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1. 下列四个实数中，最大的数是 （
A.$\sqrt{3}$
B.2
C.0
D.-3
B
）A.$\sqrt{3}$
B.2
C.0
D.-3
答案
1.B
解析
【分析】
要判断四个实数中最大的数，可按照实数比较大小的基础思路逐步推导：首先根据“负数小于0，0小于所有正数”的规则，先排除负数和0，缩小候选范围；再对剩下的正数进行大小比较，其中$\sqrt{3}$可以通过估算它的取值范围来和2对比，进而得出最大的数。
【解析】
1. 先按正负性初步筛选：
四个数中，$-3$是负数，$0$是非正非负的数，$\sqrt{3}$和$2$是正数。根据实数大小比较的基本规则：负数＜0＜正数，因此首先排除C、D选项，只需比较$\sqrt{3}$和$2$的大小。
2. 估算$\sqrt{3}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}＜2$。
3. 整理四个数的大小顺序为：$-3＜0＜\sqrt{3}＜2$，因此最大的数是2。
【答案】
B
【知识点】
实数大小比较，算术平方根估算
【点评】
本题属于实数比较大小的基础题型，掌握实数正负性的大小规则，再对算术平方根进行简单估算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要判断四个实数中最大的数，可按照实数比较大小的基础思路逐步推导：首先根据“负数小于0，0小于所有正数”的规则，先排除负数和0，缩小候选范围；再对剩下的正数进行大小比较，其中$\sqrt{3}$可以通过估算它的取值范围来和2对比，进而得出最大的数。
【解析】
1. 先按正负性初步筛选：
四个数中，$-3$是负数，$0$是非正非负的数，$\sqrt{3}$和$2$是正数。根据实数大小比较的基本规则：负数＜0＜正数，因此首先排除C、D选项，只需比较$\sqrt{3}$和$2$的大小。
2. 估算$\sqrt{3}$的取值范围：
因为$1^2=1$，$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，且$1＜3＜4$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，即$\sqrt{3}＜2$。
3. 整理四个数的大小顺序为：$-3＜0＜\sqrt{3}＜2$，因此最大的数是2。
【答案】
B
【知识点】
实数大小比较，算术平方根估算
【点评】
本题属于实数比较大小的基础题型，掌握实数正负性的大小规则，再对算术平方根进行简单估算即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2. $(-2)^2$ 的平方根是 （
A.2
B.4
C.$\pm2$
D.$\pm4$
C
）A.2
B.4
C.$\pm2$
D.$\pm4$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步先计算出$(-2)^2$的结果，第二步再根据平方根的定义求该结果的平方根。要注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要和算术平方根混淆，也不能跳过乘方计算直接对$-2$求平方根。
【解析】
首先进行乘方运算：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$。
再根据平方根的定义求解：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$，即$(-2)^2$的平方根是$\pm2$。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的乘方运算 2.平方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点主要有两类：一是未先计算原式结果，错误直接对$-2$求平方根；二是混淆平方根和算术平方根的概念，漏写负的平方根。牢记正数的平方根有两个且互为相反数即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题时分两步思考：第一步先计算出$(-2)^2$的结果，第二步再根据平方根的定义求该结果的平方根。要注意正数的平方根有两个，且互为相反数，不要和算术平方根混淆，也不能跳过乘方计算直接对$-2$求平方根。
【解析】
首先进行乘方运算：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$。
再根据平方根的定义求解：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么$x$叫做$a$的平方根。因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$，即$(-2)^2$的平方根是$\pm2$。
【答案】
C
【知识点】
1.有理数的乘方运算 2.平方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，易错点主要有两类：一是未先计算原式结果，错误直接对$-2$求平方根；二是混淆平方根和算术平方根的概念，漏写负的平方根。牢记正数的平方根有两个且互为相反数即可正确作答。
【难度系数】
0.8
3. 把点$P(-2,7)$向下平移1个单位长度，所得点的坐标是（
A.$(-2,8)$
B.$(-2,6)$
C.$(-1,7)$
D.$(-3,7)$
B
）A.$(-2,8)$
B.$(-2,6)$
C.$(-1,7)$
D.$(-3,7)$
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移时，点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的原则（向上平移时纵坐标加平移的单位长度，向下平移时纵坐标减平移的单位长度）；左右平移时纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”原则。本题是向下平移1个单位，因此只需保持横坐标不变，用原纵坐标减去1即可得到平移后点的坐标。
【解析】
已知点P的原始坐标为$(-2,7)$，将其向下平移1个单位长度时：
横坐标不变，仍为$-2$；
纵坐标为$7-1=6$。
