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1. 如图所示,电路中的M为电子集成元件,其两端所加的电压与其电阻的比值为定值,R为定值电阻,电源电压可调.现闭合开关S,则通过M的电流I、定值电阻两端的电压$U_R$与电源电压U的关系图线可能正确的是 (
D
)答案
1. D 解析:由电路图可知,电子集成元件M与定值电阻R串联.AB.因电子集成元件两端所加的电压与其电阻的比值为定值,由$I=\frac{U}{R}$可得,通过电子集成元件M的电流不变,增加电源电压时,通过电子集成元件M的电流不变,因此通过M的电流I与电源电压U的关系图线是一条平行于横轴的直线,故AB错误;CD.因为电子集成元件M与定值电阻R串联,根据串联电路的电流规律,通过定值电阻R和电子集成元件M的电流相等,增加电源电压,通过定值电阻R的电流不变,根据$U=IR$,定值电阻R的两端电压不变,因此定值电阻R的两端电压与电源电压U的关系图线是一条平行于横轴的直线,故C错误,D正确.故选D.
解析
【分析】
首先第一步先识别电路连接方式，确定电子集成元件M和定值电阻R为串联关系。接下来抓住题干给出的核心条件：M两端的电压和它自身电阻的比值是定值，我们可以直接关联欧姆定律的电流定义式$I=\frac{U}{R}$，这个比值恰好就是通过M的电流，由此就能得出通过M的电流是恒定值，不会随电源电压的变化而改变。先分析电流I和电源电压U的关系，电流恒定的话对应的I-U图像是平行于横轴的水平线，就能直接排除A、B两个错误选项。之后结合串联电路电流处处相等的规律，可知通过定值电阻R的电流也等于这个恒定值，再根据欧姆定律变形式$U=IR$，R是定值电阻、电流I恒定，所以R两端的电压$U_R$也是固定不变的，和电源电压U的变化没有关系，对应的$U_R-U$图像也是平行于横轴的水平线，就可以排除C，选出正确选项。
【解析】
1. 判断电路连接：由电路图可知，电子集成元件M与定值电阻R串联，串联电路中各处电流相等。
2. 分析通过M的电流特性：题干明确M两端所加电压与其电阻的比值为定值，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，该比值就是通过M的电流，因此通过M的电流是恒定值，不随电源电压U的变化而变化，I-U关系图线是平行于横轴的水平直线，因此选项A、B错误。
3. 分析定值电阻两端电压的特性：由于串联电路电流处处相等，通过定值电阻R的电流也等于上述恒定值，R是定值电阻、阻值不变，根据欧姆定律变形式$U_R=IR$，可得定值电阻两端的电压$U_R$也是恒定值，不随电源电压U的变化而变化，因此$U_R-U$关系图线也是平行于横轴的水平直线，选项C错误，D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路电流规律，欧姆定律应用
【点评】本题的核心突破口是把题干给出的陌生条件“M两端电压与电阻比值为定值”，转化为学生熟悉的“通过M的电流恒定”的结论，不需要纠结M的具体阻值随电压如何变化，结合串联电路特点和欧姆定律就能快速推导，易错点是无法将给定的比值条件和电流的定义式关联起来，导致思路卡壳。
【难度系数】0.6
首先第一步先识别电路连接方式，确定电子集成元件M和定值电阻R为串联关系。接下来抓住题干给出的核心条件：M两端的电压和它自身电阻的比值是定值，我们可以直接关联欧姆定律的电流定义式$I=\frac{U}{R}$，这个比值恰好就是通过M的电流，由此就能得出通过M的电流是恒定值，不会随电源电压的变化而改变。先分析电流I和电源电压U的关系，电流恒定的话对应的I-U图像是平行于横轴的水平线，就能直接排除A、B两个错误选项。之后结合串联电路电流处处相等的规律，可知通过定值电阻R的电流也等于这个恒定值，再根据欧姆定律变形式$U=IR$，R是定值电阻、电流I恒定，所以R两端的电压$U_R$也是固定不变的，和电源电压U的变化没有关系，对应的$U_R-U$图像也是平行于横轴的水平线，就可以排除C，选出正确选项。
【解析】
1. 判断电路连接：由电路图可知，电子集成元件M与定值电阻R串联，串联电路中各处电流相等。
2. 分析通过M的电流特性：题干明确M两端所加电压与其电阻的比值为定值，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，该比值就是通过M的电流，因此通过M的电流是恒定值，不随电源电压U的变化而变化，I-U关系图线是平行于横轴的水平直线，因此选项A、B错误。
