登录
1. 一块长方形的花布。
(1)如果长减少5分米,面积比原来减少45平方分米。原来的宽是多少分米?
(2)如果宽增加3分米,面积比原来增加48平方分米。原来的长是多少分米?
(先分别在图中画出减少或增加的部分,再解答)
(1)如果长减少5分米,面积比原来减少45平方分米。原来的宽是多少分米?
(2)如果宽增加3分米,面积比原来增加48平方分米。原来的长是多少分米?
(先分别在图中画出减少或增加的部分,再解答)
答案
(画法不唯一)
(1)45÷5=9(分米)
答:原来的宽是9分米。
(2)48÷3=16(分米)
答:原来的长是16分米。
解析
【分析】
这道题是长方形面积变化的应用题，我们可以通过画图把变化的部分直观拆分出来思考：
1. 第(1)问：长减少5分米后，减少的部分是一个小长方形，这个小长方形的一条边长就是减少的5分米，另一条边和原长方形的宽完全相等，已知减少的总面积是45平方分米，根据长方形面积=长×宽，反过来用减少的面积除以已知的小长方形的长5分米，就能算出原长方形的宽。
2. 第(2)问：宽增加3分米后，增加的部分同样是一个小长方形，这个小长方形的一条边长就是增加的3分米，另一条边和原长方形的长完全相等，已知增加的总面积是48平方分米，用增加的面积除以已知的小长方形的宽3分米，就能算出原长方形的长。
【解析】
首先在左侧长方形中，从长的一侧截取宽度为5分米的小长方形，标注该部分面积为45平方分米，代表减少的部分；在右侧长方形中，沿着宽的方向向外延伸出高度为3分米的小长方形，标注该部分面积为48平方分米，代表增加的部分。
(1) 减少的小长方形面积为45平方分米，长为5分米，原长方形的宽就是这个小长方形的宽：
$45÷5=9$（分米）
(2) 增加的小长方形面积为48平方分米，宽为3分米，原长方形的长就是这个小长方形的长：
$48÷3=16$（分米）
【答案】
(画法不唯一)
(1)$45÷5=9$(分米)
答:原来的宽是9分米。
(2)$48÷3=16$(分米)
答:原来的长是16分米。
【知识点】
长方形面积计算
长方形面积变化
【点评】
本题属于长方形面积的基础变式题，通过画图可以将抽象的面积变化转化为直观的小长方形，不需要计算原长方形的总面积，直接利用面积公式的逆运算就能求出原长和原宽，能帮助学生加深对长方形面积公式的理解。
【难度系数】
0.7
这道题是长方形面积变化的应用题，我们可以通过画图把变化的部分直观拆分出来思考：
1. 第(1)问：长减少5分米后，减少的部分是一个小长方形，这个小长方形的一条边长就是减少的5分米，另一条边和原长方形的宽完全相等，已知减少的总面积是45平方分米，根据长方形面积=长×宽，反过来用减少的面积除以已知的小长方形的长5分米，就能算出原长方形的宽。
2. 第(2)问：宽增加3分米后，增加的部分同样是一个小长方形，这个小长方形的一条边长就是增加的3分米，另一条边和原长方形的长完全相等，已知增加的总面积是48平方分米，用增加的面积除以已知的小长方形的宽3分米，就能算出原长方形的长。
【解析】
首先在左侧长方形中，从长的一侧截取宽度为5分米的小长方形，标注该部分面积为45平方分米，代表减少的部分；在右侧长方形中，沿着宽的方向向外延伸出高度为3分米的小长方形，标注该部分面积为48平方分米，代表增加的部分。
(1) 减少的小长方形面积为45平方分米，长为5分米，原长方形的宽就是这个小长方形的宽：
$45÷5=9$（分米）
(2) 增加的小长方形面积为48平方分米，宽为3分米，原长方形的长就是这个小长方形的长：
$48÷3=16$（分米）
【答案】
(画法不唯一)
(1)$45÷5=9$(分米)
答:原来的宽是9分米。
(2)$48÷3=16$(分米)
答:原来的长是16分米。
【知识点】
长方形面积计算
长方形面积变化
【点评】
