16.（生活应用）小玲和家人在青岛栈桥喂海鸥，回家后绘制了一个海鸥简笔画，如图，已知$AB // CD$，$∠ AOD = 50°$，$OE$ 平分$∠ BOD$，$∠ E = 115°$，求证：$CD // EF$.

16. 证明略(提示：证明 $EF// AB$)

【分析】
要证明$CD// EF$，已知$AB// CD$，根据平行线的传递性，只需先证明$AB// EF$即可。首先利用平角的性质求出$∠ BOD$的度数，再结合角平分线的定义算出$∠ BOE$的度数，最后通过$∠ BOE$和$∠ E$的度数和判断是否满足平行线的判定条件，推出$AB$和$EF$的平行关系，即可得到最终结论。
【解析】
证明：
$\because ∠ AOD=50°$，$∠ AOD+∠ BOD=180°$（平角的定义）
$\therefore ∠ BOD=180°-50°=130°$
$\because OE$平分$∠ BOD$
$\therefore ∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×130°=65°$
又$\because ∠ E=115°$
$\therefore ∠ BOE+∠ E=65°+115°=180°$
$\therefore AB// EF$（同旁内角互补，两直线平行）
又$\because AB// CD$（已知）
$\therefore CD// EF$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
【答案】
$CD// EF$，得证。
【知识点】
角平分线定义、平行线的判定、平行线的传递性
【点评】
本题结合生活场景命题，考查几何基础定理的应用，解题的关键是明确平行关系的推导逻辑，通过中间直线$AB$建立$CD$和$EF$的平行联系，侧重对基础概念和定理的理解运用。
【难度系数】
0.7

17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点、点$A_1$都在正方形网格的格点上.

(1)平移三角形ABC，使点A与点$A_1$重合，画出平移后得到的三角形$A_1B_1C_1$；
(2)连接$AA_1$，$CC_1$，四边形$AA_1C_1C$的面积是.

17. (1)略
(2)5

【分析】
(1) 平移作图首先要确定平移的方向和距离：观察点A到点$A_1$的位置变化，得出平移规律，再将点B、C按照相同规律平移得到对应点$B_1$、$C_1$，最后顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$即可得到平移后的三角形。
(2) 求四边形$AA_1C_1C$的面积时，先根据平移的性质可知，平移前后对应点的连线平行且相等，即$AA_1// CC_1$且$AA_1=CC_1$，因此四边形$AA_1C_1C$是平行四边形，再使用割补法，将平行四边形放入合适的矩形中，减去周围多余直角三角形的面积，即可算出四边形的面积。
【解析】
(1) ①确定平移规则：点A向右平移4格，向上平移1格得到$A_1$；
②将点B向右平移4格、向上平移1格得到$B_1$，将点C向右平移4格、向上平移1格得到$C_1$；
③顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，$△ A_1B_1C_1$即为所求。
(2) 由平移性质可得$AA_1// CC_1$、$AA_1=CC_1$，因此四边形$AA_1C_1C$是平行四边形。
用割补法计算：取包围该四边形的矩形，矩形面积为$3×4=12$，减去周围4个直角三角形的面积：$S_1=\frac{1}{2}×4×1=2$，$S_2=\frac{1}{2}×1×3=1.5$，$S_3=\frac{1}{2}×4×1=2$，$S_4=\frac{1}{2}×1×3=1.5$，则四边形$AA_1C_1C$的面积为$12-2-1.5-2-1.5=5$。
【答案】
(1) 作图见解析；
(2) $\boxed{5}$
【知识点】
平移作图，平移的性质，网格面积计算
【点评】
本题考查平移的相关应用，需要掌握平移的作图方法，理解平移的性质，同时能灵活运用割补法求解网格中不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7