3. 分析定值电阻两端电压的特性：由于串联电路电流处处相等，通过定值电阻R的电流也等于上述恒定值，R是定值电阻、阻值不变，根据欧姆定律变形式$U_R=IR$，可得定值电阻两端的电压$U_R$也是恒定值，不随电源电压U的变化而变化，因此$U_R-U$关系图线也是平行于横轴的水平直线，选项C错误，D正确。
【答案】D
【知识点】串联电路电流规律，欧姆定律应用
【点评】本题的核心突破口是把题干给出的陌生条件“M两端电压与电阻比值为定值”，转化为学生熟悉的“通过M的电流恒定”的结论，不需要纠结M的具体阻值随电压如何变化，结合串联电路特点和欧姆定律就能快速推导，易错点是无法将给定的比值条件和电流的定义式关联起来，导致思路卡壳。
【难度系数】0.6
2. (2024·无锡中考)用如图所示的电路探究通过导体的电流与电阻的关系.器材有:干电池2节(每节1.5 V,串联使用)、开关、滑动变阻器(20 Ω 2 A)、电压表、电流表各一个,阻值为 5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω的定值电阻各一个,导线若干,连接好电路,设定加在电阻两端的电压为 1.2 V进行探究,发现在获得两组数据后无法再进行实验,为了继续使用前面两组数据,利用现有器材完成探究,下列方案中可行的是 (
①用1节干电池作为电源
②将设定加在电阻两端的电压调整为2 V
③将 5 Ω 的电阻串联在开关和滑动变阻器之间
④将 10 Ω 的电阻串联在开关和滑动变阻器之间
A.只有①②
B.只有①④
C.只有③④
D.只有①③④
B
)①用1节干电池作为电源
②将设定加在电阻两端的电压调整为2 V
③将 5 Ω 的电阻串联在开关和滑动变阻器之间
④将 10 Ω 的电阻串联在开关和滑动变阻器之间
A.只有①②
B.只有①④
C.只有③④
D.只有①③④
答案
2. B 解析:由图得,定值电阻R与变阻器$R_{P}$串联,电压表测定值电阻R的电压,电流表测量电路电流.电源由2节干电池组成,电源电压为3 V,定值电阻的电压为1.2 V,变阻器的电压为$U_{P}=U-U_{R}=3\ \mathrm{V}-1.2\ \mathrm{V}=1.8\ \mathrm{V}$,由串联电路电流特点与欧姆定律得$R_{P}:R=U_{P}:U_{R}=1.8\ \mathrm{V}:1.2\ \mathrm{V}=3:2$,当变阻器接入电路中电阻最大为20 Ω时,定值电阻接入电阻最大为$R_{\mathrm{max}}=\frac{2}{3}R_{P\mathrm{max}}=\frac{2}{3}×20\ \Omega=\frac{40}{3}\ \Omega\approx13\ \Omega$,则15 Ω、20 Ω的定值电阻无法完成实验.
①若用1节干电池作为电源,则变阻器的电压为$U'_{P}=U'-U_{R}=1.5\ \mathrm{V}-1.2\ \mathrm{V}=0.3\ \mathrm{V}$,由串联电路电流特点与欧姆定律得$R_{P}:R=U'_{P}:U_{R}=0.3\ \mathrm{V}:1.2\ \mathrm{V}=1:4$,当定值电阻接入电路中电阻最大为20 Ω时,变阻器需要接入电路中电阻为$R_{P}=\frac{1}{4}R=\frac{1}{4}×20\ \Omega=5\ \Omega$,故改用1节干电池作为电源可以完成实验,故①符合题意;
②为了继续使用前面两组数据,实验中要控制定值电阻的电压不变,则不能将设定加在电阻两端的电压调整为2 V,故②不符合题意;
③④当定值电阻接入电路中电阻最大为20 Ω时,变阻器接入电路中的电阻最大应为$R'_{P\mathrm{max}}=\frac{3}{2}R_{\mathrm{max}}=\frac{3}{2}×20\ \Omega=30\ \Omega$,则应在电路中串联一个电阻,串联电阻的阻值最小为$R_{\mathrm{串}}=R'_{P\mathrm{max}}-R_{P\mathrm{max}}=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$,故③不符合题意,④符合题意,故ACD不符合题意,B符合题意.故选B.
