠ ABD=∠ FBD$,
∵BD=BD,$\therefore △ ABD≌△ FBD$,$\therefore AD=FD$.
同理可证AE=GE
∴ED是△AFG的中位线，
$\therefore ED// BC$.
(2)由(1)知$△ ABD≌△ FBD$,
$\therefore AB=BF$,同理可证AC=CG.
∵ED是△AFG的中位线，
$\therefore ED=\frac{1}{2}FG=\frac{1}{2}(BF+CG+BC)=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$.