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1. 下列随机事件属于“等可能性事件”的是
（
A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色
B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”
C.小明用随机抽签的方式选择A,B,C三种答案,分别选中A,B,C
D.小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上
（
C
）A.交通信号灯出现红色、绿色、黄色
B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”
C.小明用随机抽签的方式选择A,B,C三种答案,分别选中A,B,C
D.小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上
答案
1.C
解析
【分析】
首先明确等可能性事件的定义：在一次试验中，所有可能发生的结果出现的机会均等，这样的事件称为等可能性事件。接下来逐一分析各选项是否满足“结果发生的机会均等”这一条件。
【解析】
等可能性事件的核心是各结果发生的概率相等，对各选项分析如下：
A选项：交通信号灯的红、绿、黄三种颜色的时长通常不相等，因此出现三种颜色的可能性不相等，不属于等可能性事件；
B选项：掷图钉时，因图钉的形状结构，钉尖朝上和朝下的概率不相等，不属于等可能性事件；
C选项：随机抽签选择A、B、C三种答案，每个答案被选中的概率均为$\frac{1}{3}$，可能性相等，属于等可能性事件；
D选项：直角三角形三条边长度不同，小亮出现在各边上的概率与边长成正比，可能性不相等，不属于等可能性事件。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能性事件
【点评】
本题考查等可能性事件的概念，解题关键是准确理解“各结果发生机会均等”的内涵，结合实际场景分析每个选项的可能性是否相等，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.3
首先明确等可能性事件的定义：在一次试验中，所有可能发生的结果出现的机会均等，这样的事件称为等可能性事件。接下来逐一分析各选项是否满足“结果发生的机会均等”这一条件。
【解析】
等可能性事件的核心是各结果发生的概率相等，对各选项分析如下：
A选项：交通信号灯的红、绿、黄三种颜色的时长通常不相等，因此出现三种颜色的可能性不相等，不属于等可能性事件；
B选项：掷图钉时，因图钉的形状结构，钉尖朝上和朝下的概率不相等，不属于等可能性事件；
C选项：随机抽签选择A、B、C三种答案，每个答案被选中的概率均为$\frac{1}{3}$，可能性相等，属于等可能性事件；
D选项：直角三角形三条边长度不同，小亮出现在各边上的概率与边长成正比，可能性不相等，不属于等可能性事件。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能性事件
【点评】
本题考查等可能性事件的概念，解题关键是准确理解“各结果发生机会均等”的内涵，结合实际场景分析每个选项的可能性是否相等，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.3
2. 下列说法正确的是（
A.“明天的降水概率为 45%”是指明天下雨的可能性是 45%
B.连续抛一枚硬币 100 次,出现反面朝上的次数一定是 50 次
C.一个事件发生的概率可能为 200%
D.某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票 100 张一定会中奖
A
）A.“明天的降水概率为 45%”是指明天下雨的可能性是 45%
B.连续抛一枚硬币 100 次,出现反面朝上的次数一定是 50 次
C.一个事件发生的概率可能为 200%
D.某地发行一种福利彩票,中奖概率为1%,买这种彩票 100 张一定会中奖
答案
2.A
解析
【分析】本题考查概率的基本概念，需结合概率的定义（概率表示事件发生的可能性大小，取值范围为0%~100%，仅反映可能性而非必然结果）逐一分析各选项，判断说法是否正确。
【解析】逐一分析选项：
A选项：“明天的降水概率为45%”的含义就是指明天下雨的可能性是45%，符合概率的定义，该说法正确；
B选项：连续抛硬币是随机事件，100次抛硬币中反面朝上的次数是随机的，不一定恰好为50次，该说法错误；
C选项：事件发生的概率最大为100%，不可能达到200%，该说法错误；
D选项：彩票中奖概率为1%是指每张彩票中奖的可能性为1%，买100张彩票也只是可能中奖，并非一定中奖，该说法错误。
【答案】A
【知识点】概率的意义
【点评】本题属于概率基础概念题，核心是区分“概率（可能性描述）”与“必然结果”，难度较低，需准确掌握概率的基本性质。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析选项：
A选项：“明天的降水概率为45%”的含义就是指明天下雨的可能性是45%，符合概率的定义，该说法正确；
B选项：连续抛硬币是随机事件，100次抛硬币中反面朝上的次数是随机的，不一定恰好为50次，该说法错误；
C选项：事件发生的概率最大为100%，不可能达到200%，该说法错误；
D选项：彩票中奖概率为1%是指每张彩票中奖的可能性为1%，买100张彩票也只是可能中奖，并非一定中奖，该说法错误。
【答案】A
【知识点】概率的意义
【点评】本题属于概率基础概念题，核心是区分“概率（可能性描述）”与“必然结果”，难度较低，需准确掌握概率的基本性质。
【难度系数】0.6
3. 从一副扑克牌(去掉大、小王)共52张中要抽出
40
张来,才能保证一定有一张黑桃.答案
3. 40 提示:去掉大小王后,还剩下52张牌,每种花色都有13张牌.考虑最差情况:红桃、方片、梅花先全部抽出,则再任意抽出一张,必定是黑桃,所以要抽出13×3+1=40(张).
