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1. 算一算。
$13×38+13×62$ $13×(38+62)$
$26×15+44×15$ $(26+44)×15$
$13×38+13×62$ $13×(38+62)$
$26×15+44×15$ $(26+44)×15$
答案
1. 1300 1300 1050 1050
解析
【分析】
我们可以分两组分别计算这四个算式，首先回忆四则运算的计算规则：没有括号的算式如果同时包含乘法和加法，要先算乘法、再算加法；有括号的算式要先计算括号内的部分，再计算括号外的部分。计算完成后可以对比每组两个算式的结果，就能发现乘法分配律的规律，同时也能感受到凑整的简便运算优势。
【解析】
我们逐个计算四个算式：
1. 计算$13×38+13×62$：
先分别计算两个乘法：$13×38=494$，$13×62=806$，再将两个乘积相加：$494+806=1300$
2. 计算$13×(38+62)$：
先算括号内的加法：$38+62=100$，再算括号外的乘法：$13×100=1300$
3. 计算$26×15+44×15$：
先分别计算两个乘法：$26×15=390$，$44×15=660$，再将两个乘积相加：$390+660=1050$
4. 计算$(26+44)×15$：
先算括号内的加法：$26+44=70$，再算括号外的乘法：$70×15=1050$
【答案】
1300、1300、1050、1050
【知识点】
四则运算顺序，乘法分配律
【点评】
本题通过设置两组对照的乘加算式，既巩固了学生基础四则运算的计算能力，也能让学生通过计算结果的对比，直观感知乘法分配律的等价性，体会凑整计算的简便性，为后续学习简便运算打下基础。
【难度系数】
0.9
我们可以分两组分别计算这四个算式，首先回忆四则运算的计算规则：没有括号的算式如果同时包含乘法和加法，要先算乘法、再算加法；有括号的算式要先计算括号内的部分，再计算括号外的部分。计算完成后可以对比每组两个算式的结果，就能发现乘法分配律的规律，同时也能感受到凑整的简便运算优势。
【解析】
我们逐个计算四个算式：
1. 计算$13×38+13×62$：
先分别计算两个乘法：$13×38=494$，$13×62=806$，再将两个乘积相加：$494+806=1300$
2. 计算$13×(38+62)$：
先算括号内的加法：$38+62=100$，再算括号外的乘法：$13×100=1300$
3. 计算$26×15+44×15$：
先分别计算两个乘法：$26×15=390$，$44×15=660$，再将两个乘积相加：$390+660=1050$
4. 计算$(26+44)×15$：
先算括号内的加法：$26+44=70$，再算括号外的乘法：$70×15=1050$
【答案】
1300、1300、1050、1050
【知识点】
四则运算顺序，乘法分配律
【点评】
本题通过设置两组对照的乘加算式，既巩固了学生基础四则运算的计算能力，也能让学生通过计算结果的对比，直观感知乘法分配律的等价性，体会凑整计算的简便性，为后续学习简便运算打下基础。
【难度系数】
0.9
2. 冰冰和乐乐进行跳绳比赛,他们1分钟共跳243下,经过统计,冰冰比乐乐每分钟多跳21下,他俩每分钟各跳多少下?
