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14.探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中,三个完全相同的木桩和三个木块从高处释放时的位置如图甲所示,已知木块A、B、C的质量关系为$ m_A = m_C ＜ m_B $,木桩被击打后陷入沙中的情形如图乙所示。
(1)实验时,是通过观察来比较木块的重力势能大小的。
(2)比较木块A和B对木桩撞击的情形,可得出结论:当相同时,越大,物体的重力势能越大。
(3)比较木块B和C对木桩撞击的情形,(选填“能”或“不能”)得出物体的重力势能与高度有关的初步结论,理由是。
(1)实验时,是通过观察来比较木块的重力势能大小的。
(2)比较木块A和B对木桩撞击的情形,可得出结论:当相同时,越大,物体的重力势能越大。
(3)比较木块B和C对木桩撞击的情形,(选填“能”或“不能”)得出物体的重力势能与高度有关的初步结论,理由是。
答案
解：
(1) 木桩陷入沙中的深度
(2) 高度；质量
(3) 不能；木块B和C的质量不相等，没有控制物体的质量相同，变量不唯一，无法得出重力势能与高度的关系。
(1) 木桩陷入沙中的深度
(2) 高度；质量
(3) 不能；木块B和C的质量不相等，没有控制物体的质量相同，变量不唯一，无法得出重力势能与高度的关系。
四、计算题
15. 如图所示是一款三轮电动车,该车自身质量为100 kg,在水平公路上匀速直线行驶3.6 km用时10 min,受到的阻力是50 N,求:(g取10 N/kg)
(1)该车的重力。
(2)该车牵引力做功的功率。
(3)最大装载质量。(已知该车每个车轮与地面的接触面积均为0.01 m²,车胎能承受的最大压强为$2×10^5$ Pa)
15. 如图所示是一款三轮电动车,该车自身质量为100 kg,在水平公路上匀速直线行驶3.6 km用时10 min,受到的阻力是50 N,求:(g取10 N/kg)
(1)该车的重力。
(2)该车牵引力做功的功率。
(3)最大装载质量。(已知该车每个车轮与地面的接触面积均为0.01 m²,车胎能承受的最大压强为$2×10^5$ Pa)
答案
解：
(1) 该车的重力：
$G_{\mathrm{车}} = m_{\mathrm{车}}g = 100\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1000\ \mathrm{N}$
(2) 车在水平公路匀速直线行驶，牵引力与阻力是一对平衡力：
$F_{\mathrm{牵}} = f = 50\ \mathrm{N}$
牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}}s = 50\ \mathrm{N} × 3.6×10^3\ \mathrm{m} = 1.8×10^5\ \mathrm{J}$
行驶时间 $t = 10\ \mathrm{min} = 600\ \mathrm{s}$
牵引力做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{s}} = 300\ \mathrm{W}$
(3) 三轮电动车与地面的总接触面积：
$S_{\mathrm{总}} = 3 × 0.01\ \mathrm{m}^2 = 0.03\ \mathrm{m}^2$
车胎能承受的最大压力：
$F_{\mathrm{最大}} = p_{\mathrm{最大}}S_{\mathrm{总}} = 2×10^5\ \mathrm{Pa} × 0.03\ \mathrm{m}^2 = 6000\ \mathrm{N}$
水平地面上车对地面的压力等于总重力，因此车和货物的最大总重力$G_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{最大}} = 6000\ \mathrm{N}$
最大总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \frac{G_{\mathrm{总}}}{g} = \frac{6000\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 600\ \mathrm{kg}$
最大装载质量：
$m_{\mathrm{载}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{车}} = 600\ \mathrm{kg} - 100\ \mathrm{kg} = 500\ \mathrm{kg}$
答：(1) 该车的重力为1000 N；(2) 该车牵引力做功的功率为300 W；(3) 最大装载质量为500 kg。
(1) 该车的重力：
$G_{\mathrm{车}} = m_{\mathrm{车}}g = 100\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1000\ \mathrm{N}$
(2) 车在水平公路匀速直线行驶，牵引力与阻力是一对平衡力：
$F_{\mathrm{牵}} = f = 50\ \mathrm{N}$
牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}}s = 50\ \mathrm{N} × 3.6×10^3\ \mathrm{m} = 1.8×10^5\ \mathrm{J}$
行驶时间 $t = 10\ \mathrm{min} = 600\ \mathrm{s}$
牵引力做功的功率：
$P = \frac{W}{t} = \frac{1.8×10^5\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{s}} = 300\ \mathrm{W}$
(3) 三轮电动车与地面的总接触面积：
$S_{\mathrm{总}} = 3 × 0.01\ \mathrm{m}^2 = 0.03\ \mathrm{m}^2$
车胎能承受的最大压力：
$F_{\mathrm{最大}} = p_{\mathrm{最大}}S_{\mathrm{总}} = 2×10^5\ \mathrm{Pa} × 0.03\ \mathrm{m}^2 = 6000\ \mathrm{N}$
水平地面上车对地面的压力等于总重力，因此车和货物的最大总重力$G_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{最大}} = 6000\ \mathrm{N}$
最大总质量：
