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1. 下列说法正确的是（
A.负数没有立方根
B.-a一定没有平方根
C.有理数与数轴上的点是一一对应的
D.两个无理数的和可能是有理数
D
）.A.负数没有立方根
B.-a一定没有平方根
C.有理数与数轴上的点是一一对应的
D.两个无理数的和可能是有理数
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道实数基础概念判断题，解题时需要逐个排查每个选项：先回忆立方根、平方根的性质，实数与数轴的对应关系、无理数的运算特点等相关知识点，结合举反例的方法判断每个选项的正误，最终选出正确答案即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：根据立方根的性质，负数有且仅有一个负的立方根，例如-8的立方根是-2，因此A说法错误；
B选项：当a≤0时，-a≥0，非负数都有平方根，例如当a=-3时，-a=3，3是正数存在平方根，因此B说法错误；
C选项：和数轴上的点一一对应的是全体实数，有理数只是实数的一部分，因此C说法错误；
D选项：两个无理数的和可能是有理数，例如无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$的和为0，0属于有理数，因此D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念类易错题，易错点是容易混淆有理数和实数与数轴的对应关系，以及忽略$-a$的正负性由$a$的取值决定，判断这类概念题时多举反例可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这是一道实数基础概念判断题，解题时需要逐个排查每个选项：先回忆立方根、平方根的性质，实数与数轴的对应关系、无理数的运算特点等相关知识点，结合举反例的方法判断每个选项的正误，最终选出正确答案即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：根据立方根的性质，负数有且仅有一个负的立方根，例如-8的立方根是-2，因此A说法错误；
B选项：当a≤0时，-a≥0，非负数都有平方根，例如当a=-3时，-a=3，3是正数存在平方根，因此B说法错误；
C选项：和数轴上的点一一对应的是全体实数，有理数只是实数的一部分，因此C说法错误；
D选项：两个无理数的和可能是有理数，例如无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$的和为0，0属于有理数，因此D说法正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；平方根的性质；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念类易错题，易错点是容易混淆有理数和实数与数轴的对应关系，以及忽略$-a$的正负性由$a$的取值决定，判断这类概念题时多举反例可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
2. 在实数$\frac{11}{7}$，3.14，$\sqrt{7}$，$-0.88$，$\sqrt[3]{10}$，1.262 262 226…（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）。A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.B
解析
【分析】
解题前先明确无理数的核心定义：无限不循环小数是无理数。常见的无理数包含两类：一是开方开不尽得到的数，二是无限且没有循环节的小数。我们只需逐个判断给出的数是否符合无理数的定义，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
我们对给出的数逐一分析：
1. $\frac{11}{7}$是分数，所有分数都属于有理数；
2. 3.14是有限小数，有限小数属于有理数；
3. $\sqrt{7}$是7开平方的结果，7开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
4. $-0.88$是有限小数，属于有理数；
5. $\sqrt[3]{10}$是10开立方的结果，10开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
6. 1.262262226…（相邻两个6之间依次增加一个2）是无限小数，且没有循环节，属于无限不循环小数，是无理数。
综上，共有3个无理数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题重点考查无理数的识别，解题时要注意避开两个误区：一是不要误认为带根号的数都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数；二是不要把有书写规律的无限不循环小数错当成循环小数，需结合是否有循环节判断。
【难度系数】
0.7
解题前先明确无理数的核心定义：无限不循环小数是无理数。常见的无理数包含两类：一是开方开不尽得到的数，二是无限且没有循环节的小数。我们只需逐个判断给出的数是否符合无理数的定义，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
我们对给出的数逐一分析：
1. $\frac{11}{7}$是分数，所有分数都属于有理数；
2. 3.14是有限小数，有限小数属于有理数；
3. $\sqrt{7}$是7开平方的结果，7开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
4. $-0.88$是有限小数，属于有理数；
5. $\sqrt[3]{10}$是10开立方的结果，10开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；
6. 1.262262226…（相邻两个6之间依次增加一个2）是无限小数，且没有循环节，属于无限不循环小数，是无理数。
