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6. 小米用天然气热水器加热初温为$10\ °\mathrm{C}$、质量为$40\ \mathrm{kg}$的洗澡水,需要$8.4×10^{6}\ \mathrm{J}$的热量。问:
(1) 若不考虑热量损失,可将水加热到多少摄氏度?
(2) 若加热效率为$40\%$,需要多少立方米的天然气? [已知水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,天然气的热值为$3×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$]
(1) 若不考虑热量损失,可将水加热到多少摄氏度?
(2) 若加热效率为$40\%$,需要多少立方米的天然气? [已知水的比热容为$4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,天然气的热值为$3×10^{7}\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^{3}$]
答案
(1) $60\ ℃$ (2) $0.7\ \mathrm{m}^3$ 提示:(1) $\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{8.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×40\ \mathrm{kg}}=50\ ℃$, $t_{末}=t_0+\Delta t=10\ ℃+50\ ℃=60\ ℃$。(2) $Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{40\%}=\frac{8.4×10^{6}\ \mathrm{J}}{40\%}=2.1×10^{7}\ \mathrm{J}$,$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^{7}\ \mathrm{J}}{3×10^{7}\ \mathrm{J/m^3}}=0.7\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
这道题是热学的综合基础计算，解题思路分两小问依次推进：
1. 第一问不考虑热量损失，水吸收的全部热量都用来升高自身温度，我们首先回忆物体吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，将公式变形得到温度变化量$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，代入已知的吸热、水的比热容、水的质量算出升高的温度，再用初温加上升高的温度，就能得到水的末温。
2. 第二问已知加热效率为40%，加热效率的物理意义是：水吸收的有效热量占天然气完全燃烧释放总热量的比例，因此可以变形得到天然气需要放出的总热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}$，再结合燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=qV$，变形后就能求出需要的天然气体积。
【解析】
解：
(1) 已知水吸收的热量$Q_{吸}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的质量$m=40\ \mathrm{kg}$，由吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$可得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×40\ \mathrm{kg}}=50\ °\mathrm{C}$
已知水的初温$t_0=10\ °\mathrm{C}$，因此水的末温：
$t_{末}=t_0+\Delta t=10\ °\mathrm{C}+50\ °\mathrm{C}=60\ °\mathrm{C}$
(2) 已知加热效率$\eta=40\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$可得天然气完全燃烧需要放出的总热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{40\%}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$
已知天然气热值$q=3×10^7\ \mathrm{J/m^3}$，由燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=qV$可得需要天然气体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.7\ \mathrm{m^3}$
【答案】
(1) $60\ °\mathrm{C}$ (2) $0.7\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
比热容吸热计算；燃料热值计算；热效率应用
【点评】
