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1. 不透明的袋子中装有标号为1,2,2,3,3,3的完全相同的六个球,从中任意摸出一个球，则 （
A.摸到标号为1的球的可能性最大
B.摸到标号为2的球的可能性最大
C.摸到标号为3的球的可能性最大
D.摸到标号为1,2,3的球的可能性一样大
C
）A.摸到标号为1的球的可能性最大
B.摸到标号为2的球的可能性最大
C.摸到标号为3的球的可能性最大
D.摸到标号为1,2,3的球的可能性一样大
答案
1.C 解析:A. 标号为1的球数最少,
∴摸到标号为1的球的可能性最小,故本选项错误;B. 标号为2的球没有标号为3的球数多,
∴摸到标号为2的球的可能性比摸到标号为3的球的可能性小,故本选项错误;C. 标号为3的球数最多,
∴摸到标号为3的球的可能性最大,故本选项正确;D.
∵标号为1,2,3的球数不一样多,
∴摸到标号为1,2,3的球的可能性不一样,故本选项错误.故选C.
∴摸到标号为1的球的可能性最小,故本选项错误;B. 标号为2的球没有标号为3的球数多,
∴摸到标号为2的球的可能性比摸到标号为3的球的可能性小,故本选项错误;C. 标号为3的球数最多,
∴摸到标号为3的球的可能性最大,故本选项正确;D.
∵标号为1,2,3的球数不一样多,
∴摸到标号为1,2,3的球的可能性不一样,故本选项错误.故选C.
解析
【分析】
判断摸到某标号球的可能性大小，核心依据是该标号球的数量：数量越多，摸到的可能性越大。因此需先统计1、2、3标号球的数量，再逐一分析选项即可得出结论。
【解析】
第一步：统计各标号球的数量：标号1的球有1个，标号2的球有2个，标号3的球有3个。
第二步：分析选项：
A选项：标号1的球数量最少，摸到标号1的球可能性最小，A错误；
B选项：标号2的球数量（2个）少于标号3的球（3个），摸到标号2的球可能性比标号3小，B错误；
C选项：标号3的球数量最多，摸到标号3的球可能性最大，C正确；
D选项：1、2、3标号的球数量不同，摸到的可能性不一样，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断
【点评】
本题考查可能性大小的基础判断，只需统计对应球的数量即可解题，属于简单题，侧重对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8
判断摸到某标号球的可能性大小，核心依据是该标号球的数量：数量越多，摸到的可能性越大。因此需先统计1、2、3标号球的数量，再逐一分析选项即可得出结论。
【解析】
第一步：统计各标号球的数量：标号1的球有1个，标号2的球有2个，标号3的球有3个。
第二步：分析选项：
A选项：标号1的球数量最少，摸到标号1的球可能性最小，A错误；
B选项：标号2的球数量（2个）少于标号3的球（3个），摸到标号2的球可能性比标号3小，B错误；
C选项：标号3的球数量最多，摸到标号3的球可能性最大，C正确；
D选项：1、2、3标号的球数量不同，摸到的可能性不一样，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
可能性大小判断
【点评】
本题考查可能性大小的基础判断，只需统计对应球的数量即可解题，属于简单题，侧重对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8
2. (2024·辽宁中考)一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为$\dfrac{3}{10}$的是（
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
B
）A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
答案
2.B 解析:A. 摸出白球的概率为$\frac{4}{4+3+2+1}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$,不符合题意;B. 摸出红球的概率为$\frac{3}{4+3+2+1}=\frac{3}{10}$,符合题意;C. 摸出绿球的概率为$\frac{2}{4+3+2+1}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$,不符合题意;D. 摸出黑球的概率为$\frac{1}{4+3+2+1}=\frac{1}{10}$,不符合题意.故选B.
