【问题情境】
数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】
同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长 y(cm),宽x(cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:

【实践探究】
分析数据如下:

【问题解决】
(1) 上述表格中:$m=$,$n=$.
(2) ①A同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中,合理的是(填序号).
(3) 现有一片长 11 cm,宽 5.6 cm 的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出你的理由.

(1) 3.75 2.0
(2) ② 提示:因为 0.042 4＜0.066 9,所以芒果树叶的形状差别小,故 A 同学说法不合理;因为荔枝树叶的长宽比的平均数是 1.91,中位数是 1.95,众数是 2.0,所以 B 同学说法合理.
(3) 因为这片树叶的长宽比接近 2,所以这片树叶更可能来自荔枝树.

【分析】
本题需结合统计量（平均数、中位数、众数、方差）的意义解决实际问题：问题（1）根据平均数、众数的定义计算m、n；问题（2）利用方差反映数据波动、集中趋势统计量反映数据特征的特点判断说法合理性；问题（3）通过计算待测树叶的长宽比，与两种树叶的统计数据对比判断所属树木。
【解析】
（1）计算芒果树叶长宽比的平均数m：将10片芒果树叶的长宽比数据求和后除以10，得m=3.75；荔枝树叶长宽比中出现次数最多的数为2.0，故众数n=2.0。
（2）方差衡量数据波动程度，方差越小数据波动越小（形状差别越小）。芒果树叶长宽比方差0.0424＜荔枝的0.0669，说明芒果树叶形状差别更小，A同学说法不合理；荔枝树叶长宽比的平均数1.91、中位数1.95、众数2.0均接近2，说明荔枝树叶长约为宽的两倍，B同学说法合理，填②。
（3）计算待测树叶长宽比：11÷5.6≈1.96，该比值与荔枝树叶长宽比的统计值（平均数1.91、中位数1.95、众数2.0）更接近，故这片树叶更可能来自荔枝树。
【答案】
(1) 3.75，2.0；(2) ②；(3) 这片树叶更可能来自荔枝树，理由：这片树叶的长宽比约为1.96，接近荔枝树叶长宽比的统计值（平均数1.91、中位数1.95、众数2.0）。
【知识点】
平均数、方差、众数
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的理解与应用，需掌握各统计量的意义，能通过数据对比解决分类问题，是统计知识的典型实际运用题。
【难度系数】
0.5