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11. 为了比较两种燃料的热值,小明采用两套完全相同的装置进行实验,烧杯内水的初温和质量相同,实验中忽略热量损失。
(1)实验中应控制燃料燃烧的
(2)小明选用了燃料a和燃料b进行实验。当燃料燃尽后,小明根据各个时刻烧杯中的水温,绘制了如图甲所示的图像,则可初步判断燃料
(3)另一组的小华也用两套完全相同的装置进行实验,并重新在烧杯内加入初温和质量相同的水,在燃料燃烧完后也画出了水的温度随时间变化的图像,如图乙所示,则燃料1和燃料2的热值之比为
(1)实验中应控制燃料燃烧的
质量
(填“时间”或“质量”)相同,根据温度计上升的示数
比较燃料燃烧放出热量的多少。(2)小明选用了燃料a和燃料b进行实验。当燃料燃尽后,小明根据各个时刻烧杯中的水温,绘制了如图甲所示的图像,则可初步判断燃料
b
的热值大。(3)另一组的小华也用两套完全相同的装置进行实验,并重新在烧杯内加入初温和质量相同的水,在燃料燃烧完后也画出了水的温度随时间变化的图像,如图乙所示,则燃料1和燃料2的热值之比为
$8:3$
。答案
(1) 质量 温度计上升的示数
(2) b
(3) $8:3$ 提示:(2)燃料燃尽时,燃料b对应的烧杯中的水温变化大,说明相同质量的燃料a、b完全燃烧时燃料b放出的热量多,则燃料b的热值大。(3)燃料1用时10 min,有$2c_{水}m_{水}\Delta t_1=mq_1$,燃料2将水从20 ℃升高到80 ℃,有$c_{水}m_{水}\Delta t_2=mq_2$,解得$q_1:q_2=8:3$。
(2) b
(3) $8:3$ 提示:(2)燃料燃尽时,燃料b对应的烧杯中的水温变化大,说明相同质量的燃料a、b完全燃烧时燃料b放出的热量多,则燃料b的热值大。(3)燃料1用时10 min,有$2c_{水}m_{水}\Delta t_1=mq_1$,燃料2将水从20 ℃升高到80 ℃,有$c_{水}m_{水}\Delta t_2=mq_2$,解得$q_1:q_2=8:3$。
解析
【分析】
这道题是燃料热值的探究实验，解题时首先要明确实验用到的两种核心方法：控制变量法和转换法。第一问，根据热值的定义，要比较不同燃料的热值，需要保证参与对比的燃料质量相同，才能通过放热多少直接判断热值大小；燃料燃烧放出的热量无法直接测量，实验中通过水吸收热量后的温度变化来间接反映放热多少，也就是转换法的思路。第二问，燃料完全燃尽后，对比两组水的末温，末温更高的那组对应的燃料放热更多，热值更大。第三问，忽略热量损失时，燃料完全燃烧放出的热量全部被水吸收，结合图像给出的温度变化、燃烧时长，利用Q吸=cmΔt和Q放=mq的关系，代入数值即可求出两种燃料的热值之比。
【解析】
(1) 根据控制变量法，探究不同燃料的热值时，需要控制燃料燃烧的质量相同，这样才能保证后续通过放热多少比较热值的逻辑成立；实验中忽略热量损失，水的初温和质量都相同，燃料放出的热量越多，水升温越明显，因此可以根据温度计上升的示数（水升高的温度）比较燃料燃烧放出热量的多少，这是转换法的应用。
(2) 燃料完全燃尽后，观察图甲可知，燃料b对应的烧杯内水的末温更高，说明相同质量的燃料a、b完全燃烧时，燃料b放出的热量更多，由热值公式$q=\frac{Q_{放}}{m}$可得，燃料b的热值更大。
(3) 设水的质量为$m_{水}$，比热容为$c_{水}$，两种燃料的质量均为$m$：
从乙图可知，燃料1完全燃烧总时长为10min，前5min将水从20℃加热到100℃，水升温$\Delta t_1=100℃-20℃=80℃$，这段时间水吸收的热量$Q_{吸1}=c_{水}m_{水}\Delta t_1=80c_{水}m_{水}$，因此相同装置每分钟水吸收的热量为$Q_0=\frac{Q_{吸1}}{5\mathrm{min}}=16c_{水}m_{水}/\mathrm{min}$；燃料1完全燃烧10min放出的总热量全部被水吸收，总放热$Q_{放1}=mq_1=10\mathrm{min}× Q_0=160c_{水}m_{水}$。
燃料2完全燃烧总时长为15min，将水从20℃加热到80℃，水升温$\Delta t_2=80℃-20℃=60℃$，水吸收的总热量$Q_{吸2}=c_{水}m_{水}\Delta t_2=60c_{水}m_{水}$，也就是燃料2完全燃烧放出的总热量$Q_{放2}=mq_2=60c_{水}m_{水}$。
两式相比可得：$q_1:q_2 = \frac{160c_{水}m_{水}}{m} : \frac{60c_{水}m_{水}}{m} = 160:60 = 8:3$。
【答案】
(1) 质量；温度计上升的示数
(2) b
(3) $8:3$
