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1. 把一个分数约分，用2约了两次，用5约了一次，得$\frac{1}{2}$。原来这个分数是( $\quad\quad$ )。
答案
$\frac{20}{40}$
解析
约分是将分数的分子和分母同时除以公因数，分数大小不变。要得到原来的分数，需把约分后的分数的分子和分母同时乘回约掉的所有公因数。已知用2约了2次，用5约了1次，所以约掉的公因数乘积为2×2×5=20。则原来的分子是1×2×2×5=20，原来的分母是2×2×5=40，因此原来的分数是$\frac{20}{40}$。
2. 行同一段路,甲用$\frac{2}{5}$小时,比乙少用$\frac{1}{10}$小时,丙比乙多用$\frac{1}{4}$小时,()的速度最快。
答案
甲
解析
先计算乙的用时：甲用时$\frac{2}{5}$小时，比乙少用$\frac{1}{10}$小时，故乙用时为$\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$小时；再计算丙的用时：丙比乙多用$\frac{1}{4}$小时，故丙用时为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$小时；行同一段路，路程相同，速度与时间成反比，时间越短速度越快，比较三人用时：$\frac{2}{5}＜\frac{1}{2}＜\frac{3}{4}$，甲用时最短，所以甲的速度最快。
3. 用分数表示图中的涂色部分。
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案
$\frac{1}{4}$
解析
把整个菱形看作单位“1”，平均分成8个完全相同的小三角形，涂色部分占其中的2份，用分数表示为$\frac{2}{8}$，约分后为$\frac{1}{4}$。
4. 在直线上面的□里填分数。
答案
左边□填$\frac{3}{5}$，右边□填$\frac{9}{5}$
解析
观察数轴，0到1之间被平均分成5份，每份为$\frac{1}{5}$，第一个□在0右侧第3份，对应分数为$\frac{3}{5}$；1到2之间同样被平均分成5份，第二个□在1右侧第4份，即$1+\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$。
5. 一筐苹果,如果3个3个地数,最后余2个;如果5个5个地数,最后余4个。这筐苹果最少有()个。
答案
14
解析
要解决这个问题，我们先分析苹果数量的特点：3个3个地数余2个，说明苹果数比3的倍数少1；5个5个地数余4个，说明苹果数比5的倍数少1。因此，苹果数加1后就是3和5的公倍数，要求最少的苹果数，需先求3和5的最小公倍数。因为3和5是互质数，它们的最小公倍数是3×5=15，所以苹果数为15-1=14。
1.把长45 cm、宽30 cm的长方形纸裁成几个大小相同的正方形,边长是整厘米数,且长方形纸无剩余,正方形边长最长多少?能裁多少个?
答案
正方形边长最长15cm，能裁6个。
解析
要使正方形边长最长且长方形纸无剩余，正方形的边长是45和30的最大公因数。先分别找出45和30的因数：45的因数有1、3、5、9、15、45；30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。它们的最大公因数是15，即正方形边长最长为15cm。再计算能裁的个数：用长方形的长和宽分别除以正方形边长，再相乘，即(45÷15)×(30÷15)=3×2=6（个）。
2.青山乡要整修一段长$\frac{4}{5}$千米的河道。某月上旬整修$\frac{1}{2}$千米，中旬整修$\frac{1}{4}$千米，剩下的河道下旬来整修。下旬还要整修多少千米？
答案
$\frac{1}{20}$千米
解析
已知河道总长度为$\frac{4}{5}$千米，上旬整修$\frac{1}{2}$千米，中旬整修$\frac{1}{4}$千米，求下旬整修长度，用总长度依次减去上旬、中旬整修的长度即可。计算时先通分，将异分母分数化为同分母分数再计算：$\frac{4}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{16}{20}-\frac{10}{20}-\frac{5}{20}=\frac{1}{20}$（千米）。
三、下面各题怎样算简便就怎样算。
$33.8 + 1.64 - 13.8 + 5.36$
$\frac{5}{4} - \frac{5}{8} - \frac{3}{8}$
$0.25 × 3.7 × 0.4$
$6.4 × 0.25 + 3.6 ÷ 4$
$33.8 + 1.64 - 13.8 + 5.36$
$\frac{5}{4} - \frac{5}{8} - \frac{3}{8}$
$0.25 × 3.7 × 0.4$
$6.4 × 0.25 + 3.6 ÷ 4$
答案
$33.8 + 1.64 - 13.8 + 5.36 = 27$；$\frac{5}{4} - \frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{4}$；$0.25 × 3.7 × 0.4 = 0.37$；$6.4 × 0.25 + 3.6 ÷ 4 = 2.5$
解析
1. 计算$33.8 + 1.64 - 13.8 + 5.36$时，利用加法交换律和结合律，将原式变形为$(33.8 - 13.8) + (1.64 + 5.36)$简化计算；2. 计算$\frac{5}{4} - \frac{5}{8} - \frac{3}{8}$时，利用减法的性质，将原式变形为$\frac{5}{4} - (\frac{5}{8} + \frac{3}{8})$简化计算；3. 计算$0.25 × 3.7 × 0.4$时，利用乘法交换律，将原式变形为$0.25 × 0.4 × 3.7$简化计算；4. 计算$6.4 × 0.25 + 3.6 ÷ 4$时，先将$3.6 ÷ 4$转化为$3.6 × 0.25$，再利用乘法分配律，将原式变形为$(6.4 + 3.6) × 0.25$简化计算。
