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1. 根据线段图列式解答。
答案
1. (1)五年级植树:$(106-24)÷2=41$(棵)
六年级植树:$41+24=65$(棵)
(2)女生:$120÷(3+1)=30$(人)
男生:$30×3=90$(人)
六年级植树:$41+24=65$(棵)
(2)女生:$120÷(3+1)=30$(人)
男生:$30×3=90$(人)
解析
【分析】
我们先逐个梳理两个线段图的数量关系：
1. 第一题：从图中能得到五六年级植树总棵数是106棵，六年级比五年级多植树24棵。如果先把六年级多出的24棵从总棵数里去掉，剩下的数量就刚好等于2倍五年级的植树棵数，除以2就能算出五年级的植树量，再用五年级的数量加上24就得到六年级的植树量。
2. 第二题：从图中能看出男生的线段长度是女生的3倍，男女生总人数是120人，相当于总人数对应了女生的1份加上男生的3份，一共4份，用总人数除以总份数先算出1份也就是女生的人数，再乘3就能得到男生的人数。
【解析】
解：
(1) 先求五年级植树棵数：
总棵数减去六年级比五年级多的24棵，剩余部分是2倍五年级的植树量：
$(106-24)÷2 = 82÷2 = 41$（棵）
六年级植树棵数比五年级多24棵：
$41+24 = 65$（棵）
(2) 由线段图可知男生人数是女生的3倍，总份数为$1+3=4$份，对应总人数120人：
女生人数：$120÷(3+1) = 120÷4 = 30$（人）
男生人数：$30×3 = 90$（人）
【答案】
(1)五年级植树41棵，六年级植树65棵；(2)女生30人，男生90人
【知识点】
和差问题，和倍问题，线段图应用
【点评】
本题是小学阶段典型的借助线段图求解的和差、和倍应用题，不需要死记硬背公式，通过线段图可以直观呈现两个量的数量差、倍数关系，帮助学生快速找到总数量对应的总份数，理清解题逻辑，锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
我们先逐个梳理两个线段图的数量关系：
1. 第一题：从图中能得到五六年级植树总棵数是106棵，六年级比五年级多植树24棵。如果先把六年级多出的24棵从总棵数里去掉，剩下的数量就刚好等于2倍五年级的植树棵数，除以2就能算出五年级的植树量，再用五年级的数量加上24就得到六年级的植树量。
2. 第二题：从图中能看出男生的线段长度是女生的3倍，男女生总人数是120人，相当于总人数对应了女生的1份加上男生的3份，一共4份，用总人数除以总份数先算出1份也就是女生的人数，再乘3就能得到男生的人数。
【解析】
解：
(1) 先求五年级植树棵数：
总棵数减去六年级比五年级多的24棵，剩余部分是2倍五年级的植树量：
$(106-24)÷2 = 82÷2 = 41$（棵）
六年级植树棵数比五年级多24棵：
$41+24 = 65$（棵）
(2) 由线段图可知男生人数是女生的3倍，总份数为$1+3=4$份，对应总人数120人：
女生人数：$120÷(3+1) = 120÷4 = 30$（人）
男生人数：$30×3 = 90$（人）
【答案】
(1)五年级植树41棵，六年级植树65棵；(2)女生30人，男生90人
【知识点】
和差问题，和倍问题，线段图应用
【点评】
本题是小学阶段典型的借助线段图求解的和差、和倍应用题，不需要死记硬背公式，通过线段图可以直观呈现两个量的数量差、倍数关系，帮助学生快速找到总数量对应的总份数，理清解题逻辑，锻炼数形结合的解题思维。
【难度系数】
0.7
2. 某市地铁6号线一期与地铁5号线全长共计约75千米,地铁6号线一期比地铁5号线约短了5千米。地铁6号线一期和地铁5号线全长分别是多少千米?(先根据题意把线段图补充完整,再解答)
5号线 ────────────────
6号线一期
5号线 ────────────────
6号线一期
答案
2.