【知识点】
控制变量法；热值；转换法
【点评】
本题围绕热值测量的探究实验展开，前两问侧重考察实验方法的基础应用，难度较低，第三问需要结合图像的燃烧时长、温度变化推导热值比值，需要学生准确理解忽略热损失的实验前提，对学生的图像信息提取和公式推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
这道题是燃料热值的探究实验，解题时首先要明确实验用到的两种核心方法：控制变量法和转换法。第一问，根据热值的定义，要比较不同燃料的热值，需要保证参与对比的燃料质量相同，才能通过放热多少直接判断热值大小；燃料燃烧放出的热量无法直接测量，实验中通过水吸收热量后的温度变化来间接反映放热多少，也就是转换法的思路。第二问，燃料完全燃尽后，对比两组水的末温，末温更高的那组对应的燃料放热更多，热值更大。第三问，忽略热量损失时，燃料完全燃烧放出的热量全部被水吸收，结合图像给出的温度变化、燃烧时长，利用Q吸=cmΔt和Q放=mq的关系，代入数值即可求出两种燃料的热值之比。
【解析】
(1) 根据控制变量法，探究不同燃料的热值时，需要控制燃料燃烧的质量相同，这样才能保证后续通过放热多少比较热值的逻辑成立；实验中忽略热量损失，水的初温和质量都相同，燃料放出的热量越多，水升温越明显，因此可以根据温度计上升的示数（水升高的温度）比较燃料燃烧放出热量的多少，这是转换法的应用。
(2) 燃料完全燃尽后，观察图甲可知，燃料b对应的烧杯内水的末温更高，说明相同质量的燃料a、b完全燃烧时，燃料b放出的热量更多，由热值公式$q=\frac{Q_{放}}{m}$可得，燃料b的热值更大。
(3) 设水的质量为$m_{水}$，比热容为$c_{水}$，两种燃料的质量均为$m$：
从乙图可知，燃料1完全燃烧总时长为10min，前5min将水从20℃加热到100℃，水升温$\Delta t_1=100℃-20℃=80℃$，这段时间水吸收的热量$Q_{吸1}=c_{水}m_{水}\Delta t_1=80c_{水}m_{水}$，因此相同装置每分钟水吸收的热量为$Q_0=\frac{Q_{吸1}}{5\mathrm{min}}=16c_{水}m_{水}/\mathrm{min}$；燃料1完全燃烧10min放出的总热量全部被水吸收，总放热$Q_{放1}=mq_1=10\mathrm{min}× Q_0=160c_{水}m_{水}$。
燃料2完全燃烧总时长为15min，将水从20℃加热到80℃，水升温$\Delta t_2=80℃-20℃=60℃$，水吸收的总热量$Q_{吸2}=c_{水}m_{水}\Delta t_2=60c_{水}m_{水}$，也就是燃料2完全燃烧放出的总热量$Q_{放2}=mq_2=60c_{水}m_{水}$。
两式相比可得：$q_1:q_2 = \frac{160c_{水}m_{水}}{m} : \frac{60c_{水}m_{水}}{m} = 160:60 = 8:3$。
【答案】
(1) 质量；温度计上升的示数
(2) b
(3) $8:3$
【知识点】
控制变量法；热值；转换法
【点评】
本题围绕热值测量的探究实验展开，前两问侧重考察实验方法的基础应用，难度较低，第三问需要结合图像的燃烧时长、温度变化推导热值比值，需要学生准确理解忽略热损失的实验前提，对学生的图像信息提取和公式推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
12. 如图甲所示，1个标准大气压下，普通煤炉把壶内$20\ °\mathrm{C}$、$5\ \mathrm{kg}$的水烧开需完全燃烧一定质量的煤，此过程中，烧水效率为$28\%$。为提高煤炉效率，某大学创意小组设计了双加热煤炉，如图乙所示，在消耗等量煤烧开壶内初温相同等量水的过程中，还可额外把炉壁间的$10\ \mathrm{kg}$水从$20\ °\mathrm{C}$加热至$40\ °\mathrm{C}$。$q_{\mathrm{煤}}=3×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$，$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$，以上过程中，问：
（1）普通煤炉完全燃烧煤的质量为多大？
（2）双加热煤炉的烧水效率为多大？
（1）普通煤炉完全燃烧煤的质量为多大？
（2）双加热煤炉的烧水效率为多大？
答案
(1) $0.2\ \mathrm{kg}$ (2) $42\%$
