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8. 把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
.答案
8. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的结构：“如果”后接命题的条件（题设），“那么”后接命题的结论。解题时第一步先提取原命题的大前提“在同一平面内”，该内容是命题成立的必备前提，需放在句首；第二步区分原命题的题设和结论：题设为“两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线互相平行”；最后按照格式组合，保证语句通顺即可。
【解析】
首先拆分原命题的各个组成部分：
1. 成立前提：在同一平面内；
2. 题设（条件）：两条直线都与第三条直线垂直；
3. 结论：这两条直线互相平行。
按照“如果+题设，那么+结论”的规范格式组合，即可得到改写后的命题。
【答案】
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，考查命题改写的基本方法，解题关键是准确区分命题的条件和结论，需注意不要遗漏“在同一平面内”这一重要前提，掌握命题的基本结构即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的结构：“如果”后接命题的条件（题设），“那么”后接命题的结论。解题时第一步先提取原命题的大前提“在同一平面内”，该内容是命题成立的必备前提，需放在句首；第二步区分原命题的题设和结论：题设为“两条直线都垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线互相平行”；最后按照格式组合，保证语句通顺即可。
【解析】
首先拆分原命题的各个组成部分：
1. 成立前提：在同一平面内；
2. 题设（条件）：两条直线都与第三条直线垂直；
3. 结论：这两条直线互相平行。
按照“如果+题设，那么+结论”的规范格式组合，即可得到改写后的命题。
【答案】
在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
【知识点】
命题的改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，考查命题改写的基本方法，解题关键是准确区分命题的条件和结论，需注意不要遗漏“在同一平面内”这一重要前提，掌握命题的基本结构即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
9. 若$a$，$b$为实数，且$\sqrt{a+1}+(5-b)^2=0$，则$\sqrt{a+b}=$
2
答案
9.2
解析
【分析】
本题需要利用非负数的性质求解。首先回忆：算术平方根、完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，说明这两个非负数各自都为0。我们可以据此分别列出关于a、b的方程，求出a、b的值后，代入$\sqrt{a+b}$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和完全平方数均为非负数，即$\sqrt{a+1}≥0$，$(5-b)^2≥0$
又
∵ $\sqrt{a+1}+(5-b)^2=0$
∴ 只有当$\sqrt{a+1}=0$且$(5-b)^2=0$时，等式才成立
可得：
$a+1=0$，解得$a=-1$
$5-b=0$，解得$b=5$
将$a=-1$，$b=5$代入$\sqrt{a+b}$得：
$\sqrt{a+b}=\sqrt{-1+5}=\sqrt{4}=2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、算术平方根运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”这一性质，熟练计算算术平方根即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题需要利用非负数的性质求解。首先回忆：算术平方根、完全平方数都是非负数，若两个非负数的和为0，说明这两个非负数各自都为0。我们可以据此分别列出关于a、b的方程，求出a、b的值后，代入$\sqrt{a+b}$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 算术平方根和完全平方数均为非负数，即$\sqrt{a+1}≥0$，$(5-b)^2≥0$
又
∵ $\sqrt{a+1}+(5-b)^2=0$
∴ 只有当$\sqrt{a+1}=0$且$(5-b)^2=0$时，等式才成立
可得：
$a+1=0$，解得$a=-1$
$5-b=0$，解得$b=5$
将$a=-1$，$b=5$代入$\sqrt{a+b}$得：
$\sqrt{a+b}=\sqrt{-1+5}=\sqrt{4}=2$
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质、算术平方根运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0”这一性质，熟练计算算术平方根即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 若点A(m，4)在第一象限，则点B(-m，4)在第
二
象限。答案
10. 二
解析
【分析】
解题思路：首先回忆平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。首先根据点A在第一象限的条件，确定m的正负性，再推导点B横纵坐标的符号，最后对应象限符号规律判断点B所在象限。
【解析】
解：
∵ 第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正，点A(m，4)在第一象限，
∴ m＞0，
∴ -m＜0，
∴ 点B(-m，4)的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标符号特征(-,+)，
因此点B在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
象限内点的坐标特征、正负数的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查各象限内点的坐标符号规律的应用，只需熟练记忆各象限横纵坐标的正负性即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先回忆平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。首先根据点A在第一象限的条件，确定m的正负性，再推导点B横纵坐标的符号，最后对应象限符号规律判断点B所在象限。
【解析】
解：
∵ 第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正，点A(m，4)在第一象限，
∴ m＞0，
∴ -m＜0，
∴ 点B(-m，4)的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限内点的坐标符号特征(-,+)，
因此点B在第二象限。
【答案】
二
【知识点】
象限内点的坐标特征、正负数的性质
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查各象限内点的坐标符号规律的应用，只需熟练记忆各象限横纵坐标的正负性即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11.（跨学科·物理）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示. 小华为了观察光线的折射现象，设计了如图②所示的实验. 通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块. 图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，若$∠ PDM = 50°$，$∠ BDC = 20°$，则$∠ CDN =$ 