解析
【分析】
解题思路：首先计算袋子中球的总个数，再依据概率公式（某事件发生的概率=该事件包含的结果数÷所有可能的结果总数），分别计算每个选项对应事件的概率，最后找出概率为$\frac{3}{10}$的选项。
【解析】
先计算球的总个数：$4+3+2+1=10$（个）。
根据概率公式分别计算各选项：
A选项：摸出白球的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，不符合题意；
B选项：摸出红球的概率为$\frac{3}{10}$，符合题意；
C选项：摸出绿球的概率为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，不符合题意；
D选项：摸出黑球的概率为$\frac{1}{10}$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
概率的计算
【点评】
本题是中考基础题型，考查概率公式的直接应用，只需掌握概率的基本计算方法即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先计算袋子中球的总个数，再依据概率公式（某事件发生的概率=该事件包含的结果数÷所有可能的结果总数），分别计算每个选项对应事件的概率，最后找出概率为$\frac{3}{10}$的选项。
【解析】
先计算球的总个数：$4+3+2+1=10$（个）。
根据概率公式分别计算各选项：
A选项：摸出白球的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，不符合题意；
B选项：摸出红球的概率为$\frac{3}{10}$，符合题意；
C选项：摸出绿球的概率为$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$，不符合题意；
D选项：摸出黑球的概率为$\frac{1}{10}$，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
概率的计算
【点评】
本题是中考基础题型，考查概率公式的直接应用，只需掌握概率的基本计算方法即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. (2026·南京期末)如图,飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样.假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的,任意投掷飞镖1次(击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板,则重投1次),则飞镖击中阴影区域的概率是
（
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{5}{9}$
D.$\dfrac{2}{3}$
（
C
）A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{5}{9}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
3.C 解析:设小正方形的边长为1,
∵阴影部分为正方形,此正方形的边长为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,
∴阴影区域的面积为$(\sqrt{5})^2=5$.
∵整个大正方形的面积为3×3=9,
∴飞镖击中阴影区域的概率是$\frac{5}{9}$.故选C.
∵阴影部分为正方形,此正方形的边长为$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,
∴阴影区域的面积为$(\sqrt{5})^2=5$.
∵整个大正方形的面积为3×3=9,
∴飞镖击中阴影区域的概率是$\frac{5}{9}$.故选C.
解析
【分析】
要计算飞镖击中阴影区域的概率，需依据几何概率公式：概率=阴影区域面积÷游戏板总面积。先确定游戏板为大正方形，计算其总面积；再通过勾股定理求出阴影正方形的边长，进而得到阴影面积，最后代入公式计算即可。
【解析】
设小正方形的边长为1，则整个游戏板是边长为3的大正方形，其面积为$3×3=9$。阴影部分为正方形，根据勾股定理，阴影正方形的边长为$\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，因此阴影区域的面积为$(\sqrt{5})^2=5$。根据几何概率的计算方法，飞镖击中阴影区域的概率为$\frac{5}{9}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
几何概率、正方形面积、勾股定理
【点评】
本题考查几何概率的计算，核心是利用勾股定理求出阴影正方形的面积，属于基础的几何概率应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算飞镖击中阴影区域的概率，需依据几何概率公式：概率=阴影区域面积÷游戏板总面积。先确定游戏板为大正方形，计算其总面积；再通过勾股定理求出阴影正方形的边长，进而得到阴影面积，最后代入公式计算即可。
【解析】
