8.小明想利用一块电压表和阻值已知的电阻$R_0$测量电阻$R_x$的阻值,他选择了满足实验要求的器材,且连接了部分实验电路,如图甲所示.请补全实验电路,测量出电阻$R_x$的阻值,写出主要的实验步骤和需要测量的物理量,并写出$R_x$的数学表达式(用已知量和测量量表示).

(1)用笔画线代替导线,将电路补充完整.
(2)实验步骤:.
(3)表达式:$R_x=$.
(4)小聪看了小明的设计,指出了该设计中的不足:.
小明思考后说,只需要增加一个器材即可弥补不足,增加的器材是.小聪想了想说,电路要重新设计,否则不能测出.你能设计出实验电路图吗?请在图乙的虚线框中画出.

(1) 如答图甲所示
(2) 闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U$;然后只闭合开关$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U_1$
(3) $R_x=\frac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4) 只能进行一次实验,误差较大 滑动变阻器 如答图乙所示

【分析】
本题属于特殊方法测电阻的题目，仅用电压表和已知电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$，需利用串联电路电流处处相等的规律，结合欧姆定律推导$R_x$的阻值。解题思路：①补全电路时，要保证$R_0$与$R_x$串联，通过开关切换让电压表分别测量总电压和$R_0$两端的电压；②实验步骤需通过开关控制，获取两组电压值，结合已知$R_0$计算电路电流；③原设计只能完成一次测量，误差较大，增加滑动变阻器可实现多次测量，重新设计电路时需保证能灵活测量不同电压。
【解析】
(1) 补全电路：将电压表的负接线柱与开关$\mathrm{S}_1$的左接线柱连接，使$R_0$与$R_x$串联，电压表可分别测量总电压和$R_0$两端的电压（对应答图甲）。
(2) 实验步骤：
① 闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，记录电压表的示数$U$；
② 断开开关$\mathrm{S}_1$，只闭合开关$\mathrm{S}_2$，记录电压表的示数$U_1$。
(3) 推导：串联电路电流处处相等，电路中的电流$I=\frac{U_1}{R_0}$（$U_1$为$R_0$两端电压），$R_x$两端的电压为$U-U_1$，因此$R_x=\frac{U-U_1}{I}=\frac{U-U_1}{U_1}R_0$。
(4) 原设计不足：只能进行一次实验，误差较大；增加的器材是滑动变阻器；重新设计的电路图如答图乙。
【答案】
(1) 如答图甲所示
(2) 闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U$;然后只闭合开关$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U_1$
(3) $R_x=\frac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4) 只能进行一次实验,误差较大 滑动变阻器 如答图乙所示
【知识点】
伏阻法测电阻、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题考查特殊方法测电阻，利用串联电路电流相等的特点，在缺少电流表时完成未知电阻的测量，需掌握开关的操作逻辑，多次测量减小误差是实验的基本要求，原设计的误差分析是常见考点。
【难度系数】
0.5

9.小马设计了如图所示的电路,测出了$R_x$的阻值.图中电源电压未知,$R_0$是滑动变阻器,$R$是电阻箱(可连续调节电阻值的大小,且能读数),其调节范围为$0～999.9\Omega$,A是电流表(刻度有些模糊),S和$S_1$分别是单刀双掷开关和单刀开关.请完成下列实验步骤.

(1)先断开开关S、$S_1$,将电阻箱R的阻值调至最大;
(2)将开关S拨向接点1,闭合$S_1$,调节(填“R”或“$R_0$”),使电流表的指针偏转到适当位置,标记电流表指针的位置;
(3)然后将开关S拨向接点2,调节(填“R”或“$R_0$”),使电流表的指针偏转到,记下电阻箱R的阻值;
(4)多次重复上述过程,计算电阻箱R读数的,即为被测电阻$R_x$的阻值.

(2) $R_0$
(3) $R$ 标记处
(4) 平均值

【分析】
本题利用等效替代法测量未知电阻$R_x$的阻值，核心逻辑是：先将待测电阻$R_x$接入电路，调节滑动变阻器使电流表指针指到某一位置并标记；再将电阻箱接入电路，保持滑动变阻器阻值不变，调节电阻箱使电流表指针回到标记位置，此时电阻箱的阻值与$R_x$相等，多次实验取平均值可减小误差。
【解析】
(2) 当开关S拨向接点1时，电路接入待测电阻$R_x$，此时需要调节滑动变阻器$R_0$改变电路总电阻，使电流表指针偏转到适当位置并标记，故填$R_0$；
(3) 开关S拨向接点2时，电路接入电阻箱$R$，需保持滑动变阻器$R_0$的阻值不变，调节电阻箱$R$，使电流表指针回到之前标记的位置，这样两次电路电流相同、总电阻相同，因此$R_x$的阻值等于电阻箱$R$的阻值，故依次填$R$、标记处；
(4) 多次重复实验，计算电阻箱$R$读数的平均值，可减小实验误差，得到更准确的$R_x$阻值，故填平均值。
【答案】
(2) $R_0$；(3) $R$，标记处；(4) 平均值
【知识点】
等效替代法测电阻、滑动变阻器使用、电阻测量
【点评】
本题考查等效替代法测未知电阻，利用等效思想将待测电阻转化为可读数的电阻箱阻值，操作简便，多次测量取平均值能减小误差，是电阻测量的常用方法，需掌握等效替代的原理。
【难度系数】
0.5