解析
【分析】
这道题是抽屉原理的应用问题，要保证一定抽到黑桃，需考虑最不利（最坏）的情况：先把所有非黑桃的牌全部抽出，此时剩下的牌只有黑桃，再抽1张就必然是黑桃，据此计算最少需要抽的张数。
【解析】
去掉大小王后，52张牌分为4种花色，每种花色13张，其中非黑桃的花色有红桃、方片、梅花共3种，总数量为13×3=39张。考虑最差情况：先把这39张非黑桃全部抽出，此时剩余的牌全是黑桃，再任意抽1张，必定是黑桃。因此总共需要抽出的张数为39+1=40张。
【答案】
40
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题运用抽屉原理的最不利原则解题，核心是考虑最坏情况，准确计算非目标花色的总数，是基础的抽屉原理应用题，能帮助学生理解确定性事件的逻辑推导方法。
【难度系数】
0.5
这道题是抽屉原理的应用问题，要保证一定抽到黑桃，需考虑最不利（最坏）的情况：先把所有非黑桃的牌全部抽出，此时剩下的牌只有黑桃，再抽1张就必然是黑桃，据此计算最少需要抽的张数。
【解析】
去掉大小王后，52张牌分为4种花色，每种花色13张，其中非黑桃的花色有红桃、方片、梅花共3种，总数量为13×3=39张。考虑最差情况：先把这39张非黑桃全部抽出，此时剩余的牌全是黑桃，再任意抽1张，必定是黑桃。因此总共需要抽出的张数为39+1=40张。
【答案】
40
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题运用抽屉原理的最不利原则解题，核心是考虑最坏情况，准确计算非目标花色的总数，是基础的抽屉原理应用题，能帮助学生理解确定性事件的逻辑推导方法。
【难度系数】
0.5
4. 如图,正方形 $ABCD$ 内接于$\odot O$,$\odot O$ 的直径为$\sqrt{2}\ \mathrm{dm}$.若在这个圆面上随意抛一粒豆子,试比较豆子落在正方形 $ABCD$ 内的可能性与落在周围空白区域的可能性的大小.
答案
解:连接AC,BD.因为正方形ABCD内接于⊙O,所以AC,BD为直径,所以r=√2/2 dm.
所以S⊙O=πr²=π×(√2/2)²=π/2 (dm²),
S正方形ABCD=1/2 AC·BD=1/2 ×√2 ×√2 =
1(dm²).所以S空白=(π/2 −1)dm²＜S正方形ABCD.
因为落在单位面积上的可能性相同,所以豆子落在正方形ABCD内的可能性大于落在周围空白区域的可能性.
所以S⊙O=πr²=π×(√2/2)²=π/2 (dm²),
S正方形ABCD=1/2 AC·BD=1/2 ×√2 ×√2 =
1(dm²).所以S空白=(π/2 −1)dm²＜S正方形ABCD.
因为落在单位面积上的可能性相同,所以豆子落在正方形ABCD内的可能性大于落在周围空白区域的可能性.
