登录
13. 如图，已知在平面内，市政府所在位置的坐标为$(0, 3)$，文化宫所在位置的坐标为$(-1, 0)$.
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标.
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标.
答案
13. (1)略
(2)体育馆(-5，3)，火车站(2，-3).
(2)体育馆(-5，3)，火车站(2，-3).
解析
【分析】
要解决本题，首先需根据已知点的坐标确定平面直角坐标系：① 坐标中x=0的点在y轴上，y=0的点在x轴上，因此市政府(0,3)在y轴，文化宫(-1,0)在x轴；② 两点纵坐标差为3，观察图中两点竖直方向间隔3个小格，可知每格代表1个单位长度，由此可确定原点位置：从市政府沿竖直方向向下数3格即为原点(0,0)；③ 过原点画水平向右的x轴、竖直向上的y轴，就完成坐标系建立。建立坐标系后，找其他点的坐标时，根据“左负右正确定x值，下负上正确定y值”，数对应格子数即可得到坐标。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系步骤：
第一步：根据市政府坐标为(0,3)，可知该点在y轴上；文化宫坐标为(-1,0)，可知该点在x轴上，且每个小格边长为1个单位长度。
第二步：从市政府位置竖直向下数3个小格，得到坐标原点(0,0)。
第三步：过原点作水平向右的x轴，竖直向上的y轴，完成平面直角坐标系的绘制。
(2) 观察坐标系中点的位置：
体育馆在原点左侧5个单位，x轴上方3个单位，因此坐标为(-5,3)；
火车站在原点右侧2个单位，x轴下方3个单位，因此坐标为(2,-3)。
【答案】
(1) 略
(2) 体育馆$\boldsymbol{(-5,3)}$，火车站$\boldsymbol{(2,-3)}$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心是利用已知点的坐标反推坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度，掌握坐标的定义是解题的关键，这类题能有效考查学生对坐标系概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需根据已知点的坐标确定平面直角坐标系：① 坐标中x=0的点在y轴上，y=0的点在x轴上，因此市政府(0,3)在y轴，文化宫(-1,0)在x轴；② 两点纵坐标差为3，观察图中两点竖直方向间隔3个小格，可知每格代表1个单位长度，由此可确定原点位置：从市政府沿竖直方向向下数3格即为原点(0,0)；③ 过原点画水平向右的x轴、竖直向上的y轴，就完成坐标系建立。建立坐标系后，找其他点的坐标时，根据“左负右正确定x值，下负上正确定y值”，数对应格子数即可得到坐标。
【解析】
(1) 建立平面直角坐标系步骤：
第一步：根据市政府坐标为(0,3)，可知该点在y轴上；文化宫坐标为(-1,0)，可知该点在x轴上，且每个小格边长为1个单位长度。
第二步：从市政府位置竖直向下数3个小格，得到坐标原点(0,0)。
第三步：过原点作水平向右的x轴，竖直向上的y轴，完成平面直角坐标系的绘制。
(2) 观察坐标系中点的位置：
体育馆在原点左侧5个单位，x轴上方3个单位，因此坐标为(-5,3)；
火车站在原点右侧2个单位，x轴下方3个单位，因此坐标为(2,-3)。
【答案】
(1) 略
(2) 体育馆$\boldsymbol{(-5,3)}$，火车站$\boldsymbol{(2,-3)}$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心是利用已知点的坐标反推坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度，掌握坐标的定义是解题的关键，这类题能有效考查学生对坐标系概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
14.（家国情怀）2026年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利81周年，长征是中国革命事业的伟大转折点.如图是某单位“重走长征路”活动路线大致示意图，其中表示点A的坐标为(2，-3)，表示点B的坐标为(-1，3).
（1）在图中画出正确的平面直角坐标系；
（2）表示点C的坐标为
（1）在图中画出正确的平面直角坐标系；
（2）表示点C的坐标为
(-2, 2)
，点D的坐标为(0, -3)
.答案
14. (1)平面直角坐标系，如图所示.
(2)(-2，2) (0，-3)
解析
【分析】
解决本题先从已知点的坐标入手：①第（1）问中，点A坐标为(2,-3)说明它在y轴右侧2个单位、x轴下方3个单位处，点B坐标为(-1,3)说明它在y轴左侧1个单位、x轴上方3个单位处，结合两个点的位置即可确定x轴（水平向右为正）、y轴（竖直向上为正）和原点的位置，画出平面直角坐标系。②第（2）问在确定好的坐标系中，根据“横坐标为点到y轴的水平距离，左负右正；纵坐标为点到x轴的竖直距离，下负上正”的规则，即可读出点C、D的坐标。
【解析】
（1）根据A(2,-3)、B(-1,3)的坐标特征：x轴是过点A向上3格、点B向下3格的水平直线，向右为正方向；y轴是过点A向左2格、点B向右1格的竖直直线，向上为正方向，两直线交点为原点O，按此规则画出平面直角坐标系即可。
（2）观察画出的坐标系：点C在y轴左侧2个单位、x轴上方2个单位，因此坐标为$(-2,2)$；点D在y轴上（横坐标为0）、x轴下方3个单位，因此坐标为$(0,-3)$。
【答案】
(1)平面直角坐标系，如图所示.
