五、解决问题。
如下图,一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形的面积少180平方厘米,求三角形和梯形的面积。(你能想出不同的方法吗?)

三角形面积210平方厘米，梯形面积390平方厘米。

首先计算长方形的面积：$30×20 = 600$（平方厘米）。已知三角形和梯形的面积和等于长方形面积（600平方厘米），面积差为180平方厘米，根据和差问题公式：三角形面积=(总面积-面积差)÷2，梯形面积=(总面积+面积差)÷2。代入计算：三角形面积$(600 - 180)÷2 = 210$（平方厘米），梯形面积$(600 + 180)÷2 = 390$（平方厘米）。

六、探索与发现。
(1)我来算一算。
$6^2 - 4^2 = (6 + 4)×(6 - 4) = 10×2 = 20$
$10^2 - 7^2 = (10 + 7)×(10 - 7) = 17×3 = 51$
$35^2 - 15^2 = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
$a^2 - b^2 = (\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)×(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
(2)我来试一试。
你能利用右面的图形说明$a^2 - b^2 = (a + b)×(a - b)$这个规律正确吗？利用所学习的面积计算的知识，试一试。

(3)我来用一用。
请利用这一公式简便计算：
$25^2 + 23^2 - 24^2 - 22^2$

（1）35，15，35，15；a，b，a，b
（2）规律正确
（3）94

（1）观察已知算式，两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，因此：
$35^2 - 15^2 = (35 + 15)×(35 - 15)$；$a^2 - b^2 = (a + b)×(a - b)$。
（2）图形说明：大正方形面积为$a^2$，左上角小正方形面积为$b^2$，阴影部分面积为$a^2 - b^2$。将阴影部分割补，可拼成一个长为$(a+b)$、宽为$(a-b)$的长方形，面积为$(a+b)(a-b)$，故$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，规律正确。
（3）利用平方差公式简便计算：
$25^2 + 23^2 - 24^2 - 22^2=(25^2 - 24^2)+(23^2 - 22^2)=(25+24)×(25-24)+(23+22)×(23-22)=49×1 + 45×1=94$。