解析
【分析】要比较豆子落在正方形内和空白区域的可能性大小，由于随机抛豆子时，事件发生的可能性与对应区域的面积成正比，因此需先计算圆的面积和内接正方形的面积，再比较正方形面积与空白区域面积（圆面积减去正方形面积）的大小，即可得出结论。首先根据圆的直径求出半径，计算圆的面积；再利用正方形内接于圆时，正方形的对角线等于圆的直径，用对角线乘积的一半计算正方形面积，最后比较两者面积大小。
【解析】连接AC、BD，因为正方形ABCD内接于$\odot O$，所以AC、BD为$\odot O$的直径，长度为$\sqrt{2}\ \mathrm{dm}$，因此$\odot O$的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{dm}$。
1. 计算圆的面积：
$S_{\odot O}=π r^2=π×(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{π}{2}\ (\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算正方形的面积：
正方形的对角线$AC=BD=\sqrt{2}\ \mathrm{dm}$，根据对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得：
$S_{正方形ABCD}=\frac{1}{2}× AC× BD=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=1\ (\mathrm{dm}^2)$。
3. 计算空白区域的面积：
$S_{空白}=S_{\odot O}-S_{正方形ABCD}=\frac{π}{2}-1\ (\mathrm{dm}^2)$。
因为$\frac{π}{2}\approx1.57$，所以$S_{空白}\approx1.57-1=0.57\ (\mathrm{dm}^2)$，显然$S_{正方形ABCD}=1\ \mathrm{dm}^2 ＞ S_{空白}\approx0.57\ \mathrm{dm}^2$。
由于豆子落在各区域的可能性与区域面积成正比，因此豆子落在正方形ABCD内的可能性大于落在周围空白区域的可能性。
【答案】豆子落在正方形ABCD内的可能性大于落在周围空白区域的可能性。
【知识点】圆的面积计算、正方形的面积、几何概率
【点评】本题结合几何概率考查圆与内接正方形的面积计算，核心是利用“随机事件的可能性与对应区域面积成正比”的性质，通过面积计算比较可能性大小，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】连接AC、BD，因为正方形ABCD内接于$\odot O$，所以AC、BD为$\odot O$的直径，长度为$\sqrt{2}\ \mathrm{dm}$，因此$\odot O$的半径$r=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm{dm}$。
1. 计算圆的面积：
$S_{\odot O}=π r^2=π×(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{π}{2}\ (\mathrm{dm}^2)$。
2. 计算正方形的面积：
正方形的对角线$AC=BD=\sqrt{2}\ \mathrm{dm}$，根据对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得：
$S_{正方形ABCD}=\frac{1}{2}× AC× BD=\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=1\ (\mathrm{dm}^2)$。
3. 计算空白区域的面积：
$S_{空白}=S_{\odot O}-S_{正方形ABCD}=\frac{π}{2}-1\ (\mathrm{dm}^2)$。
因为$\frac{π}{2}\approx1.57$，所以$S_{空白}\approx1.57-1=0.57\ (\mathrm{dm}^2)$，显然$S_{正方形ABCD}=1\ \mathrm{dm}^2 ＞ S_{空白}\approx0.57\ \mathrm{dm}^2$。
由于豆子落在各区域的可能性与区域面积成正比，因此豆子落在正方形ABCD内的可能性大于落在周围空白区域的可能性。
【答案】豆子落在正方形ABCD内的可能性大于落在周围空白区域的可能性。
【知识点】圆的面积计算、正方形的面积、几何概率
【点评】本题结合几何概率考查圆与内接正方形的面积计算，核心是利用“随机事件的可能性与对应区域面积成正比”的性质，通过面积计算比较可能性大小，属于基础几何应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
5. 小明和小新分别转动标有“0～9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜. 已知他们四次转出的数字如下表：
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由.
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由.
答案
5. 解:(1)小明转出的四位数最大是9 730,小新转出的四位数最大是9 520.
(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9 730,9 703,9 370,9 307,9 073,9 037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9 520,9 502,9 250,9 205,9 052,9 025.
(3)不一定.理由如下:
因为如果小明得到的是9 370,小新得到的是9 520,则小新获胜.
(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9 730,9 703,9 370,9 307,9 073,9 037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9 520,9 502,9 250,9 205,9 052,9 025.
(3)不一定.理由如下:
因为如果小明得到的是9 370,小新得到的是9 520,则小新获胜.
