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8 某商店8月份卖儿童玩具的收入为7068元，是7月份收入的2倍。8月份比7月份平均每天多收入多少元？
答案
方法一：7068÷31-7068÷2÷31=114(元)
方法二：(7068-7068÷2)÷31=114（元）
答：8月份比7月份平均每天多收入114元。
方法二：(7068-7068÷2)÷31=114（元）
答：8月份比7月份平均每天多收入114元。
解析
【分析】
要解决8月份比7月份平均每天多收入多少元的问题，有两种解题思路：
思路1：先分别算出8月、7月的平均每天收入，再求差值。首先根据8月收入是7月的2倍，算出7月的总收入；其次要明确7月和8月都是大月，每月有31天，用各自的总收入除以31就能得到日均收入，最后相减即可。
思路2：先算出8月比7月总收入多多少元，因为两个月的天数相同，所以用总收入的差值除以31天，就能得到平均每天多收入的金额。
【解析】
方法一：
先算出7月份总收入：7068÷2=3534（元）
再分别计算两个月的日均收入：
8月日均收入：7068÷31=228（元）
7月日均收入：3534÷31=114（元）
最后求差值：228-114=114（元）
综合算式：$7068÷31-7068÷2÷31=114$（元）
方法二：
先算出7月份总收入：7068÷2=3534（元）
再算8月比7月总收入多的金额：7068-3534=3534（元）
最后用总差值除以天数得日均差值：$3534÷31=114$（元）
综合算式：$(7068-7068÷2)÷31=114$（元）
【答案】
8月份比7月份平均每天多收入114元。
【知识点】
整数除法应用、年月日的认识、倍数问题
【点评】
本题结合生活中的月份天数常识，考查倍数关系和平均数的计算，解题的关键是明确7、8月均为31天，再结合题目给出的数量关系选择合适的方法计算即可，两种解题思路可灵活运用。
【难度系数】
0.7
要解决8月份比7月份平均每天多收入多少元的问题，有两种解题思路：
思路1：先分别算出8月、7月的平均每天收入，再求差值。首先根据8月收入是7月的2倍，算出7月的总收入；其次要明确7月和8月都是大月，每月有31天，用各自的总收入除以31就能得到日均收入，最后相减即可。
思路2：先算出8月比7月总收入多多少元，因为两个月的天数相同，所以用总收入的差值除以31天，就能得到平均每天多收入的金额。
【解析】
方法一：
先算出7月份总收入：7068÷2=3534（元）
再分别计算两个月的日均收入：
8月日均收入：7068÷31=228（元）
7月日均收入：3534÷31=114（元）
最后求差值：228-114=114（元）
综合算式：$7068÷31-7068÷2÷31=114$（元）
方法二：
先算出7月份总收入：7068÷2=3534（元）
再算8月比7月总收入多的金额：7068-3534=3534（元）
最后用总差值除以天数得日均差值：$3534÷31=114$（元）
综合算式：$(7068-7068÷2)÷31=114$（元）
【答案】
8月份比7月份平均每天多收入114元。
【知识点】
整数除法应用、年月日的认识、倍数问题
【点评】
本题结合生活中的月份天数常识，考查倍数关系和平均数的计算，解题的关键是明确7、8月均为31天，再结合题目给出的数量关系选择合适的方法计算即可，两种解题思路可灵活运用。
【难度系数】
0.7
9 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进5杯水，连瓶共重1000克。如果倒进8杯水，连瓶共重1480克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？
答案
一杯水重：(1480-1000)÷(8-5)=160(克)
空瓶重：1000-160×5 =200（克）或1480-160×8=200（克）
答：一杯水重160克，一个空瓶重200克。
空瓶重：1000-160×5 =200（克）或1480-160×8=200（克）
答：一杯水重160克，一个空瓶重200克。
解析
【分析】
解题的关键是先找到题中的不变量：空瓶的重量始终不变。两次倒水后总重量发生变化，是因为倒的水的杯数不同，总重量的差值就是多倒的水的总重量。我们先算出两次的重量差和多倒的水杯数，就能求出1杯水的重量，再用总重量减去对应杯数的水的总重量，即可求出空瓶的重量。
【解析】
1. 计算两次称重的重量差和多倒的杯数：
两次总重量差：$1480 - 1000 = 480$（克）
多倒的水杯数：$8 - 5 = 3$（杯）
2. 计算1杯水的重量：
480克就是3杯水的总重量，因此1杯水重：$480 ÷ 3 = 160$（克）
3. 计算空瓶的重量：
用5杯水连瓶的总重量减去5杯水的重量，可得空瓶重量：