综上，共有3个无理数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题重点考查无理数的识别，解题时要注意避开两个误区：一是不要误认为带根号的数都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数；二是不要把有书写规律的无限不循环小数错当成循环小数，需结合是否有循环节判断。
【难度系数】
0.7
3. 下列判断正确的是（
A.$-64$的立方根是$-4$
B.$49$的算术平方根是$\pm7$
C.$\frac{1}{81}$的立方根是$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$
A
）.A.$-64$的立方根是$-4$
B.$49$的算术平方根是$\pm7$
C.$\frac{1}{81}$的立方根是$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$
答案
3.A
解析
【分析】
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的概念区分，解题时先明确三个概念的定义与性质：①立方根：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，任意实数都有唯一的立方根，符号与原数一致；②算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根结果是非负数；③平方根：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。随后逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(-4)^3=-4×(-4)×(-4)=-64$，符合立方根的定义，所以-64的立方根是-4，该选项正确。
B选项：算术平方根是正数的正的平方根，49的算术平方根是7，$\pm7$是49的平方根，所以该选项错误。
C选项：因为$(\frac{1}{9})^3=\frac{1}{729}≠\frac{1}{81}$，所以$\frac{1}{81}$的立方根不是$\frac{1}{9}$，该选项错误。
D选项：正数的平方根有两个，$\frac{1}{16}$的平方根是$\pm\frac{1}{4}$，不是只有$\frac{1}{4}$，该选项错误。
综上，只有A选项判断正确。
【答案】
A
【知识点】
1.立方根的定义 2.算术平方根的定义 3.平方根的性质
【点评】
本题是实数相关的基础概念题，易错点是混淆平方根与算术平方根的取值范围，以及混淆平方和立方的逆运算，解题时要注意根据不同运算的定义验证结果，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根、算术平方根、立方根的概念区分，解题时先明确三个概念的定义与性质：①立方根：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，任意实数都有唯一的立方根，符号与原数一致；②算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根结果是非负数；③平方根：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。随后逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(-4)^3=-4×(-4)×(-4)=-64$，符合立方根的定义，所以-64的立方根是-4，该选项正确。
B选项：算术平方根是正数的正的平方根，49的算术平方根是7，$\pm7$是49的平方根，所以该选项错误。
C选项：因为$(\frac{1}{9})^3=\frac{1}{729}≠\frac{1}{81}$，所以$\frac{1}{81}$的立方根不是$\frac{1}{9}$，该选项错误。
D选项：正数的平方根有两个，$\frac{1}{16}$的平方根是$\pm\frac{1}{4}$，不是只有$\frac{1}{4}$，该选项错误。
综上，只有A选项判断正确。
【答案】
A
【知识点】
1.立方根的定义 2.算术平方根的定义 3.平方根的性质
【点评】
本题是实数相关的基础概念题，易错点是混淆平方根与算术平方根的取值范围，以及混淆平方和立方的逆运算，解题时要注意根据不同运算的定义验证结果，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 下列算式中，正确的是（
A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
D.$\sqrt[3]{-1}=-1$
D
）.A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\pm\sqrt{9}=3$
C.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
D.$\sqrt[3]{-1}=-1$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的相关概念及运算，解题时需先明确三类根式的运算规则：①单独的$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数；③立方根的符号与被开方数的符号一致，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{25}$是25的算术平方根，算术平方根的结果仅为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，A错误；
B选项：$\pm\sqrt{9}$是9的平方根，平方根有两个值，因此$\pm\sqrt{9}=\pm3$，B错误；
C选项：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果为2，即$\sqrt{(-2)^2}=2$，C错误；