答案
2. 乐乐:$(243-21)÷2=111$(下)
冰冰:$111+21=132$(下)
答:乐乐每分钟跳111下,冰冰每分钟跳
132下。
冰冰:$111+21=132$(下)
答:乐乐每分钟跳111下,冰冰每分钟跳
132下。
解析
【分析】
这是典型的和差类应用题，我们可以按照“消去差值、化不等为相等”的思路来思考：首先已知两人1分钟跳绳的总数量是243下，冰冰比乐乐多跳21下，如果我们把冰冰多跳的21下从总数量里减去，此时两人的跳绳数量就完全相等了，得到的新总数量刚好是乐乐跳绳数量的2倍，先算出乐乐的跳绳数，再加上两人的差值就能得到冰冰的跳绳数。
【解析】
第一步：计算两人跳绳数相等时的总数量
如果冰冰少跳21下，两人总跳绳数就变为：
$243 - 21 = 222$（下）
此时两人跳绳数量相同，这个数值就是乐乐每分钟跳绳数的2倍。
第二步：计算乐乐每分钟的跳绳数
乐乐每分钟跳绳数为：
$222 ÷ 2 = 111$（下）
第三步：计算冰冰每分钟的跳绳数
已知冰冰比乐乐每分钟多跳21下，所以冰冰的跳绳数为：
$111 + 21 = 132$（下）
验证：$111 + 132 = 243$（下），和题目给出的总跳绳数一致，结果正确。
【答案】
乐乐每分钟跳111下，冰冰每分钟跳132下。
【知识点】
和差问题，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段非常基础的和差应用题型，核心解题逻辑是通过抵消两个量的差值，将两个不等的未知量转化为相等的量，从而简化计算，后续也可以通过设未知数列方程的方法求解，能帮助学生锻炼数量关系分析能力。
【难度系数】
0.8
这是典型的和差类应用题，我们可以按照“消去差值、化不等为相等”的思路来思考：首先已知两人1分钟跳绳的总数量是243下，冰冰比乐乐多跳21下，如果我们把冰冰多跳的21下从总数量里减去，此时两人的跳绳数量就完全相等了，得到的新总数量刚好是乐乐跳绳数量的2倍，先算出乐乐的跳绳数，再加上两人的差值就能得到冰冰的跳绳数。
【解析】
第一步：计算两人跳绳数相等时的总数量
如果冰冰少跳21下，两人总跳绳数就变为：
$243 - 21 = 222$（下）
此时两人跳绳数量相同，这个数值就是乐乐每分钟跳绳数的2倍。
第二步：计算乐乐每分钟的跳绳数
乐乐每分钟跳绳数为：
$222 ÷ 2 = 111$（下）
第三步：计算冰冰每分钟的跳绳数
已知冰冰比乐乐每分钟多跳21下，所以冰冰的跳绳数为：
$111 + 21 = 132$（下）
验证：$111 + 132 = 243$（下），和题目给出的总跳绳数一致，结果正确。
【答案】
乐乐每分钟跳111下，冰冰每分钟跳132下。
【知识点】
和差问题，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段非常基础的和差应用题型，核心解题逻辑是通过抵消两个量的差值，将两个不等的未知量转化为相等的量，从而简化计算，后续也可以通过设未知数列方程的方法求解，能帮助学生锻炼数量关系分析能力。
【难度系数】
0.8
3. 工程队修一条长1355米的路,已经修了3天,剩下的比已修的多155米,工程队平均每天修路多少米?(先根据条件把线段图补充完整,再解答)
答案
3.
$(1355-155)÷2÷3=200$(米)
答:工程队平均每天修路200米。
解析
【分析】
首先我们先梳理题目给出的条件：路的总长度是1355米，已经修了3天，剩下的长度比已经修的长度多155米，要求平均每天修路的长度。第一步先补充线段图：题目明确说明已经修了3天，所以对应“已经修了（ ）天”的括号填3；线段图下方的大括号覆盖整条线段，对应路的总长度1355米，所以第二个括号填1355。接下来思考解题逻辑：已知剩下的比已修的多155米，如果从总长度里减去这多出来的155米，剩下的长度就刚好等于2倍的已修长度，由此可以先算出已修的总长度，再用已修总长度除以修的天数3天，就能得到平均每天修路的长度。
【解析】
1. 补充线段图：已修天数括号填3，总长度括号填1355。
2. 先计算已修的总长度：
总长度减去剩余长度比已修长度多出的155米，得到的数值恰好是2倍的已修总长度：
$(1355 - 155) ÷ 2 = 1200 ÷ 2 = 600$（米）
3. 再计算平均每天修路长度：
用已修总长度除以修路天数3天，得到日均修路长度：
$600 ÷ 3 = 200$（米）
列综合算式计算：$(1355-155)÷2÷3=200$（米）
【答案】
$(1355-155)÷2÷3=200$(米)
答:工程队平均每天修路200米。
【知识点】
和差问题，工程基础应用，线段图
【点评】
