5.小明查阅资料获知,电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值电阻,且阻值较大,于是他找了一个2kΩ的定值电阻$R_0$,设计了如图所示的电路,电源电压恒为3V,闭合开关S,并进行了如下操作：

(1)$S_1$接1时,记录电压表的示数为2.5V；
(2)$S_1$接2时,记录电压表的示数为2V；
(3)计算待测电阻$R_x=$Ω.

(3) $5000$

【分析】
要解决本题，需明确电压表相当于有内阻的定值电阻，并非理想电压表。当$ S_1 $接1时，电压表与$ R_0 $串联，电源电压恒定，根据串联电路电压规律可算出$ R_0 $两端电压，结合串联电路电流相等，利用欧姆定律求出电压表的内阻；当$ S_1 $接2时，电压表与$ R_x $串联，同理算出$ R_x $两端电压，再根据串联电流相等，结合已求出的电压表内阻，即可算出待测电阻$ R_x $。
【解析】
设电压表的内阻为$ R_V $。
1. 当$ S_1 $接1时，电压表$ V $与$ R_0 $串联，电源电压$ U=3V $，电压表的示数$ U_{V1}=2.5V $，则$ R_0 $两端的电压：
$ U_0 = U - U_{V1} = 3V - 2.5V = 0.5V $
串联电路中电流处处相等，由欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $得：
$ \frac{U_{V1}}{R_V} = \frac{U_0}{R_0} $
代入已知$ R_0=2000Ω $，解得电压表内阻：
$ R_V = \frac{U_{V1} · R_0}{U_0} = \frac{2.5V × 2000Ω}{0.5V} = 10000Ω $
2. 当$ S_1 $接2时，电压表$ V $与$ R_x $串联，电压表的示数$ U_{V2}=2V $，则$ R_x $两端的电压：
$ U_x = U - U_{V2} = 3V - 2V = 1V $
同理，串联电流相等，由欧姆定律得：
$ \frac{U_{V2}}{R_V} = \frac{U_x}{R_x} $
代入$ U_{V2}=2V $、$ U_x=1V $、$ R_V=10000Ω $，解得：
$ R_x = \frac{U_x · R_V}{U_{V2}} = \frac{1V × 10000Ω}{2V} = 5000Ω $
【答案】
5000
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电压表内阻
【点评】
本题考查非理想电压表的串联电路计算，核心是理解电压表相当于定值电阻，利用串联电路电流相等的规律，分两次计算先求电压表内阻，再推导待测电阻，对学生的电路分析和欧姆定律应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.4

6.若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$R_0$的定值电阻，小明设计了如图所示的电路，同样可以测量未知电阻$R_x$的阻值，请将以下实验步骤补充完整。

(1)闭合开关S、断开开关$\mathrm{S}_1$，用电压表测出待测电阻$R_x$两端的电压$U_1$；
(2)______，记下此时电压表的示数$U$；
(3)写出未知电阻$R_x$阻值的表达式：$R_x=\_\_\_\_\_\_$（用$U$、$U_1$和$R_0$表示）。

(2) 再闭合开关$\mathrm{S}_1$
(3) $R_x=\frac{U_1}{U-U_1}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需结合串联电路的特点和欧姆定律分析开关状态对应的电路：当开关$S$闭合、$S_1$断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压；当开关$S$、$S_1$都闭合时，$R_0$被短路，电压表测电源电压。通过两次电压值可求出电路电流，进而计算$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 闭合开关$S$、断开开关$S_1$，此时$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端的电压，示数为$U_1$；
(2) 再闭合开关$S_1$，此时$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，记下此时电压表的示数$U$；
(3) 串联电路中，$R_0$两端的电压$U_0 = U - U_1$，串联电路电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U - U_1}{R_0}$，而$R_x$的电流也为$I$，根据欧姆定律可得：$R_x = \frac{U_1}{I} = \frac{U_1}{\frac{U - U_1}{R_0}} = \frac{U_1}{U - U_1}R_0$。
【答案】
(2) 再闭合开关$\mathrm{S}_1$；(3) $\frac{U_1}{U-U_1}R_0$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、测电阻
【点评】
本题利用串联电路特点和欧姆定律，在仅用电压表的情况下完成未知电阻测量，核心是通过开关切换获取电源电压和待测电阻电压，进而推导电流，属于特殊方法测电阻的典型题型，需掌握电路动态分析能力。
【难度系数】
0.4

7. 某物理实验小组想使用“伏安法”测量未知电阻$R_x$的阻值，但实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出$R_x$的阻值，电路如图所示.电源电压未知且恒定不变，$a、b$为滑动变阻器左、右两个端点，滑动变阻器的最大阻值为$R_0$，请你把以下测量步骤补充完整.

(1)闭合开关S，将滑片P移到a端，读出电压表的示数$U_1$；
(2)保持开关S闭合，$\underline{\hspace{5cm}}$，读出电压表的示数$U_2$；
(3)写出待测电阻$R_x$阻值的表达式：$R_x=\underline{\hspace{5cm}}$（用已知和测量出的物理量符号表示）.

(2) 将滑片P移到$b$端
(3) $R_x=\frac{U_2}{U_1-U_2}R_0$

【分析】
要在电流表损坏的情况下测量未知电阻$R_x$的阻值，需利用已知最大阻值的滑动变阻器和电压表，结合串联电路的特点与欧姆定律解题：当滑片移到滑动变阻器的a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电压表测电源电压；当滑片移到b端时，滑动变阻器全部接入，与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压，利用串联电路电流相等的规律，结合欧姆定律即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 闭合开关S，将滑片P移到a端，此时滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路中只有$R_x$，电压表测电源电压，因此电源电压$U = U_1$；
(2) 保持开关S闭合，将滑片P移到b端，此时滑动变阻器的最大阻值$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端的电压，示数为$U_2$；
(3) 串联电路中电流处处相等，电路中的电流$I = \frac{U_2}{R_x}$；滑动变阻器两端的电压为$U_1 - U_2$，因此电流也可表示为$I = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$；
联立两式得：$\frac{U_2}{R_x} = \frac{U_1 - U_2}{R_0}$，整理后得到$R_x = \frac{U_2}{U_1 - U_2}R_0$。
【答案】
(2) 将滑片P移到$b$端；(3) $\frac{U_2}{U_1-U_2}R_0$
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】
本题是缺电流表时测量电阻的典型题型，利用滑动变阻器的最大阻值作为已知电阻，结合串联电路的电流、电压规律，通过欧姆定律推导待测电阻的表达式，重点考查学生对串联电路特点和欧姆定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.5