本题属于长方形面积的基础变式题，通过画图可以将抽象的面积变化转化为直观的小长方形，不需要计算原长方形的总面积，直接利用面积公式的逆运算就能求出原长和原宽，能帮助学生加深对长方形面积公式的理解。
【难度系数】
0.7
2. 文苑小学将正方形花坛的一组对边各增加25分米,它的面积就增加875平方分米。原来这个花坛的面积是多少平方分米?(先在图上画一画,再解答)
答案
(画法不唯一)875÷25=35(分米)
35×35=1225(平方分米)
答:原来这个花坛的面积是1225平方分米。
解析
【分析】
首先我们先按照题意在图上操作：给正方形的一组对边（比如左右两条边）分别向外侧延长25分米，连接延长后的端点，此时原来的正方形就变成了一个大的长方形，多出来的新增部分是一个长方形。接下来分析新增部分的特征：这个新增长方形的宽就是题目里说的增加的25分米，它的长刚好和原来正方形的边长完全相等。已知新增部分面积是875平方分米，根据长方形面积=长×宽，我们就可以反推出这个新增长方形的长，也就是原正方形的边长，用新增面积除以宽25分米即可。得到原正方形的边长之后，再代入正方形面积=边长×边长的公式，就能算出原来花坛的面积了。
【解析】
1. 画图操作：将正方形的任意一组对边向外侧各延伸25分米，新增的区域为长等于原正方形边长、宽为25分米的长方形。
2. 计算原正方形的边长：
已知新增长方形面积为875平方分米，宽为25分米，根据长方形面积公式逆推长：
$875÷25=35$（分米），该长度就是原正方形的边长。
3. 计算原正方形花坛的面积：
根据正方形面积公式，面积=边长×边长：
$35×35=1225$（平方分米）
答：原来这个花坛的面积是1225平方分米。
【答案】
(画法不唯一)
875÷25=35(分米)
35×35=1225(平方分米)
答:原来这个花坛的面积是1225平方分米。
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题属于边长变化类的面积应用题，核心解题技巧是通过画图直观呈现面积增加的部分，明确新增图形和原正方形的边长关联，避免混淆边长变化的关系，能够有效锻炼学生数形结合的解题思维，巩固长方形、正方形面积的相关知识点。
【难度系数】
0.7
首先我们先按照题意在图上操作：给正方形的一组对边（比如左右两条边）分别向外侧延长25分米，连接延长后的端点，此时原来的正方形就变成了一个大的长方形，多出来的新增部分是一个长方形。接下来分析新增部分的特征：这个新增长方形的宽就是题目里说的增加的25分米，它的长刚好和原来正方形的边长完全相等。已知新增部分面积是875平方分米，根据长方形面积=长×宽，我们就可以反推出这个新增长方形的长，也就是原正方形的边长，用新增面积除以宽25分米即可。得到原正方形的边长之后，再代入正方形面积=边长×边长的公式，就能算出原来花坛的面积了。
【解析】
1. 画图操作：将正方形的任意一组对边向外侧各延伸25分米，新增的区域为长等于原正方形边长、宽为25分米的长方形。
2. 计算原正方形的边长：
已知新增长方形面积为875平方分米，宽为25分米，根据长方形面积公式逆推长：
$875÷25=35$（分米），该长度就是原正方形的边长。
3. 计算原正方形花坛的面积：
根据正方形面积公式，面积=边长×边长：
$35×35=1225$（平方分米）
答：原来这个花坛的面积是1225平方分米。
【答案】
(画法不唯一)875÷25=35(分米)
35×35=1225(平方分米)
答:原来这个花坛的面积是1225平方分米。
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算
【点评】
本题属于边长变化类的面积应用题，核心解题技巧是通过画图直观呈现面积增加的部分，明确新增图形和原正方形的边长关联，避免混淆边长变化的关系，能够有效锻炼学生数形结合的解题思维，巩固长方形、正方形面积的相关知识点。
【难度系数】
0.7
