8.如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612 cm².请问：在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为$16π$ cm²的圆？并计算说明.

解：
设长方形ABCD的长AB为$4x\ \mathrm{cm}$，宽AD为$3x\ \mathrm{cm}$，根据题意得：
$4x· 3x=612$
$12x^2=612$
$x^2=51$
由长度为正，得$x=\sqrt{51}$，
因此$AB=4\sqrt{51}\ \mathrm{cm}$，$AD=3\sqrt{51}\ \mathrm{cm}$。
设圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$，由圆的面积为$16π\ \mathrm{cm}^2$得：
$π r^2=16π$
$r^2=16$
由半径为正，得$r=4$，圆的直径$d=2r=8\ \mathrm{cm}$。
因为$(3\sqrt{51})^2=459$，$8^2=64$，$459＞64$，所以$AD＞8\ \mathrm{cm}$，长方形的宽足够容纳该圆的直径。
又因为$(4\sqrt{51})^2=816$，$28^2=784$，$29^2=841$，可得$28＜4\sqrt{51}＜29$，即$AB\approx28.57\ \mathrm{cm}$。
并排摆放$n$个圆所需总长度为$8n\ \mathrm{cm}$：
当$n=3$时，$8×3=24＜28.57$，满足要求；
当$n=4$时，$8×4=32＞28.57$，不满足要求。
答：在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出3个面积为$16π\ \mathrm{cm}^2$的圆。