本题通过线段图直观呈现总长度、已修长度、剩余长度的数量关系，核心是利用和差逻辑先求出已修的总工作量，再结合工作效率的计算公式得到日均修路长度，易错点是容易混淆已修和剩余长度的数量关系，借助线段图辅助可以快速理清逻辑，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
首先我们先梳理题目给出的条件：路的总长度是1355米，已经修了3天，剩下的长度比已经修的长度多155米，要求平均每天修路的长度。第一步先补充线段图：题目明确说明已经修了3天，所以对应“已经修了（ ）天”的括号填3；线段图下方的大括号覆盖整条线段，对应路的总长度1355米，所以第二个括号填1355。接下来思考解题逻辑：已知剩下的比已修的多155米，如果从总长度里减去这多出来的155米，剩下的长度就刚好等于2倍的已修长度，由此可以先算出已修的总长度，再用已修总长度除以修的天数3天，就能得到平均每天修路的长度。
【解析】
1. 补充线段图：已修天数括号填3，总长度括号填1355。
2. 先计算已修的总长度：
总长度减去剩余长度比已修长度多出的155米，得到的数值恰好是2倍的已修总长度：
$(1355 - 155) ÷ 2 = 1200 ÷ 2 = 600$（米）
3. 再计算平均每天修路长度：
用已修总长度除以修路天数3天，得到日均修路长度：
$600 ÷ 3 = 200$（米）
列综合算式计算：$(1355-155)÷2÷3=200$（米）
【答案】
$(1355-155)÷2÷3=200$(米)
答:工程队平均每天修路200米。
【知识点】
和差问题，工程基础应用，线段图
【点评】
本题通过线段图直观呈现总长度、已修长度、剩余长度的数量关系，核心是利用和差逻辑先求出已修的总工作量，再结合工作效率的计算公式得到日均修路长度，易错点是容易混淆已修和剩余长度的数量关系，借助线段图辅助可以快速理清逻辑，降低解题难度。
【难度系数】
0.6
4. 一块长95米、宽70米的长方形草坪,如果要把它扩建成正方形草坪,面积至少增加多少平方米?
答案
4. $95×(95-70)=2375$(平方米)
答:面积至少增加2375平方米。
答:面积至少增加2375平方米。
解析
【分析】
我们先明确题目的隐含要求：扩建是在保留原有完整长方形草坪的基础上向外扩展，不能裁剪原有草坪。要让面积增加得最少，扩建后的正方形边长必须取能容纳原长方形的最小值，原长方形长95米、宽70米，较长边是95米，所以最小的正方形边长就是95米，边长再小就放不下原长方形的长了。此时新增的部分是一个长为95米，宽为95-70=25米的长方形，直接计算这个新增长方形的面积就能得到结果，不需要分别算总面积再相减，步骤更简便。
【解析】
1. 确定最小正方形边长：
要满足扩建要求且新增面积最小，扩建后的正方形边长最小等于原长方形的长，即95米。
2. 计算新增部分的宽度：
新增部分的宽度 = 正方形边长 - 原长方形的宽 = 95 - 70 = 25米
3. 计算新增面积：
新增部分是长95米、宽25米的长方形，根据长方形面积公式：
新增面积 = 95×25 = 95×(95-70) = 2375平方米
【答案】面积至少增加2375平方米。
【知识点】长方形面积计算，正方形特征
【点评】本题的易错点是误将扩建后的正方形边长取为70米，忽略了扩建不能裁剪原有草坪的前提，只要抓住“正方形必须完全包含原长方形”这个核心条件，就能快速确定最小正方形的边长，顺利完成计算。
【难度系数】0.7
我们先明确题目的隐含要求：扩建是在保留原有完整长方形草坪的基础上向外扩展，不能裁剪原有草坪。要让面积增加得最少，扩建后的正方形边长必须取能容纳原长方形的最小值，原长方形长95米、宽70米，较长边是95米，所以最小的正方形边长就是95米，边长再小就放不下原长方形的长了。此时新增的部分是一个长为95米，宽为95-70=25米的长方形，直接计算这个新增长方形的面积就能得到结果，不需要分别算总面积再相减，步骤更简便。
【解析】
1. 确定最小正方形边长：
要满足扩建要求且新增面积最小，扩建后的正方形边长最小等于原长方形的长，即95米。
2. 计算新增部分的宽度：
新增部分的宽度 = 正方形边长 - 原长方形的宽 = 95 - 70 = 25米
3. 计算新增面积：
新增部分是长95米、宽25米的长方形，根据长方形面积公式：
新增面积 = 95×25 = 95×(95-70) = 2375平方米
【答案】面积至少增加2375平方米。
【知识点】长方形面积计算，正方形特征
【点评】本题的易错点是误将扩建后的正方形边长取为70米，忽略了扩建不能裁剪原有草坪的前提，只要抓住“正方形必须完全包含原长方形”这个核心条件，就能快速确定最小正方形的边长，顺利完成计算。
【难度系数】0.7
5. 书架上、下两层共存书660本,若从下层拿出140本书放入上层,则两层书同样多。上、下两层原来各存书多少本?(先把已知条件在线段图上表示出来,再解答)
答案
5.
