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5 下面算式分别运用了什么运算律？
(1)$18×15=15×18$ （ ）
(2)$(29×5)×20=29×(5×20)$ （ ）
(3)$25×7×4=25×4×7$ （ ）
(4)$3×4×7×25=(3×7)×(4×25)$ （ ）
(5)$(25+50)×4=25×4+50×4$ （ ）
(6)$a×15+b×15=(a+b)×15$ （ ）
(1)$18×15=15×18$ （ ）
(2)$(29×5)×20=29×(5×20)$ （ ）
(3)$25×7×4=25×4×7$ （ ）
(4)$3×4×7×25=(3×7)×(4×25)$ （ ）
(5)$(25+50)×4=25×4+50×4$ （ ）
(6)$a×15+b×15=(a+b)×15$ （ ）
答案
(1)乘法交换律
(2)乘法结合律
(3)乘法交换律
(4)乘法交换律和乘法结合律
(5)乘法分配律
(6)乘法分配律
(2)乘法结合律
(3)乘法交换律
(4)乘法交换律和乘法结合律
(5)乘法分配律
(6)乘法分配律
解析
【分析】
首先回忆乘法三类运算律的核心特征：1.乘法交换律：多个因数相乘，交换因数的位置，积不变，核心特征是“交换因数位置”；2.乘法结合律：多个因数相乘，仅改变相乘的先后顺序（不交换因数位置），积不变，核心特征是“调整运算顺序、加括号分组相乘”；3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加，正反应用均成立，核心特征是“包含乘加/乘减运算，或者存在公共因数”。接下来逐个对照每个式子的特征，匹配对应的运算律即可。
【解析】
(1) 等号左右交换了因数18和15的位置，积不变，符合乘法交换律特征。
(2) 等号左右三个因数位置没有变化，仅给后两个因数5和20加括号优先计算，改变了运算顺序，积不变，符合乘法结合律特征。
(3) 等号左右交换了因数7和4的位置，积不变，符合乘法交换律特征。
(4) 先交换了因数4和7的位置（符合乘法交换律），再分别给(3×7)、(4×25)加括号分组优先计算，调整了运算顺序（符合乘法结合律），同时用到两个运算律。
(5) 25与50的和乘4，拆成两个数分别乘4再相加，符合乘法分配律特征。
(6) a和b分别乘15再相加，合并成a与b的和乘15，是乘法分配律的逆应用，属于乘法分配律。
【答案】
(1)乘法交换律
(2)乘法结合律
(3)乘法交换律
(4)乘法交换律和乘法结合律
(5)乘法分配律
(6)乘法分配律
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础辨识题，核心是抓住各运算律的特征进行判断，是后续学习简便运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
首先回忆乘法三类运算律的核心特征：1.乘法交换律：多个因数相乘，交换因数的位置，积不变，核心特征是“交换因数位置”；2.乘法结合律：多个因数相乘，仅改变相乘的先后顺序（不交换因数位置），积不变，核心特征是“调整运算顺序、加括号分组相乘”；3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘再相加，正反应用均成立，核心特征是“包含乘加/乘减运算，或者存在公共因数”。接下来逐个对照每个式子的特征，匹配对应的运算律即可。
【解析】
(1) 等号左右交换了因数18和15的位置，积不变，符合乘法交换律特征。
(2) 等号左右三个因数位置没有变化，仅给后两个因数5和20加括号优先计算，改变了运算顺序，积不变，符合乘法结合律特征。
(3) 等号左右交换了因数7和4的位置，积不变，符合乘法交换律特征。
(4) 先交换了因数4和7的位置（符合乘法交换律），再分别给(3×7)、(4×25)加括号分组优先计算，调整了运算顺序（符合乘法结合律），同时用到两个运算律。
(5) 25与50的和乘4，拆成两个数分别乘4再相加，符合乘法分配律特征。
(6) a和b分别乘15再相加，合并成a与b的和乘15，是乘法分配律的逆应用，属于乘法分配律。
【答案】
(1)乘法交换律
(2)乘法结合律
(3)乘法交换律
(4)乘法交换律和乘法结合律
(5)乘法分配律
(6)乘法分配律
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础辨识题，核心是抓住各运算律的特征进行判断，是后续学习简便运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
6 用简便方法计算下面各题。
$37×25×4$
$35×125×8×2$
$99×28+28$
$46×87+46×13$
$65×108-65×8$
$(25+50)×4$
$37×25×4$
$35×125×8×2$
$99×28+28$
$46×87+46×13$
$65×108-65×8$