3. 学校运动会上,四年级同学组成了5个表演方阵,每个方阵排成8行,每行8人。最外面一圈都是男生,其余是女生。四年级参加方阵表演的女生有多少人? 男生呢?(先画图表示1个方阵的队列,再计算)
答案
女生:(8-1-1)×(8-1-1)=36(人)
36×5=180(人)
男生:8×8=64(人) 64-36=28(人)
28×5=140(人)
答:四年级参加方阵表演的女生有180人,男生有140人。
解析
【分析】
我们可以先从单个方阵入手分析：首先每个方阵是8行8人的正方形队列，最外圈是男生，剩下的内部区域都是女生。先画出1个8行8列的点阵图，标记出最外圈的男生后会发现，去掉上下各1行、左右各1列的男生之后，剩下的女生刚好组成一个边长为(8-2)人的新方阵。先算出单个方阵的女生人数，乘5就能得到所有方阵的女生总人数；再用单个方阵的总人数减去单个方阵的女生人数得到单个方阵的男生数，乘5就能得到男生总人数，这样计算还能避免直接算外圈人数时四个角重复计数的易错点。
【解析】
1. 绘制单个方阵队列图：画出8行8列的正方形点阵，将点阵最外围一圈的点标注为男生，内部剩余点标注为女生。
2. 计算女生总人数：
去掉方阵最外圈的人后，剩余女生组成的方阵每行、每列的人数都比原方阵少2（上下各去掉1行、左右各去掉1列），即每行人数为8-1-1=6人。
单个方阵女生人数：6×6=36（人）
5个方阵的女生总人数：36×5=180（人）
3. 计算男生总人数：
单个方阵总人数：8×8=64（人）
单个方阵男生人数：64-36=28（人）
5个方阵的男生总人数：28×5=140（人）
【答案】
女生:(8-1-1)×(8-1-1)=36(人)
36×5=180(人)
男生:8×8=64(人) 64-36=28(人)
28×5=140(人)
答:四年级参加方阵表演的女生有180人,男生有140人。
【知识点】
方阵人数计算，整数四则应用
【点评】
本题是小学阶段典型的实心方阵分层计算问题，通过画图的方式将抽象的队列问题具象化，巧妙避开了直接计算最外圈人数时容易重复计算四个角人数的常见错误，帮助学生理解方阵内外层边长的数量关系，锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
我们可以先从单个方阵入手分析：首先每个方阵是8行8人的正方形队列，最外圈是男生，剩下的内部区域都是女生。先画出1个8行8列的点阵图，标记出最外圈的男生后会发现，去掉上下各1行、左右各1列的男生之后，剩下的女生刚好组成一个边长为(8-2)人的新方阵。先算出单个方阵的女生人数，乘5就能得到所有方阵的女生总人数；再用单个方阵的总人数减去单个方阵的女生人数得到单个方阵的男生数，乘5就能得到男生总人数，这样计算还能避免直接算外圈人数时四个角重复计数的易错点。
【解析】
1. 绘制单个方阵队列图：画出8行8列的正方形点阵，将点阵最外围一圈的点标注为男生，内部剩余点标注为女生。
2. 计算女生总人数：
去掉方阵最外圈的人后，剩余女生组成的方阵每行、每列的人数都比原方阵少2（上下各去掉1行、左右各去掉1列），即每行人数为8-1-1=6人。
单个方阵女生人数：6×6=36（人）
5个方阵的女生总人数：36×5=180（人）
3. 计算男生总人数：
单个方阵总人数：8×8=64（人）
单个方阵男生人数：64-36=28（人）
5个方阵的男生总人数：28×5=140（人）
【答案】
女生:(8-1-1)×(8-1-1)=36(人)
36×5=180(人)
男生:8×8=64(人) 64-36=28(人)
28×5=140(人)
答:四年级参加方阵表演的女生有180人,男生有140人。
【知识点】
方阵人数计算，整数四则应用
【点评】
本题是小学阶段典型的实心方阵分层计算问题，通过画图的方式将抽象的队列问题具象化，巧妙避开了直接计算最外圈人数时容易重复计算四个角人数的常见错误，帮助学生理解方阵内外层边长的数量关系，锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