提示:(1) $Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×5\ \mathrm{kg}×80\ ℃=1.68×10^6\ \mathrm{J}$,$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{28\%}=6×10^6\ \mathrm{J}$,$m_{煤}=\frac{Q_{放}}{q_{煤}}=\frac{6×10^6\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$。
(2) $Q'_{吸}=cm'\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ \mathrm{kg}×20\ ℃=8.4×10^5\ \mathrm{J}$,$Q_{总}=Q'_{吸}+Q_{吸}=8.4×10^5\ \mathrm{J}+1.68×10^6\ \mathrm{J}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$,$\eta'=\frac{Q_{总}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=42\%$。
提示:(1) $Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×5\ \mathrm{kg}×80\ ℃=1.68×10^6\ \mathrm{J}$,$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{28\%}=6×10^6\ \mathrm{J}$,$m_{煤}=\frac{Q_{放}}{q_{煤}}=\frac{6×10^6\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$。
(2) $Q'_{吸}=cm'\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×10\ \mathrm{kg}×20\ ℃=8.4×10^5\ \mathrm{J}$,$Q_{总}=Q'_{吸}+Q_{吸}=8.4×10^5\ \mathrm{J}+1.68×10^6\ \mathrm{J}=2.52×10^6\ \mathrm{J}$,$\eta'=\frac{Q_{总}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=42\%$。
解析
【分析】
解题思路分两步走：
1. 第一问求普通煤炉燃烧煤的质量：首先明确1标准大气压下，水的沸点是100℃，先根据吸热公式算出壶内5kg水从20℃烧开到100℃吸收的热量；已知普通煤炉的烧水效率，利用效率公式η=Q吸/Q放，反推出煤完全燃烧释放的总热量；再根据燃料完全燃烧放热公式Q放=mq，代入煤的热值即可求出燃烧煤的质量。
2. 第二问求双加热煤炉的效率：题目说明消耗的煤和普通煤炉等量，因此煤完全燃烧放出的总热量和第一问的Q放完全相等；此时有效利用的热量除了壶内原有水烧开吸收的热量，还额外包含炉壁间10kg水从20℃升温到40℃吸收的热量，将两部分吸热相加得到总有效吸热，再除以煤完全燃烧的总放热，即可得到双加热煤炉的烧水效率。
【解析】
解：
（1）1个标准大气压下，水的沸点为100℃，壶内水的温度变化量Δt₁=100℃-20℃=80℃
壶内水烧开吸收的热量：
$Q_{吸} = c_{水}m_1\Delta t_1 = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 5\ \mathrm{kg} × 80\ ℃ = 1.68×10^6\ \mathrm{J}$
已知普通煤炉烧水效率η=28%，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{28\%} = 6×10^6\ \mathrm{J}$
由$Q_{放} = m_{煤}q_{煤}$可得，完全燃烧煤的质量：
$m_{煤} = \frac{Q_{放}}{q_{煤}} = \frac{6×10^6\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 0.2\ \mathrm{kg}$
（2）双加热煤炉中，炉壁间10kg水的温度变化量Δt₂=40℃-20℃=20℃
炉壁间水吸收的额外热量：
$Q_{吸}' = c_{水}m_2\Delta t_2 = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×10\ \mathrm{kg} ×20\ ℃ = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
