2. 下列计算正确的是()

A.$a^{2}-a = a$
B.$a^{x}+a^{y}=a^{xy}$
C.$m^{2}· m^{4}=m^{6}$
D.$(y^{3})^{2}=y^{5}$

2. C

【分析】
要判断各选项计算是否正确，需依据整式运算的相关法则：同类项才能合并，同底数幂相乘底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘。逐个分析选项：A选项中$a^2$与$a$不是同类项，不能合并；B选项中$a^x$与$a^y$指数不同，不是同类项，不能合并；C选项符合同底数幂乘法法则；D选项不符合幂的乘方法则，由此确定正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$a^2$与$a$不是同类项，无法合并，故A错误；
选项B：$a^x$与$a^y$指数不同，不是同类项，无法合并，故B错误；
选项C：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得$m^2·m^4=m^{2+4}=m^6$，故C正确；
选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，得$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6≠y^5$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方
【点评】
本题考查整式的基本运算，核心是掌握同类项的定义及幂运算的法则，属于基础题型，需注意区分合并同类项、同底数幂乘法与幂的乘方的法则，避免混淆。
【难度系数】
0.8

3. 下列计算正确的是()

A.$a^{2}+a^{2}=a^{4}$
B.$a^{5}-a^{3}=a^{2}$
C.$a^{2}· a^{2}=2a^{2}$
D.$(a^{5})^{2}=a^{10}$

3. D

【分析】
这道题考查整式的基本运算，需结合合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则，逐一分析每个选项的计算是否正确。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和指数不变，故$a^2 + a^2 = (1+1)a^2 = 2a^2 ≠ a^4$，计算错误；
B选项：$a^5$与$a^3$不是同类项，不能直接合并相减，计算错误；
C选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故$a^2·a^2 = a^{2+2} = a^4 ≠ 2a^2$，计算错误；
D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘，故$(a^5)^2 = a^{5×2} = a^{10}$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方
【点评】
本题为整式运算的基础题，核心考查幂的运算性质与合并同类项法则，需牢记各运算法则，避免混淆指数运算规则，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7

4. 填空：
(1)$(a^{3})^{2}-(a^{2})^{3}=$；
(2)若$(a^{2})^{3}· a^{m}=a^{9}$，则$m=$；
(3)$-(b^{4})^{3}+[(-b)^{3}]^{4}=$；
(4)$(x^{2n})^{2}-2· x^{n}· x^{3n}=$。

4. (1)0 (2)3 (3)0 (4)$ -x^{4n} $

【分析】本题考查幂的运算及合并同类项，解题关键是掌握幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$，则原式$=a^6 -a^6=0$；
(2) 先计算幂的乘方：$(a^2)^3=a^6$，再根据同底数幂相乘法则：$a^6·a^m=a^{6+m}$，由题意得$a^{6+m}=a^9$，所以$6+m=9$，解得$m=3$；
(3) 计算幂的乘方：$-(b^4)^3=-b^{4×3}=-b^{12}$，$[(-b)^3]^4=(-b)^{3×4}=(-b)^{12}=b^{12}$（指数为偶数，负号消失），则原式$=-b^{12}+b^{12}=0$；
(4) 计算幂的乘方：$(x^{2n})^2=x^{2n×2}=x^{4n}$，同底数幂相乘：$2·x^n·x^{3n}=2x^{n+3n}=2x^{4n}$，则原式$=x^{4n}-2x^{4n}=-x^{4n}$；
【答案】(1)0 (2)3 (3)0 (4)$-x^{4n}$
【知识点】幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】本题为幂运算的基础题型，主要考查幂的基本运算法则，是整式运算的重要基础，只要牢记法则、细心计算即可正确解答，难度较低。
【难度系数】0.3

5. 已知$(x^{m})^{n}=x^{5}$，则$mn(mn - 1)$的值为。

5. 20

$(x^{m})^{n}=x^{mn}=x^{5}$，则$mn = 5$。
$mn(mn - 1)=5×(5 - 1)=5×4=20$
20

6. 若$a + 3b - 2 = 0$，则$3^{a}· 27^{b}=$。

6. 9

因为$a + 3b - 2 = 0$，所以$a + 3b = 2$。
$3^{a}· 27^{b} = 3^{a}· (3^{3})^{b} = 3^{a}· 3^{3b} = 3^{a + 3b}$。
将$a + 3b = 2$代入，得$3^{2} = 9$。
9

7. 计算：
(1)$[(-1)^{2}]^{3}· (-1)^{2}$；
(2)$a^{3}· (a^{2})^{4}$；
(3)$[(m - n)^{2}]^{4}$；
(4)$a^{2}· a^{3}· (a^{2})^{3}$；
(5)$(x^{2})^{3}· (x^{3})^{3}$；
(6)$(x^{2})^{3}· x$。

7. (1)1 (2)$ a^{11} $ (3)$ (m - n)^{8} $ (4)$ a^{11} $ (5)$ x^{15} $ (6)$ x^{7} $

(1)$[(-1)^{2}]^{3}· (-1)^{2}=1^{3}×1=1×1=1$；
(2)$a^{3}· (a^{2})^{4}=a^{3}·a^{8}=a^{3+8}=a^{11}$；
(3)$[(m - n)^{2}]^{4}=(m-n)^{2×4}=(m-n)^{8}$；
(4)$a^{2}· a^{3}· (a^{2})^{3}=a^{2}·a^{3}·a^{6}=a^{2+3+6}=a^{11}$；
(5)$(x^{2})^{3}· (x^{3})^{3}=x^{6}·x^{9}=x^{6+9}=x^{15}$；
(6)$(x^{2})^{3}· x=x^{6}·x=x^{6+1}=x^{7}$。

8. 计算：
(1)$(x^{n + 1})^{2}$；
(2)$(a^{m - 2})^{3}$；
(3)$[(a + 2b)^{4}]^{2}$；
(4)$(x^{3})^{2}· (x^{2})^{3}$；
(5)$[(x + y)^{2}]^{3}· [(x + y)^{3}]^{4}$；
(6)$(-y^{2})^{3}· y^{2}-2[(-y)^{4}]^{2}$。

8. (1)$ x^{2n + 2} $ (2)$ a^{3m - 6} $ (3)$ (a + 2b)^{8} $ (4)$ x^{12} $ (5)$ (x + y)^{18} $ (6)$ -3y^{8} $

(1)$(x^{n + 1})^{2}=x^{2(n + 1)}=x^{2n + 2}$；
(2)$(a^{m - 2})^{3}=a^{3(m - 2)}=a^{3m - 6}$；
(3)$[(a + 2b)^{4}]^{2}=(a + 2b)^{4×2}=(a + 2b)^{8}$；
(4)$(x^{3})^{2}· (x^{2})^{3}=x^{6}·x^{6}=x^{6 + 6}=x^{12}$；
(5)$[(x + y)^{2}]^{3}· [(x + y)^{3}]^{4}=(x + y)^{6}·(x + y)^{12}=(x + y)^{6 + 12}=(x + y)^{18}$；
(6)$(-y^{2})^{3}· y^{2}-2[(-y)^{4}]^{2}=-y^{6}·y^{2}-2(y^{4})^{2}=-y^{8}-2y^{8}=-3y^{8}$。