本题属于热学常规基础综合题，核心考察对吸热公式、燃料放热公式、热效率定义的掌握，解题时注意不要混淆温度变化量和末温，不要颠倒热效率的比例关系，代入数值计算时注意单位统一即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这道题是热学的综合基础计算，解题思路分两小问依次推进：
1. 第一问不考虑热量损失，水吸收的全部热量都用来升高自身温度，我们首先回忆物体吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，将公式变形得到温度变化量$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}$，代入已知的吸热、水的比热容、水的质量算出升高的温度，再用初温加上升高的温度，就能得到水的末温。
2. 第二问已知加热效率为40%，加热效率的物理意义是：水吸收的有效热量占天然气完全燃烧释放总热量的比例，因此可以变形得到天然气需要放出的总热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}$，再结合燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=qV$，变形后就能求出需要的天然气体积。
【解析】
解：
(1) 已知水吸收的热量$Q_{吸}=8.4×10^6\ \mathrm{J}$，水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}$，水的质量$m=40\ \mathrm{kg}$，由吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$可得水升高的温度：
$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· ° C)}×40\ \mathrm{kg}}=50\ °\mathrm{C}$
已知水的初温$t_0=10\ °\mathrm{C}$，因此水的末温：
$t_{末}=t_0+\Delta t=10\ °\mathrm{C}+50\ °\mathrm{C}=60\ °\mathrm{C}$
(2) 已知加热效率$\eta=40\%$，由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$可得天然气完全燃烧需要放出的总热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{40\%}=2.1×10^7\ \mathrm{J}$
已知天然气热值$q=3×10^7\ \mathrm{J/m^3}$，由燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=qV$可得需要天然气体积：
$V=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.1×10^7\ \mathrm{J}}{3×10^7\ \mathrm{J/m^3}}=0.7\ \mathrm{m^3}$
【答案】
(1) $60\ °\mathrm{C}$ (2) $0.7\ \mathrm{m^3}$
【知识点】
比热容吸热计算；燃料热值计算；热效率应用
【点评】
本题属于热学常规基础综合题，核心考察对吸热公式、燃料放热公式、热效率定义的掌握，解题时注意不要混淆温度变化量和末温，不要颠倒热效率的比例关系，代入数值计算时注意单位统一即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 做同样的有用功,甲、乙柴油机用时和消耗柴油对比如下,下列说法正确的是 （
A. 甲的功率小、效率低
C. 乙的总功大、效率低
D. 甲所用的柴油的热值比乙用的高,乙的有用功低
C
）A. 甲的功率小、效率低
C. 乙的总功大、效率低
D. 甲所用的柴油的热值比乙用的高,乙的有用功低
答案
提示:做相同的有用功,甲所用时间比乙长,则甲的功率比乙小,即甲做功慢。甲消耗柴油比乙少,故甲的效率比乙大。乙消耗的柴油多,燃烧放出的热量多,即乙的总功比甲大。甲、乙使用的燃料都是柴油,同种燃料热值相同,且完成工作量相同,有用功相同。
解析
【分析】
我们可以按照三步思路来解题：第一步先明确题目给出的核心前提，甲乙两台柴油机完成的有用功完全相同，使用的燃料都是柴油，同种燃料热值相等；第二步根据功率的定义$P=\frac{W}{t}$，在有用功相同的情况下，对比甲乙的工作时间，判断功率大小；第三步根据总功等于柴油完全燃烧释放的热量$Q_{放}=mq$，对比消耗柴油的质量判断总功大小，再结合热机效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$判断效率高低，最后逐一排除错误选项得到正确结果。
【解析】
1. 功率大小判断：已知甲乙有用功$W_{有}$相同，甲用时3h，乙用时2h，代入功率公式$P=\frac{W}{t}$，做功相同时用时越长功率越小，因此甲的功率小于乙的功率。
2. 总功大小判断：柴油机的总功等于消耗柴油完全燃烧放出的热量，甲乙所用柴油热值q相同，甲消耗柴油5kg，乙消耗柴油6kg，由$W_{总}=Q_{放}=mq$可得，乙消耗的柴油质量更大，因此乙的总功大于甲的总功。
