三、解答题
7. [新考法]阅读小明和小红的对话,解决下列问题.

(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 520°”的理由.(2)求这个多边形的内角和.

7. 解:(1)设多边形的边数为n. 根据题意得
$180°(n-2)=1\ 520°$,解得$n=10\dfrac{4}{9}$.
$\because n≥ 3$且n为正整数,
$\therefore$多边形的内角和不可能是1 520°.
(2)设这个多边形的边数为n,一个外角为$α$. 根据题意可得$(n-2)·180°+α=1\ 520°$,
$\therefore α=1\ 520°-(n-2)·180°$.
$\because 0°＜α＜180°,\therefore 0°＜1\ 520°-(n-2)·180°＜180°$,解得$9\dfrac{4}{9}＜n＜10\dfrac{4}{9}$,$\therefore$这个多边形的边数为10,$\therefore$内角和为$(10-2)×180°=1\ 440°$,故这个多边形的内角和为$1\ 440°$

8. 如图,在菱形ABCD中,过点B分别作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F.
求证:AE=CF.

8. 证明:$\because$四边形ABCD是菱形,
$\therefore BA=BC,∠ A=∠ C$.
$\because BE⊥ AD,BF⊥ CD$,
$\therefore ∠ BEA=∠ BFC=90°$.
在$△ ABE$与$△ CBF$中,
$\begin{cases}∠ BEA=∠ BFC=90°,\\∠ A=∠ C,\\BA=BC,\end{cases}$
$\therefore △ ABE≌△ CBF(\mathrm{AAS})$.
$\therefore AE=CF$.

9. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F。若AB=2 cm，BC=4 cm，求四边形AECF的面积.

9. 解:设BF的长为x cm.
$\because$四边形ABCD为矩形,点O为其对角线的交点,
$\therefore AD// BC,OA=OC$.
$\therefore ∠ EAO=∠ FCO$.
在$△ AOE$和$△ COF$中,
$\begin{cases}∠ EAO=∠ FCO,\\∠ AOE=∠ COF,\\AO=CO,\end{cases}$
$\therefore △ AOE≌△ COF.\ \therefore AE=CF$.
又$\because AE// CF$,
$\therefore$四边形AECF为平行四边形.
又$\because EF⊥ AC$,
$\therefore$四边形AECF为菱形.
$\therefore AF=FC$.
又$\because AB=2\ \mathrm{cm},BC=4\ \mathrm{cm}$,
$\therefore 2^2+x^2=(4-x)^2$.
$\therefore x=\dfrac{3}{2}$.
$\therefore FC=\dfrac{5}{2}\ \mathrm{cm}$.
$\therefore S_{\mathrm{菱形}AECF}=\dfrac{5}{2}×2=5(\mathrm{cm}^2)$.