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12. 如图甲所示，圆柱形容器重力为2 N、底面积为500 cm²，正方体甲与圆柱体乙用长为5 cm的细绳（体积、质量忽略不计）相连，并用轻杆将其整体固定在力传感器上，甲棱长为10 cm，开始时乙距离容器底部2 cm。现向容器中注水直至甲刚好浸没，轻杆的受力与注水体积的关系如图乙所示。当甲浸没时，甲所受浮力大小为N。此时甲、乙整体所受浮力为N。（$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg）
答案
$\boldsymbol{10}$；$\boldsymbol{64}$
解析
解：
1. 计算甲刚好浸没时的浮力：
甲为正方体，棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，甲完全浸没时排开水的体积等于甲的体积：
$V_{\mathrm{排甲}}=V_{\mathrm{甲}}=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排甲}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
2. 计算甲、乙整体所受浮力：
初始未注水时，轻杆的拉力等于甲、乙总重力，即$G_{\mathrm{总}}=72\ \mathrm{N}$。
当乙完全浸没、甲尚未浸入水中时，轻杆受力为$18\ \mathrm{N}$，此时乙的浮力为：
$F_{\mathrm{浮乙}}=G_{\mathrm{总}} - F_1=72\ \mathrm{N} - 18\ \mathrm{N}=54\ \mathrm{N}$
后续注水过程中乙始终完全浸没，乙的浮力保持$54\ \mathrm{N}$不变。
当甲刚好浸没时，甲、乙整体所受总浮力：
$F_{\mathrm{浮总}}=F_{\mathrm{浮甲}} + F_{\mathrm{浮乙}}=10\ \mathrm{N} + 54\ \mathrm{N}=64\ \mathrm{N}$
1. 计算甲刚好浸没时的浮力：
甲为正方体，棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，甲完全浸没时排开水的体积等于甲的体积：
$V_{\mathrm{排甲}}=V_{\mathrm{甲}}=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
根据阿基米德原理：
$F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排甲}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=10\ \mathrm{N}$
2. 计算甲、乙整体所受浮力：
初始未注水时，轻杆的拉力等于甲、乙总重力，即$G_{\mathrm{总}}=72\ \mathrm{N}$。
当乙完全浸没、甲尚未浸入水中时，轻杆受力为$18\ \mathrm{N}$，此时乙的浮力为：
$F_{\mathrm{浮乙}}=G_{\mathrm{总}} - F_1=72\ \mathrm{N} - 18\ \mathrm{N}=54\ \mathrm{N}$
后续注水过程中乙始终完全浸没，乙的浮力保持$54\ \mathrm{N}$不变。
当甲刚好浸没时，甲、乙整体所受总浮力：
$F_{\mathrm{浮总}}=F_{\mathrm{浮甲}} + F_{\mathrm{浮乙}}=10\ \mathrm{N} + 54\ \mathrm{N}=64\ \mathrm{N}$
三、实验探究题
13.唐森同学对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×10³ kg/m³)
(1)实验时,唐森同学练习使用了弹簧测力计,如图甲所示,他用弹簧测力计在水平面上水平匀速拉动物体,则该测力计的分度值为,物体受到的摩擦力大小为N。
(2)练习完后,唐森发现,弹簧测力计的量程不够,换了另一个弹簧测力计继续探究。分析图乙中的步骤①②③④⑤,发现浮力大小与物体浸入液体的有关,与物体浸入液体的无关。
(3)分析三个步骤,说明浮力大小跟液体的密度有关,其他条件相同时,液体的密度越大,物体所受的浮力越。
(4)物体浸没在酒精中时所受的浮力是N。
(5)物体的密度为g/cm³,若⑤中绳子断开,物体将(选填“上浮”“悬浮”或“下沉”)。
13.唐森同学对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究。(g取10 N/kg,ρ水=1.0×10³ kg/m³)
