某市2025年初中毕业升学体育与健康考试抽选考项目公开摇号活动.经抽签,最终确定2025年的考查项目如下:
必考项目:1000米跑(男)、800米跑(女)或200米游泳(泳姿不限);
抽考类项目:篮球(运球绕杆往返);
抽选考类项目:50米跑、引体向上(男)/斜身引体(女)、1分钟跳绳,三个项目中自选两项;
某校体育老师林老师任教的一个班级中,有$m$名男生和20名女生,在体育中考模拟考试中,林老师统计了男生篮球运球绕杆往返的成绩,并整理得到数据如下:
(一)男生篮球运球绕杆往返的成绩统计表:

(二)男生篮球运球绕杆往返在$13''8＜x≤14''2$范围内的8位同学的成绩:
$13''9,13''9,14''0,14''1,14''1,14''2,14''2,14''2$
请结合以上信息,完成下列问题:
(1)表格中的$n=$,$a=$;
(2)$m$名男生的篮球运球绕杆往返成绩的中位数是;
(3)在抽选考类项目中随机抽选两项,求小明(男)与小华(女)选中相同项目的概率(引体向上与斜身引体视为同一项).
第5章 4星学霸147

(1)4 0.375 解析：由题意得,$m = 8÷0.25 = 32,∴n = 32×0.125 = 4,a = 12÷32 = 0.375.$
(2)14''1 解析：将32名男生的篮球运球绕杆往返成绩按照从小到大的顺序排列,排在第16和17名的成绩分别为14''1,14''1,
∴32名男生的篮球运球绕杆往返成绩的中位数是$(14''1+14''1)÷2 = 14''1.$
(3)将50米跑记为A,引体向上(男)/斜身引体(女)记为B,1分钟跳绳记为C,列表如下:

小明\小华	AB	AC	BC
AB	(AB,AB)	(AB,AC)	(AB,BC)
AC	(AC,AB)	(AC,AC)	(AC,BC)
BC	(BC,AB)	(BC,AC)	(BC,BC)

共有9种等可能的结果,其中小明(男)与小华(女)选中相同项目的结果有3种,
∴小明(男)与小华(女)选中相同项目的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$

【分析】
解决本题需掌握频数、频率与总数的关系，中位数的定义，以及用列表法求概率的方法。步骤如下：
1. 计算总人数：利用“频率=频数÷总数”，结合已知组的频数和频率求出总人数；
2. 求n和a：n是某组频数，用总人数×该组频率；a是某组频率，用该组频数÷总人数；
3. 求中位数：总共有32个数据，中位数是第16和17个数据的平均数，通过累计频数确定第16、17个数据所在区间，再结合区间内的成绩确定数值；
4. 求概率：明确抽选考类项目数量，列出所有选法，找出两人选相同项目的情况，计算概率。
【解析】
(1) 根据频率公式：频率=频数÷总数，总人数$ m = 8÷0.25 = 32 $。
则$ n = 32×0.125 = 4 $；$ a = 12÷32 = 0.375 $。
(2) 总共有32个数据，中位数为第16和17个数据的平均数。
各区间累计频数：前两组和为$ 4+8=12 $，第三组（$ 13''8＜x≤14''2 $）的频数为8，即第13到20个数据在该区间。
该区间成绩为：$ 13''9,13''9,14''0,14''1,14''1,14''2,14''2,14''2 $，故第16、17个数据均为$ 14''1 $，中位数$ = (14''1 + 14''1)÷2 = 14''1 $。
(3) 设三个抽选考项目为A（50米跑）、B（引体向上/斜身引体）、C（1分钟跳绳），列表如下：
| 小明\小华 | AB | AC | BC |
| --- | --- | --- | --- |
| AB | (AB,AB) | (AB,AC) | (AB,BC) |
| AC | (AC,AB) | (AC,AC) | (AC,BC) |
| BC | (BC,AB) | (BC,AC) | (BC,BC) |
共有9种等可能结果，其中两人选中相同项目的结果有3种，故概率$ = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $。
【答案】
(1) $ 4 $；$ 0.375 $
(2) $ 14''1 $
(3) $ \frac{1}{3} $
【知识点】
频数与频率；中位数；概率（列表法求概率）
【点评】
本题综合考查统计与概率的基础知识点，是中考常见的基础题型，需熟练掌握相关公式和方法。
【难度系数】
0.6