$m_{\mathrm{总}} = \frac{G_{\mathrm{总}}}{g} = \frac{6000\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 600\ \mathrm{kg}$
最大装载质量：
$m_{\mathrm{载}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{车}} = 600\ \mathrm{kg} - 100\ \mathrm{kg} = 500\ \mathrm{kg}$
答：(1) 该车的重力为1000 N；(2) 该车牵引力做功的功率为300 W；(3) 最大装载质量为500 kg。
16.鲲龙AG600水陆两栖飞机被誉为“国之重器”，AG600主要用于森林灭火和水上救援，可以从地面起飞和降落，也可以从水面起飞和降落。AG600空载时质量为30 t，最多可储水10 t，停在停机坪时靠3个小轮即可支撑，所有轮子的总受力面积为0.03 m²。($\rho_{水}=1×10^3 kg/m^3$，g取10 N/kg)
(1)求鲲龙AG600空载静止于水平地面上时对水平地面的压强。
(2)鲲龙AG600某次停在水面上，其底部距水面4 m，求底部受到的压强。
(3)鲲龙AG600储满水后满载漂浮于水面，求其受到的浮力和此时排开水的体积。
(1)求鲲龙AG600空载静止于水平地面上时对水平地面的压强。
(2)鲲龙AG600某次停在水面上，其底部距水面4 m，求底部受到的压强。
(3)鲲龙AG600储满水后满载漂浮于水面，求其受到的浮力和此时排开水的体积。
答案
解：
(1) 空载时飞机的质量：
$m_{\mathrm{空}}=30\ \mathrm{t}=3×10^4\ \mathrm{kg}$
空载时飞机的重力：
$G_{\mathrm{空}}=m_{\mathrm{空}}g=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N}$
空载静止在水平地面上时，对地面的压力等于自身重力：
$F_{\mathrm{压}}=G_{\mathrm{空}}=3×10^5\ \mathrm{N}$
对水平地面的压强：
$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=1×10^7\ \mathrm{Pa}$
(2) 底部受到水的压强：
$p_{\mathrm{底}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}=4×10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 储满水后总质量：
$m_{\mathrm{总}}=30\ \mathrm{t}+10\ \mathrm{t}=40\ \mathrm{t}=4×10^4\ \mathrm{kg}$
总重力：
$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=4×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
满载漂浮于水面时，浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}=4×10^5\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{4×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=40\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 鲲龙AG600空载静止于水平地面上时对水平地面的压强为$1×10^7\ \mathrm{Pa}$；(2) 底部受到的压强为$4×10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) 满载时受到的浮力为$4×10^5\ \mathrm{N}$，排开水的体积为$40\ \mathrm{m}^3$。
(1) 空载时飞机的质量：
$m_{\mathrm{空}}=30\ \mathrm{t}=3×10^4\ \mathrm{kg}$
空载时飞机的重力：
$G_{\mathrm{空}}=m_{\mathrm{空}}g=3×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3×10^5\ \mathrm{N}$
空载静止在水平地面上时，对地面的压力等于自身重力：
$F_{\mathrm{压}}=G_{\mathrm{空}}=3×10^5\ \mathrm{N}$
对水平地面的压强：
$p=\frac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\frac{3×10^5\ \mathrm{N}}{0.03\ \mathrm{m}^2}=1×10^7\ \mathrm{Pa}$
(2) 底部受到水的压强：
$p_{\mathrm{底}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×4\ \mathrm{m}=4×10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 储满水后总质量：
$m_{\mathrm{总}}=30\ \mathrm{t}+10\ \mathrm{t}=40\ \mathrm{t}=4×10^4\ \mathrm{kg}$
总重力：
$G_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{总}}g=4×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
满载漂浮于水面时，浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{总}}=4×10^5\ \mathrm{N}$
由阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得，排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{4×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=40\ \mathrm{m}^3$
答：(1) 鲲龙AG600空载静止于水平地面上时对水平地面的压强为$1×10^7\ \mathrm{Pa}$；(2) 底部受到的压强为$4×10^4\ \mathrm{Pa}$；(3) 满载时受到的浮力为$4×10^5\ \mathrm{N}$，排开水的体积为$40\ \mathrm{m}^3$。