设小正方形的边长为1，则整个游戏板是边长为3的大正方形，其面积为$3×3=9$。阴影部分为正方形，根据勾股定理，阴影正方形的边长为$\sqrt{1^2 + 2^2}=\sqrt{5}$，因此阴影区域的面积为$(\sqrt{5})^2=5$。根据几何概率的计算方法，飞镖击中阴影区域的概率为$\frac{5}{9}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
几何概率、正方形面积、勾股定理
【点评】
本题考查几何概率的计算，核心是利用勾股定理求出阴影正方形的面积，属于基础的几何概率应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. 在盒子里放有分别写有整式$2,π,x,x+1$的四张卡片,从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
A
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
4.A 解析:画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中组成的是分式的结果有6种,
∴能组成分式的概率是$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.故选A.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确分式的定义（分母中含有字母的式子为分式，常数π、2不属于字母），再通过树状图列举所有等可能的分子分母组合，统计其中能组成分式的结果数，最后根据概率公式计算概率。
【解析】
从四张卡片（2、π、x、x+1）中随机抽取两张分别作为分子和分母，画树状图（如题图）可知，共有 $4 × 3 = 12$ 种等可能的结果。
根据分式定义，分母含字母的式子是分式：
分子为2时，分母为π（常数，非分式）、x（字母，分式）、x+1（字母，分式），共2种分式；
分子为π时，分母为2（常数，非分式）、x（字母，分式）、x+1（字母，分式），共2种分式；
分子为x时，分母为2（常数，非分式）、π（常数，非分式）、x+1（字母，分式），共1种分式；
分子为x+1时，分母为2（常数，非分式）、π（常数，非分式）、x（字母，分式），共1种分式；
因此能组成分式的结果共有 $2+2+1+1=6$ 种，根据概率公式，所求概率为 $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义、概率的计算
【点评】
本题结合分式概念与概率计算，核心是准确判断分式（注意π是常数），用树状图列举所有等可能结果是概率计算的常用方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确分式的定义（分母中含有字母的式子为分式，常数π、2不属于字母），再通过树状图列举所有等可能的分子分母组合，统计其中能组成分式的结果数，最后根据概率公式计算概率。
【解析】
从四张卡片（2、π、x、x+1）中随机抽取两张分别作为分子和分母，画树状图（如题图）可知，共有 $4 × 3 = 12$ 种等可能的结果。
根据分式定义，分母含字母的式子是分式：
分子为2时，分母为π（常数，非分式）、x（字母，分式）、x+1（字母，分式），共2种分式；
分子为π时，分母为2（常数，非分式）、x（字母，分式）、x+1（字母，分式），共2种分式；
分子为x时，分母为2（常数，非分式）、π（常数，非分式）、x+1（字母，分式），共1种分式；
分子为x+1时，分母为2（常数，非分式）、π（常数，非分式）、x（字母，分式），共1种分式；
因此能组成分式的结果共有 $2+2+1+1=6$ 种，根据概率公式，所求概率为 $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义、概率的计算
【点评】
本题结合分式概念与概率计算，核心是准确判断分式（注意π是常数），用树状图列举所有等可能结果是概率计算的常用方法，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
5. 如图,转盘中,点$A,B,C$在圆上,$∠ CAB=40^{\circ }$,
$∠ ABC=60^{\circ }$,让转盘绕圆心$O$自由转动,连接$OA,OB,OC$,把转盘分成三个扇形区域,当转盘停止时(指针指向分界线时,重新转),指针指向区域Ⅲ的概率是（
A.$\dfrac {2}{9}$
B.$\dfrac {1}{3}$
C.$\dfrac {4}{9}$
D.$\dfrac {5}{9}$
$∠ ABC=60^{\circ }$,让转盘绕圆心$O$自由转动,连接$OA,OB,OC$,把转盘分成三个扇形区域,当转盘停止时(指针指向分界线时,重新转),指针指向区域Ⅲ的概率是（
C
）A.$\dfrac {2}{9}$
B.$\dfrac {1}{3}$
C.$\dfrac {4}{9}$
D.$\dfrac {5}{9}$
答案
5.C 解析:
∵$∠CAB=40°$,$∠ABC=60°$,
∴$∠ACB=180°-40°-60°=80°$,
∴$∠AOB=160°$,
∴当转盘停止时指针指向区域Ⅲ的概率是$\frac{160}{360}=\frac{4}{9}$.故选C.
∵$∠CAB=40°$,$∠ABC=60°$,
∴$∠ACB=180°-40°-60°=80°$,
∴$∠AOB=160°$,
∴当转盘停止时指针指向区域Ⅲ的概率是$\frac{160}{360}=\frac{4}{9}$.故选C.
