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1. 下列说法中正确的是 （）
A.0的平方根是0
B.1的平方根是1
C.－1的平方根是－1
D.0.01是0.1的一个平方根
A.0的平方根是0
B.1的平方根是1
C.－1的平方根是－1
D.0.01是0.1的一个平方根
答案
A
解析
根据平方根的性质：0的平方根是0，正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，逐一判断：
1. 选项A：0的平方根是0，说法正确；
2. 选项B：1的平方根是±1，原说法错误；
3. 选项C：-1是负数，没有平方根，原说法错误；
4. 选项D：0.1²=0.01，即0.1是0.01的平方根，原说法错误。
综上，正确选项为A。
1. 选项A：0的平方根是0，说法正确；
2. 选项B：1的平方根是±1，原说法错误；
3. 选项C：-1是负数，没有平方根，原说法错误；
4. 选项D：0.1²=0.01，即0.1是0.01的平方根，原说法错误。
综上，正确选项为A。
2.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是 （）
A.1
B.1或0或-1
C.0
D.0或1
A.1
B.1或0或-1
C.0
D.0或1
答案
D
解析
根据算术平方根的定义，只有非负数才有算术平方根，且算术平方根是非负的。1的算术平方根是1，立方根是1，二者相等；0的算术平方根是0，立方根是0，二者相等；-1没有算术平方根，不符合条件。因此满足要求的数是0或1。
3. 下列说法中正确的是 （）
A.$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}$都是无理数
B.绝对值最小的实数是0
C.实数分为正实数和负实数两类
D.无理数包括正无理数、负无理数和零
A.$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}$都是无理数
B.绝对值最小的实数是0
C.实数分为正实数和负实数两类
D.无理数包括正无理数、负无理数和零
答案
B
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{4}=2$，属于有理数，不是无理数，该说法错误。
2. 选项B：实数的绝对值都是非负数，因此绝对值最小的实数是0，该说法正确。
3. 选项C：实数分为正实数、0、负实数三类，并非仅正实数和负实数两类，该说法错误。
4. 选项D：0是有理数，不属于无理数，无理数仅包含正无理数和负无理数，该说法错误。
1. 选项A：$\sqrt{4}=2$，属于有理数，不是无理数，该说法错误。
2. 选项B：实数的绝对值都是非负数，因此绝对值最小的实数是0，该说法正确。
3. 选项C：实数分为正实数、0、负实数三类，并非仅正实数和负实数两类，该说法错误。
4. 选项D：0是有理数，不属于无理数，无理数仅包含正无理数和负无理数，该说法错误。
4. 若$3a - 22$和$2a - 3$是实数$m$的平方根，则$\sqrt{\dfrac{1}{m}}$的值为（）
A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{35}$
D.$\dfrac{1}{19}$
A.$\dfrac{1}{7}$
B.$\dfrac{1}{5}$
C.$\dfrac{1}{35}$
D.$\dfrac{1}{19}$
答案
A
解析
根据正数的两个不同平方根互为相反数的性质，可得：
1. 列方程：$(3a-22)+(2a-3)=0$，化简得$5a=25$，解得$a=5$。
2. 代入得两个平方根分别为$3×5-22=-7$，$2×5-3=7$，因此$m=7^2=49$。
3. 计算得$\sqrt{\dfrac{1}{m}}=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$。
1. 列方程：$(3a-22)+(2a-3)=0$，化简得$5a=25$，解得$a=5$。
2. 代入得两个平方根分别为$3×5-22=-7$，$2×5-3=7$，因此$m=7^2=49$。
3. 计算得$\sqrt{\dfrac{1}{m}}=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$。
5.若正方形的面积与长为3、宽为2的长方形面积相等，则该正方形的边长为 （）
A.6
B.$3\sqrt{2}$
C.4
D.$\sqrt{6}$
A.6
B.$3\sqrt{2}$
C.4
D.$\sqrt{6}$
答案
D
解析
先计算长为3、宽为2的长方形的面积：$3×2=6$。设正方形的边长为$a$（$a＞0$），根据正方形面积公式可得$a^2=6$，解得$a=\sqrt{6}$，即该正方形的边长为$\sqrt{6}$。
6. 在实数$\frac{11}{4}$，$\sqrt{11}$，3.14，$π$中，最小的无理数是。
答案
$π$
解析
解：在给出的实数中，$\frac{11}{4}$、3.14是有理数，无理数为$\sqrt{11}$和$π$。
估算得：$π\approx3.1416$，$\sqrt{11}\approx3.317$，
比较大小可得$π＜\sqrt{11}$，
因此最小的无理数是$π$。
估算得：$π\approx3.1416$，$\sqrt{11}\approx3.317$，
比较大小可得$π＜\sqrt{11}$，
因此最小的无理数是$π$。
7. 一个正数a的两个平方根是$m+7$和$2m-1$，则$a-m$的立方根为。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(m+7)+(2m-1)=0$，
解得 $3m+6=0$，$m=-2$。
将$m=-2$代入$m+7$，得$m+7=-2+7=5$，
∴ $a=5^2=25$，
∴ $a-m=25-(-2)=27$，
∴ $a-m$的立方根为$\sqrt[3]{27}=3$。
∵ 一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ $(m+7)+(2m-1)=0$，
解得 $3m+6=0$，$m=-2$。
将$m=-2$代入$m+7$，得$m+7=-2+7=5$，
∴ $a=5^2=25$，
∴ $a-m=25-(-2)=27$，
∴ $a-m$的立方根为$\sqrt[3]{27}=3$。
8. 比较大小:11 (选填“＞”“＜”或“=”)$\sqrt{127}$.