（第11题）
$30°$
. （第11题）答案
11.$30°$
解析
【分析】
解题时首先明确几何关系：P、D、B三点在同一直线上，直线PB与法线MN相交于点D，因此首先利用对顶角相等求出∠BDN的度数，再观察角的和差关系，∠BDN由∠BDC和∠CDN组成，已知∠BDC的度数，用∠BDN减去∠BDC即可求出∠CDN的度数。
【解析】
解：
∵P、D、B三点共线，直线PB与MN相交于点D，
∴∠BDN与∠PDM是对顶角，根据对顶角相等可得：
$∠ BDN = ∠ PDM = 50°$，
又
∵$∠ BDN = ∠ BDC + ∠ CDN$，且$∠ BDC = 20°$，
∴$∠ CDN = ∠ BDN - ∠ BDC = 50° - 20° = 30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
对顶角的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合光的折射现象设置场景，本质考查基础的几何角运算，解题的关键是准确识别对顶角，理清各角之间的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确几何关系：P、D、B三点在同一直线上，直线PB与法线MN相交于点D，因此首先利用对顶角相等求出∠BDN的度数，再观察角的和差关系，∠BDN由∠BDC和∠CDN组成，已知∠BDC的度数，用∠BDN减去∠BDC即可求出∠CDN的度数。
【解析】
解：
∵P、D、B三点共线，直线PB与MN相交于点D，
∴∠BDN与∠PDM是对顶角，根据对顶角相等可得：
$∠ BDN = ∠ PDM = 50°$，
又
∵$∠ BDN = ∠ BDC + ∠ CDN$，且$∠ BDC = 20°$，
∴$∠ CDN = ∠ BDN - ∠ BDC = 50° - 20° = 30°$。
【答案】
$30°$
【知识点】
对顶角的性质；角的和差计算
【点评】
本题结合光的折射现象设置场景，本质考查基础的几何角运算，解题的关键是准确识别对顶角，理清各角之间的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8
12. 如图，在三角形ABC中，BD⊥AC于点D，点E，F，G分别在边AC，BC，AB上，且∠1 = ∠C，∠2 + ∠3 = 180°，求证：EF⊥AC.
证明：∵ ∠1 = ∠C，
∴
∴ ∠2 = ∠4（
∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴
∴ BD//EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴
∵ BD⊥AC，
∴ ∠BDC = 90°（垂直的定义）.
∴
∴ EF⊥AC.
（第12题）
证明：∵ ∠1 = ∠C，
∴
$DG// BC$
（同位角相等，两直线平行）.∴ ∠2 = ∠4（
两直线平行，内错角相等
）.∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴
$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$
（等量代换）.∴ BD//EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴
$∠ BDC = ∠ FEC$
（两直线平行，同位角相等）.∵ BD⊥AC，
∴ ∠BDC = 90°（垂直的定义）.
∴
$∠ FEC = 90°$
.∴ EF⊥AC.
（第12题）答案
12. $DG// BC$ 两直线平行，内错角相等
$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$ $∠ BDC = ∠ FEC$
$∠ FEC = 90°$
$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$ $∠ BDC = ∠ FEC$
$∠ FEC = 90°$
解析
【分析】
解题时顺着给出的证明步骤逐步推导即可：首先根据已知的同位角相等∠1=∠C，结合“同位角相等，两直线平行”的判定定理，推出对应的两条直线平行；再利用平行线的性质得到∠2和∠4的数量关系；接下来将∠2替换为∠4代入∠2+∠3=180°完成等量代换，根据同旁内角互补推出BD和EF平行；再利用平行线的性质得到同位角相等，最后结合BD垂直AC的条件，推导得出EF和AC的垂直关系。
【解析】
证明：
∵ ∠1 = ∠C，
∴ $\boxed{DG// BC}$ （同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ $\boxed{∠ 3 + ∠ 4 = 180°}$（等量代换）.
∴ BD//EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴ $\boxed{∠ BDC = ∠ FEC}$（两直线平行，同位角相等）.
∵ BD⊥AC，
∴ ∠BDC = 90°（垂直的定义）.
∴ $\boxed{∠ FEC = 90°}$ .
∴ EF⊥AC.
【答案】
$DG// BC$；两直线平行，内错角相等；$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$；$∠ BDC = ∠ FEC$；$∠ FEC = 90°$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用考题，解题核心是区分平行线的判定和性质：判定是由角的数量关系推导直线的位置关系，性质是由直线的位置关系推导角的数量关系，理清逻辑、熟练掌握定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时顺着给出的证明步骤逐步推导即可：首先根据已知的同位角相等∠1=∠C，结合“同位角相等，两直线平行”的判定定理，推出对应的两条直线平行；再利用平行线的性质得到∠2和∠4的数量关系；接下来将∠2替换为∠4代入∠2+∠3=180°完成等量代换，根据同旁内角互补推出BD和EF平行；再利用平行线的性质得到同位角相等，最后结合BD垂直AC的条件，推导得出EF和AC的垂直关系。
【解析】
证明：
∵ ∠1 = ∠C，
∴ $\boxed{DG// BC}$ （同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ $\boxed{∠ 3 + ∠ 4 = 180°}$（等量代换）.
∴ BD//EF（同旁内角互补，两直线平行）.
∴ $\boxed{∠ BDC = ∠ FEC}$（两直线平行，同位角相等）.
∵ BD⊥AC，
∴ ∠BDC = 90°（垂直的定义）.
∴ $\boxed{∠ FEC = 90°}$ .
∴ EF⊥AC.
【答案】
$DG// BC$；两直线平行，内错角相等；$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$；$∠ BDC = ∠ FEC$；$∠ FEC = 90°$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；垂直的定义
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用考题，解题核心是区分平行线的判定和性质：判定是由角的数量关系推导直线的位置关系，性质是由直线的位置关系推导角的数量关系，理清逻辑、熟练掌握定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