$1000 - 160 × 5 = 1000 - 800 = 200$（克）
也可通过8杯水的情况验证：$1480 - 160 × 8 = 1480 - 1280 = 200$（克）
【答案】
一杯水重160克，一个空瓶重200克。
【知识点】
整数四则运算应用、不变量解题、数量关系分析
【点评】
本题核心是抓住“空瓶重量不变”的隐藏条件，通过对比两次倒水的总重量差推导单杯水重量，再反向求解空瓶重量，能有效锻炼逻辑思维和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
解题的关键是先找到题中的不变量：空瓶的重量始终不变。两次倒水后总重量发生变化，是因为倒的水的杯数不同，总重量的差值就是多倒的水的总重量。我们先算出两次的重量差和多倒的水杯数，就能求出1杯水的重量，再用总重量减去对应杯数的水的总重量，即可求出空瓶的重量。
【解析】
1. 计算两次称重的重量差和多倒的杯数：
两次总重量差：$1480 - 1000 = 480$（克）
多倒的水杯数：$8 - 5 = 3$（杯）
2. 计算1杯水的重量：
480克就是3杯水的总重量，因此1杯水重：$480 ÷ 3 = 160$（克）
3. 计算空瓶的重量：
用5杯水连瓶的总重量减去5杯水的重量，可得空瓶重量：
$1000 - 160 × 5 = 1000 - 800 = 200$（克）
也可通过8杯水的情况验证：$1480 - 160 × 8 = 1480 - 1280 = 200$（克）
【答案】
一杯水重160克，一个空瓶重200克。
【知识点】
整数四则运算应用、不变量解题、数量关系分析
【点评】
本题核心是抓住“空瓶重量不变”的隐藏条件，通过对比两次倒水的总重量差推导单杯水重量，再反向求解空瓶重量，能有效锻炼逻辑思维和分析数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
按给出的算式填空。
$7×8+△=128$
$360÷◯-32=28$
$△=(\quad)\quad◯=(\quad)$
根据结果计算下式。
$△×◯+△÷◯$
$7×8+△=128$
$360÷◯-32=28$
$△=(\quad)\quad◯=(\quad)$
根据结果计算下式。
$△×◯+△÷◯$
答案
72 6 444
解析
【分析】
我们需要先分别求出△和○的值，再代入最后一个算式计算结果。①求△时，先计算已知的乘法7×8，再根据“一个加数=和-另一个加数”就能算出△；②求○时，先把360÷○看成一个整体，根据“被减数=差+减数”算出360÷○的结果，再根据“除数=被除数÷商”算出○；③最后把△和○的值代入算式，按照先算乘除、后算加减的顺序计算最终结果。
【解析】
1. 求△的值：
先计算乘法部分：$7×8=56$
根据加法各部分的关系，可得：
$△=128-56=72$
2. 求○的值：
把$360÷◯$看作整体，根据减法各部分的关系，可得：
$360÷◯=28+32=60$
再根据除法各部分的关系，可得：
$◯=360÷60=6$
3. 计算$△×◯+△÷◯$的值：
代入$△=72$，$◯=6$，按照先乘除后加减的顺序计算：
$72×6+72÷6$
$=432+12$
$=444$
【答案】
72；6；444
【知识点】
四则运算各部分关系；四则混合运算顺序；整数四则计算
【点评】
本题重点考查四则运算相关基础知识点的应用，解题时要先分步求出未知量，计算过程中牢记运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
我们需要先分别求出△和○的值，再代入最后一个算式计算结果。①求△时，先计算已知的乘法7×8，再根据“一个加数=和-另一个加数”就能算出△；②求○时，先把360÷○看成一个整体，根据“被减数=差+减数”算出360÷○的结果，再根据“除数=被除数÷商”算出○；③最后把△和○的值代入算式，按照先算乘除、后算加减的顺序计算最终结果。
【解析】
1. 求△的值：
先计算乘法部分：$7×8=56$
根据加法各部分的关系，可得：
$△=128-56=72$
2. 求○的值：
把$360÷◯$看作整体，根据减法各部分的关系，可得：
$360÷◯=28+32=60$
再根据除法各部分的关系，可得：
$◯=360÷60=6$
3. 计算$△×◯+△÷◯$的值：
代入$△=72$，$◯=6$，按照先乘除后加减的顺序计算：
$72×6+72÷6$
$=432+12$
$=444$
【答案】
72；6；444
【知识点】
四则运算各部分关系；四则混合运算顺序；整数四则计算
【点评】
本题重点考查四则运算相关基础知识点的应用，解题时要先分步求出未知量，计算过程中牢记运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.7
