11. 若点$M,N$在数轴上表示的数分别是$a,b$,且$|a|=2,|b|=3$,则$M,N$两点之间的距离为.

1或5 解析:由题意可得a=±2,b=±3,由数轴可得M,N两点之间的距离为1或5.

12. 若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0,所以5−|a|有最(填“大”或“小”)值;所以|1−a|+2有最(填“大”或“小”)值.

大 5 小 2 解析:由绝对值的非负性可得,当|a|=0时,5-|a|有最大值5,当|1-a|=0时,|1-a|+2有最小值2.

13. (2026·北京期中)百里环廊是位于北京市昌平区流村镇的骑行路线，路线始于流村环岛且终于流村环岛，由北禾路、禾子涧路、高芹路、南雁路、李流路共同组成。今年国庆节期间，安全巡逻小组在由西向东的李流路上来回执行巡逻任务，此时的李流路看成一条直线，巡逻小组从“白羊沟自然风景区”出发，记为点O，向东行驶记为“+”，向西行驶记为“-”，以下是安全巡逻小组行驶记录的数据(单位:米)，并解决下列问题。

(1)第次后，安全巡逻小组离点O最远，并描述此时的位置。
(2)第8次后，安全巡逻小组的位置在哪里？请计算说明。
(3)若巡逻车每行驶1米消耗燃油a升，这一天共消耗燃油多少升？(用含a的式子表示)

(1)6 此时在点O的西边580米处. 解析:第1次后,安全巡逻小组离点O的距离为|+500|=500(米),第2次后,安全巡逻小组离点O的距离为830-500=330(米),第3次后,安全巡逻小组离点O的距离为700-330=370(米),第4次后,安全巡逻小组离点O的距离为900-370=530(米),第5次后,安全巡逻小组离点O的距离为600-530=70(米),第6次后,安全巡逻小组离点O的距离为650-70=580(米),第7次后,安全巡逻小组离点O的距离为580-520=60(米),第8次后,安全巡逻小组离点O的距离为60+300=360(米),由此可知,第6次后,安全巡逻小组离点O最远,此时在点O的西边580米处.
(2)由(1)已得第8次后,安全巡逻小组离点O的距离为360米,所以第8次后,安全巡逻小组在点O的西边360米处.
(3)|500|+|-830|+|+700|+|-900|+|+600|+|-650|+|+520|+|-300|=500+830+700+900+600+650+520+300=5 000(米),因为巡逻车每行驶1米消耗燃油a升,所以这一天共消耗燃油为5 000a升.

14. 在学习绝对值后,我们知道,|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离.如:|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而|5|=|5-0|,即|5-0|也可理解为5,0在数轴上对应的两点之间的距离.类似地,|5-3|表示5与3之差的绝对值,也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离.如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离.
一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a-b|.
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题:
(1)数轴上表示2和3的两点之间的距离是;数轴上表示-5和-2的两点之间的距离是.
(2)数轴上点P表示的数是2,P,Q两点的距离为3,则点Q表示的数是.
(3)a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,若|a-d|=12,|b-d|=7,|a-c|=9,则|b-c|=.

(4)已知 m,n,p 都是整数,且|m-n|+|p-m|=1,试求|p-n|的值.

(1)1 3 解析:由数轴可得数轴上表示2和3的两点之间的距离是3-2=1,表示-5和-2的两点之间的距离是5-2=3.
(2)5或-1 解析:若点Q在点P左侧,则其表示的数为-1,若点Q在点P右侧,则其表示的数为5.
(3)4 解析:若a,b,c,d在数轴上的位置用A,B,C,D表示,则|a-d|,|b-d|,|a-c|分别表示点A与点D、点B与点D、点A与点C之间的距离.结合数轴可得,点A与点B之间的距离为5.又因为点A与点C之间的距离为9,所以点B与点C之间的距离为4,即|b-c|=4.
(4)因为|m-n|+|p-m|=1,所以需分两种情况求解.
①|m-n|=1,|p-m|=0.②|p-m|=1,|m-n|=0.结合数轴易得|p-n|=1.