解析
【分析】要计算指针指向区域Ⅲ的概率，需先求出区域Ⅲ对应的圆心角，概率等于该圆心角与周角（360°）的比值。首先利用三角形内角和求出∠ACB，再根据圆周角定理（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）得到区域Ⅲ对应的圆心角∠AOB，最后计算概率。
【解析】在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 40° - 60° = 80°。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，因此：
∠AOB = 2∠ACB = 2×80° = 160°。
转盘被分成三个扇形，区域Ⅲ对应的圆心角为160°，因此指针指向区域Ⅲ的概率为：
$\frac{160°}{360°} = \frac{4}{9}$。
【答案】C
【知识点】圆周角定理、概率计算
【点评】本题结合三角形内角和、圆周角定理与概率公式，核心是求出区域对应的圆心角，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠ABC = 180° - 40° - 60° = 80°。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，因此：
∠AOB = 2∠ACB = 2×80° = 160°。
转盘被分成三个扇形，区域Ⅲ对应的圆心角为160°，因此指针指向区域Ⅲ的概率为：
$\frac{160°}{360°} = \frac{4}{9}$。
【答案】C
【知识点】圆周角定理、概率计算
【点评】本题结合三角形内角和、圆周角定理与概率公式，核心是求出区域对应的圆心角，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
6. 如图是一个沿$3×3$正方形方格纸的对角线$AB$剪下的图形,一质点$P$由点$A$出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则质点$P$由点$A$运动到点$B$的不同路径共有 （
A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
B
）A.4条
B.5条
C.6条
D.7条
答案
6.B 解析:如图,将各格点分别记为1,2,3,4,5,6,7,8.
画树状图如图：
由树状图可知质点P由点A运动到点B的不同路径共有5条.故选B.
解析
【分析】
要解决质点P从点A沿格点线每次向右或向上运动到点B的路径数问题，可采用标数法：根据运动规则（仅向右或向上），每个格点的路径数等于能到达该点的左侧格点（向右移动）与下方格点（向上移动）的路径数之和，从起点A开始逐步计算各格点路径数，最终得到终点B的总路径数；也可通过树状图枚举所有向右、向上的组合，统计有效路径。
【解析】
采用标数法计算：
1. 起点A的路径数为1；
2. 任意格点的路径数 = 左侧相邻格点路径数 + 下方相邻格点路径数；
3. 按规则逐步计算各格点路径数，最终到达B点的路径数为5，对应树状图枚举结果，有效路径共5条。
【答案】
B
【知识点】
格点路径计数、标数法
【点评】
本题是基础的格点路径计数问题，核心是利用“仅向右或向上”的运动规则，通过标数法或枚举法即可快速求解，属于易得分题，考查学生的逻辑枚举与计算能力。
【难度系数】
0.6
要解决质点P从点A沿格点线每次向右或向上运动到点B的路径数问题，可采用标数法：根据运动规则（仅向右或向上），每个格点的路径数等于能到达该点的左侧格点（向右移动）与下方格点（向上移动）的路径数之和，从起点A开始逐步计算各格点路径数，最终得到终点B的总路径数；也可通过树状图枚举所有向右、向上的组合，统计有效路径。
【解析】
采用标数法计算：
1. 起点A的路径数为1；
2. 任意格点的路径数 = 左侧相邻格点路径数 + 下方相邻格点路径数；
3. 按规则逐步计算各格点路径数，最终到达B点的路径数为5，对应树状图枚举结果，有效路径共5条。
【答案】
B
【知识点】
格点路径计数、标数法
【点评】
本题是基础的格点路径计数问题，核心是利用“仅向右或向上”的运动规则，通过标数法或枚举法即可快速求解，属于易得分题，考查学生的逻辑枚举与计算能力。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题4分,共32分)
7.(2025·资阳中考)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是
7.(2025·资阳中考)一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
7.$\frac{1}{2}$ 解析:
∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,其中奇数有1,3,5,3个,
∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,其中奇数有1,3,5,3个,
∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