3. 效率大小判断：由热机效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，甲乙有用功完全相同，乙的总功更大，因此乙的效率更低。
4. 选项辨析：
选项A：推导可得甲的效率比乙更高，该选项描述甲效率低，错误；
选项C：推导可得乙的总功大、效率低，描述符合结论，正确；
选项D：甲乙使用的都是柴油，热值相同，且题目明确说明完成工作量相同，有用功相等，该选项描述错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】
功率计算，热机效率，燃料热值
【点评】
本题重点辨析功率和热机效率两个易混淆的物理概念，功率描述做功的快慢，效率描述有用功占总功的比例，二者没有必然关联，解题时紧扣题目给出的“有用功相同”的核心条件，结合对应公式推导即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
我们可以按照三步思路来解题：第一步先明确题目给出的核心前提，甲乙两台柴油机完成的有用功完全相同，使用的燃料都是柴油，同种燃料热值相等；第二步根据功率的定义$P=\frac{W}{t}$，在有用功相同的情况下，对比甲乙的工作时间，判断功率大小；第三步根据总功等于柴油完全燃烧释放的热量$Q_{放}=mq$，对比消耗柴油的质量判断总功大小，再结合热机效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$判断效率高低，最后逐一排除错误选项得到正确结果。
【解析】
1. 功率大小判断：已知甲乙有用功$W_{有}$相同，甲用时3h，乙用时2h，代入功率公式$P=\frac{W}{t}$，做功相同时用时越长功率越小，因此甲的功率小于乙的功率。
2. 总功大小判断：柴油机的总功等于消耗柴油完全燃烧放出的热量，甲乙所用柴油热值q相同，甲消耗柴油5kg，乙消耗柴油6kg，由$W_{总}=Q_{放}=mq$可得，乙消耗的柴油质量更大，因此乙的总功大于甲的总功。
3. 效率大小判断：由热机效率公式$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，甲乙有用功完全相同，乙的总功更大，因此乙的效率更低。
4. 选项辨析：
选项A：推导可得甲的效率比乙更高，该选项描述甲效率低，错误；
选项C：推导可得乙的总功大、效率低，描述符合结论，正确；
选项D：甲乙使用的都是柴油，热值相同，且题目明确说明完成工作量相同，有用功相等，该选项描述错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】
功率计算，热机效率，燃料热值
【点评】
本题重点辨析功率和热机效率两个易混淆的物理概念，功率描述做功的快慢，效率描述有用功占总功的比例，二者没有必然关联，解题时紧扣题目给出的“有用功相同”的核心条件，结合对应公式推导即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
8. 某学校物理小组设计实验,探究“酒精、煤油、汽油的热值”。如图所示,甲、乙、丙装置完全相同,水的质量和初温及待测燃料的质量也相同。测得全部燃料充分燃烧后水的末温(均未达到沸点)为 t_甲， 可以粗略知道它们的热值大小关系为（ ）
A. q_甲＞q_乙＞q_丙B. q_甲＞q_乙=q_丙C. q_甲＜q_乙=q_丙
D. 无法比较
A. q_甲＞q_乙＞q_丙B. q_甲＞q_乙=q_丙C. q_甲＜q_乙=q_丙D. 无法比较
答案
提示:分别燃烧质量相等的酒精、煤油和汽油,加热质量相等的水时,甲杯中水升温较低,即酒精燃烧产生的热量少,故酒精的热值小;乙和丙两杯中水升温相同,且高于甲杯中水升高的温度,说明煤油和汽油的热值相同,且大于酒精的热值。
解析
【分析】
这道题是探究不同燃料热值的实验题，我们可以按照转换法的思路来思考：首先明确本实验没有办法直接测量燃料燃烧放出的全部热量，所以把燃料放热的多少转换为水吸收热量后升高的温度来判断。第一步先找实验中的控制条件：题目已经说明装置完全相同、水的质量和初温都相同、三种待测燃料的质量也完全相等，满足控制变量的要求。第二步根据水的吸热公式Q吸=cmΔt，水的比热容c和质量m都相同的情况下，水温升高得越多，水吸收的热量就越多，对应燃料燃烧放出的热量就越多。第三步结合热值的定义q=Q/m，在燃料质量m相等时，燃料完全燃烧放出的热量越大，它的热值就越大，最后对比三个装置的水温变化就能推出热值的大小关系。
【解析】
1. 本实验采用转换法，将燃料完全燃烧放出热量的多少，通过水吸热后升高的温度来体现。
2. 已知三杯水的质量、初温均相同，根据水的吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，水的末温越高，温度变化量$\Delta t$就越大，水吸收的热量也就越多，对应燃料完全燃烧释放的热量就越多。
3. 由题意可知燃料充分燃烧后水的末温满足$t_甲＜t_乙=t_丙$，因此三杯水吸收的热量关系为$Q_{甲吸}＜Q_{乙吸}=Q_{丙吸}$，近似认为燃料放出的热量全部被水吸收，可得燃料放热关系$Q_{甲放}＜Q_{乙放}=Q_{丙放}$。
4. 三种待测燃料的质量完全相等，根据热值定义式$q=\frac{Q_{放}}{m}$，在燃料质量m相同时，放出热量越大，燃料的热值越大，因此可得热值关系$q_甲＜q_乙=q_丙$。
【答案】
C
【知识点】
燃料热值，转换法，吸热公式
【点评】