6号线一期:$(75-5)÷2=35$(千米)
5号线:$75-35=40$(千米)
答:地铁6号线一期全长35千米,地铁
5号线全长40千米。
解析
【分析】
这是典型的和差类应用题，解题思路如下：
1. 先梳理已知条件：两条地铁线路总长度和为75千米，6号线一期比5号线短5千米，也就是5号线比6号线一期长5千米。
2. 补充线段图时，6号线一期的线段长度要比给出的5号线线段短，标注出两条线相差的5千米，同时标注两条线的总长度为75千米。
3. 我们可以把总长度减去5号线多出的5千米，此时剩下的总长度刚好等于2倍的6号线一期的长度，除以2就能直接算出6号线一期的长度，再用总长度减去6号线的长度，就能得到5号线的长度，最后可以通过“5号线长度-6号线长度=5千米”验证结果是否正确。
【解析】
首先补充线段图：在给出的6号线一期后画出长度比5号线短的线段，标注出两条线段的长度差为5千米，两条线段的总长度标注为75千米。
计算过程：
① 先求地铁6号线一期的长度：
两条线总长度减去5号线多出的5千米后，剩余长度等于2段6号线一期的长度，因此：
$(75-5)÷2=70÷2=35$（千米）
② 再求地铁5号线的长度：
用总长度减去6号线一期长度可得：$75-35=40$（千米）
验证：$40+35=75$千米，$40-35=5$千米，完全符合题目给出的条件。
【答案】
6号线一期:$(75-5)÷2=35$(千米)
5号线:$75-35=40$(千米)
答:地铁6号线一期全长35千米,地铁5号线全长40千米。
【知识点】
1. 和差应用题
2. 线段图分析数量关系
【点评】
本题属于小学阶段的基础和差问题，借助线段图可以非常直观地理清两个线路长度的和、差关系，避免混淆两个量的大小，做完题后可以反向代入题目条件验算，快速确认结果是否正确。
【难度系数】
0.8
这是典型的和差类应用题，解题思路如下：
1. 先梳理已知条件：两条地铁线路总长度和为75千米，6号线一期比5号线短5千米，也就是5号线比6号线一期长5千米。
2. 补充线段图时，6号线一期的线段长度要比给出的5号线线段短，标注出两条线相差的5千米，同时标注两条线的总长度为75千米。
3. 我们可以把总长度减去5号线多出的5千米，此时剩下的总长度刚好等于2倍的6号线一期的长度，除以2就能直接算出6号线一期的长度，再用总长度减去6号线的长度，就能得到5号线的长度，最后可以通过“5号线长度-6号线长度=5千米”验证结果是否正确。
【解析】
首先补充线段图：在给出的6号线一期后画出长度比5号线短的线段，标注出两条线段的长度差为5千米，两条线段的总长度标注为75千米。
计算过程：
① 先求地铁6号线一期的长度：
两条线总长度减去5号线多出的5千米后，剩余长度等于2段6号线一期的长度，因此：
$(75-5)÷2=70÷2=35$（千米）
② 再求地铁5号线的长度：
用总长度减去6号线一期长度可得：$75-35=40$（千米）
验证：$40+35=75$千米，$40-35=5$千米，完全符合题目给出的条件。
【答案】
6号线一期:$(75-5)÷2=35$(千米)
5号线:$75-35=40$(千米)
答:地铁6号线一期全长35千米,地铁5号线全长40千米。
【知识点】
1. 和差应用题
2. 线段图分析数量关系
【点评】
本题属于小学阶段的基础和差问题，借助线段图可以非常直观地理清两个线路长度的和、差关系，避免混淆两个量的大小，做完题后可以反向代入题目条件验算，快速确认结果是否正确。
【难度系数】
0.8
3. 有三条彩带长度如图,每条长彩带长多少厘米?短彩带呢?
答案
3. $207-18×2=171$(厘米)
短彩带:$171÷3=57$(厘米)
长彩带:$57+18=75$(厘米)
答:每条长彩带长75厘米,短彩带长
57厘米。
提示:此题为易错题,是三个数量的和差
问题,可从和里减去2个18厘米,得到
短彩带长的3倍。
短彩带:$171÷3=57$(厘米)
长彩带:$57+18=75$(厘米)
答:每条长彩带长75厘米,短彩带长
57厘米。
提示:此题为易错题,是三个数量的和差
问题,可从和里减去2个18厘米,得到
短彩带长的3倍。
解析
【分析】
首先观察线段图梳理数量关系：已知3条彩带的总长度是207厘米，其中有2条是长彩带，1条是短彩带，每条长彩带都比短彩带长18厘米。解题的核心思路是把不同长度的彩带转化为等长的同一种量来计算：如果我们从总长度里减去2个18厘米，就相当于把两条长彩带都减去各自多出的18厘米，此时三条彩带的长度就全部和短彩带相等，得到的结果刚好是3条短彩带的总长度，先算出短彩带的长度，再给短彩带长度加上18厘米就能得到长彩带的长度。
