1 根据乘法运算律，在$□$里填上适当的数或字母。
$18×35=35×□$
$a×13=□×□$
$25×17×4=□×□×17$
$(a×50)×2=a×(□×□)$
$19×15+15=(□+□)×15$
$(8+6)×5=□×5+□×5$
$12×17+12×33=□×(17+□)$

18; 13 a; 25 4; 50 2; 19 1; 8 6; 12 33

【分析】
解题前先回忆乘法的三个运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为$a×b=b×a$；②乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，用字母表示为$(a×b)×c=a×(b×c)$；③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加，用字母表示为$(a+b)×c=a×c+b×c$，逆用也成立。接下来逐个匹配式子对应的运算律，就能推出要填的数或字母。
【解析】
1. $18×35=35×□$：应用乘法交换律，交换18和35的位置，所以□填18。
2. $a×13=□×□$：应用乘法交换律，交换a和13的位置，所以填13、a。
3. $25×17×4=□×□×17$：应用乘法交换律，交换17和4的位置，优先计算$25×4$更简便，所以填25、4。
4. $(a×50)×2=a×(□×□)$：应用乘法结合律，优先计算$50×2$更简便，所以填50、2。
5. $19×15+15=(□+□)×15$：逆用乘法分配律，把15看成$1×15$，提取共同因数15后，剩下19和1相加，所以填19、1。
6. $(8+6)×5=□×5+□×5$：应用乘法分配律，8和6分别乘5再相加，所以填8、6。
7. $12×17+12×33=□×(17+□)$：逆用乘法分配律，提取共同因数12，剩下17和33相加，所以填12、33。
【答案】
18；13、a；25、4；50、2；19、1；8、6；12、33
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础应用题型，熟练掌握各运算律的公式和变形，不仅能快速完成这类填空，还能为后续的简便运算学习夯实基础。
【难度系数】
0.9

2 判断题。(对的画“√”，错的画“×”。)
(1)$a×8=8×a$ ()
(2)$85×20=20×85$ ()
(3)$8×5×7=5×8×7$ ()
(4)$12×(8×a)=12×(a×8)$ ()
(5)$(a×b)×9=a×9+b×9$ ()
(6)$42×(20+7)=42×20+7$ ()
(7)$15×a×2=(15×2)×a$ ()
(8)$(6+4)×20=6+4×20$ ()

(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7) √ (8) ×

【分析】
这道题考查乘法三大运算定律的理解与运用，解题时先回忆各运算定律的内容：①乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；②乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。逐题对照运算定律判断是否符合，不符合的即为错误。
【解析】
(1) $a×8$和$8×a$交换了两个因数的位置，符合乘法交换律，积不变，判断正确。
(2) $85×20$和$20×85$交换了两个因数的位置，符合乘法交换律，积不变，判断正确。
(3) $8×5×7$交换8和5的位置变成$5×8×7$，符合乘法交换律，积不变，判断正确。
(4) 括号内$8×a$交换因数位置变成$a×8$，符合乘法交换律，整个式子的积不变，判断正确。
(5) 左边是连乘运算，适用乘法结合律，应为$(a×b)×9=a×(b×9)$，右边错误套用乘法分配律的形式，等式不成立，判断错误。
(6) 根据乘法分配律，$42×(20+7)=42×20 + 42×7$，右边漏乘了42和7，等式不成立，判断错误。
(7) 先交换a和2的位置（乘法交换律），再先算$15×2$（乘法结合律），得到$(15×2)×a$，积不变，判断正确。
(8) 根据乘法分配律，$(6+4)×20=6×20 + 4×20$，右边漏乘了6和20，等式不成立，判断错误。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7) √ (8) ×
【知识点】
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算定律的基础辨析题，解题关键是准确区分三种运算定律的适用场景，尤其要注意乘法分配律是针对乘加混合运算的规律，使用时要避免漏乘的错误。
【难度系数】
0.8

3 计算下面各题，并用乘法交换律验算。
$285×76=$
$308×35=$

$285×76=21660$

验 算

$308×35=10780$

验 算

【分析】
这两道题是三位数乘两位数的计算，还需要用乘法交换律验算。解题思路如下：首先回忆三位数乘两位数的竖式计算规则：第一步用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；第二步用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；第三步把两次乘得的结果相加，得到最终乘积。验算时依据乘法交换律，交换两个乘数的位置重新计算，如果两次结果相同，就说明原计算正确。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{285×76}$：
① 用76个位上的6乘285，$6×285=1710$，得数末位和个位对齐；
② 用76十位上的7（代表70）乘285，$70×285=19950$，竖式中写1995，末位和十位对齐；
③ 两次结果相加：$1710+19950=21660$。
验算：交换285和76的位置，计算$76×285$，用同样的竖式方法计算，结果也为21660，说明原计算正确。
2. 计算$\boldsymbol{308×35}$：
① 用35个位上的5乘308，$5×308=1540$，得数末位和个位对齐；
② 用35十位上的3（代表30）乘308，$30×308=9240$，竖式中写924，末位和十位对齐；
③ 两次结果相加：$1540+9240=10780$。
验算：交换308和35的位置，计算$35×308$，用同样的竖式方法计算，结果也为10780，说明原计算正确。
【答案】
$285×76=21660$

验 算

$308×35=10780$

验 算

【知识点】
三位数乘两位数计算；乘法交换律；乘法验算
【点评】
本题重点考察三位数乘两位数的竖式计算能力和乘法交换律的实际应用，计算时要注意两次相乘的得数数位对齐，不要漏加进位，通过交换乘数位置验算可以有效排查计算错误，养成验算的习惯能大幅提升计算正确率。
【难度系数】
0.8

4 口算下面各题。
$18×5=$
$45×20=$
$25×4=$
$28×20=$
$5×17×2=$
$18×9+18=$
$11×15×2=$
$8×27+2×27=$

90 900 100 560 170 180 330 270

【分析】
这些是整数乘法相关的口算题，解题时可以分两类处理：①常规乘法口算：两位数乘一位数、两位数乘整十数的，可以拆分计算或者先算非0部分再补末尾的0；②可简便计算的：先观察算式特点，看到能凑整的数（比如5和2、25和4）可以利用乘法交换律、结合律先算凑整的部分；遇到乘加算式且有相同因数的，可以利用乘法分配律把相同因数提出来，先算剩下数的和，再乘相同因数，能大幅降低计算难度，减少出错。
【解析】
1. $18×5$：拆分计算，$10×5=50$，$8×5=40$，$50+40=90$；
2. $45×20$：先算$45×2=90$，再在积的末尾添1个0，得900；
3. $25×4$：是常用凑整算式，直接得100；
4. $28×20$：先算$28×2=56$，再在积的末尾添1个0，得560；
5. $5×17×2$：利用乘法交换律，先算$5×2=10$，再算$10×17=170$；
6. $18×9+18$：可看作9个18加1个18，共10个18，$18×(9+1)=18×10=180$；
7. $11×15×2$：利用乘法结合律，先算$15×2=30$，再算$11×30=330$；
8. $8×27+2×27$：8个27加2个27，共10个27，$27×(8+2)=27×10=270$。
【答案】
90 900 100 560 170 180 330 270
【知识点】
整数乘法口算；乘法运算定律；简便计算
【点评】
本题属于基础口算练习题，既考查了常规整数乘法的口算能力，也考查了对乘法运算定律的灵活运用能力，熟练掌握凑整技巧能有效提升口算的速度和准确率。
【难度系数】
0.9