解析
【分析】
要解决这三个问题，需明确：组成最大四位数时，高位数字越大则数越大，因此将数字从大到小排列即可；求千位为9的四位数，需把9固定在千位，对剩余3个数字全排列得到不同组合；判断是否一定获胜，只需找到存在小新的数大于小明的数的情况即可。
【解析】
（1）求最大四位数：将各自转出的数字按从大到小的顺序排列，得到最大四位数。
小明的数字为9、0、7、3，从大到小排列为9、7、3、0，故最大四位数是9730；
小新的数字为0、5、9、2，从大到小排列为9、5、2、0，故最大四位数是9520。
（2）求千位是9的四位数：把9固定在千位，对剩余3个数字进行全排列，组合成不同的四位数。
小明剩余数字为0、7、3，排列后得到的四位数为：9730、9703、9370、9307、9073、9037，共6个；
小新剩余数字为0、5、2，排列后得到的四位数为：9520、9502、9250、9205、9052、9025，共6个。
（3）判断是否一定获胜：只需找到存在小新的数大于小明的数的情况即可。
例如，小明得到9370，小新得到9520，此时9520＞9370，小新获胜，因此小明不一定能获胜。
【答案】
（1）小明转出的四位数最大是9730，小新转出的四位数最大是9520；
（2）小明千位是9的四位数有6个，分别为9730、9703、9370、9307、9073、9037；小新千位是9的四位数有6个，分别为9520、9502、9250、9205、9052、9025；
（3）小明不一定能获胜，理由：当小明得到9370，小新得到9520时，小新获胜。
【知识点】
数的组成、排列组合、数的大小比较
【点评】
本题结合转盘转数的情境，考察数的排列与大小比较，核心是掌握高位数字对数值的影响，以及固定数位后剩余数字的排列方法，需细心列举避免遗漏。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需明确：组成最大四位数时，高位数字越大则数越大，因此将数字从大到小排列即可；求千位为9的四位数，需把9固定在千位，对剩余3个数字全排列得到不同组合；判断是否一定获胜，只需找到存在小新的数大于小明的数的情况即可。
【解析】
（1）求最大四位数：将各自转出的数字按从大到小的顺序排列，得到最大四位数。
小明的数字为9、0、7、3，从大到小排列为9、7、3、0，故最大四位数是9730；
小新的数字为0、5、9、2，从大到小排列为9、5、2、0，故最大四位数是9520。
（2）求千位是9的四位数：把9固定在千位，对剩余3个数字进行全排列，组合成不同的四位数。
小明剩余数字为0、7、3，排列后得到的四位数为：9730、9703、9370、9307、9073、9037，共6个；
小新剩余数字为0、5、2，排列后得到的四位数为：9520、9502、9250、9205、9052、9025，共6个。
（3）判断是否一定获胜：只需找到存在小新的数大于小明的数的情况即可。
例如，小明得到9370，小新得到9520，此时9520＞9370，小新获胜，因此小明不一定能获胜。
【答案】
（1）小明转出的四位数最大是9730，小新转出的四位数最大是9520；
（2）小明千位是9的四位数有6个，分别为9730、9703、9370、9307、9073、9037；小新千位是9的四位数有6个，分别为9520、9502、9250、9205、9052、9025；
（3）小明不一定能获胜，理由：当小明得到9370，小新得到9520时，小新获胜。
【知识点】
数的组成、排列组合、数的大小比较
【点评】
本题结合转盘转数的情境，考察数的排列与大小比较，核心是掌握高位数字对数值的影响，以及固定数位后剩余数字的排列方法，需细心列举避免遗漏。
【难度系数】
0.6
1.（2025 常州市武进区期末）如
图是5张背面都相同的扑克牌,将其打乱顺序,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取一张,抽到的花色可能性最大的是（
A.
图是5张背面都相同的扑克牌,将其打乱顺序,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取一张,抽到的花色可能性最大的是（
D
）A.
答案
1.D
解析
【分析】
要判断抽到哪种花色的可能性最大，需依据“可能性大小与该花色的数量多少有关，数量越多，抽到的可能性越大”的思路，先统计5张扑克牌中每种花色的张数，再比较各花色数量的多少，数量最多的花色即为答案。
【解析】
统计5张扑克牌中各花色的数量：红桃1张，方块1张，梅花1张，黑桃2张。比较数量可知，2＞1，黑桃的数量最多，因此抽到黑桃的可能性最大，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小
【点评】
本题考查可能性大小的判断，属于基础题，核心是理解“数量越多，对应事件发生的可能性越大”的基本原理，解题时只需准确统计各花色数量即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断抽到哪种花色的可能性最大，需依据“可能性大小与该花色的数量多少有关，数量越多，抽到的可能性越大”的思路，先统计5张扑克牌中每种花色的张数，再比较各花色数量的多少，数量最多的花色即为答案。
【解析】
统计5张扑克牌中各花色的数量：红桃1张，方块1张，梅花1张，黑桃2张。比较数量可知，2＞1，黑桃的数量最多，因此抽到黑桃的可能性最大，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小
【点评】
本题考查可能性大小的判断，属于基础题，核心是理解“数量越多，对应事件发生的可能性越大”的基本原理，解题时只需准确统计各花色数量即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