本题是热学中热值探究的经典基础题型，核心考查转换法和控制变量法在实验中的应用，解题时要抓住实验中已经控制的相同条件，通过水温变化间接比较燃料热值大小，题目忽略了实验中的热量散失，属于粗略比较热值的常规考法，难度不高。
【难度系数】
0.7
这道题是探究不同燃料热值的实验题，我们可以按照转换法的思路来思考：首先明确本实验没有办法直接测量燃料燃烧放出的全部热量，所以把燃料放热的多少转换为水吸收热量后升高的温度来判断。第一步先找实验中的控制条件：题目已经说明装置完全相同、水的质量和初温都相同、三种待测燃料的质量也完全相等，满足控制变量的要求。第二步根据水的吸热公式Q吸=cmΔt，水的比热容c和质量m都相同的情况下，水温升高得越多，水吸收的热量就越多，对应燃料燃烧放出的热量就越多。第三步结合热值的定义q=Q/m，在燃料质量m相等时，燃料完全燃烧放出的热量越大，它的热值就越大，最后对比三个装置的水温变化就能推出热值的大小关系。
【解析】
1. 本实验采用转换法，将燃料完全燃烧放出热量的多少，通过水吸热后升高的温度来体现。
2. 已知三杯水的质量、初温均相同，根据水的吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，水的末温越高，温度变化量$\Delta t$就越大，水吸收的热量也就越多，对应燃料完全燃烧释放的热量就越多。
3. 由题意可知燃料充分燃烧后水的末温满足$t_甲＜t_乙=t_丙$，因此三杯水吸收的热量关系为$Q_{甲吸}＜Q_{乙吸}=Q_{丙吸}$，近似认为燃料放出的热量全部被水吸收，可得燃料放热关系$Q_{甲放}＜Q_{乙放}=Q_{丙放}$。
4. 三种待测燃料的质量完全相等，根据热值定义式$q=\frac{Q_{放}}{m}$，在燃料质量m相同时，放出热量越大，燃料的热值越大，因此可得热值关系$q_甲＜q_乙=q_丙$。
【答案】
C
【知识点】
燃料热值，转换法，吸热公式
【点评】
本题是热学中热值探究的经典基础题型，核心考查转换法和控制变量法在实验中的应用，解题时要抓住实验中已经控制的相同条件，通过水温变化间接比较燃料热值大小，题目忽略了实验中的热量散失，属于粗略比较热值的常规考法，难度不高。
【难度系数】
0.7
9. 可燃冰是水和天然气在高压低温情况下形成的类冰状结晶物质，主要成分是甲烷。目前我国可燃冰已试采成功，技术领先。$1\ \mathrm{m}^3$ 可燃冰可分解释放约 $168\ \mathrm{m}^3$ 的天然气。完全燃烧 $168\ \mathrm{m}^3$ 的天然气可以释放的热量为
$6.72×10^{9}$
J。用燃气锅炉烧水时，把质量为 $1\ 000\ \mathrm{kg}$，初温为 $20\ °\mathrm{C}$ 的水加热到 $100\ °\mathrm{C}$，共燃烧了 $24\ \mathrm{m}^3$ 天然气，水吸收的热量为$3.36×10^{8}$
J。燃气锅炉烧水时的效率为$35\%$
。$[c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}), q_{\mathrm{天然气}}=4×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3]$答案
提示:$Q_{放}=Vq=168\ \mathrm{m}^3×4×10^7\ \mathrm{J/m^3}=6.72×10^9\ \mathrm{J}$。$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1\ 000\ \mathrm{kg}×(100\ ℃-20\ ℃)=3.36×10^8\ \mathrm{J}$,$Q'_{放}=V'q=24\ \mathrm{m}^3×4×10^7\ \mathrm{J/m^3}=9.6×10^8\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q'_{放}}×100\%=\frac{3.36×10^8\ \mathrm{J}}{9.6×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
解析
【分析】
这道题是热学常规计算题，解题思路分三步推进：第一步，已知天然气热值和燃烧体积，直接套用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=Vq$，代入对应数值就能算出168m³天然气完全燃烧释放的总热量；第二步，已知水的比热容、质量、初温和末温，利用物体吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，计算水升温过程中吸收的热量；第三步，先算出燃烧24m³天然气放出的总热量，再用“水吸收的有用热量÷燃料完全燃烧放出的总热量”得到燃气锅炉的烧水效率，全程直接代入题目给出的已知参数即可，无需额外复杂推导。
【解析】
1. 计算168 m³天然气完全燃烧释放的热量：
根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=Vq$，代入已知条件$V_1=168\ \mathrm{m}^3$，$q_{\mathrm{天然气}}=4×10^7\ \mathrm{J/m}^3$：