难点突破 本题关键在于根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出定值电阻与变阻器阻值的比值,当定值电阻变大时,变阻器的阻值也要调大,当变阻器的阻值达到上限后,就无法继续实验.此时就要改变定值电阻与变阻器阻值的比值,让变阻器分得的电压变少,所以要么减小电源电压,要么串联新的电阻进行分压.
①若用1节干电池作为电源,则变阻器的电压为$U'_{P}=U'-U_{R}=1.5\ \mathrm{V}-1.2\ \mathrm{V}=0.3\ \mathrm{V}$,由串联电路电流特点与欧姆定律得$R_{P}:R=U'_{P}:U_{R}=0.3\ \mathrm{V}:1.2\ \mathrm{V}=1:4$,当定值电阻接入电路中电阻最大为20 Ω时,变阻器需要接入电路中电阻为$R_{P}=\frac{1}{4}R=\frac{1}{4}×20\ \Omega=5\ \Omega$,故改用1节干电池作为电源可以完成实验,故①符合题意;
②为了继续使用前面两组数据,实验中要控制定值电阻的电压不变,则不能将设定加在电阻两端的电压调整为2 V,故②不符合题意;
③④当定值电阻接入电路中电阻最大为20 Ω时,变阻器接入电路中的电阻最大应为$R'_{P\mathrm{max}}=\frac{3}{2}R_{\mathrm{max}}=\frac{3}{2}×20\ \Omega=30\ \Omega$,则应在电路中串联一个电阻,串联电阻的阻值最小为$R_{\mathrm{串}}=R'_{P\mathrm{max}}-R_{P\mathrm{max}}=30\ \Omega-20\ \Omega=10\ \Omega$,故③不符合题意,④符合题意,故ACD不符合题意,B符合题意.故选B.
难点突破 本题关键在于根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出定值电阻与变阻器阻值的比值,当定值电阻变大时,变阻器的阻值也要调大,当变阻器的阻值达到上限后,就无法继续实验.此时就要改变定值电阻与变阻器阻值的比值,让变阻器分得的电压变少,所以要么减小电源电压,要么串联新的电阻进行分压.
解析
【分析】
首先梳理本题核心解题逻辑：探究电流与电阻的关系时需要控制定值电阻两端电压不变，题目明确要求保留前两组数据，说明定值电阻两端的控制电压必须保持1.2V不能改变。第一步先分析原电路无法完成后续实验的原因：原电源是2节干电池共3V，定值电阻电压固定1.2V，根据串联电路分压规律，滑动变阻器需要分担的电压为3V-1.2V=1.8V，串联电路中电阻之比等于电压之比，因此滑动变阻器接入阻值和定值电阻阻值的比值为1.8V:1.2V=3:2。已知滑动变阻器最大阻值为20Ω，代入比值可得能支持的最大定值电阻阻值约为13Ω，因此15Ω、20Ω的定值电阻无法完成实验。接下来逐个验证四个方案：①换1节干电池作为电源，电源电压变为1.5V，此时滑动变阻器分压为0.3V，阻值比变为1:4，接入最大20Ω定值电阻时滑动变阻器仅需接入5Ω，小于其最大20Ω，方案可行；②如果把控制电压调整为2V，前两组实验的控制电压是1.2V，变量不统一，无法继续使用前两组数据，方案不可行；③④要在原3V电源基础上完成实验，接入20Ω定值电阻时，总分压电阻（滑动变阻器+新增串联电阻）总阻值需要为30Ω，原滑动变阻器最大只有20Ω，因此需要串联至少10Ω的额外电阻，串5Ω电阻不够，串10Ω电阻可行，最终判断①④正确。
【解析】
解：原电路中定值电阻R与滑动变阻器$R_P$串联，电压表测定值电阻两端电压，实验要求控制定值电阻两端电压为1.2V不变，才能保留前两组实验数据。
1. 分析原电路的限制条件：
电源电压$U=2×1.5\mathrm{V}=3\mathrm{V}$，滑动变阻器需要分担的电压$U_P=U-U_R=3\mathrm{V}-1.2\mathrm{V}=1.8\mathrm{V}$。
根据串联电路电流相等、欧姆定律$U=IR$，可得串联电路中电阻比等于电压比：$\frac{R_P}{R}=\frac{U_P}{U_R}=\frac{1.8\mathrm{V}}{1.2\mathrm{V}}=\frac{3}{2}$。
已知滑动变阻器最大阻值$R_{P\mathrm{max}}=20\Omega$，代入得可支持的最大定值电阻阻值$R_{\mathrm{max}}=\frac{2}{3}R_{P\mathrm{max}}=\frac{2}{3}×20\Omega\approx13\Omega$，因此15Ω、20Ω的定值电阻无法完成实验。
