15.（社会责任）“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑. 农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是（填序号）；
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1 cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表

根据图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的m = ；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少.

15. (1)③
(2)①0.12
②频数分布直方图略
(3)估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%.

【分析】
1. 解决第（1）问：首先回忆抽样调查的原则，抽取的样本需要具有代表性和广泛性，能反映总体的真实情况，①抽取长势最好的、②抽取长势最差的样本都具有偏向性，无法代表整体麦穗的情况，只有随机抽样符合要求，即可选出正确选项。
2. 解决第（2）问①：根据频率分布表的性质，所有组的频率之和为1，因此用1减去其余已知组的频率，就能计算出m的值。第②问补全频数分布直方图，先根据“频数=样本总数×对应频率”算出每个区间的频数，再按照频数画出对应高度的长方形，标注数值即可。
3. 解决第（3）问：“长度不小于5.4cm”即长度≥5.4cm，对应频率分布表中最后三组的频率，将这三组频率求和，用样本频率估计总体占比，即可得到结果。
【解析】
（1）抽样调查的样本需要具有代表性，①②分别抽取长势最好、最差的麦穗，无法代表整体麦穗的长度情况，只有③随机抽取100个麦穗的方式合理，故选③。
（2）①
∵频率分布表中所有组的频率之和为1
∴m = 1 - 0.04 - 0.45 - 0.30 - 0.09 = 0.12
②计算各区间频数：
4.0≤x＜4.7：100×0.04=4；4.7≤x＜5.4：100×0.12=12；5.4≤x＜6.1：100×0.45=45；6.1≤x＜6.8：100×0.30=30；6.8≤x＜7.5：100×0.09=9。
按照上述频数绘制频数分布直方图，在每个长方形上方标注对应频数即可（图略）。
（3）长度不小于5.4cm的麦穗对应的频率为：0.45 + 0.30 + 0.09 = 0.84 = 84%
根据用样本估计总体的思想，估计该试验田长度不小于5.4cm的麦穗所占比例为84%。
【答案】
(1)③；(2)①0.12；②频数分布直方图略；(3)估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%
【知识点】
抽样调查的合理性，频率的性质，用样本估计总体
【点评】
本题结合粮食生产的实际背景考察统计基础知识点，贴近生活实用性强，解题的关键是掌握抽样的原则、频率和为1的性质以及用样本估计总体的统计思想，计算难度较低，细心即可得分。
【难度系数】
0.85