4. 植物园有一块长方形的空地,长85米,宽50米,现进行规划,把这块空地的长增加了20米,宽增加到85米,这块空地的面积增加了多少平方米?(先在下图中画出增加的部分,再解答)
答案
(画法不唯一)原面积:85×50=4250(平方米)
现在的长:85+20=105(米)
现在的面积:105×85=8925(平方米)
8925-4250=4675(平方米)
答:这块空地的面积增加了4675平方米。
解析
【分析】
这道题要求长方形空地增加的面积，我们可以按照“先算原面积，再算变化后的总面积，二者相减得到新增面积”的思路来解：第一步先明确已知条件，原空地长85米、宽50米，变化后长在原基础上增加20米，宽变为85米；第二步回忆长方形面积公式为长×宽，先算出原来空地的总面积；第三步算出变化后新长方形的长，再代入面积公式得到新的总面积；第四步用新总面积减去原总面积，差值就是增加的面积。这种方法不用拆分新增的不规则区域，不容易出现漏算的错误。画图时可以在原图基础上，向右延伸20米、向下延伸到85米，围出的比原长方形多出的部分就是增加的区域。
【解析】
1. 计算原长方形空地的面积：
根据长方形面积=长×宽，代入原长85米、原宽50米：
$85×50=4250$（平方米）
2. 计算变化后空地的长：
原长增加20米，新长为：
$85+20=105$（米）
3. 计算变化后新长方形空地的面积：
已知新宽为85米，代入面积公式：
$105×85=8925$（平方米）
4. 计算面积增加的部分：
用新总面积减去原面积，得到新增面积：
$8925-4250=4675$（平方米）
【答案】
(画法不唯一)
答：这块空地的面积增加了4675平方米。
【知识点】
长方形面积计算
四则运算应用
【点评】
本题是长方形面积的实际应用题，解题的关键是准确区分“长增加了20米”和“宽增加到85米”的不同含义，采用新旧总面积相减的方法思路清晰，避免拆分新增区域时容易出现的漏算问题，适合大部分学生理解掌握。
【难度系数】
0.7
这道题要求长方形空地增加的面积，我们可以按照“先算原面积，再算变化后的总面积，二者相减得到新增面积”的思路来解：第一步先明确已知条件，原空地长85米、宽50米，变化后长在原基础上增加20米，宽变为85米；第二步回忆长方形面积公式为长×宽，先算出原来空地的总面积；第三步算出变化后新长方形的长，再代入面积公式得到新的总面积；第四步用新总面积减去原总面积，差值就是增加的面积。这种方法不用拆分新增的不规则区域，不容易出现漏算的错误。画图时可以在原图基础上，向右延伸20米、向下延伸到85米，围出的比原长方形多出的部分就是增加的区域。
【解析】
1. 计算原长方形空地的面积：
根据长方形面积=长×宽，代入原长85米、原宽50米：
$85×50=4250$（平方米）
2. 计算变化后空地的长：
原长增加20米，新长为：
$85+20=105$（米）
3. 计算变化后新长方形空地的面积：
已知新宽为85米，代入面积公式：
$105×85=8925$（平方米）
4. 计算面积增加的部分：
用新总面积减去原面积，得到新增面积：
$8925-4250=4675$（平方米）
【答案】
(画法不唯一)答：这块空地的面积增加了4675平方米。
【知识点】
长方形面积计算
四则运算应用
【点评】
本题是长方形面积的实际应用题，解题的关键是准确区分“长增加了20米”和“宽增加到85米”的不同含义，采用新旧总面积相减的方法思路清晰，避免拆分新增区域时容易出现的漏算问题，适合大部分学生理解掌握。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在一个正方形的小花园周围环绕着宽5米的水池,水池面积为300平方米,正方形小花园的面积是多少平方米?