2. 逐个验证方案：
① 用1节干电池作为电源，电源电压$U'=1.5\mathrm{V}$，滑动变阻器分压$U'_P=U'-U_R=1.5\mathrm{V}-1.2\mathrm{V}=0.3\mathrm{V}$，此时$\frac{R_P}{R}=\frac{U'_P}{U_R}=\frac{0.3\mathrm{V}}{1.2\mathrm{V}}=\frac{1}{4}$。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器需要接入的阻值$R_P=\frac{1}{4}×20\Omega=5\Omega＜20\Omega$，方案可行。
② 若将定值电阻两端电压调整为2V，前两组实验的控制电压为1.2V，不符合控制变量要求，无法继续使用前两组数据，方案不可行。
③ 若串联5Ω电阻，总分压最大阻值为$20\Omega+5\Omega=25\Omega$，对应可支持的最大定值电阻阻值为$\frac{2}{3}×25\Omega\approx16.7\Omega＜20\Omega$，无法完成20Ω电阻的实验，方案不可行。
④ 若串联10Ω电阻，总分压最大阻值为$20\Omega+10\Omega=30\Omega$，对应可支持的最大定值电阻阻值为$\frac{2}{3}×30\Omega=20\Omega$，刚好可以完成所有定值电阻的实验，方案可行。
综上，可行的方案是①④，选B。
【答案】
B
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律，电流与电阻关系实验
【点评】
本题是探究电流与电阻关系的创新变式题，核心考察控制变量法的实验要求和串联分压规律的灵活应用，易错点是忽略“保留前两组数据”的前提，误判调整控制电压的方案可行，同时容易算错需要串联的额外电阻的最小阻值，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
首先梳理本题核心解题逻辑：探究电流与电阻的关系时需要控制定值电阻两端电压不变，题目明确要求保留前两组数据，说明定值电阻两端的控制电压必须保持1.2V不能改变。第一步先分析原电路无法完成后续实验的原因：原电源是2节干电池共3V，定值电阻电压固定1.2V，根据串联电路分压规律，滑动变阻器需要分担的电压为3V-1.2V=1.8V，串联电路中电阻之比等于电压之比，因此滑动变阻器接入阻值和定值电阻阻值的比值为1.8V:1.2V=3:2。已知滑动变阻器最大阻值为20Ω，代入比值可得能支持的最大定值电阻阻值约为13Ω，因此15Ω、20Ω的定值电阻无法完成实验。接下来逐个验证四个方案：①换1节干电池作为电源，电源电压变为1.5V，此时滑动变阻器分压为0.3V，阻值比变为1:4，接入最大20Ω定值电阻时滑动变阻器仅需接入5Ω，小于其最大20Ω，方案可行；②如果把控制电压调整为2V，前两组实验的控制电压是1.2V，变量不统一，无法继续使用前两组数据，方案不可行；③④要在原3V电源基础上完成实验，接入20Ω定值电阻时，总分压电阻（滑动变阻器+新增串联电阻）总阻值需要为30Ω，原滑动变阻器最大只有20Ω，因此需要串联至少10Ω的额外电阻，串5Ω电阻不够，串10Ω电阻可行，最终判断①④正确。
【解析】
解：原电路中定值电阻R与滑动变阻器$R_P$串联，电压表测定值电阻两端电压，实验要求控制定值电阻两端电压为1.2V不变，才能保留前两组实验数据。
1. 分析原电路的限制条件：
电源电压$U=2×1.5\mathrm{V}=3\mathrm{V}$，滑动变阻器需要分担的电压$U_P=U-U_R=3\mathrm{V}-1.2\mathrm{V}=1.8\mathrm{V}$。
根据串联电路电流相等、欧姆定律$U=IR$，可得串联电路中电阻比等于电压比：$\frac{R_P}{R}=\frac{U_P}{U_R}=\frac{1.8\mathrm{V}}{1.2\mathrm{V}}=\frac{3}{2}$。
已知滑动变阻器最大阻值$R_{P\mathrm{max}}=20\Omega$，代入得可支持的最大定值电阻阻值$R_{\mathrm{max}}=\frac{2}{3}R_{P\mathrm{max}}=\frac{2}{3}×20\Omega\approx13\Omega$，因此15Ω、20Ω的定值电阻无法完成实验。
2. 逐个验证方案：