$660-140-140=380$(本)
上层:$380÷2=190$(本)
下层:$660-190=470$(本)
答:上层原来存书190本,下层原来存书
470本。
解析
【分析】
我们先梳理题目条件：已知上下两层总存书660本，从下层拿140本放到上层后两层书数量相等。第一步先推导隐含的数量差：下层拿出140本给上层后二者相等，说明下层减少140、上层增加140才达到相同数量，因此下层原本比上层多2个140本，这是解题的关键。第二步，已知两层总和是660本，用总和减去两层的差值，得到的结果就等于2倍的上层原有书本数，由此可以算出上层的存书量。第三步，用总存书数减去上层的存书量，就能得到下层原有的存书数，同时可以把总数量660标注在线段图右侧的大括号处，直观呈现两层的和。
【解析】
1. 标注线段图：右侧大括号的总数填写660本，下层比上层多出的部分对应2个140本的长度。
2. 计算两层的数量差：下层原本比上层多$140×2=280$本
3. 计算上层原有存书：
总本数减去两层的差值，得到的是2倍上层的原有本数：
$660-140-140=380$（本）
上层原有：$380÷2=190$（本）
4. 计算下层原有存书：
用总存书数减去上层原有本数：
$660-190=470$（本）
验证：上层加140本为$190+140=330$本，下层减140本为$470-140=330$本，两层数量相等，符合题目条件。
【答案】
$660-140-140=380$(本)
上层:$380÷2=190$(本)
下层:$660-190=470$(本)
答:上层原来存书190本,下层原来存书470本。
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是典型的移多补少类和差应用题，核心易错点是容易误将两层的数量差当成140本，借助线段图可以非常直观地呈现两层的数量关系，帮助学生理解“移动n本后二者相等，原差值为2n”的规律，巩固和差问题的基础解题逻辑。
【难度系数】
0.6
我们先梳理题目条件：已知上下两层总存书660本，从下层拿140本放到上层后两层书数量相等。第一步先推导隐含的数量差：下层拿出140本给上层后二者相等，说明下层减少140、上层增加140才达到相同数量，因此下层原本比上层多2个140本，这是解题的关键。第二步，已知两层总和是660本，用总和减去两层的差值，得到的结果就等于2倍的上层原有书本数，由此可以算出上层的存书量。第三步，用总存书数减去上层的存书量，就能得到下层原有的存书数，同时可以把总数量660标注在线段图右侧的大括号处，直观呈现两层的和。
【解析】
1. 标注线段图：右侧大括号的总数填写660本，下层比上层多出的部分对应2个140本的长度。
2. 计算两层的数量差：下层原本比上层多$140×2=280$本
3. 计算上层原有存书：
总本数减去两层的差值，得到的是2倍上层的原有本数：
$660-140-140=380$（本）
上层原有：$380÷2=190$（本）
4. 计算下层原有存书：
用总存书数减去上层原有本数：
$660-190=470$（本）
验证：上层加140本为$190+140=330$本，下层减140本为$470-140=330$本，两层数量相等，符合题目条件。
【答案】
$660-140-140=380$(本)
上层:$380÷2=190$(本)
下层:$660-190=470$(本)
答:上层原来存书190本,下层原来存书470本。
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是典型的移多补少类和差应用题，核心易错点是容易误将两层的数量差当成140本，借助线段图可以非常直观地呈现两层的数量关系，帮助学生理解“移动n本后二者相等，原差值为2n”的规律，巩固和差问题的基础解题逻辑。
【难度系数】
0.6
6. 两块花布的长共24米,第一块用去4米,第二块用去3米,这时第一块比第二块还多3米,第一块花布原来长(
第一块花布
第二块花布
14
)米,第二块花布原来长(10
)米。(先根据题意把线段图补充完整,再填空)第一块花布
第二块花布
答案
6.