要计算随机掷小正方体朝上一面是奇数的概率，需利用等可能事件的概率公式：某事件发生的概率=该事件包含的等可能结果数÷所有等可能结果总数。先确定总等可能结果数，再找出符合“数字是奇数”的结果数，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：随机掷一次质地均匀的小正方体，所有等可能的结果共6种（对应数字1、2、3、4、5、6）；其中朝上一面的数字是奇数的结果有3种（数字1、3、5）。
根据等可能事件的概率计算公式，所求概率为：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算、奇数的概念
【点评】
本题为中考基础概率题，考查概率基本公式的应用，只需掌握奇数的判断方法和概率公式即可轻松解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算随机掷小正方体朝上一面是奇数的概率，需利用等可能事件的概率公式：某事件发生的概率=该事件包含的等可能结果数÷所有等可能结果总数。先确定总等可能结果数，再找出符合“数字是奇数”的结果数，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：随机掷一次质地均匀的小正方体，所有等可能的结果共6种（对应数字1、2、3、4、5、6）；其中朝上一面的数字是奇数的结果有3种（数字1、3、5）。
根据等可能事件的概率计算公式，所求概率为：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算、奇数的概念
【点评】
本题为中考基础概率题，考查概率基本公式的应用，只需掌握奇数的判断方法和概率公式即可轻松解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
8. (2025·山西中考)如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图,程序规则为每点击一次按钮,"😊"就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当"😊"位于格子A时,小明连续点击两次按钮,"
"回到格子A 的概率是
"回到格子A 的概率是$\frac{1}{2}$
.答案
8.$\frac{1}{2}$ 解析:画出树状图如下：
由图知,所有等可能的结果数为4,其中回到格子A的可能结果数为2,则回到格子A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
要计算连续点击两次按钮后回到格子A的概率，需先明确每次移动的可能情况：初始位置为A，A的相邻格子是B和D，因此第一次点击有2种等可能的移动方向；再分别分析第一次移动到B或D后，第二次移动的可能方向：B的相邻格子是A和C，D的相邻格子是A和E，因此第二次移动各有2种等可能方向。通过树状图可列举所有等可能结果，再从中找出回到A的结果数，最后用概率公式计算即可。
【解析】
根据题意，画出树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有4种，其中“回到格子A”的结果有2种，根据概率公式$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，可得回到格子A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
树状图求概率、概率计算
【点评】
本题是概率的基础应用题，核心是用树状图法列举所有等可能结果，解题时需准确分析每个位置的相邻格子，确保结果不重复不遗漏，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.3
要计算连续点击两次按钮后回到格子A的概率，需先明确每次移动的可能情况：初始位置为A，A的相邻格子是B和D，因此第一次点击有2种等可能的移动方向；再分别分析第一次移动到B或D后，第二次移动的可能方向：B的相邻格子是A和C，D的相邻格子是A和E，因此第二次移动各有2种等可能方向。通过树状图可列举所有等可能结果，再从中找出回到A的结果数，最后用概率公式计算即可。
【解析】
根据题意，画出树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有4种，其中“回到格子A”的结果有2种，根据概率公式$P=\frac{所求情况数}{总情况数}$，可得回到格子A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
树状图求概率、概率计算
【点评】
本题是概率的基础应用题，核心是用树状图法列举所有等可能结果，解题时需准确分析每个位置的相邻格子，确保结果不重复不遗漏，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.3
9.(2025·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球,每个球除颜色外都相同.小明同学从袋中随机摸出1个球(不放回)后,小华同学再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色球的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
9.$\frac{2}{3}$ 解析:画树状图如下：
由树状图可知一共有6种等可能的结果,其中两人摸到不同颜色球的结果有4种,
