14. 请仔细观察图形和表格，并回答下列问题.


（1）观察探究：用含n的代数式将上面的表格填写完整；
（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学. 同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年. 请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话？

(1)ⅰ. $n-3$ ⅱ. $\dfrac{1}{2}n(n-3)$
(2)数学社团的同学们一共将拨打135个电话.

【分析】
第（1）问属于规律探究类计数问题：我们分析单个对象的计数时，需要排除自身和不需要统计的2个关联对象，因此单个对象对应的数量为总数量n减去3；计算总数量时，n个对象每个对应n-3条记录，但每一条记录会被两个对象各统计一次，因此需要除以2得到最终的总数量。
第（2）问是规律的实际应用，我们先计算总人数，再明确每个人不需要拨打电话的对象是自己和同组的2名同学，先算出每人需要拨打的电话数，再注意两人之间的通话只需计数1次，因此用总人数乘每人拨打数再除以2即可得到总通话数。
【解析】
（1）ⅰ 单个对象对应的数量：排除自身和2个不需要统计的关联对象，可得表达式为$\boldsymbol{n-3}$；
ⅱ 总数量：n个对象共统计$n(n-3)$次，每一条记录重复计数2次，因此总数量为$\boldsymbol{\dfrac{1}{2}n(n-3)}$。
（2）第一步：计算数学社团总人数
共有6个小组，每组3人，总人数为：$6×3=18$（人）
第二步：计算每人需要拨打的电话数
每人不需要给自己、同组2名同学拨打电话，因此每人拨打的电话数为：$18-3=15$（个）
第三步：计算总通话数
由于甲打给乙和乙打给甲属于同一次通话，不重复计数，因此总通话数为：
$\dfrac{1}{2}×18×15=135$（个）
【答案】
(1)ⅰ $\boldsymbol{n-3}$ ⅱ $\boldsymbol{\dfrac{1}{2}n(n-3)}$
(2) 135个
【知识点】
规律探究、计数问题、代数式应用
【点评】
本题侧重考查规律迁移应用能力，解题核心是先梳理清楚通用计数逻辑，再将实际问题转化为对应计数模型代入求解，计算时注意避免重复计数即可。
【难度系数】
0.7