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13. 计算：
(1) $\sqrt{25} - |-3| + \sqrt[3]{-8}$；
(2) $(2x - 4)^2 - 36 = 0$。
(1) $\sqrt{25} - |-3| + \sqrt[3]{-8}$；
(2) $(2x - 4)^2 - 36 = 0$。
答案
13. (1)0
(2)$x = 5$ 或 $x = -1$
(2)$x = 5$ 或 $x = -1$
解析
【分析】
(1) 本题是实数的混合运算，解题时先分别计算出算术平方根、绝对值、立方根的结果，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。
(2) 本题是利用平方根的性质解方程，解题时先将常数项移到等号右侧，再对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个解，注意开平方后结果有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$\sqrt{25}=5$，$|-3|=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
代入原式计算：
$\sqrt{25} - |-3| + \sqrt[3]{-8}=5 - 3 + (-2)=0$
(2) 解方程$(2x - 4)^2 - 36 = 0$
第一步，移项得：$(2x - 4)^2 = 36$
第二步，两边同时开平方得：$2x - 4 = \pm 6$
分两种情况求解：
① 当$2x - 4 = 6$时，$2x = 6 + 4 = 10$，解得$x = 5$
② 当$2x - 4 = -6$时，$2x = -6 + 4 = -2$，解得$x = -1$
综上，方程的解为$x=5$或$x=-1$
【答案】
(1) $0$；(2) $x = 5$ 或 $x = -1$
【知识点】
实数混合运算，直接开平方法解方程，根式与绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，侧重考察对基础性质的掌握与应用，第一问需要熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简规则，第二问要注意开平方后存在正负两个结果，避免漏解，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
(1) 本题是实数的混合运算，解题时先分别计算出算术平方根、绝对值、立方根的结果，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。
(2) 本题是利用平方根的性质解方程，解题时先将常数项移到等号右侧，再对等式两边同时开平方，得到两个一元一次方程，分别求解即可得到方程的两个解，注意开平方后结果有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
(1) 先分别化简各项：
$\sqrt{25}=5$，$|-3|=3$，$\sqrt[3]{-8}=-2$
代入原式计算：
$\sqrt{25} - |-3| + \sqrt[3]{-8}=5 - 3 + (-2)=0$
(2) 解方程$(2x - 4)^2 - 36 = 0$
第一步，移项得：$(2x - 4)^2 = 36$
第二步，两边同时开平方得：$2x - 4 = \pm 6$
分两种情况求解：
① 当$2x - 4 = 6$时，$2x = 6 + 4 = 10$，解得$x = 5$
② 当$2x - 4 = -6$时，$2x = -6 + 4 = -2$，解得$x = -1$
综上，方程的解为$x=5$或$x=-1$
【答案】
(1) $0$；(2) $x = 5$ 或 $x = -1$
【知识点】
实数混合运算，直接开平方法解方程，根式与绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，侧重考察对基础性质的掌握与应用，第一问需要熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简规则，第二问要注意开平方后存在正负两个结果，避免漏解，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
14. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：$-\frac{22}{7}$，$-\sqrt{2}$，$\left| -\frac{1}{2} \right|$，0，$2π$，$-\sqrt[3]{8}$，其中，甲说“$-\frac{22}{7}$”，乙说“$-\sqrt{2}$”，丙说“$2π$”。
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内。
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是
甲
；（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内。
答案
14. (1)甲
(2) 正实数为 $\left| -\frac{1}{2} \right|$，$2π$；负分数为 $-\frac{22}{7}$.
(2) 正实数为 $\left| -\frac{1}{2} \right|$，$2π$；负分数为 $-\frac{22}{7}$.
解析
【分析】
解题前先明确相关概念：①无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等，整数和分数统称为有理数；②正实数是大于0的实数，负分数是小于0的分数。
对于（1），分别判断三人所说的数是否为无理数，即可找出说错的人；对于（2），先将题目中带绝对值、开方的数化简，再根据正实数、负分数的定义逐一筛选分类即可。
【解析】
（1）逐个判断三人所说的数的类型：
$-\frac{22}{7}$是负分数，属于有理数，因此甲的说法错误；
$-\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此乙的说法正确；
$2π$中π是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数，因此丙的说法正确。
因此说错的是甲。
（2）先化简题目中的特殊形式的数：
$\left| -\frac{1}{2} \right|=\frac{1}{2}$，$-\sqrt[3]{8}=-2$。
正实数是大于0的实数，筛选可得符合要求的数为：$\left| -\frac{1}{2} \right|$、$2π$；
负分数是小于0的分数，筛选可得符合要求的数为：$-\frac{22}{7}$。
【答案】
（1）甲
（2）正实数：$\left| -\frac{1}{2} \right|$，$2π$；负分数：$-\frac{22}{7}$
【知识点】
无理数的识别，实数的分类，绝对值与立方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟记各类实数的定义，注意遇到带绝对值、开方的数要先化简再判断所属类型，避免直接根据外在形式判断出错。
【难度系数】
0.8
解题前先明确相关概念：①无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等，整数和分数统称为有理数；②正实数是大于0的实数，负分数是小于0的分数。
对于（1），分别判断三人所说的数是否为无理数，即可找出说错的人；对于（2），先将题目中带绝对值、开方的数化简，再根据正实数、负分数的定义逐一筛选分类即可。
【解析】
（1）逐个判断三人所说的数的类型：
$-\frac{22}{7}$是负分数，属于有理数，因此甲的说法错误；
$-\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此乙的说法正确；
$2π$中π是无限不循环小数，因此$2π$也是无限不循环小数，属于无理数，因此丙的说法正确。
因此说错的是甲。
（2）先化简题目中的特殊形式的数：
$\left| -\frac{1}{2} \right|=\frac{1}{2}$，$-\sqrt[3]{8}=-2$。
正实数是大于0的实数，筛选可得符合要求的数为：$\left| -\frac{1}{2} \right|$、$2π$；
负分数是小于0的分数，筛选可得符合要求的数为：$-\frac{22}{7}$。
【答案】
（1）甲
（2）正实数：$\left| -\frac{1}{2} \right|$，$2π$；负分数：$-\frac{22}{7}$
【知识点】
无理数的识别，实数的分类，绝对值与立方根化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟记各类实数的定义，注意遇到带绝对值、开方的数要先化简再判断所属类型，避免直接根据外在形式判断出错。
【难度系数】
0.8
15. 在平面直角坐标系中，已知点$M(m-2, 2m-7)$，点$N(n, 3)$。
(1)若点$M$在$x$轴上，求$m$的值；
(2)若点$M$到$x$轴、$y$轴距离相等，求$m$的值；
(3)若$MN// y$轴，点$M$在点$N$的上方且$MN=2$，求$n$的值。
(1)若点$M$在$x$轴上，求$m$的值；
(2)若点$M$到$x$轴、$y$轴距离相等，求$m$的值；
(3)若$MN// y$轴，点$M$在点$N$的上方且$MN=2$，求$n$的值。
答案
15. (1)$m = \frac{7}{2}$.