14 10
解析
【分析】
我们可以用两种思路来解这道题：第一种思路，先算出两块花布用掉部分长度之后剩下的总长度，再结合“剩下的第一块比第二块多3米”的条件，用和差问题的解法求出两块布剩余的长度，最后分别加上各自用去的长度，就能得到原来的长度。第二种思路，先推导两块布原来的长度差：第一块减去4米、第二块减去3米后，第一块还比第二块多3米，说明原来第一块比第二块多4-3+3=4米，已知两块布总长度是24米，直接套用和差公式就能算出两块布原来的长度，计算更简便。
【解析】
步骤1：计算两块花布剩余的总长度
两块布原来总长24米，第一块用去4米，第二块用去3米，剩余总长度为：
24 - 4 - 3 = 17（米）
步骤2：计算剩余部分两块布各自的长度
已知剩余的第一块比第二块多3米，根据和差问题公式：小数=(和-差)÷2，剩余的第二块长度为：
(17 - 3) ÷ 2 = 7（米）
剩余的第一块长度为：7 + 3 = 10（米）
步骤3：反推两块布原来的长度
第二块原长：7 + 3 = 10（米）
第一块原长：10 + 4 = 14（米）
验证：14+10=24米，(14-4)-(10-3)=10-7=3米，完全符合题意。
【答案】
14 10
【知识点】
和差问题，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段典型的和差应用题型，解题核心是准确找出两个未知量的和与对应的差，不少同学容易搞错两块布原本的长度差，理清用去的长度差和剩余的长度差之间的关系就能快速解题，难度不高。
【难度系数】
0.7
我们可以用两种思路来解这道题：第一种思路，先算出两块花布用掉部分长度之后剩下的总长度，再结合“剩下的第一块比第二块多3米”的条件，用和差问题的解法求出两块布剩余的长度，最后分别加上各自用去的长度，就能得到原来的长度。第二种思路，先推导两块布原来的长度差：第一块减去4米、第二块减去3米后，第一块还比第二块多3米，说明原来第一块比第二块多4-3+3=4米，已知两块布总长度是24米，直接套用和差公式就能算出两块布原来的长度，计算更简便。
【解析】
步骤1：计算两块花布剩余的总长度
两块布原来总长24米，第一块用去4米，第二块用去3米，剩余总长度为：
24 - 4 - 3 = 17（米）
步骤2：计算剩余部分两块布各自的长度
已知剩余的第一块比第二块多3米，根据和差问题公式：小数=(和-差)÷2，剩余的第二块长度为：
(17 - 3) ÷ 2 = 7（米）
剩余的第一块长度为：7 + 3 = 10（米）
步骤3：反推两块布原来的长度
第二块原长：7 + 3 = 10（米）
第一块原长：10 + 4 = 14（米）
验证：14+10=24米，(14-4)-(10-3)=10-7=3米，完全符合题意。
【答案】
14 10
【知识点】
和差问题，整数四则运算
【点评】
本题是小学阶段典型的和差应用题型，解题核心是准确找出两个未知量的和与对应的差，不少同学容易搞错两块布原本的长度差，理清用去的长度差和剩余的长度差之间的关系就能快速解题，难度不高。
【难度系数】
0.7