D选项：根据立方根的性质，负数的立方根为负数，由于$(-1)^3=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对不同根式定义和性质的区分，熟练掌握算术平方根和平方根的符号差异、立方根的符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根、立方根的相关概念及运算，解题时需先明确三类根式的运算规则：①单独的$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数；②$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数；③立方根的符号与被开方数的符号一致，再逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{25}$是25的算术平方根，算术平方根的结果仅为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，A错误；
B选项：$\pm\sqrt{9}$是9的平方根，平方根有两个值，因此$\pm\sqrt{9}=\pm3$，B错误；
C选项：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果为2，即$\sqrt{(-2)^2}=2$，C错误；
D选项：根据立方根的性质，负数的立方根为负数，由于$(-1)^3=-1$，因此$\sqrt[3]{-1}=-1$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对不同根式定义和性质的区分，熟练掌握算术平方根和平方根的符号差异、立方根的符号规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5. 若整数 $ m $ 满足 $ \sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{45} $，则 $ m $ 的值为（
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
5.D
解析
【分析】
要找到满足$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{45}$的整数$m$，首先需要估算出$\sqrt{29}$和$\sqrt{45}$的取值范围。我们可以利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，找到与29、45相邻的完全平方数，从而确定两个无理数的大小范围，再筛选出范围内的整数即可。
【解析】
第一步，估算$\sqrt{29}$的范围：
因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜29＜36$，根据算术平方根的性质可得$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$。
第二步，估算$\sqrt{45}$的范围：
因为$6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜45＜49$，同理可得$\sqrt{36}＜\sqrt{45}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{45}＜7$。
第三步，确定整数$m$的取值：
结合原不等式$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{45}$，可推导得$5＜\sqrt{29}＜m＜\sqrt{45}＜7$，即$m$的取值在5和7之间，又因为$m$是整数，所以$m=6$。
【答案】
D
【知识点】
无理数的估算、算术平方根的性质、实数大小比较
【点评】
本题是实数模块的基础题型，核心考查无理数的大小估算方法，解题的关键是通过相邻完全平方数确定无理数的取值区间，熟练掌握该方法可以快速解决这类整数筛选类问题。
【难度系数】
0.8
要找到满足$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{45}$的整数$m$，首先需要估算出$\sqrt{29}$和$\sqrt{45}$的取值范围。我们可以利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，找到与29、45相邻的完全平方数，从而确定两个无理数的大小范围，再筛选出范围内的整数即可。
【解析】
第一步，估算$\sqrt{29}$的范围：
因为$5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜29＜36$，根据算术平方根的性质可得$\sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{29}＜6$。
第二步，估算$\sqrt{45}$的范围：
因为$6^2=36$，$7^2=49$，且$36＜45＜49$，同理可得$\sqrt{36}＜\sqrt{45}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{45}＜7$。
第三步，确定整数$m$的取值：
结合原不等式$\sqrt{29} ＜ m ＜ \sqrt{45}$，可推导得$5＜\sqrt{29}＜m＜\sqrt{45}＜7$，即$m$的取值在5和7之间，又因为$m$是整数，所以$m=6$。
【答案】
D
【知识点】
无理数的估算、算术平方根的性质、实数大小比较
【点评】
本题是实数模块的基础题型，核心考查无理数的大小估算方法，解题的关键是通过相邻完全平方数确定无理数的取值区间，熟练掌握该方法可以快速解决这类整数筛选类问题。
【难度系数】
0.8
6. 已知$43^2=1\ 849$，$44^2=1\ 936$，$45^2=2\ 025$，$46^2=2\ 116$。若$n$为整数且$n＜\sqrt{2024}＜n+1$，则$n$的值为（
A.43
B.44
C.45
D.46
B
）。A.43
B.44
C.45
D.46
答案
6.B
解析
【分析】
本题要求确定$\sqrt{2024}$介于哪两个连续整数之间，核心是利用算术平方根的大小比较规律：当两个正数$a＜b$时，$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$。解题时首先找到和2024最接近的两个相邻整数的平方，再通过比较平方的大小，就能推出$\sqrt{2024}$的取值范围，最终确定$n$的值。
