疑难点拨
若扇形的圆心角为$60°$,面积为$6π$,则扇形的弧长为结果保留$π$.
点拨 设扇形的半径为$R$,根据扇形的面积公式求出$R$,再根据弧长公式求出对应的弧长即可.

【疑难点拨】
$2π$

【分析】已知扇形的圆心角和面积，求弧长。解题思路：先设扇形半径为$ R $，利用扇形面积公式求出半径$ R $，再根据弧长公式，代入圆心角和已求的半径，计算出弧长。
【解析】设扇形的半径为$ R $，已知圆心角$ n = 60° $，扇形面积$ S = 6π $。
根据扇形面积公式$ S = \frac{nπ R^2}{360} $，代入已知条件得：
$ 6π = \frac{60π R^2}{360} $
化简得：$ 6 = \frac{R^2}{6} $，解得$ R^2 = 36 $，即$ R = 6 $（半径为正数）。
再根据弧长公式$ l = \frac{nπ R}{180} $，代入$ n = 60° $，$ R = 6 $得：
$ l = \frac{60π × 6}{180} = 2π $
【答案】$ 2π $
【知识点】扇形面积公式、弧长公式
【点评】本题考查扇形面积公式与弧长公式的应用，属于基础题型，只要牢记公式，按步骤先求半径再算弧长即可，难度较低。
【难度系数】0.7

1. 在半径为6的圆中,$120°$的圆心角所对的弧长等于结果保留$π$.

1. $4π$

【分析】
要计算圆心角所对的弧长，需回忆弧长的计算公式，题目已给出圆的半径和圆心角度数，直接将对应数值代入弧长公式计算即可。
【解析】
弧长公式为 $ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$ n $为圆心角度数，$ r $为圆的半径）。将$ n=120° $，$ r=6 $代入公式：
$ l = \frac{120 × π × 6}{180} = \frac{720π}{180} = 4π $
【答案】
$ 4π $
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题直接考查弧长公式的基础应用，属于简单计算题，只要牢记公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9

2. 若扇形的弧长为$3π \ \mathrm{cm}$,半径为8 cm,则这扇形的面积是$\mathrm{cm}^{2}$.

2. $12π$

【分析】本题要求扇形的面积，已知扇形的弧长和半径，可直接利用扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $（其中$ l $为弧长，$ r $为半径）计算，无需额外求圆心角，简化计算过程。
【解析】根据扇形面积公式$ S=\frac{1}{2}lr $，将弧长$ l=3π \ \mathrm{cm} $、半径$ r=8 \ \mathrm{cm} $代入公式：
$ S=\frac{1}{2} × 3π × 8 = 12π \ (\mathrm{cm}^2) $
【答案】$ 12π $
【知识点】扇形面积计算
【点评】本题考查扇形面积公式的直接应用，属于基础题型，牢记公式即可快速求解，侧重公式的基础运用。
【难度系数】0.8

3. 若一个扇形的圆心角是$90°$,面积为$π$,则这个扇形的半径是.

3. 2

【分析】
要解决这个问题，需利用扇形面积公式，已知圆心角和面积，将其代入公式即可求出半径。首先回忆扇形面积公式：$ S=\frac{nπ r^2}{360} $（n为圆心角度数，r为半径），题目中给出n=90°，S=π，将这些已知量代入公式，解关于r的方程，注意半径为正数，舍去负解即可。
【解析】
扇形面积公式为$ S=\frac{nπ r^2}{360} $，将$ n=90° $，$ S=π $代入公式得：
$π = \frac{90π r^2}{360}$
化简右边：$ \frac{90}{360}=\frac{1}{4} $，则方程变为：
$π = \frac{π r^2}{4}$
两边同时除以$ π $（$ π ≠ 0 $），得：
$1 = \frac{r^2}{4}$
解得$ r^2=4 $，因为半径为正数，所以$ r=2 $。
【答案】
2
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题直接考查扇形面积公式的应用，属于基础题型，解题关键是牢记扇形面积公式，代入已知量计算即可，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.8

4. 已知扇形的弧长为$6π \ \mathrm{cm}$,圆心角为$120°$,则扇形的面积为.

4. $27π \mathrm{cm}^{2}$

【分析】
要计算扇形面积，需先根据已知的弧长和圆心角，利用弧长公式求出扇形的半径，再代入扇形面积公式计算结果。具体步骤：1. 回忆弧长公式，代入已知条件求出半径；2. 用求得的半径和已知弧长，代入扇形面积公式计算面积。
【解析】
1. 求扇形半径：根据弧长公式 $ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$ l $为弧长，$ n $为圆心角度数，$ r $为半径），将$ l=6π \, \mathrm{cm} $，$ n=120° $代入得：
$ 6π = \frac{120π r}{180} $，两边同除以$ π $化简得：$ 6 = \frac{2r}{3} $，解得$ r=9 \, \mathrm{cm} $。
2. 计算扇形面积：根据扇形面积公式 $ S = \frac{1}{2}lr $，代入$ l=6π \, \mathrm{cm} $，$ r=9 \, \mathrm{cm} $得：
$ S = \frac{1}{2} × 6π × 9 = 27π \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
$ 27π \, \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
扇形弧长公式，扇形面积公式
【点评】
本题考查扇形弧长与面积公式的应用，属于基础题型，核心是掌握弧长公式求半径，再结合面积公式计算，难度较低。
【难度系数】
0.7

5. 如图,半径为30 cm的转动轮转过$60°$时,传送带上的物体$A$平移的距离为$\mathrm{cm}$.

