11. (1)已知$\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数，求$\sqrt{10x+4}$的值；
(2)已知$|2a+6|$与$\sqrt{3b+12}$互为相反数，求$2a-3b$的平方根。

解：
(1) ∵ $\sqrt[3]{1-2x}$与$\sqrt[3]{3x-7}$互为相反数，
∴ $1-2x + 3x -7 = 0$，
解得 $x=6$。
将$x=6$代入$\sqrt{10x+4}$，得：
$\sqrt{10×6 +4}=\sqrt{64}=8$。
(2) ∵ $|2a+6|$与$\sqrt{3b+12}$互为相反数，
∴ $|2a+6| + \sqrt{3b+12}=0$。
又∵ $|2a+6|≥0$，$\sqrt{3b+12}≥0$，
∴ $2a+6=0$，$3b+12=0$，
解得 $a=-3$，$b=-4$。
代入$2a-3b$得：
$2a-3b=2×(-3)-3×(-4)=-6+12=6$，
∴ $2a-3b$的平方根为$\pm\sqrt{6}$。

12.已知实数a,b,c,d,e,f,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为$\sqrt{2}$,f的算术平方根是8,求$\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^2+\sqrt[3]{f}$的值.

解：
∵a，b互为倒数，
∴ab=1。
∵c，d互为相反数，
∴c+d=0。
∵e的绝对值为$\sqrt{2}$，
∴$e^2=(\sqrt{2})^2=2$。
∵f的算术平方根是8，
∴$f=8^2=64$，$\sqrt[3]{f}=\sqrt[3]{64}=4$。
将上述值代入原式：
$\begin{aligned}\frac{1}{2}ab+\frac{c+d}{5}+e^2+\sqrt[3]{f}&=\frac{1}{2}×1 + \frac{0}{5} + 2 + 4\\&=\frac{1}{2} + 0 + 2 + 4\\&=\frac{13}{2}\end{aligned}$
答：所求式子的值为$\frac{13}{2}$。

裁纸片
如图所示,小丽想用一块面积为$36\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为$20\ \mathrm{cm}^2$的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

解：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下：
面积为$36\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片的边长为$\sqrt{36}=6\ \mathrm{cm}$。
设长方形纸片的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$2x\ \mathrm{cm}$，根据题意列方程：
$x· 2x=20$
化简得：$x^2=10$
因为$x＞0$，所以$x=\sqrt{10}$，
则长方形纸片的长为$2\sqrt{10}\ \mathrm{cm}$。
因为$2\sqrt{10}=\sqrt{40}$，且$\sqrt{40}＞\sqrt{36}=6$，
即符合要求的长方形的长大于正方形纸片的边长，
因此无法沿着边的方向从这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。