因此平移后所得点的坐标为$(-2,6)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移时的坐标变化规则，熟练记忆“左减右加横变，上加下减纵变”的平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移时，点的横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的原则（向上平移时纵坐标加平移的单位长度，向下平移时纵坐标减平移的单位长度）；左右平移时纵坐标不变，横坐标遵循“左减右加”原则。本题是向下平移1个单位，因此只需保持横坐标不变，用原纵坐标减去1即可得到平移后点的坐标。
【解析】
已知点P的原始坐标为$(-2,7)$，将其向下平移1个单位长度时：
横坐标不变，仍为$-2$；
纵坐标为$7-1=6$。
因此平移后所得点的坐标为$(-2,6)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移时的坐标变化规则，熟练记忆“左减右加横变，上加下减纵变”的平移规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图，直线 $ l_1 $，$ l_2 $ 被直线 $ l_3 $ 所截，根据“同位角相等，两直线平行”判定 $ l_1 // l_2 $，需要的条件是 （
A.$ ∠1 = ∠2 $
B.$ ∠1 = ∠3 $
C.$ ∠1 = ∠4 $
D.$ ∠2 = ∠3 $
（第4题） （第5题） （第5题）
C
）A.$ ∠1 = ∠2 $
B.$ ∠1 = ∠3 $
C.$ ∠1 = ∠4 $
D.$ ∠2 = ∠3 $
（第4题） （第5题） （第5题）
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：用“同位角相等，两直线平行”判定$l_1 // l_2$，因此第一步要回忆同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一旁，且在两条被截直线的同一侧的角，叫做同位角。接下来我们逐一判断每个选项中的两个角是否为同位角，选出符合要求的条件即可。
【解析】
首先明确被截直线是$l_1$、$l_2$，截线是$l_3$，逐一分析选项：
A. $∠1$和$∠2$是对顶角，天然相等，不属于同位角，无法用同位角判定定理证明平行，不符合要求；
B. $∠1$在截线$l_3$的右侧、$l_2$的上方，$∠3$在截线$l_3$的左侧、$l_1$的上方，二者在截线两侧，不是同位角，不符合要求；
C. $∠1$在截线$l_3$的右侧、$l_2$的上方，$∠4$在截线$l_3$的右侧、$l_1$的上方，二者在截线同旁，且在两条被截线的同一侧，属于同位角。若$∠1=∠4$，根据“同位角相等，两直线平行”可判定$l_1 // l_2$，符合要求；
D. $∠2$和$∠3$是内错角，若相等可判定平行，但不符合题目要求的“同位角相等，两直线平行”的判定条件，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；平行线的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确区分同位角、内错角等不同位置关系的角，同时要严格按照题目指定的判定定理选择对应条件，避免混淆不同的平行线判定规则。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确题目要求：用“同位角相等，两直线平行”判定$l_1 // l_2$，因此第一步要回忆同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一旁，且在两条被截直线的同一侧的角，叫做同位角。接下来我们逐一判断每个选项中的两个角是否为同位角，选出符合要求的条件即可。
【解析】
首先明确被截直线是$l_1$、$l_2$，截线是$l_3$，逐一分析选项：
A. $∠1$和$∠2$是对顶角，天然相等，不属于同位角，无法用同位角判定定理证明平行，不符合要求；
B. $∠1$在截线$l_3$的右侧、$l_2$的上方，$∠3$在截线$l_3$的左侧、$l_1$的上方，二者在截线两侧，不是同位角，不符合要求；
C. $∠1$在截线$l_3$的右侧、$l_2$的上方，$∠4$在截线$l_3$的右侧、$l_1$的上方，二者在截线同旁，且在两条被截线的同一侧，属于同位角。若$∠1=∠4$，根据“同位角相等，两直线平行”可判定$l_1 // l_2$，符合要求；
D. $∠2$和$∠3$是内错角，若相等可判定平行，但不符合题目要求的“同位角相等，两直线平行”的判定条件，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；平行线的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确区分同位角、内错角等不同位置关系的角，同时要严格按照题目指定的判定定理选择对应条件，避免混淆不同的平行线判定规则。
【难度系数】
0.8
5. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=110°，则∠AOC的度数是（
A.85°
B.95°
C.105°
D.110°
A
）A.85°
B.95°
C.105°
D.110°
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，点B、O、D在同一条直线上，根据平角的定义可知平角为180°，因此可以先求出和∠2互为邻补角的∠COB的度数；再观察角的组成，∠AOC由∠1和∠COB相加得到，代入已知角度计算即可求出结果。
【解析】
解：
∵ 点B，O，D在同一条直线上
∴ ∠BOD = 180°，即∠2 + ∠COB = 180°
已知∠2=110°，代入得：
∠COB = 180° - 110° = 70°
又
∵ ∠1=15°
∴ ∠AOC = ∠1 + ∠COB = 15° + 70° = 85°
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；角度和差计算；邻补角性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是利用三点共线得到平角，再结合角的和差关系求解，计算量较小，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，点B、O、D在同一条直线上，根据平角的定义可知平角为180°，因此可以先求出和∠2互为邻补角的∠COB的度数；再观察角的组成，∠AOC由∠1和∠COB相加得到，代入已知角度计算即可求出结果。