$Q_{\mathrm{放}1}=V_1 q_{\mathrm{天然气}}=168\ \mathrm{m}^3 × 4×10^7\ \mathrm{J/m}^3=6.72×10^9\ \mathrm{J}$。
2. 计算水吸收的热量：
根据物质吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，代入已知条件$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$，$m=1000\ \mathrm{kg}$，$t=100\ °\mathrm{C}$，$t_0=20\ °\mathrm{C}$：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}) × 1000\ \mathrm{kg} × (100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=3.36×10^8\ \mathrm{J}$。
3. 计算燃气锅炉烧水的效率：
首先计算24 m³天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}2}=V_2 q_{\mathrm{天然气}}=24\ \mathrm{m}^3 × 4×10^7\ \mathrm{J/m}^3=9.6×10^8\ \mathrm{J}$，
热效率为水吸收的有用热量占燃料总放热的比例：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}2}}×100\%=\frac{3.36×10^8\ \mathrm{J}}{9.6×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
$6.72×10^9$；$3.36×10^8$；$35\%$
【知识点】
燃料放热计算，水的吸热计算，热效率计算
【点评】
本题属于热学基础常规计算题，考点完全贴合教材核心公式，没有设置复杂陷阱，只要牢记对应的三个计算公式，代入数值时注意区分不同场景下的天然气体积、正确计算水的温度差，就可以顺利得到正确结果，适合巩固热学计算的基础能力。
【难度系数】
0.7
这道题是热学常规计算题，解题思路分三步推进：第一步，已知天然气热值和燃烧体积，直接套用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=Vq$，代入对应数值就能算出168m³天然气完全燃烧释放的总热量；第二步，已知水的比热容、质量、初温和末温，利用物体吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，计算水升温过程中吸收的热量；第三步，先算出燃烧24m³天然气放出的总热量，再用“水吸收的有用热量÷燃料完全燃烧放出的总热量”得到燃气锅炉的烧水效率，全程直接代入题目给出的已知参数即可，无需额外复杂推导。
【解析】
1. 计算168 m³天然气完全燃烧释放的热量：
根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=Vq$，代入已知条件$V_1=168\ \mathrm{m}^3$，$q_{\mathrm{天然气}}=4×10^7\ \mathrm{J/m}^3$：
$Q_{\mathrm{放}1}=V_1 q_{\mathrm{天然气}}=168\ \mathrm{m}^3 × 4×10^7\ \mathrm{J/m}^3=6.72×10^9\ \mathrm{J}$。
2. 计算水吸收的热量：
根据物质吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m(t-t_0)$，代入已知条件$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C})$，$m=1000\ \mathrm{kg}$，$t=100\ °\mathrm{C}$，$t_0=20\ °\mathrm{C}$：
$Q_{\mathrm{吸}}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·\ °\mathrm{C}) × 1000\ \mathrm{kg} × (100\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C})=3.36×10^8\ \mathrm{J}$。
3. 计算燃气锅炉烧水的效率：
首先计算24 m³天然气完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}2}=V_2 q_{\mathrm{天然气}}=24\ \mathrm{m}^3 × 4×10^7\ \mathrm{J/m}^3=9.6×10^8\ \mathrm{J}$，
热效率为水吸收的有用热量占燃料总放热的比例：
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}2}}×100\%=\frac{3.36×10^8\ \mathrm{J}}{9.6×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=35\%$。
【答案】
$6.72×10^9$；$3.36×10^8$；$35\%$
【知识点】
燃料放热计算，水的吸热计算，热效率计算
【点评】