∴两人摸到不同颜色球的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】本题为不放回的摸球概率问题，需通过树状图列出所有等可能的结果，再从中筛选出两人摸到不同颜色球的结果数，最后依据概率公式计算所求概率。
【解析】根据题意，绘制树状图（如图）：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两人摸到不同颜色球的结果有4种，因此两人摸到不同颜色球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】$\frac{2}{3}$
【知识点】概率计算、树状图法求概率
【点评】本题考查用树状图法求简单事件的概率，属于基础题型，核心是准确列举所有等可能结果并筛选符合条件的结果，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，绘制树状图（如图）：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两人摸到不同颜色球的结果有4种，因此两人摸到不同颜色球的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】$\frac{2}{3}$
【知识点】概率计算、树状图法求概率
【点评】本题考查用树状图法求简单事件的概率，属于基础题型，核心是准确列举所有等可能结果并筛选符合条件的结果，难度较低。
【难度系数】0.7
10. 新趋势 跨学科融合 （2025·绵阳中考）水是生命之源. 水分子的化学式为 $\ce{H_{2}O}$, 即 1 个水分子 $\ce{H_{2}O}$ 由 2 个氢原子 H 和 1 个氧原子O 组成. 现有形状大小完全相同的 4 张卡片,分别有 H,H,O,O 图案,小明从打乱的这4 张卡片中随机任取 3 张,则这 3 张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是
$\frac{1}{2}$
.答案
10.$\frac{1}{2}$ 解析:画树状图如下所示：
由上可得,一共有24种等可能的情况,其中这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的有12种,
∴这3张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率为$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$.
一题多解 从打乱的这4张卡片中随机任取3张,则有1张留下,共有4种等可能的情况,分别留下H,H,O,O图案中的一张,则4种情况中有2种满足题意,则概率为$\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
要解决该概率问题，需明确概率公式：概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数。本题需结合化学中水分子的组成（1个H₂O含2个H和1个O），先计算从4张卡片（2个H、2个O）中取3张的总情况数，再找出能组成H₂O的情况数，最终计算比值。可通过排列组合或树状图分析情况数，避免重复或遗漏。
【解析】
步骤1：计算总等可能情况数
从4张卡片中不放回任取3张，总排列数为：$A_{4}^3=4×3×2=24$种，即共24种等可能的情况。
步骤2：计算符合条件的情况数
能组成H₂O的3张卡片需包含2个H和1个O：
从2个H中选2个的组合数：$C_{2}^2=1$；
从2个O中选1个的组合数：$C_{2}^1=2$；
选出的2个H和1个O的排列数：$\frac{3!}{2!}=3$；
因此符合条件的情况数为：$1×2×3=12$种。
步骤3：计算概率
$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算、组合应用、跨学科融合
【点评】
本题为跨学科题目，结合化学水分子组成与概率知识，难度适中。解题时需准确区分总情况数和符合条件的情况数，两种方法（排列组合、留1张的组合法）均可快速得出结果，需注意避免排列或组合的计算错误。
【难度系数】
0.5
要解决该概率问题，需明确概率公式：概率=符合条件的情况数÷总等可能情况数。本题需结合化学中水分子的组成（1个H₂O含2个H和1个O），先计算从4张卡片（2个H、2个O）中取3张的总情况数，再找出能组成H₂O的情况数，最终计算比值。可通过排列组合或树状图分析情况数，避免重复或遗漏。
【解析】
步骤1：计算总等可能情况数
从4张卡片中不放回任取3张，总排列数为：$A_{4}^3=4×3×2=24$种，即共24种等可能的情况。
步骤2：计算符合条件的情况数
能组成H₂O的3张卡片需包含2个H和1个O：
从2个H中选2个的组合数：$C_{2}^2=1$；
从2个O中选1个的组合数：$C_{2}^1=2$；
选出的2个H和1个O的排列数：$\frac{3!}{2!}=3$；
因此符合条件的情况数为：$1×2×3=12$种。
步骤3：计算概率
$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算、组合应用、跨学科融合
【点评】
本题为跨学科题目，结合化学水分子组成与概率知识，难度适中。解题时需准确区分总情况数和符合条件的情况数，两种方法（排列组合、留1张的组合法）均可快速得出结果，需注意避免排列或组合的计算错误。
【难度系数】
0.5