【解析】
解：
∵ 点B，O，D在同一条直线上
∴ ∠BOD = 180°，即∠2 + ∠COB = 180°
已知∠2=110°，代入得：
∠COB = 180° - 110° = 70°
又
∵ ∠1=15°
∴ ∠AOC = ∠1 + ∠COB = 15° + 70° = 85°
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；角度和差计算；邻补角性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是利用三点共线得到平角，再结合角的和差关系求解，计算量较小，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.（生态保护）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为（-3，3），表示尾部点B的坐标为（2，1），则表示足部点C的坐标为（
A.（0，2）
B.（-1，0）
C.（0，-1）
D.（0，0）
D
）A.（0，2）
B.（-1，0）
C.（0，-1）
D.（0，0）
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，核心是根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的位置。首先明确平面直角坐标系中，点的坐标(x,y)的含义：横坐标x表示点到y轴的水平距离，向左为负、向右为正；纵坐标y表示点到x轴的竖直距离，向下为负、向上为正。我们先根据点A(-3,3)初步确定x轴、y轴的位置，再用点B(2,1)验证坐标系的正确性，最后读出点C的坐标即可。
【解析】
1. 由已知两点的坐标可确定，每个小网格的边长为1个单位长度，坐标系x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
2. 根据点A的坐标(-3,3)可知：y轴在点A右侧3个单位的竖直网格线上，x轴在点A下方3个单位的水平网格线上，两轴交点就是坐标原点(0,0)。
3. 验证坐标系正确性：点B在原点右侧2个单位、上方1个单位，坐标为(2,1)，与题目给出的B点坐标一致，说明坐标系建立正确。
4. 观察点C的位置，恰好与原点重合，因此点C的坐标为(0,0)。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题结合保护珍稀动物的宣传背景考查坐标的相关知识，解题关键是根据已知点坐标准确建立平面直角坐标系，掌握坐标的含义就能顺利解题，贴合生活实际，注重基础知识的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心是根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系的位置。首先明确平面直角坐标系中，点的坐标(x,y)的含义：横坐标x表示点到y轴的水平距离，向左为负、向右为正；纵坐标y表示点到x轴的竖直距离，向下为负、向上为正。我们先根据点A(-3,3)初步确定x轴、y轴的位置，再用点B(2,1)验证坐标系的正确性，最后读出点C的坐标即可。
【解析】
1. 由已知两点的坐标可确定，每个小网格的边长为1个单位长度，坐标系x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
2. 根据点A的坐标(-3,3)可知：y轴在点A右侧3个单位的竖直网格线上，x轴在点A下方3个单位的水平网格线上，两轴交点就是坐标原点(0,0)。
3. 验证坐标系正确性：点B在原点右侧2个单位、上方1个单位，坐标为(2,1)，与题目给出的B点坐标一致，说明坐标系建立正确。
4. 观察点C的位置，恰好与原点重合，因此点C的坐标为(0,0)。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题结合保护珍稀动物的宣传背景考查坐标的相关知识，解题关键是根据已知点坐标准确建立平面直角坐标系，掌握坐标的含义就能顺利解题，贴合生活实际，注重基础知识的应用。
【难度系数】
0.8
7. 比较大小：π
＞
$\sqrt{7}$答案
7.＞
解析
【分析】
要比较π和√7的大小，可采用两种适合的正数比较方法：①近似值估算法：先回忆π的常用近似值，再估算√7的取值范围，直接对比大小即可；②平方法：由于两个数都是正数，正数的平方越大，原数越大，分别计算两个数的平方后对比平方值的大小，就能得到原数的大小关系。
【解析】
方法一：近似值估算法
我们知道π的近似值约为3.14；
再看√7，由于2²=4，3²=9，且4＜7＜9，因此可得2＜√7＜3；
显然3.14大于所有大于2且小于3的数，因此π＞√7。
方法二：平方法
由于π和√7都是正数，正数的平方越大，对应原数越大；
计算得π²≈3.14²≈9.86，(√7)²=7；
因为9.86＞7，所以π＞√7。
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较、无理数估算
【点评】
本题考查实数比较大小的基础方法，解题的关键是熟练掌握常见无理数的近似值，或灵活运用平方法比较正数的大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要比较π和√7的大小，可采用两种适合的正数比较方法：①近似值估算法：先回忆π的常用近似值，再估算√7的取值范围，直接对比大小即可；②平方法：由于两个数都是正数，正数的平方越大，原数越大，分别计算两个数的平方后对比平方值的大小，就能得到原数的大小关系。
【解析】
方法一：近似值估算法
我们知道π的近似值约为3.14；
再看√7，由于2²=4，3²=9，且4＜7＜9，因此可得2＜√7＜3；
显然3.14大于所有大于2且小于3的数，因此π＞√7。
方法二：平方法
由于π和√7都是正数，正数的平方越大，对应原数越大；
计算得π²≈3.14²≈9.86，(√7)²=7；
因为9.86＞7，所以π＞√7。
【答案】
＞
【知识点】
实数大小比较、无理数估算
【点评】
本题考查实数比较大小的基础方法，解题的关键是熟练掌握常见无理数的近似值，或灵活运用平方法比较正数的大小，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
