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5. 如图，$M$是$△ ABC$的边$BC$的中点，$AN$平分$∠ BAC$，$BN ⊥ AN$于点$N$，延长$BN$交$AC$于点$D$，已知$AB = 10$，$BC = 15$，$MN = 3$，则$△ ABC$的周长为
41
。答案
5. 41
6. 如图，已知$△ ABC$中，$D$为$AB$的中点。
(1)请用尺规作图法作边$AC$的中点$E$，并连结$DE$。(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，若$DE = 4$，求$BC$的长。
(1)请用尺规作图法作边$AC$的中点$E$，并连结$DE$。(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，若$DE = 4$，求$BC$的长。
答案
6. (1)略 (2)8
7. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD = BC$，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$AB$，$CD$，$AC$，$EF$的中点。求证：$GH ⊥ EF$。
答案
7. 证明：
∵E,G分别是AB,AC的中点，
∴GE是△ABC的中位线，$\therefore GE=\frac{1}{2}BC$,
∵F,G分别是CD,AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，$\therefore GF=\frac{1}{2}AD$,
∵AD=BC,
∴GE=GF,
∵H是EF的中点，$\therefore GH⊥ EF$.
∵E,G分别是AB,AC的中点，
∴GE是△ABC的中位线，$\therefore GE=\frac{1}{2}BC$,
∵F,G分别是CD,AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，$\therefore GF=\frac{1}{2}AD$,
∵AD=BC,
∴GE=GF,
∵H是EF的中点，$\therefore GH⊥ EF$.