双加热煤炉的总有效吸热：
$Q_{总吸} = Q_{吸} + Q_{吸}' = 1.68×10^6\ \mathrm{J} + 8.4×10^5\ \mathrm{J} = 2.52×10^6\ \mathrm{J}$
由于消耗的煤质量和普通煤炉相等，因此总放热仍为$Q_{放}=6×10^6\ \mathrm{J}$，双加热煤炉的烧水效率：
$\eta' = \frac{Q_{总吸}}{Q_{放}}×100\% = \frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^6\ \mathrm{J}}×100\% = 42\%$
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{kg}$ (2) $42\%$
【知识点】
物体吸热计算，燃料热值计算，热效率计算
【点评】
本题是热学综合应用题，核心考查对热效率定义的理解，易错点是双加热煤炉的有效利用热量包含两部分，不能遗漏炉壁间水吸收的热量，同时需要牢记1标准大气压下沸水的温度为100℃，整体难度适中，适合巩固热效率相关的计算题型。
【难度系数】
0.6
解题思路分两步走：
1. 第一问求普通煤炉燃烧煤的质量：首先明确1标准大气压下，水的沸点是100℃，先根据吸热公式算出壶内5kg水从20℃烧开到100℃吸收的热量；已知普通煤炉的烧水效率，利用效率公式η=Q吸/Q放，反推出煤完全燃烧释放的总热量；再根据燃料完全燃烧放热公式Q放=mq，代入煤的热值即可求出燃烧煤的质量。
2. 第二问求双加热煤炉的效率：题目说明消耗的煤和普通煤炉等量，因此煤完全燃烧放出的总热量和第一问的Q放完全相等；此时有效利用的热量除了壶内原有水烧开吸收的热量，还额外包含炉壁间10kg水从20℃升温到40℃吸收的热量，将两部分吸热相加得到总有效吸热，再除以煤完全燃烧的总放热，即可得到双加热煤炉的烧水效率。
【解析】
解：
（1）1个标准大气压下，水的沸点为100℃，壶内水的温度变化量Δt₁=100℃-20℃=80℃
壶内水烧开吸收的热量：
$Q_{吸} = c_{水}m_1\Delta t_1 = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 5\ \mathrm{kg} × 80\ ℃ = 1.68×10^6\ \mathrm{J}$
已知普通煤炉烧水效率η=28%，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，煤完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = \frac{Q_{吸}}{\eta} = \frac{1.68×10^6\ \mathrm{J}}{28\%} = 6×10^6\ \mathrm{J}$
由$Q_{放} = m_{煤}q_{煤}$可得，完全燃烧煤的质量：
$m_{煤} = \frac{Q_{放}}{q_{煤}} = \frac{6×10^6\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 0.2\ \mathrm{kg}$
（2）双加热煤炉中，炉壁间10kg水的温度变化量Δt₂=40℃-20℃=20℃
炉壁间水吸收的额外热量：
$Q_{吸}' = c_{水}m_2\Delta t_2 = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} ×10\ \mathrm{kg} ×20\ ℃ = 8.4×10^5\ \mathrm{J}$
双加热煤炉的总有效吸热：
$Q_{总吸} = Q_{吸} + Q_{吸}' = 1.68×10^6\ \mathrm{J} + 8.4×10^5\ \mathrm{J} = 2.52×10^6\ \mathrm{J}$
由于消耗的煤质量和普通煤炉相等，因此总放热仍为$Q_{放}=6×10^6\ \mathrm{J}$，双加热煤炉的烧水效率：
$\eta' = \frac{Q_{总吸}}{Q_{放}}×100\% = \frac{2.52×10^6\ \mathrm{J}}{6×10^6\ \mathrm{J}}×100\% = 42\%$
【答案】
(1) $0.2\ \mathrm{kg}$ (2) $42\%$
【知识点】
物体吸热计算，燃料热值计算，热效率计算
【点评】
本题是热学综合应用题，核心考查对热效率定义的理解，易错点是双加热煤炉的有效利用热量包含两部分，不能遗漏炉壁间水吸收的热量，同时需要牢记1标准大气压下沸水的温度为100℃，整体难度适中，适合巩固热效率相关的计算题型。
【难度系数】
0.6