本题属于热学基础常规计算题，考点完全贴合教材核心公式，没有设置复杂陷阱，只要牢记对应的三个计算公式，代入数值时注意区分不同场景下的天然气体积、正确计算水的温度差，就可以顺利得到正确结果，适合巩固热学计算的基础能力。
【难度系数】
0.7
10. (2025·南通崇川期末)某型号四冲程汽油机,曲轴的转速是2500 r/min,每个冲程活塞移动的距离为0.23 m,活塞受到的摩擦力为20 N。汽油机工作1 min,消耗汽油10 g,燃气对活塞的推力$F$做功$2.3×10^{5}\ \mathrm{J}$,汽油机一共完成了
$5\ 000$
个冲程,燃料燃烧产生的内能转化为推动活塞做功的效率为$50\%$
,推力$F$为$800$
N,因为克服摩擦做功要消耗汽油$0.5$
g。(汽油的热值为$4.6×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$,假设汽油完全燃烧)答案
提示:1 min的冲程数为2 500×2=5 000(次),$Q_{放}=mq=0.01\ \mathrm{kg}×4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}=4.6×10^5\ \mathrm{J}$,$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.6×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=50\%$,1 min燃气对活塞做功次数为$5\ 000×\frac{1}{4}=1\ 250$(次),燃气每次对活塞做功$W_1=\frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{1\ 250}$,推力$F=\frac{W_1}{L}=\frac{\frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{1\ 250}}{0.23\ \mathrm{m}}=800\ \mathrm{N}$,一个冲程活塞克服摩擦做功$W_2=fL=20\ \mathrm{N}×0.23\ \mathrm{m}=4.6\ \mathrm{J}$,1 min活塞克服摩擦做功$W'=5\ 000×4.6\ \mathrm{J}=23\ 000\ \mathrm{J}$,克服摩擦做功消耗汽油$m'=\frac{Q'_{放}}{q}=\frac{W'}{q}=\frac{23\ 000\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=5×10^{-4}\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
这道题是四冲程汽油机的综合计算，解题思路可以按空逐个推导：
1. 第一空求总冲程数：首先回忆四冲程汽油机的基础规律，曲轴每转1圈，完成2个冲程，题目给出曲轴1min转2500r，直接用转速乘2就能得到1min的总冲程数。
2. 第二空求热机效率：热机效率是燃气推动活塞做的有用功和汽油完全燃烧放出总热量的比值，先根据Q放=mq算出10g汽油完全燃烧的总放热，再代入效率公式计算即可。
3. 第三空求推力F：首先明确四冲程每4个冲程燃气对外做功1次，用总冲程数除以4得到1min内燃气的总做功次数，用已知的燃气总做功除以做功次数，得到单次做功冲程燃气做的功，再根据W=Fs，已知活塞移动距离s，反推推力F。
4. 第四空求克服摩擦消耗的汽油：先算出单个冲程活塞克服摩擦力做的功，乘以总冲程数得到1min内克服摩擦的总功，这部分能量全部来自汽油完全燃烧释放的内能，再根据Q=mq反推对应的汽油质量，换算单位为g即可。
【解析】
解：
① 计算总冲程数：
已知曲轴转速为2500 r/min，即1min曲轴转2500圈，四冲程汽油机曲轴每转1圈完成2个冲程，因此1min总冲程数：
$N = 2500 × 2 = 5000$ 个
② 计算燃料内能转化为推力做功的效率：
1min消耗汽油质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}} = mq = 0.01\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.6×10^5\ \mathrm{J}$
已知燃气对活塞的总做功$W=2.3×10^5\ \mathrm{J}$，因此效率：
$\eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} ×100\% = \frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.6×10^5\ \mathrm{J}} ×100\% = 50\%$
③ 计算推力F：
四冲程汽油机每4个冲程燃气对外做功1次，1min内燃气对外做功的总次数：
$n = 5000 ÷ 4 = 1250$ 次
单次做功冲程燃气做的功：
$W_1 = \frac{W}{n} = \frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{1250} = 184\ \mathrm{J}$
由$W=Fs$得推力：
