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2 运用加减混合灵活简算。
$327+99$
$225-99$
$327+99$
$225-99$
答案
327+99
=327+100-1
=427-1
=426
225-99
=225-100+1
=125+1
=126
=327+100-1
=427-1
=426
225-99
=225-100+1
=125+1
=126
解析
【分析】
观察算式可发现两个式子中都有接近整百数100的99，可利用凑整法简化计算：①计算加法$327+99$时，把99看作100相加，此时比原式多加了1，最后需要减去1才能保证计算结果正确；②计算减法$225-99$时，把99看作100相减，此时比原式多减了1，最后需要加上1才能保证计算结果正确，凑整后计算更简便。
【解析】
计算$327+99$：
$\begin{aligned}327+99&=327+100-1\\&=427-1\\&=426\end{aligned}$
计算$225-99$：
$\begin{aligned}225-99&=225-100+1\\&=125+1\\&=126\end{aligned}$
【答案】
$327+99=426$；$225-99=126$
【知识点】
凑整法；加减法简便运算；加减混合运算性质
【点评】
本题核心考查加减法简便运算的灵活运用，解题关键是将接近整十、整百的数转化为整十、整百数后，根据运算类型调整多算或者少算的差值，注意区分加减运算中差值的调整方向，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
观察算式可发现两个式子中都有接近整百数100的99，可利用凑整法简化计算：①计算加法$327+99$时，把99看作100相加，此时比原式多加了1，最后需要减去1才能保证计算结果正确；②计算减法$225-99$时，把99看作100相减，此时比原式多减了1，最后需要加上1才能保证计算结果正确，凑整后计算更简便。
【解析】
计算$327+99$：
$\begin{aligned}327+99&=327+100-1\\&=427-1\\&=426\end{aligned}$
计算$225-99$：
$\begin{aligned}225-99&=225-100+1\\&=125+1\\&=126\end{aligned}$
【答案】
$327+99=426$；$225-99=126$
【知识点】
凑整法；加减法简便运算；加减混合运算性质
【点评】
本题核心考查加减法简便运算的灵活运用，解题关键是将接近整十、整百的数转化为整十、整百数后，根据运算类型调整多算或者少算的差值，注意区分加减运算中差值的调整方向，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
3 运用除法运算性质简算。
$1000÷8÷125$
$2100÷42$
$1000÷8÷125$
$2100÷42$
答案
1000÷8÷125
=1000÷(8×125)
=1000÷1000
=1
2100÷42
=2100÷(21×2)
=2100÷21÷2
=50
=1000÷(8×125)
=1000÷1000
=1
2100÷42
=2100÷(21×2)
=2100÷21÷2
=50
解析
【分析】
我们可以利用除法的运算性质简化计算，无需复杂竖式运算。①对于$1000÷8÷125$，先观察数字特征，已知$8×125=1000$可凑成整千数，根据“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积”的性质，将连除转化为除以两个除数的积，计算更简便。②对于$2100÷42$，观察发现被除数2100是21的整百倍，因此可将除数42拆分为$21×2$，再逆用除法运算性质：“一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数”，把原式转化为连除，先算$2100÷21$得到整百数，再除以2即可快速得到结果。
【解析】
（1）计算$1000÷8÷125$：
根据除法运算性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$，可得：
$\begin{aligned}1000÷8÷125&=1000÷(8×125)\\&=1000÷1000\\&=1\end{aligned}$
（2）计算$2100÷42$：
先将42拆分为$21×2$，再根据除法运算性质$a÷(b×c)=a÷b÷c$，可得：
$\begin{aligned}2100÷42&=2100÷(21×2)\\&=2100÷21÷2\\&=100÷2\\&=50\end{aligned}$
【答案】
$1000÷8÷125=1$；$2100÷42=50$
【知识点】
除法运算性质；简便计算
【点评】
这类简便运算题的核心是观察算式的数字特征，灵活运用除法运算性质，通过凑整、拆分除数的方式将复杂计算转化为可口算的简单计算，能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
我们可以利用除法的运算性质简化计算，无需复杂竖式运算。①对于$1000÷8÷125$，先观察数字特征，已知$8×125=1000$可凑成整千数，根据“一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的乘积”的性质，将连除转化为除以两个除数的积，计算更简便。②对于$2100÷42$，观察发现被除数2100是21的整百倍，因此可将除数42拆分为$21×2$，再逆用除法运算性质：“一个数除以两个数的积，等于连续除以这两个数”，把原式转化为连除，先算$2100÷21$得到整百数，再除以2即可快速得到结果。
【解析】
（1）计算$1000÷8÷125$：
根据除法运算性质$a÷b÷c=a÷(b×c)$，可得：
$\begin{aligned}1000÷8÷125&=1000÷(8×125)\\&=1000÷1000\\&=1\end{aligned}$
（2）计算$2100÷42$：
先将42拆分为$21×2$，再根据除法运算性质$a÷(b×c)=a÷b÷c$，可得：