$(25+50)×4$
答案
$37×25×4$
$=37×(25×4)$
$=37×100$
$=3700$
$35×125×8×2$
$=(35×2)×(125×8)$
$=70×1000$
$=70000$
$99×28+28$
$=28×(99+1)$
$=28×100$
$=2800$
$46×87+46×13$
$=46×(87+13)$
$=46×100$
$=4600$
$65×108-65×8$
$=65×(108-8)$
$=65×100$
$=6500$
$(25+50)×4$
$=25×4+50×4$
$=100+200$
$=300$
$=37×(25×4)$
$=37×100$
$=3700$
$35×125×8×2$
$=(35×2)×(125×8)$
$=70×1000$
$=70000$
$99×28+28$
$=28×(99+1)$
$=28×100$
$=2800$
$46×87+46×13$
$=46×(87+13)$
$=46×100$
$=4600$
$65×108-65×8$
$=65×(108-8)$
$=65×100$
$=6500$
$(25+50)×4$
$=25×4+50×4$
$=100+200$
$=300$
解析
【分析】
这六道题都可通过乘法运算定律进行简便计算，思考逻辑如下：
1. 连乘类题目：先找算式中相乘能得到整百、整千的数对（如25和4、125和8），利用乘法结合律先计算数对的乘积，再和剩余的数相乘，降低计算量。
2. 乘加、乘减或两数和乘一个数的题目：先提取算式中相同的因数，利用乘法分配律先计算剩余部分的和或差凑出整百数，再和相同因数相乘，无需复杂竖式计算。
【解析】
1. $37×25×4$
$=37×(25×4)$
$=37×100$
$=3700$
2. $35×125×8×2$
$=(35×2)×(125×8)$
$=70×1000$
$=70000$
3. $99×28+28$
$=28×(99+1)$
$=28×100$
$=2800$
4. $46×87+46×13$
$=46×(87+13)$
$=46×100$
$=4600$
5. $65×108-65×8$
$=65×(108-8)$
$=65×100$
$=6500$
6. $(25+50)×4$
$=25×4+50×4$
$=100+200$
$=300$
【答案】
$3700$；$70000$；$2800$；$4600$；$6500$；$300$
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题是整数简便运算的常规题型，核心是利用乘法运算定律将普通计算转化为整十、整百、整千数的运算，熟练掌握特殊数的乘积特征和运算定律的正反运用是快速解题的关键。
【难度系数】
0.75
这六道题都可通过乘法运算定律进行简便计算，思考逻辑如下：
1. 连乘类题目：先找算式中相乘能得到整百、整千的数对（如25和4、125和8），利用乘法结合律先计算数对的乘积，再和剩余的数相乘，降低计算量。
2. 乘加、乘减或两数和乘一个数的题目：先提取算式中相同的因数，利用乘法分配律先计算剩余部分的和或差凑出整百数，再和相同因数相乘，无需复杂竖式计算。
【解析】
1. $37×25×4$
$=37×(25×4)$
$=37×100$
$=3700$
2. $35×125×8×2$
$=(35×2)×(125×8)$
$=70×1000$
$=70000$
3. $99×28+28$
$=28×(99+1)$
$=28×100$
$=2800$
4. $46×87+46×13$
$=46×(87+13)$
$=46×100$
$=4600$
5. $65×108-65×8$
$=65×(108-8)$
$=65×100$
$=6500$
6. $(25+50)×4$
$=25×4+50×4$
$=100+200$
$=300$
【答案】
$3700$；$70000$；$2800$；$4600$；$6500$；$300$
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律；简便运算
【点评】
本题是整数简便运算的常规题型，核心是利用乘法运算定律将普通计算转化为整十、整百、整千数的运算，熟练掌握特殊数的乘积特征和运算定律的正反运用是快速解题的关键。
【难度系数】
0.75
7 用乘法分配律计算下面各题。
$102×37$
$65×98$
$204×25$
$88×125$
$102×37$
$65×98$
$204×25$
$88×125$
答案
$102×37$
$=(100+2)×37$
$=100×37+2×37$
$=3700+74$
$=3774$
$65×98$
$=65×(100-2)$
$=65×100-65×2$
$=6500-130$
$=6370$
方法一：$204×25$
$=(200+4)×25$
$=200×25+4×25$
$=5000+100$
$=5100$
方法二：$204×25$