$F = \frac{W_1}{s} = \frac{184\ \mathrm{J}}{0.23\ \mathrm{m}} = 800\ \mathrm{N}$
④ 计算克服摩擦消耗的汽油质量：
单个冲程活塞克服摩擦做功：
$W_2 = fs = 20\ \mathrm{N} × 0.23\ \mathrm{m} = 4.6\ \mathrm{J}$
1min内克服摩擦做的总功：
$W' = N × W_2 = 5000 × 4.6\ \mathrm{J} = 23000\ \mathrm{J}$
这部分能量全部来自汽油燃烧放热，因此对应消耗的汽油质量：
$m' = \frac{W'}{q} = \frac{23000\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 5×10^{-4}\ \mathrm{kg} = 0.5\ \mathrm{g}$
【答案】
5000；50%；800；0.5
【知识点】
四冲程汽油机工作规律；热机效率计算；热值公式应用
【点评】
本题属于热学综合计算题，核心考察四冲程汽油机的冲程数、曲轴转数、对外做功次数的对应关系，容易出错的点是混淆三者的比例关系，同时需要区分不同能量的去向，分别计算有用功和克服摩擦消耗的能量，对学生的公式应用能力和概念辨析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
这道题是四冲程汽油机的综合计算，解题思路可以按空逐个推导：
1. 第一空求总冲程数：首先回忆四冲程汽油机的基础规律，曲轴每转1圈，完成2个冲程，题目给出曲轴1min转2500r，直接用转速乘2就能得到1min的总冲程数。
2. 第二空求热机效率：热机效率是燃气推动活塞做的有用功和汽油完全燃烧放出总热量的比值，先根据Q放=mq算出10g汽油完全燃烧的总放热，再代入效率公式计算即可。
3. 第三空求推力F：首先明确四冲程每4个冲程燃气对外做功1次，用总冲程数除以4得到1min内燃气的总做功次数，用已知的燃气总做功除以做功次数，得到单次做功冲程燃气做的功，再根据W=Fs，已知活塞移动距离s，反推推力F。
4. 第四空求克服摩擦消耗的汽油：先算出单个冲程活塞克服摩擦力做的功，乘以总冲程数得到1min内克服摩擦的总功，这部分能量全部来自汽油完全燃烧释放的内能，再根据Q=mq反推对应的汽油质量，换算单位为g即可。
【解析】
解：
① 计算总冲程数：
已知曲轴转速为2500 r/min，即1min曲轴转2500圈，四冲程汽油机曲轴每转1圈完成2个冲程，因此1min总冲程数：
$N = 2500 × 2 = 5000$ 个
② 计算燃料内能转化为推力做功的效率：
1min消耗汽油质量$m=10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$，汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{\mathrm{放}} = mq = 0.01\ \mathrm{kg} × 4.6×10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.6×10^5\ \mathrm{J}$
已知燃气对活塞的总做功$W=2.3×10^5\ \mathrm{J}$，因此效率：
$\eta = \frac{W}{Q_{\mathrm{放}}} ×100\% = \frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{4.6×10^5\ \mathrm{J}} ×100\% = 50\%$
③ 计算推力F：
四冲程汽油机每4个冲程燃气对外做功1次，1min内燃气对外做功的总次数：
$n = 5000 ÷ 4 = 1250$ 次
单次做功冲程燃气做的功：
$W_1 = \frac{W}{n} = \frac{2.3×10^5\ \mathrm{J}}{1250} = 184\ \mathrm{J}$
由$W=Fs$得推力：
$F = \frac{W_1}{s} = \frac{184\ \mathrm{J}}{0.23\ \mathrm{m}} = 800\ \mathrm{N}$
④ 计算克服摩擦消耗的汽油质量：
单个冲程活塞克服摩擦做功：
$W_2 = fs = 20\ \mathrm{N} × 0.23\ \mathrm{m} = 4.6\ \mathrm{J}$
1min内克服摩擦做的总功：
$W' = N × W_2 = 5000 × 4.6\ \mathrm{J} = 23000\ \mathrm{J}$
这部分能量全部来自汽油燃烧放热，因此对应消耗的汽油质量：
$m' = \frac{W'}{q} = \frac{23000\ \mathrm{J}}{4.6×10^7\ \mathrm{J/kg}} = 5×10^{-4}\ \mathrm{kg} = 0.5\ \mathrm{g}$
【答案】
5000；50%；800；0.5
【知识点】
四冲程汽油机工作规律；热机效率计算；热值公式应用
【点评】
本题属于热学综合计算题，核心考察四冲程汽油机的冲程数、曲轴转数、对外做功次数的对应关系，容易出错的点是混淆三者的比例关系，同时需要区分不同能量的去向，分别计算有用功和克服摩擦消耗的能量，对学生的公式应用能力和概念辨析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