$\begin{aligned}2100÷42&=2100÷(21×2)\\&=2100÷21÷2\\&=100÷2\\&=50\end{aligned}$
【答案】
$1000÷8÷125=1$；$2100÷42=50$
【知识点】
除法运算性质；简便计算
【点评】
这类简便运算题的核心是观察算式的数字特征，灵活运用除法运算性质，通过凑整、拆分除数的方式将复杂计算转化为可口算的简单计算，能有效提升计算的速度和正确率。
【难度系数】
0.8
4 运用乘法运算律简算。
$4×7×25×8$
$45×20×25$
$194×10-10-10×93$
$887×25-87×25$
$4×7×25×8$
$45×20×25$
$194×10-10-10×93$
$887×25-87×25$
答案
4×7×25×8
=(4×25)×(7×8)
=100×56
=5600
45×20×25
=45×(5×4)×25
=(45×5)×(4×25)
=225×100
=22500
194×10-10-10×93
=(194-1-93)×10
=100×10
=1000
887×25-87×25
=(887-87)×25
=800×25
=200×(4×25)
=200×100
=20000
=(4×25)×(7×8)
=100×56
=5600
45×20×25
=45×(5×4)×25
=(45×5)×(4×25)
=225×100
=22500
194×10-10-10×93
=(194-1-93)×10
=100×10
=1000
887×25-87×25
=(887-87)×25
=800×25
=200×(4×25)
=200×100
=20000
解析
【分析】
这几道题均可通过乘法运算律凑整简化计算，解题思路如下：1. 连乘算式先观察有无相乘得整十、整百、整千的组合（比如4和25相乘得100），利用乘法交换律、结合律调整运算顺序凑整计算；2. 既有乘法又有减法的算式，先找相同的公因数，利用乘法分配律的逆运算提取公因数，先算括号里的加减法凑整，再算乘法更简便。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{4×7×25×8}$
利用乘法交换律和结合律，将能凑整的数分组计算：
$\begin{aligned}4×7×25×8&=(4×25)×(7×8)\\&=100×56\\&=5600\end{aligned}$
2. 计算$\boldsymbol{45×20×25}$
先把20拆分为$5×4$，再用乘法结合律分组凑整：
$\begin{aligned}45×20×25&=45×(5×4)×25\\&=(45×5)×(4×25)\\&=225×100\\&=22500\end{aligned}$
3. 计算$\boldsymbol{194×10-10-10×93}$
将单独的$-10$转化为$-1×10$，提取公因数10用乘法分配律逆运算计算：
$\begin{aligned}194×10-10-10×93&=(194-1-93)×10\\&=100×10\\&=1000\end{aligned}$
4. 计算$\boldsymbol{887×25-87×25}$
直接提取公因数25，再拆分800凑整计算：
$\begin{aligned}887×25-87×25&=(887-87)×25\\&=800×25\\&=200×(4×25)\\&=200×100\\&=20000\end{aligned}$
【答案】
$5600$；$22500$；$1000$；$20000$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题重点考察乘法运算律的灵活运用，解题核心是先观察数字特征，通过拆分、分组、提取公因数等方式凑出整十、整百的数，可大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
这几道题均可通过乘法运算律凑整简化计算，解题思路如下：1. 连乘算式先观察有无相乘得整十、整百、整千的组合（比如4和25相乘得100），利用乘法交换律、结合律调整运算顺序凑整计算；2. 既有乘法又有减法的算式，先找相同的公因数，利用乘法分配律的逆运算提取公因数，先算括号里的加减法凑整，再算乘法更简便。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{4×7×25×8}$
利用乘法交换律和结合律，将能凑整的数分组计算：
$\begin{aligned}4×7×25×8&=(4×25)×(7×8)\\&=100×56\\&=5600\end{aligned}$
2. 计算$\boldsymbol{45×20×25}$
先把20拆分为$5×4$，再用乘法结合律分组凑整：
$\begin{aligned}45×20×25&=45×(5×4)×25\\&=(45×5)×(4×25)\\&=225×100\\&=22500\end{aligned}$
3. 计算$\boldsymbol{194×10-10-10×93}$
将单独的$-10$转化为$-1×10$，提取公因数10用乘法分配律逆运算计算：
$\begin{aligned}194×10-10-10×93&=(194-1-93)×10\\&=100×10\\&=1000\end{aligned}$
4. 计算$\boldsymbol{887×25-87×25}$
直接提取公因数25，再拆分800凑整计算：
$\begin{aligned}887×25-87×25&=(887-87)×25\\&=800×25\\&=200×(4×25)\\&=200×100\\&=20000\end{aligned}$
【答案】
$5600$；$22500$；$1000$；$20000$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题重点考察乘法运算律的灵活运用，解题核心是先观察数字特征，通过拆分、分组、提取公因数等方式凑出整十、整百的数，可大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.8