(2)$(-2，2)$；$(0，-3)$
【知识点】
平面直角坐标系的认识，点的坐标确定
【点评】
本题结合红色主题背景考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是通过已知点坐标反推坐标系的位置，再读取目标点坐标，属于基础应用型习题。
【难度系数】
0.85
解决本题先从已知点的坐标入手：①第（1）问中，点A坐标为(2,-3)说明它在y轴右侧2个单位、x轴下方3个单位处，点B坐标为(-1,3)说明它在y轴左侧1个单位、x轴上方3个单位处，结合两个点的位置即可确定x轴（水平向右为正）、y轴（竖直向上为正）和原点的位置，画出平面直角坐标系。②第（2）问在确定好的坐标系中，根据“横坐标为点到y轴的水平距离，左负右正；纵坐标为点到x轴的竖直距离，下负上正”的规则，即可读出点C、D的坐标。
【解析】
（1）根据A(2,-3)、B(-1,3)的坐标特征：x轴是过点A向上3格、点B向下3格的水平直线，向右为正方向；y轴是过点A向左2格、点B向右1格的竖直直线，向上为正方向，两直线交点为原点O，按此规则画出平面直角坐标系即可。
（2）观察画出的坐标系：点C在y轴左侧2个单位、x轴上方2个单位，因此坐标为$(-2,2)$；点D在y轴上（横坐标为0）、x轴下方3个单位，因此坐标为$(0,-3)$。
【答案】
(1)平面直角坐标系，如图所示.
(2)$(-2，2)$；$(0，-3)$
【知识点】
平面直角坐标系的认识，点的坐标确定
【点评】
本题结合红色主题背景考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是通过已知点坐标反推坐标系的位置，再读取目标点坐标，属于基础应用型习题。
【难度系数】
0.85
15. 在平面直角坐标系中，已知点 $ P(2m - 7, n - 6) $ 在第四象限，且点 $ P $ 到 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的距离分别为3和1.
(1) 分别求 $ m $ 和 $ n $ 的值；
(2) 设 $ 4m + 3n + 2 $ 的立方根为 $ t $，在同一个平面直角坐标系中还有一点 $ Q $，点 $ Q(t, t^2 - 2) $，请指出点 $ Q $ 是怎样由点 $ P $ 平移得到的.
(1) 分别求 $ m $ 和 $ n $ 的值；
(2) 设 $ 4m + 3n + 2 $ 的立方根为 $ t $，在同一个平面直角坐标系中还有一点 $ Q $，点 $ Q(t, t^2 - 2) $，请指出点 $ Q $ 是怎样由点 $ P $ 平移得到的.
答案
15. (1)$m=4$，$n=3$.
(2)点$Q$可由点$P$先向右平移2个单位长度，再向上平移10的单位长度得到.
(2)点$Q$可由点$P$先向右平移2个单位长度，再向上平移10的单位长度得到.
解析
【分析】
（1）解题思路：首先明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负；再结合点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，列方程求解即可得到m和n的值。
（2）先将（1）中求得的m、n代入代数式计算出结果，再求其立方根得到t的值，进而得到点Q的坐标；最后对比点P和点Q的横、纵坐标变化，根据坐标平移的规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减）即可得到平移方式。
【解析】
（1）
∵点$P(2m - 7, n - 6)$在第四象限
∴横坐标$2m-7＞0$，纵坐标$n-6＜0$
∵点P到y轴的距离为1，到x轴的距离为3
∴$|2m-7|=1$，$|n-6|=3$
结合第四象限坐标的符号特征去绝对值得：
$2m-7=1$，解得$2m=8$，$m=4$
$n-6=-3$，解得$n=3$
（2）将$m=4$，$n=3$代入$4m + 3n + 2$得：
$4×4 + 3×3 + 2 = 16 + 9 + 2 = 27$
∵27的立方根为3，
∴$t=3$
∴点Q的坐标为$(t, t^2 - 2)=(3, 3^2 - 2)=(3,7)$
将$m=4$，$n=3$代入得点P的坐标为$(2×4-7, 3-6)=(1,-3)$
对比两点坐标：横坐标从1到3，增加了2；纵坐标从-3到7，增加了10
∴点Q可由点P先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度得到。
【答案】
(1)$m=4$，$n=3$；
(2)点$Q$可由点$P$先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度得到。
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，坐标平移规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，核心是对坐标相关基础概念的理解和运用，解题时需注意各象限坐标的符号特征，避免去绝对值时符号出错，熟练掌握平移时坐标的变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：首先明确第四象限内点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负；再结合点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，列方程求解即可得到m和n的值。
（2）先将（1）中求得的m、n代入代数式计算出结果，再求其立方根得到t的值，进而得到点Q的坐标；最后对比点P和点Q的横、纵坐标变化，根据坐标平移的规律（横坐标右加左减，纵坐标上加下减）即可得到平移方式。
【解析】
（1）
∵点$P(2m - 7, n - 6)$在第四象限
∴横坐标$2m-7＞0$，纵坐标$n-6＜0$
∵点P到y轴的距离为1，到x轴的距离为3
∴$|2m-7|=1$，$|n-6|=3$
结合第四象限坐标的符号特征去绝对值得：
$2m-7=1$，解得$2m=8$，$m=4$
$n-6=-3$，解得$n=3$
（2）将$m=4$，$n=3$代入$4m + 3n + 2$得：
$4×4 + 3×3 + 2 = 16 + 9 + 2 = 27$
∵27的立方根为3，
∴$t=3$
∴点Q的坐标为$(t, t^2 - 2)=(3, 3^2 - 2)=(3,7)$
将$m=4$，$n=3$代入得点P的坐标为$(2×4-7, 3-6)=(1,-3)$
对比两点坐标：横坐标从1到3，增加了2；纵坐标从-3到7，增加了10
∴点Q可由点P先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度得到。
【答案】
(1)$m=4$，$n=3$；
(2)点$Q$可由点$P$先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度得到。
【知识点】
象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，坐标平移规律
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础应用题，核心是对坐标相关基础概念的理解和运用，解题时需注意各象限坐标的符号特征，避免去绝对值时符号出错，熟练掌握平移时坐标的变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