$=51×4×25$
$=51×(4×25)$
$=51×100$
$=5100$
方法一：$88×125$
$=(80+8)×125$
$=80×125+8×125$
$=10000+1000$
$=11000$
方法二：$88×125$
$=11×8×125$
$=11×(8×125)$
$=11×1000$
$=11000$
$=(100+2)×37$
$=100×37+2×37$
$=3700+74$
$=3774$
$65×98$
$=65×(100-2)$
$=65×100-65×2$
$=6500-130$
$=6370$
方法一：$204×25$
$=(200+4)×25$
$=200×25+4×25$
$=5000+100$
$=5100$
方法二：$204×25$
$=51×4×25$
$=51×(4×25)$
$=51×100$
$=5100$
方法一：$88×125$
$=(80+8)×125$
$=80×125+8×125$
$=10000+1000$
$=11000$
方法二：$88×125$
$=11×8×125$
$=11×(8×125)$
$=11×1000$
$=11000$
解析
【分析】
解题核心是运用乘法分配律进行简便计算，首先观察算式中接近整十、整百的乘数，将其拆成整十/整百数加或减一个较小数的形式，再根据乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$展开计算，即可通过口算快速得到结果，部分算式也可拆分乘数后结合乘法结合律简化计算。
【解析】
1. 计算$102×37$
$102×37$
$=(100+2)×37$
$=100×37+2×37$
$=3700+74$
$=3774$
2. 计算$65×98$
$65×98$
$=65×(100-2)$
$=65×100-65×2$
$=6500-130$
$=6370$
3. 计算$204×25$
方法一：
$204×25$
$=(200+4)×25$
$=200×25+4×25$
$=5000+100$
$=5100$
方法二：
$204×25$
$=51×4×25$
$=51×(4×25)$
$=51×100$
$=5100$
4. 计算$88×125$
方法一：
$88×125$
$=(80+8)×125$
$=80×125+8×125$
$=10000+1000$
$=11000$
方法二：
$88×125$
$=11×8×125$
$=11×(8×125)$
$=11×1000$
$=11000$
【答案】
$102×37=3774$；$65×98=6370$；$204×25=5100$；$88×125=11000$
【知识点】
乘法分配律；简便运算；乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的灵活运用，解题关键是观察乘数的数字特点，合理拆分数字凑整，能大幅降低计算量，计算时要注意拆分后符号的准确性，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
解题核心是运用乘法分配律进行简便计算，首先观察算式中接近整十、整百的乘数，将其拆成整十/整百数加或减一个较小数的形式，再根据乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$展开计算，即可通过口算快速得到结果，部分算式也可拆分乘数后结合乘法结合律简化计算。
【解析】
1. 计算$102×37$
$102×37$
$=(100+2)×37$
$=100×37+2×37$
$=3700+74$
$=3774$
2. 计算$65×98$
$65×98$
$=65×(100-2)$
$=65×100-65×2$
$=6500-130$
$=6370$
3. 计算$204×25$
方法一：
$204×25$
$=(200+4)×25$
$=200×25+4×25$
$=5000+100$
$=5100$
方法二：
$204×25$
$=51×4×25$
$=51×(4×25)$
$=51×100$
$=5100$
4. 计算$88×125$
方法一：
$88×125$
$=(80+8)×125$
$=80×125+8×125$
$=10000+1000$
$=11000$
方法二：
$88×125$
$=11×8×125$
$=11×(8×125)$
$=11×1000$
$=11000$
【答案】
$102×37=3774$；$65×98=6370$；$204×25=5100$；$88×125=11000$
【知识点】
乘法分配律；简便运算；乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的灵活运用，解题关键是观察乘数的数字特点，合理拆分数字凑整，能大幅降低计算量，计算时要注意拆分后符号的准确性，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.7