【解析】
已知题目给出的平方数：$44^2=1936$，$45^2=2025$
因为 $1936 ＜ 2024 ＜ 2025$
对三个正数同时取算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{1936} ＜ \sqrt{2024} ＜ \sqrt{2025}$
即 $44 ＜ \sqrt{2024} ＜ 45$
又因为$n$为整数，且满足$n ＜ \sqrt{2024} ＜ n+1$，所以$n=44$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根估算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查无理数的估算能力，解题的关键是明确平方与开平方的互逆关系，找到被开方数介于哪两个相邻正整数的平方之间，熟练掌握该方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题要求确定$\sqrt{2024}$介于哪两个连续整数之间，核心是利用算术平方根的大小比较规律：当两个正数$a＜b$时，$\sqrt{a}＜\sqrt{b}$。解题时首先找到和2024最接近的两个相邻整数的平方，再通过比较平方的大小，就能推出$\sqrt{2024}$的取值范围，最终确定$n$的值。
【解析】
已知题目给出的平方数：$44^2=1936$，$45^2=2025$
因为 $1936 ＜ 2024 ＜ 2025$
对三个正数同时取算术平方根，不等号方向不变，可得：
$\sqrt{1936} ＜ \sqrt{2024} ＜ \sqrt{2025}$
即 $44 ＜ \sqrt{2024} ＜ 45$
又因为$n$为整数，且满足$n ＜ \sqrt{2024} ＜ n+1$，所以$n=44$。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根估算，实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查无理数的估算能力，解题的关键是明确平方与开平方的互逆关系，找到被开方数介于哪两个相邻正整数的平方之间，熟练掌握该方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 比较3，$\sqrt{10}$，$\sqrt[3]{26}$的大小，正确的是（
A.$3＜\sqrt{10}＜\sqrt[3]{26}$
B.$3＜\sqrt[3]{26}＜\sqrt{10}$
C.$\sqrt{10}＜\sqrt[3]{26}＜3$
D.$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt{10}$
D
）.A.$3＜\sqrt{10}＜\sqrt[3]{26}$
B.$3＜\sqrt[3]{26}＜\sqrt{10}$
C.$\sqrt{10}＜\sqrt[3]{26}＜3$
D.$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt{10}$
答案
7.D
解析
【分析】
要比较这三个数的大小，我们可以利用乘方消去根号的方法：对于带算术平方根的数和正数比较，将两者同时平方，平方后数值大的原数更大；对于带立方根的数和正数比较，将两者同时立方，立方后数值大的原数更大。我们先分别比较3和$\sqrt{10}$、3和$\sqrt[3]{26}$的大小，再整合三者的大小关系即可。
【解析】
第一步：比较3和$\sqrt{10}$的大小
分别对两数平方：$3^2=9$，$(\sqrt{10})^2=10$
因为$9＜10$，且3、$\sqrt{10}$都是正数，所以$3＜\sqrt{10}$。
第二步：比较3和$\sqrt[3]{26}$的大小
分别对两数立方：$3^3=27$，$(\sqrt[3]{26})^3=26$
因为$26＜27$，且3、$\sqrt[3]{26}$都是正数，所以$\sqrt[3]{26}＜3$。
第三步：整合大小关系
结合前两步的结果可得：$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt{10}$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
实数大小比较；平方根运算；立方根运算
【点评】
本题考查实数比较大小的基础方法，通过乘方消去根号简化比较过程是解题核心，掌握该技巧可快速解决同类根式与整数的大小比较问题。
【难度系数】
0.8
要比较这三个数的大小，我们可以利用乘方消去根号的方法：对于带算术平方根的数和正数比较，将两者同时平方，平方后数值大的原数更大；对于带立方根的数和正数比较，将两者同时立方，立方后数值大的原数更大。我们先分别比较3和$\sqrt{10}$、3和$\sqrt[3]{26}$的大小，再整合三者的大小关系即可。
【解析】
第一步：比较3和$\sqrt{10}$的大小
分别对两数平方：$3^2=9$，$(\sqrt{10})^2=10$
因为$9＜10$，且3、$\sqrt{10}$都是正数，所以$3＜\sqrt{10}$。
第二步：比较3和$\sqrt[3]{26}$的大小
分别对两数立方：$3^3=27$，$(\sqrt[3]{26})^3=26$
因为$26＜27$，且3、$\sqrt[3]{26}$都是正数，所以$\sqrt[3]{26}＜3$。
第三步：整合大小关系
结合前两步的结果可得：$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt{10}$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
实数大小比较；平方根运算；立方根运算
【点评】
本题考查实数比较大小的基础方法，通过乘方消去根号简化比较过程是解题核心，掌握该技巧可快速解决同类根式与整数的大小比较问题。
【难度系数】
0.8
8. $\sqrt[3]{64}$的平方根为
±2
。答案
8. ±2
解析
【分析】
