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一、选择题
1 如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化的生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形$ABCDE$，若$∠ A=∠ D=125°$，$∠ B=∠ C=90°$，则$∠ E$的度数为 （
A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$115°$
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
1 如图，汉画像石《庖厨图》是汉代徐州地区烧烤饮食文化的生动见证，图中建筑可近似地看成一个五边形$ABCDE$，若$∠ A=∠ D=125°$，$∠ B=∠ C=90°$，则$∠ E$的度数为 （
C
）A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$115°$
（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
答案
1.C
解析
【分析】
本题是多边形角度计算问题，解题思路如下：首先确定图形为五边形，回忆多边形内角和公式计算出五边形的总内角和；再用总内角和减去已知的4个内角的度数和，即可求出∠E的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)× 180°$，其中$n$为多边形的边数。
本题中图形为五边形，$n=5$，因此五边形$ABCDE$的内角和为：
$(5-2)× 180°=540°$
已知$∠ A=125°$，$∠ D=125°$，$∠ B=∠ C=90°$，则四个已知角的和为：
$125°+125°+90°+90°=430°$
因此$∠ E$的度数为：
$540° - 430°=110°$
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形内角和公式
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的运用，计算难度低，熟练掌握公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题是多边形角度计算问题，解题思路如下：首先确定图形为五边形，回忆多边形内角和公式计算出五边形的总内角和；再用总内角和减去已知的4个内角的度数和，即可求出∠E的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)× 180°$，其中$n$为多边形的边数。
本题中图形为五边形，$n=5$，因此五边形$ABCDE$的内角和为：
$(5-2)× 180°=540°$
已知$∠ A=125°$，$∠ D=125°$，$∠ B=∠ C=90°$，则四个已知角的和为：
$125°+125°+90°+90°=430°$
因此$∠ E$的度数为：
$540° - 430°=110°$
【答案】
C
【知识点】
1. 多边形内角和公式
2. 角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的运用，计算难度低，熟练掌握公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在AB外选择一点C，连接AC，BC，AC，BC两边中点的距离DE=6 m，则A，B两点间的距离是（
A.10 m
B.8 m
C.20 m
D.12 m
D
）A.10 m
B.8 m
C.20 m
D.12 m
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先关注题目给出的中点条件：D、E分别是AC、BC的中点，由此可判断DE是△ABC的中位线，结合三角形中位线的性质（中位线长度等于第三边长度的一半），只需要用DE的长度乘2即可求出AB的距离。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：AB = 2DE，
已知DE=6m，
∴AB=2×6=12（m），
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题核心是准确识别中位线，熟记中位线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先关注题目给出的中点条件：D、E分别是AC、BC的中点，由此可判断DE是△ABC的中位线，结合三角形中位线的性质（中位线长度等于第三边长度的一半），只需要用DE的长度乘2即可求出AB的距离。
【解析】
解：
∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：AB = 2DE，
已知DE=6m，
∴AB=2×6=12（m），
故选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题核心是准确识别中位线，熟记中位线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3 如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$与$BD$相交于点$O$,$E$是边$CD$的中点,连接$OE$.若$∠ BCA=50°$,则$∠ 1$的度数为 （
A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$25°$
B
）A.$60°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$25°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先从已知的平行四边形入手，利用平行四边形对角线互相平分的性质，可得对角线交点O是AC的中点；结合E是CD中点的条件，可判断OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到OE和AD平行；再利用平行四边形对边平行的性质，得到AD和BC平行，进而推出OE和BC平行；最后根据平行线内错角相等的性质，即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O
∴O是AC的中点，且AD//BC
∵E是边CD的中点
∴OE是△ACD的中位线
∴OE//AD
∴OE//BC
∴∠1=∠BCA（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA=50°
∴∠1=50°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，将平行四边形性质、中位线定理与平行线的性质结合考查，解题的关键是准确判断出OE是三角形的中位线，进而得到线段的平行关系。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的平行四边形入手，利用平行四边形对角线互相平分的性质，可得对角线交点O是AC的中点；结合E是CD中点的条件，可判断OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到OE和AD平行；再利用平行四边形对边平行的性质，得到AD和BC平行，进而推出OE和BC平行；最后根据平行线内错角相等的性质，即可求出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O
∴O是AC的中点，且AD//BC
∵E是边CD的中点
∴OE是△ACD的中位线
∴OE//AD
∴OE//BC
∴∠1=∠BCA（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA=50°
∴∠1=50°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质
【点评】
本题是基础几何题，将平行四边形性质、中位线定理与平行线的性质结合考查，解题的关键是准确判断出OE是三角形的中位线，进而得到线段的平行关系。
【难度系数】
0.8
4 若一个多边形的内角和比外角和多$720°$,则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（
A.5
B.6
C.7
D.8
A
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4.A
解析
【分析】
解题可按三步思考：①任意多边形的外角和恒为360°，结合“内角和比外角和多720°”的条件，可先求出该多边形的内角和；②利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为正整数），列方程求解得到边数$n$；③根据从$n$边形一个顶点引出对角线条数的规律（除自身和相邻两个顶点外，其余顶点都能连对角线），即条数为$n-3$，代入$n$的值计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 任意多边形的外角和为$360°$，该多边形内角和比外角和多$720°$