(2)$m = 5$ 或 $m = 3$.
(3)$n$ 的值为 4.
(2)$m = 5$ 或 $m = 3$.
(3)$n$ 的值为 4.
解析
【分析】
(1) 解题思路：回忆x轴上点的坐标特征，x轴上所有点的纵坐标为0，因此直接令点M的纵坐标等于0，解一元一次方程即可得到m的值。
(2) 解题思路：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，题目说明两者相等，因此可列出绝对值方程，分两种情况讨论去掉绝对值符号，解方程即可得到m的取值，注意不要漏解。
(3) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此先得到点M和点N的横坐标相等，即$n = m-2$；再根据点M在N上方且MN长度为2，可知M的纵坐标比N的纵坐标大2，列方程先求出m的值，再代入计算n即可。
【解析】
(1)
∵ 点M在x轴上，x轴上点的纵坐标为0
∴ $2m - 7 = 0$
解得：$m = \frac{7}{2}$
(2)
∵ 点M到x轴、y轴的距离相等
∴ 点M横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$|m - 2| = |2m - 7|$
分两种情况讨论：
① 当$m - 2 = 2m - 7$时，移项得：$2m - m = 7 - 2$，解得$m = 5$
② 当$m - 2 = -(2m - 7)$时，去括号得：$m - 2 = -2m + 7$，移项合并得$3m = 9$，解得$m = 3$
综上，m的值为5或3
(3)
∵ $MN// y$轴
∴ 点M和点N的横坐标相等，即$n = m - 2$
又
∵ 点M在点N的上方且$MN = 2$
∴ M的纵坐标减去N的纵坐标等于2，即$(2m - 7) - 3 = 2$
化简得：$2m - 10 = 2$，解得$2m = 12$，$m = 6$
将$m = 6$代入$n = m - 2$，得$n = 6 - 2 = 4$
【答案】
(1)$m = \frac{7}{2}$；(2)$m = 5$ 或 $m = 3$；(3)$n$ 的值为 4
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的点的坐标规律
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标性质设置考点，难度不大，解题时需要准确识记不同位置点的坐标特征，遇到绝对值方程时注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：回忆x轴上点的坐标特征，x轴上所有点的纵坐标为0，因此直接令点M的纵坐标等于0，解一元一次方程即可得到m的值。
(2) 解题思路：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，题目说明两者相等，因此可列出绝对值方程，分两种情况讨论去掉绝对值符号，解方程即可得到m的取值，注意不要漏解。
(3) 解题思路：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，因此先得到点M和点N的横坐标相等，即$n = m-2$；再根据点M在N上方且MN长度为2，可知M的纵坐标比N的纵坐标大2，列方程先求出m的值，再代入计算n即可。
【解析】
(1)
∵ 点M在x轴上，x轴上点的纵坐标为0
∴ $2m - 7 = 0$
解得：$m = \frac{7}{2}$
(2)
∵ 点M到x轴、y轴的距离相等
∴ 点M横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即$|m - 2| = |2m - 7|$
分两种情况讨论：
① 当$m - 2 = 2m - 7$时，移项得：$2m - m = 7 - 2$，解得$m = 5$
② 当$m - 2 = -(2m - 7)$时，去括号得：$m - 2 = -2m + 7$，移项合并得$3m = 9$，解得$m = 3$
综上，m的值为5或3
(3)
∵ $MN// y$轴
∴ 点M和点N的横坐标相等，即$n = m - 2$
又
∵ 点M在点N的上方且$MN = 2$
∴ M的纵坐标减去N的纵坐标等于2，即$(2m - 7) - 3 = 2$
化简得：$2m - 10 = 2$，解得$2m = 12$，$m = 6$
将$m = 6$代入$n = m - 2$，得$n = 6 - 2 = 4$
【答案】
(1)$m = \frac{7}{2}$；(2)$m = 5$ 或 $m = 3$；(3)$n$ 的值为 4
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离；平行于坐标轴的点的坐标规律
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中点的坐标性质设置考点，难度不大，解题时需要准确识记不同位置点的坐标特征，遇到绝对值方程时注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.8