解决这道题需要分两步思考：第一步先计算出$\sqrt[3]{64}$的结果，第二步再求这个结果的平方根。首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，先算出$\sqrt[3]{64}$的值；再回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，注意不要遗漏负的平方根，也不要直接求64的平方根。
【解析】
第一步：计算$\sqrt[3]{64}$的值
因为$4^3 = 4×4×4 = 64$，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{64}=4$。
第二步：求4的平方根
因为$(\pm2)^2 = 4$，根据平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，所以4的平方根是$\pm2$。
因此$\sqrt[3]{64}$的平方根为$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
立方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是实数运算的基础题，易错点有两个：一是未先化简$\sqrt[3]{64}$，直接求64的平方根得到错误结果$\pm8$；二是混淆平方根和算术平方根的概念，只写出正的结果2。解题时要注意审题，分步骤运算，明确平方根的性质。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要分两步思考：第一步先计算出$\sqrt[3]{64}$的结果，第二步再求这个结果的平方根。首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，先算出$\sqrt[3]{64}$的值；再回忆平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数，注意不要遗漏负的平方根，也不要直接求64的平方根。
【解析】
第一步：计算$\sqrt[3]{64}$的值
因为$4^3 = 4×4×4 = 64$，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{64}=4$。
第二步：求4的平方根
因为$(\pm2)^2 = 4$，根据平方根的定义，正数的平方根有两个，互为相反数，所以4的平方根是$\pm2$。
因此$\sqrt[3]{64}$的平方根为$\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
立方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是实数运算的基础题，易错点有两个：一是未先化简$\sqrt[3]{64}$，直接求64的平方根得到错误结果$\pm8$；二是混淆平方根和算术平方根的概念，只写出正的结果2。解题时要注意审题，分步骤运算，明确平方根的性质。
【难度系数】
0.7
9. 若实数$m$，$n$满足$(m-4)^2 + \sqrt{n+3}=0$，则$\sqrt{m^2 +n^2}$的值是
5
。答案
9. 5
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过的平方数、算术平方根都是非负数，即它们的取值都大于等于0。如果两个非负数相加的结果为0，那么只能是这两个非负数各自都等于0。按照这个思路，我们先分别列出关于m和n的方程，求出m、n的取值，再代入到要求的式子中计算算术平方根即可。
【解析】
解：
∵ 平方数和算术平方根都具有非负性，
∴ $(m-4)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n+3} ≥ 0$，
又
∵ $(m-4)^2 + \sqrt{n+3}=0$，
∴ $\begin{cases} m-4=0 \\ n+3=0 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} m=4 \\ n=-3 \end{cases}$，
将$m=4$，$n=-3$代入$\sqrt{m^2 +n^2}$得：
$\sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 算术平方根运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考点是非负数性质的应用，只要掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一规律，就能顺利求出未知数的值，再代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过的平方数、算术平方根都是非负数，即它们的取值都大于等于0。如果两个非负数相加的结果为0，那么只能是这两个非负数各自都等于0。按照这个思路，我们先分别列出关于m和n的方程，求出m、n的取值，再代入到要求的式子中计算算术平方根即可。
【解析】
解：
∵ 平方数和算术平方根都具有非负性，
∴ $(m-4)^2 ≥ 0$，$\sqrt{n+3} ≥ 0$，
又
∵ $(m-4)^2 + \sqrt{n+3}=0$，
∴ $\begin{cases} m-4=0 \\ n+3=0 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} m=4 \\ n=-3 \end{cases}$，
将$m=4$，$n=-3$代入$\sqrt{m^2 +n^2}$得：
$\sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$。
【答案】
5
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 算术平方根运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考点是非负数性质的应用，只要掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一规律，就能顺利求出未知数的值，再代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.85