5. $10π$

【分析】
要计算物体A平移的距离，需明确传送带上物体平移的距离等于转动轮转过的弧长，因此利用弧长公式计算转动轮转过60°对应的弧长即可。
【解析】
根据题意，物体A平移的距离等于半径为30cm的转动轮转过60°的弧长。
弧长公式为：$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中n为圆心角度数，r为转动轮半径）。
将n=60°，r=30cm代入公式计算：
$ l = \frac{60 × π × 30}{180} = 10π $（cm）。
【答案】
$ 10π $
【知识点】
弧长计算，圆的弧长公式
【点评】
本题考查弧长公式的实际应用，核心是理解物体平移距离与转动轮弧长的对应关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6

6. 如图,正八边形$ABCDEFGH$的边长为4,以顶点$A$为圆心,$AB$的长为半径画圆,则阴影部分的面积为.结果保留$π$

6. $6π$

【分析】要计算阴影部分的面积，首先判断阴影是扇形，需确定扇形的圆心角和半径。半径为正八边形的边长AB=4，圆心角是正八边形的内角，因此先利用多边形内角和公式求出正八边形的每个内角，再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】1. 计算正八边形内角和：根据多边形内角和公式，正八边形内角和为$(8-2)×180°=1080°$；2. 求正八边形每个内角：每个内角为$1080°÷8=135°$；3. 计算扇形面积：阴影部分是圆心角为135°、半径为4的扇形，根据扇形面积公式$S=\frac{nπr²}{360}$，代入$n=135°$，$r=4$，得$S=\frac{135×π×4²}{360}=\frac{135×16π}{360}=6π$。
【答案】$6π$
【知识点】正多边形内角、扇形面积计算
【点评】本题结合正多边形内角与扇形面积公式，考查几何图形面积的计算，关键是确定扇形的圆心角，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5

7. 某新建学校因场地限制,要合理规划体育场地,小明绘制的铅球场地设计图如图所示,该场地由$\odot O$和扇形$OBC$组成,$OB$、$OC$分别与$\odot O$交于点$A$、$D$. $OA=1\ \mathrm{m}$,$OB=10\ \mathrm{m}$,$∠ AOD=40°$,则阴影部分的面积为$\mathrm{m}^{2}$.结果保留$π$

7. $11π$

【分析】
要计算阴影部分面积，观察图形可知阴影部分是大扇形OBC与小扇形OAD的面积差。需先明确扇形面积公式：扇形面积=（圆心角度数×π×半径²）÷360，再分别确定两个扇形的圆心角和半径，代入公式计算后相减即可得到结果。
【解析】
阴影部分的面积 = $ S_{扇形OBC} - S_{扇形OAD} $。
已知∠AOD=40°，故∠BOC=40°；OA=1m，OB=10m。
根据扇形面积公式 $ S=\frac{nπ r^2}{360} $（n为圆心角度数，r为半径）：
$ S_{扇形OBC}=\frac{40π × 10^2}{360}=\frac{4000π}{360} $，
$ S_{扇形OAD}=\frac{40π × 1^2}{360}=\frac{40π}{360} $，
因此阴影面积为：
$ \frac{4000π}{360}-\frac{40π}{360}=\frac{3960π}{360}=11π $。
【答案】
11π
【知识点】
扇形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心是利用扇形面积公式求两个扇形的面积差，属于基础题型，解题关键是准确识别阴影部分为两个扇形的差，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7

8. 如图,$\odot O$是边长为4的正方形$ABCD$的外接圆.
(1) 求$\odot O$的半径;
(2) 求图中阴影部分的扇形面积.

8. (1) $\odot O$ 的半径为 $2\sqrt{2}$.
(2) $2π$.

【分析】
本题需结合正方形与外接圆的性质解题：首先，正方形的外接圆圆心是正方形的中心，正方形的对角线为外接圆的直径，据此可求半径；其次，正方形的中心角为90°，即阴影扇形的圆心角，结合扇形面积公式即可计算面积。
【解析】
(1) 已知正方形ABCD边长为4，正方形的对角线长度为边长×√2，因此对角线长为4×√2=4√2。因为⊙O是正方形的外接圆，所以正方形的对角线是⊙O的直径，故⊙O的半径为直径的一半，即$\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$。
(2) 由正方形性质可知，其外接圆的中心角∠DOC=360°÷4=90°。扇形面积公式为$S=\frac{n}{360}πr^2$（n为圆心角度数，r为半径），将n=90°，r=2√2代入得：
$S=\frac{90}{360}×π×(2\sqrt{2})^2=\frac{1}{4}×π×8=2π$。
【答案】
(1) ⊙O的半径为$2\sqrt{2}$；(2) 阴影部分的扇形面积为$2π$。
【知识点】
正方形外接圆性质、扇形面积计算
【点评】
本题结合正方形与外接圆的基础性质，考查半径和扇形面积的计算，关键是确定扇形的圆心角，属于基础几何题。
【难度系数】
0.5