∴ 该多边形的内角和 $= 360° + 720° = 1080°$
设该多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$\quad (n-2) × 180° = 1080°$
解得：$n-2 = 6$，即$n=8$
∵ 从$n$边形的一个顶点引出的对角线条数为$n-3$
∴ 当$n=8$时，对角线条数为$8-3=5$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；多边形对角线计数
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，解题核心是熟记多边形外角和为固定值、内角和公式以及对角线条数的计算规律，计算难度低，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解题可按三步思考：①任意多边形的外角和恒为360°，结合“内角和比外角和多720°”的条件，可先求出该多边形的内角和；②利用多边形内角和公式$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为正整数），列方程求解得到边数$n$；③根据从$n$边形一个顶点引出对角线条数的规律（除自身和相邻两个顶点外，其余顶点都能连对角线），即条数为$n-3$，代入$n$的值计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 任意多边形的外角和为$360°$，该多边形内角和比外角和多$720°$
∴ 该多边形的内角和 $= 360° + 720° = 1080°$
设该多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$\quad (n-2) × 180° = 1080°$
解得：$n-2 = 6$，即$n=8$
∵ 从$n$边形的一个顶点引出的对角线条数为$n-3$
∴ 当$n=8$时，对角线条数为$8-3=5$
故选：A
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；多边形对角线计数
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，解题核心是熟记多边形外角和为固定值、内角和公式以及对角线条数的计算规律，计算难度低，掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.75
5 如图，DE是$△ ABC$的中位线，$∠ ACB$的平分线CF交DE于点F。若$AC=10$，$DF=3$，则BC的长为 （
A.20
B.17
C.16
D.14
（第5题图）
（第6题图）
C
）A.20
B.17
C.16
D.14
（第5题图）（第6题图）
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先从已知的中位线条件入手：首先根据三角形中位线的性质，得到DE//BC、$DE=\frac{1}{2}BC$，且E是AC中点，可先求出EC的长度；再结合角平分线的定义和平行线的内错角相等，推导得出△EFC为等腰三角形，得到EF与EC的等量关系，即可求出DE的长度，最后根据中位线与BC的数量关系算出BC的长。
【解析】
解：
∵DE是△ABC的中位线，AC=10，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC$，E为AC的中点，
∴$EC=\frac{1}{2}AC=5$。
∵CF平分∠ACB，
∴∠FCB=∠FCE。
又
∵DE//BC，
∴∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠EFC=∠FCE，
∴△EFC为等腰三角形，$EF=EC=5$。
∴$DE=DF+EF=3+5=8$，
∴$BC=2DE=2×8=16$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是掌握“平行线+角平分线得等腰三角形”的常用推导思路，整体考查的都是基础几何性质，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的中位线条件入手：首先根据三角形中位线的性质，得到DE//BC、$DE=\frac{1}{2}BC$，且E是AC中点，可先求出EC的长度；再结合角平分线的定义和平行线的内错角相等，推导得出△EFC为等腰三角形，得到EF与EC的等量关系，即可求出DE的长度，最后根据中位线与BC的数量关系算出BC的长。
【解析】
解：
∵DE是△ABC的中位线，AC=10，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC$，E为AC的中点，
∴$EC=\frac{1}{2}AC=5$。
∵CF平分∠ACB，
∴∠FCB=∠FCE。
又
∵DE//BC，
∴∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），
∴∠EFC=∠FCE，
∴△EFC为等腰三角形，$EF=EC=5$。
∴$DE=DF+EF=3+5=8$，
∴$BC=2DE=2×8=16$。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是掌握“平行线+角平分线得等腰三角形”的常用推导思路，整体考查的都是基础几何性质，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
6 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.若平行四边形ABCD的面积为18，则四边形BFDE的面积为 （
A.12
B.9
C.6
D.$\frac{9}{2}$
C
）A.12
B.9
C.6
D.$\frac{9}{2}$
答案
6.C
解析
【分析】
解决本题首先回忆平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等，结合角平分线的定义可推出△ABE和△DCF均为等腰三角形，得到AE、CF的长度；再根据平行四边形的面积求出它的高，进而计算两个等腰三角形的面积，最后用平行四边形总面积减去这两个三角形的面积，即可得到四边形BFDE的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=4，AD=BC=6，
平行四边形的高$h=\frac{S_{ABCD}}{BC}=\frac{18}{6}=3$。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理，DF平分∠ADC，可得∠CDF=∠ADF，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠CDF=∠CFD，
∴CF=CD=4，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AE× h=\frac{1}{2}×4×3=6$，
$S_{△ DCF}=\frac{1}{2}× CF× h=\frac{1}{2}×4×3=6$，
∴$S_{四边形BFDE}=S_{ABCD}-S_{△ ABE}-S_{△ DCF}=18-6-6=6$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是掌握“平行线+角平分线”的组合可推出等腰三角形这一常用结论，再结合面积公式即可求解，整体解题思路清晰，规律性较强。
【难度系数】
0.7
解决本题首先回忆平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等，结合角平分线的定义可推出△ABE和△DCF均为等腰三角形，得到AE、CF的长度；再根据平行四边形的面积求出它的高，进而计算两个等腰三角形的面积，最后用平行四边形总面积减去这两个三角形的面积，即可得到四边形BFDE的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB=CD=4，AD=BC=6，
平行四边形的高$h=\frac{S_{ABCD}}{BC}=\frac{18}{6}=3$。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
同理，DF平分∠ADC，可得∠CDF=∠ADF，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠CFD，
∴∠CDF=∠CFD，
∴CF=CD=4，
∴$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AE× h=\frac{1}{2}×4×3=6$，
$S_{△ DCF}=\frac{1}{2}× CF× h=\frac{1}{2}×4×3=6$，
∴$S_{四边形BFDE}=S_{ABCD}-S_{△ ABE}-S_{△ DCF}=18-6-6=6$。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的关键是掌握“平行线+角平分线”的组合可推出等腰三角形这一常用结论，再结合面积公式即可求解，整体解题思路清晰，规律性较强。
【难度系数】
0.7
