1. 如图，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若四边形ABDE的周长比四边形ACDF的周长大4,则AB-AC= ()

A.2
B.4
C.-2
D.-4

1. B

2. [2024·呼和浩特一模]如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=60°,AE⊥BD,垂足为点E,F是OC的中点,连接EF,若$EF=2\sqrt{3}$,则矩形ABCD的周长是 ()

A.$16\sqrt{3}$
B.$8\sqrt{3}+4$
C.$4\sqrt{3}+8$
D.$8\sqrt{3}+8$

2. D

3. [规律探究]如图，$△ ABC$的周长为$a$，以它的各边的中点为顶点作$△ A_1B_1C_1$，再以$△ A_1B_1C_1$各边的中点为顶点作$△ A_2B_2C_2$，…，如此操作下去，则$△ A_nB_nC_n$的周长为（）

A.$\frac{1}{2^n}a$
B.$\frac{1}{3^n}a$
C.$\frac{1}{2^{n-1}}a$
D.$\frac{1}{3^{n-1}}a$

3. A 解析:因为点$A_1,B_1,C_1$分别为$△ ABC$各边的中点,根据三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以$B_1C_1 = \frac{1}{2} BC, A_1C_1 = \frac{1}{2} AC, A_1B_1 = \frac{1}{2} AB$. 则$△ A_1B_1C_1$的周长为$\frac{1}{2}(AB+BC+AC)=\frac{1}{2}a$. 同理,以$△ A_1B_1C_1$各边的中点为顶点作$△ A_2B_2C_2$,其各边也为$△ A_1B_1C_1$对应边的一半,所以$△ A_2B_2C_2$的周长为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}a=\frac{1}{2^2}a$. 依此类推,每次作新的三角形,周长都是前一个三角形周长的$\frac{1}{2}$,所以$△ A_nB_nC_n$的周长为$\frac{1}{2^n}a$.

4. 如图,菱形ABCD的面积为120 cm²,正方形AECF的面积为72 cm²,则菱形的边长为 cm (结果中如有根号保留根号). 第4题图 第5题图

4. $2\sqrt{34}$

5. 如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF。若正方形ABCD的边长为6，则线段CF的最小值是.

5. $3\sqrt{5}-3$

6. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图甲,使$AB=CD,EF=GH$.
(2)摆放成如图乙所示的四边形,这时窗框的形状是形,根据的数学道理是.
(3)将直角尺靠窗框的一个角放置,如图丙,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图丁,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是.

6. (2)平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形