(1)实验时,唐森同学练习使用了弹簧测力计,如图甲所示,他用弹簧测力计在水平面上水平匀速拉动物体,则该测力计的分度值为,物体受到的摩擦力大小为N。
(2)练习完后,唐森发现,弹簧测力计的量程不够,换了另一个弹簧测力计继续探究。分析图乙中的步骤①②③④⑤,发现浮力大小与物体浸入液体的有关,与物体浸入液体的无关。
(3)分析三个步骤,说明浮力大小跟液体的密度有关,其他条件相同时,液体的密度越大,物体所受的浮力越。
(4)物体浸没在酒精中时所受的浮力是N。
(5)物体的密度为g/cm³,若⑤中绳子断开,物体将(选填“上浮”“悬浮”或“下沉”)。
答案
(1) $\boldsymbol{0.2\ \mathrm{N}}$；$\boldsymbol{2}$
(2) $\boldsymbol{体积}$；$\boldsymbol{深度}$
(3) $\boldsymbol{①⑤⑥}$；$\boldsymbol{大}$
(4) $\boldsymbol{2.4}$
(5) $\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{下沉}$
(2) $\boldsymbol{体积}$；$\boldsymbol{深度}$
(3) $\boldsymbol{①⑤⑥}$；$\boldsymbol{大}$
(4) $\boldsymbol{2.4}$
(5) $\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{下沉}$
解析
解：
(1) 弹簧测力计1N之间有5个小格，每小格代表的力为0.2N，即分度值为0.2N；水平匀速拉动物体时，拉力与摩擦力是一对平衡力，测力计示数为2N，故摩擦力大小为2N。
(2) 步骤①②③中，物体浸入液体的体积逐渐增大，浮力逐渐增大，说明浮力大小与物体浸入液体的体积有关；步骤①④⑤中，物体排开液体体积不变，浸入液体的深度增大，浮力不变，说明浮力大小与物体浸入液体的深度无关。
(3) 探究浮力与液体密度的关系，需要控制排开液体体积相同，改变液体密度，故分析①⑤⑥三个步骤；对比可知，液体密度越大，物体所受的浮力越大。
(4) 由称重法得，物体浸没在酒精中时所受的浮力：
$F_{浮酒}=G-F_{示}=12\ \mathrm{N}-9.6\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$
(5) 物体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
物体浸没在水中时的浮力：
$F_{浮水}=12\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
物体的体积等于排开水的体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=4\ \mathrm{g/cm}^3$
⑤中物体重力为12N，受到的浮力为3N，重力大于浮力，故绳子断开后，物体将下沉。
(1) 弹簧测力计1N之间有5个小格，每小格代表的力为0.2N，即分度值为0.2N；水平匀速拉动物体时，拉力与摩擦力是一对平衡力，测力计示数为2N，故摩擦力大小为2N。
(2) 步骤①②③中，物体浸入液体的体积逐渐增大，浮力逐渐增大，说明浮力大小与物体浸入液体的体积有关；步骤①④⑤中，物体排开液体体积不变，浸入液体的深度增大，浮力不变，说明浮力大小与物体浸入液体的深度无关。
(3) 探究浮力与液体密度的关系，需要控制排开液体体积相同，改变液体密度，故分析①⑤⑥三个步骤；对比可知，液体密度越大，物体所受的浮力越大。
(4) 由称重法得，物体浸没在酒精中时所受的浮力：
$F_{浮酒}=G-F_{示}=12\ \mathrm{N}-9.6\ \mathrm{N}=2.4\ \mathrm{N}$
(5) 物体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1.2\ \mathrm{kg}$
物体浸没在水中时的浮力：
$F_{浮水}=12\ \mathrm{N}-9\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
物体的体积等于排开水的体积：
$V=V_{排}=\frac{F_{浮水}}{\rho_{水}g}=\frac{3\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1.2\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=4\ \mathrm{g/cm}^3$
⑤中物体重力为12N，受到的浮力为3N，重力大于浮力，故绳子断开后，物体将下沉。