【解析】
第一步：计算总长度去掉2个18厘米后的数值，也就是3条等长短彩带的总长度：
$207 - 18×2 = 207 - 36 = 171$（厘米）
第二步：计算单条短彩带的长度：
$171 ÷ 3 = 57$（厘米）
第三步：计算长彩带的长度，长彩带比短彩带长18厘米：
$57 + 18 = 75$（厘米）
答：每条长彩带长75厘米，短彩带长57厘米。
【答案】
每条长彩带长75厘米，短彩带长57厘米
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是三个数量的和差拓展应用题，易错点是容易误判需要减去的18的数量，通过线段图直观转化等量关系，将不同长度的彩带统一为短彩带的长度来计算，能快速理清逻辑，避免计算错误，适合锻炼学生的数形结合解题思维。
【难度系数】
0.6
首先观察线段图梳理数量关系：已知3条彩带的总长度是207厘米，其中有2条是长彩带，1条是短彩带，每条长彩带都比短彩带长18厘米。解题的核心思路是把不同长度的彩带转化为等长的同一种量来计算：如果我们从总长度里减去2个18厘米，就相当于把两条长彩带都减去各自多出的18厘米，此时三条彩带的长度就全部和短彩带相等，得到的结果刚好是3条短彩带的总长度，先算出短彩带的长度，再给短彩带长度加上18厘米就能得到长彩带的长度。
【解析】
第一步：计算总长度去掉2个18厘米后的数值，也就是3条等长短彩带的总长度：
$207 - 18×2 = 207 - 36 = 171$（厘米）
第二步：计算单条短彩带的长度：
$171 ÷ 3 = 57$（厘米）
第三步：计算长彩带的长度，长彩带比短彩带长18厘米：
$57 + 18 = 75$（厘米）
答：每条长彩带长75厘米，短彩带长57厘米。
【答案】
每条长彩带长75厘米，短彩带长57厘米
【知识点】
和差问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是三个数量的和差拓展应用题，易错点是容易误判需要减去的18的数量，通过线段图直观转化等量关系，将不同长度的彩带统一为短彩带的长度来计算，能快速理清逻辑，避免计算错误，适合锻炼学生的数形结合解题思维。
【难度系数】
0.6
4. 妈妈包的粽子数量是小明包的4倍,如果妈妈少包24个粽子,那么两人包的粽子数量就同样多。小明和妈妈原来各包了多少个粽子?(先画线段图,再解答)
答案
4.
小明:$24÷(4-1)=8$(个)
妈妈:$8×4=32$(个)
答:小明原来包了8个粽子,妈妈原来包
了32个粽子。
解析
【分析】
我们先梳理题目的已知条件：妈妈包的粽子数是小明的4倍，妈妈少包24个就和小明数量相等，说明妈妈原本比小明多包24个。解题时先通过画线段图把抽象的倍数关系变直观：把小明的粽子数量看作1份，画1段线段表示；妈妈的数量是小明的4倍，就画4段和小明线段等长的线段表示。对比两条线段能发现，妈妈比小明多出来的部分对应4-1=3份，这3份的总数量就是24个，先算出1份的数量也就是小明的粽子数，再乘4就能得到妈妈的粽子数。
【解析】
1. 绘制线段图：
先画1段线段代表小明包的粽子数，将其看作1份；再画4段和小明线段等长的连续线段，代表妈妈包的粽子数，标注出妈妈比小明多出的部分对应24个。
2. 计算倍数差：
妈妈的粽子数是小明的4倍，因此妈妈比小明多的份数为：
$4-1=3$
3. 计算小明包的粽子数：
多出来的3份对应实际数量24个，因此1份的数量也就是小明的粽子数为：
$24÷3=8$（个）
4. 计算妈妈包的粽子数：
妈妈的数量是小明的4倍，因此妈妈的粽子数为：
$8×4=32$（个）
答：小明原来包了8个粽子，妈妈原来包了32个粽子。
【答案】
小明:$24÷(4-1)=8$(个)
妈妈:$8×4=32$(个)
答:小明原来包了8个粽子,妈妈原来包了32个粽子。
【知识点】
差倍问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是基础的差倍应用题，核心是挖掘出“妈妈少包24个就和小明相等”背后隐藏的数量差，借助线段图可以快速理清份数和实际数量的对应关系，避免出现直接用24除以倍数4的常见错误，能帮助学生建立用数形结合方法解应用题的思维。
【难度系数】
0.7
我们先梳理题目的已知条件：妈妈包的粽子数是小明的4倍，妈妈少包24个就和小明数量相等，说明妈妈原本比小明多包24个。解题时先通过画线段图把抽象的倍数关系变直观：把小明的粽子数量看作1份，画1段线段表示；妈妈的数量是小明的4倍，就画4段和小明线段等长的线段表示。对比两条线段能发现，妈妈比小明多出来的部分对应4-1=3份，这3份的总数量就是24个，先算出1份的数量也就是小明的粽子数，再乘4就能得到妈妈的粽子数。