答案
(300-5×5×4)÷4÷5=200÷4÷5=10(米)
10×10=100(平方米)
答:正方形小花园的面积是100平方米。
10×10=100(平方米)
答:正方形小花园的面积是100平方米。
解析
【分析】
我们的目标是求出内部正方形小花园的面积，首先需要先得到小花园的边长。观察图形可知，水池是环绕小花园、宽度为5米的区域，整体是大正方形套小正方形的结构，水池总面积等于外部大正方形面积减去内部小花园的面积。我们可以把水池区域拆分：四个角落各是一个边长为5米的小正方形，剩下的水池部分是4个完全相同的长方形，每个长方形的宽都是水池的宽度5米，长正好等于内部小花园的边长。先算四个角落小正方形的总面积，用水池总面积减去这部分面积，就能得到4个长方形的总面积，接着除以4得到单个长方形的面积，再除以长方形的宽5米，就可以得到小花园的边长，最后用边长乘边长算出小花园的面积即可。
【解析】
1. 计算水池四个角落的小正方形总面积：
四个角的小正方形边长均为5米，总面积为：$5×5×4=100$（平方米）
2. 计算剩余4个相同长方形的总面积：
已知水池总面积为300平方米，减去四个角落的面积，得到4个长方形的总面积：$300-100=200$（平方米）
3. 计算单个长方形的面积：
$200÷4=50$（平方米）
4. 推导小花园的边长：
长方形的宽为5米，长=长方形面积÷宽，该长度就是小花园的边长：$50÷5=10$（米）
5. 计算正方形小花园的面积：
根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得小花园面积为：$10×10=100$（平方米）
【答案】
正方形小花园的面积是100平方米。
【知识点】
正方形面积计算，组合图形拆分
【点评】
本题是典型的嵌套正方形边框面积问题，通过将环形水池拆分为规则的小正方形和长方形，避开了复杂的方程运算，用直观的拆分法就能理清各部分的数量关系，能够有效锻炼学生对组合图形的拆解分析能力。
【难度系数】
0.6
我们的目标是求出内部正方形小花园的面积，首先需要先得到小花园的边长。观察图形可知，水池是环绕小花园、宽度为5米的区域，整体是大正方形套小正方形的结构，水池总面积等于外部大正方形面积减去内部小花园的面积。我们可以把水池区域拆分：四个角落各是一个边长为5米的小正方形，剩下的水池部分是4个完全相同的长方形，每个长方形的宽都是水池的宽度5米，长正好等于内部小花园的边长。先算四个角落小正方形的总面积，用水池总面积减去这部分面积，就能得到4个长方形的总面积，接着除以4得到单个长方形的面积，再除以长方形的宽5米，就可以得到小花园的边长，最后用边长乘边长算出小花园的面积即可。
【解析】
1. 计算水池四个角落的小正方形总面积：
四个角的小正方形边长均为5米，总面积为：$5×5×4=100$（平方米）
2. 计算剩余4个相同长方形的总面积：
已知水池总面积为300平方米，减去四个角落的面积，得到4个长方形的总面积：$300-100=200$（平方米）
3. 计算单个长方形的面积：
$200÷4=50$（平方米）
4. 推导小花园的边长：
长方形的宽为5米，长=长方形面积÷宽，该长度就是小花园的边长：$50÷5=10$（米）
5. 计算正方形小花园的面积：
根据正方形面积公式：面积=边长×边长，可得小花园面积为：$10×10=100$（平方米）
【答案】
正方形小花园的面积是100平方米。
【知识点】
正方形面积计算，组合图形拆分
【点评】
本题是典型的嵌套正方形边框面积问题，通过将环形水池拆分为规则的小正方形和长方形，避开了复杂的方程运算，用直观的拆分法就能理清各部分的数量关系，能够有效锻炼学生对组合图形的拆解分析能力。
【难度系数】
0.6