答案
$＜$
解析
解：
∵ $11^2 = 121$，$(\sqrt{127})^2 = 127$，
又∵ $121 ＜ 127$，且$11＞0$，$\sqrt{127}＞0$，
∴ $11 ＜ \sqrt{127}$
∵ $11^2 = 121$，$(\sqrt{127})^2 = 127$，
又∵ $121 ＜ 127$，且$11＞0$，$\sqrt{127}＞0$，
∴ $11 ＜ \sqrt{127}$
9. A,B,C是数轴上的三点，$BC=3AB$，若点A,B对应的实数分别为1，$\sqrt{5}$，则点C对应的实数是。
答案
解：
由题意得，$AB = \sqrt{5} - 1$，
则$BC = 3AB = 3(\sqrt{5} - 1) = 3\sqrt{5} - 3$。
分两种情况：
① 当点$C$在点$B$的右侧时，
点$C$对应的实数为 $\sqrt{5} + (3\sqrt{5} - 3) = 4\sqrt{5} - 3$；
② 当点$C$在点$B$的左侧时，
点$C$对应的实数为 $\sqrt{5} - (3\sqrt{5} - 3) = 3 - 2\sqrt{5}$。
综上，点$C$对应的实数是$4\sqrt{5}-3$或$3-2\sqrt{5}$。
由题意得，$AB = \sqrt{5} - 1$，
则$BC = 3AB = 3(\sqrt{5} - 1) = 3\sqrt{5} - 3$。
分两种情况：
① 当点$C$在点$B$的右侧时，
点$C$对应的实数为 $\sqrt{5} + (3\sqrt{5} - 3) = 4\sqrt{5} - 3$；
② 当点$C$在点$B$的左侧时，
点$C$对应的实数为 $\sqrt{5} - (3\sqrt{5} - 3) = 3 - 2\sqrt{5}$。
综上，点$C$对应的实数是$4\sqrt{5}-3$或$3-2\sqrt{5}$。
10. 计算：
(1) $|\sqrt{3} - \sqrt{5}| - |\sqrt{5} + \sqrt{3}|$；
(2) $\sqrt{(-3)^2} - \sqrt[3]{-216} + \sqrt{13^2 - 12^2}$。
(1) $|\sqrt{3} - \sqrt{5}| - |\sqrt{5} + \sqrt{3}|$；
(2) $\sqrt{(-3)^2} - \sqrt[3]{-216} + \sqrt{13^2 - 12^2}$。
答案
解：
(1)
$\because \sqrt{3}＜\sqrt{5}$，
$\therefore \sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}＞0$，
原式$=(\sqrt{5}-\sqrt{3})-(\sqrt{5}+\sqrt{3})$
$=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}$
$=-2\sqrt{3}$
(2)
原式$=\sqrt{9}-(-6)+\sqrt{169-144}$
$=3+6+\sqrt{25}$
$=9+5$
$=14$
(1)
$\because \sqrt{3}＜\sqrt{5}$，
$\therefore \sqrt{3}-\sqrt{5}＜0$，$\sqrt{5}+\sqrt{3}＞0$，
原式$=(\sqrt{5}-\sqrt{3})-(\sqrt{5}+\sqrt{3})$
$=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}$
$=-2\sqrt{3}$
(2)
原式$=\sqrt{9}-(-6)+\sqrt{169-144}$
$=3+6+\sqrt{25}$
$=9+5$
$=14$