【解析】
1. 绘制线段图：
先画1段线段代表小明包的粽子数，将其看作1份；再画4段和小明线段等长的连续线段，代表妈妈包的粽子数，标注出妈妈比小明多出的部分对应24个。
2. 计算倍数差：
妈妈的粽子数是小明的4倍，因此妈妈比小明多的份数为：
$4-1=3$
3. 计算小明包的粽子数：
多出来的3份对应实际数量24个，因此1份的数量也就是小明的粽子数为：
$24÷3=8$（个）
4. 计算妈妈包的粽子数：
妈妈的数量是小明的4倍，因此妈妈的粽子数为：
$8×4=32$（个）
答：小明原来包了8个粽子，妈妈原来包了32个粽子。
【答案】
小明:$24÷(4-1)=8$(个)
妈妈:$8×4=32$(个)
答:小明原来包了8个粽子,妈妈原来包了32个粽子。
【知识点】
差倍问题，线段图应用，整数四则运算
【点评】
本题是基础的差倍应用题，核心是挖掘出“妈妈少包24个就和小明相等”背后隐藏的数量差，借助线段图可以快速理清份数和实际数量的对应关系，避免出现直接用24除以倍数4的常见错误，能帮助学生建立用数形结合方法解应用题的思维。
【难度系数】
0.7
5. 甲筐有400个梨,乙筐有240个梨,现在从两筐取出数目相等的梨,甲筐中剩下梨的数量恰好是乙筐剩下梨的数量的5倍,求两筐所剩的梨各是多少个。
答案
5. $400-240=160$(个)
乙筐:$160÷(5-1)=40$(个)
甲筐:$40×5=200$(个)
答:甲筐所剩的梨是200个,乙筐所剩的
梨是40个。
乙筐:$160÷(5-1)=40$(个)
甲筐:$40×5=200$(个)
答:甲筐所剩的梨是200个,乙筐所剩的
梨是40个。
解析
【分析】
这道题的核心突破口是“从两筐取出数目相等的梨”这个条件，取出的数量相同，意味着两筐剩余梨的数量差和原来两筐梨的数量差完全相等，也就是差不变。接下来已知剩余甲筐梨的数量是乙筐的5倍，属于典型的差倍问题，我们可以先算出两筐的固定数量差，再利用差倍的数量关系先求出乙筐剩余的梨数，再根据倍数关系算出甲筐剩余的梨数即可。
【解析】
第一步：计算两筐梨的固定数量差，因为取出的梨数目相等，剩余两筐的差值和原有差值完全一致：
$400 - 240 = 160$（个）
第二步：已知剩余甲筐梨是乙筐的5倍，说明甲筐剩余的梨比乙筐多$(5-1)$倍，对应差值为160个，因此乙筐剩余梨的数量为：
$160 ÷ (5 - 1) = 40$（个）
第三步：根据倍数关系计算甲筐剩余梨的数量：
$40 × 5 = 200$（个）
答：甲筐所剩的梨是200个，乙筐所剩的梨是40个。
【答案】
甲筐所剩的梨是200个，乙筐所剩的梨是40个
【知识点】
差倍问题，差不变性质
【点评】
本题是小学阶段的经典差倍应用题，解题的核心是抓住“两筐同时减去相同数量后差值不变”的规律，不需要额外设取出的梨的数量就能快速求解，避免了复杂的方程计算，能有效锻炼学生利用不变量解题的思维，部分同学容易忽略差不变的特点，绕弯路去设未知数反而增加不必要的计算难度。
【难度系数】
0.7
这道题的核心突破口是“从两筐取出数目相等的梨”这个条件，取出的数量相同，意味着两筐剩余梨的数量差和原来两筐梨的数量差完全相等，也就是差不变。接下来已知剩余甲筐梨的数量是乙筐的5倍，属于典型的差倍问题，我们可以先算出两筐的固定数量差，再利用差倍的数量关系先求出乙筐剩余的梨数，再根据倍数关系算出甲筐剩余的梨数即可。
【解析】
第一步：计算两筐梨的固定数量差，因为取出的梨数目相等，剩余两筐的差值和原有差值完全一致：
$400 - 240 = 160$（个）
第二步：已知剩余甲筐梨是乙筐的5倍，说明甲筐剩余的梨比乙筐多$(5-1)$倍，对应差值为160个，因此乙筐剩余梨的数量为：
$160 ÷ (5 - 1) = 40$（个）
第三步：根据倍数关系计算甲筐剩余梨的数量：
$40 × 5 = 200$（个）
答：甲筐所剩的梨是200个，乙筐所剩的梨是40个。
【答案】
甲筐所剩的梨是200个，乙筐所剩的梨是40个
【知识点】
差倍问题，差不变性质
【点评】
本题是小学阶段的经典差倍应用题，解题的核心是抓住“两筐同时减去相同数量后差值不变”的规律，不需要额外设取出的梨的数量就能快速求解，避免了复杂的方程计算，能有效锻炼学生利用不变量解题的思维，部分同学容易忽略差不变的特点，绕弯路去设未知数反而增加不必要的计算难度。
【难度系数】
0.7