① 用1节干电池作为电源，电源电压$U'=1.5\mathrm{V}$，滑动变阻器分压$U'_P=U'-U_R=1.5\mathrm{V}-1.2\mathrm{V}=0.3\mathrm{V}$，此时$\frac{R_P}{R}=\frac{U'_P}{U_R}=\frac{0.3\mathrm{V}}{1.2\mathrm{V}}=\frac{1}{4}$。当接入20Ω定值电阻时，滑动变阻器需要接入的阻值$R_P=\frac{1}{4}×20\Omega=5\Omega＜20\Omega$，方案可行。
② 若将定值电阻两端电压调整为2V，前两组实验的控制电压为1.2V，不符合控制变量要求，无法继续使用前两组数据，方案不可行。
③ 若串联5Ω电阻，总分压最大阻值为$20\Omega+5\Omega=25\Omega$，对应可支持的最大定值电阻阻值为$\frac{2}{3}×25\Omega\approx16.7\Omega＜20\Omega$，无法完成20Ω电阻的实验，方案不可行。
④ 若串联10Ω电阻，总分压最大阻值为$20\Omega+10\Omega=30\Omega$，对应可支持的最大定值电阻阻值为$\frac{2}{3}×30\Omega=20\Omega$，刚好可以完成所有定值电阻的实验，方案可行。
综上，可行的方案是①④，选B。
【答案】
B
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律，电流与电阻关系实验
【点评】
本题是探究电流与电阻关系的创新变式题，核心考察控制变量法的实验要求和串联分压规律的灵活应用，易错点是忽略“保留前两组数据”的前提，误判调整控制电压的方案可行，同时容易算错需要串联的额外电阻的最小阻值，对学生的综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
3. 核心素养 科学思维 为测出未知电阻$R_x$的阻值(约$600\ \Omega$),小红选用电压小于$3\ \mathrm{V}$的稳压电源、$R_1=500\ \Omega$与$R_2=10\ \Omega$的定值电阻、量程为$0$~$3\ \mathrm{V}$的实验室电压表、量程为$0$~$0.6\ \mathrm{A}$的实验室电流表等元件,设计了下面四个测量电路,其中可行的是$\boldsymbol{(\quad)}$
答案
3. A 解析:A.开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合,电压表测量电源电压;开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开,$R_{x}$和定值电阻$R_{1}$串联,电压表测定值电阻$R_{1}$两端的电压;因$R_{x}$的阻值(约600 Ω)与$R_{1}=500\ \Omega$的阻值相差不多,根据串联电路的分压特点可知$R_{1}$两端的电压$U_{1}$小于1.5 V,故利用0~3 V量程的电压表能测量定值电阻$R_{1}$两端的电压$U_{1}$,然后根据$I=\frac{U}{R}$可以求出通过定值电阻$R_{1}$的电流$I_{1}$;根据串联电路特点有$I_{x}=I_{1}$,根据串联电路的电压特点求出$R_{x}$两端的电压$U_{x}$,最后根据$R_{x}=\frac{U_{x}}{I_{x}}$求出$R_{x}$的阻值,故A符合题意.B.因$R_{x}$的阻值(约600 Ω)与$R_{2}=10\ \Omega$的阻值相差太大,根据串联电路的分压特点可知$R_{x}$两端的电压接近电源电压,故0~3 V量程的电压表无法准确测量$R_{x}$两端的电压,故B不符合题意;C.因电源电压小于3 V,$R_{x}$与$R_{1}$的阻值又较大,故$R_{x}$和定值电阻$R_{1}$并联时通过$R_{x}$和$R_{1}$的电流非常小,无法利用量程为0~0.6 A的实验室电流表测出$R_{x}$的电流和干路电流,故C不符合题意;
D.因电源电压小于3 V,$R_{x}$的阻值较大,故$R_{x}$和定值电阻$R_{2}$并联时通过$R_{x}$的电流非常小,无法利用量程为0~0.6 A的电流表测出$R_{x}$的电流,故D不符合题意.故选A.
D.因电源电压小于3 V,$R_{x}$的阻值较大,故$R_{x}$和定值电阻$R_{2}$并联时通过$R_{x}$的电流非常小,无法利用量程为0~0.6 A的电流表测出$R_{x}$的电流,故D不符合题意.故选A.
解析
【分析】
解题思路：要测量未知电阻$R_x$的阻值，核心是利用欧姆定律得到$R_x$两端的电压和通过$R_x$的电流，或借助已知定值电阻结合串并联电路规律间接推导$R_x$的阻值，同时必须结合待测电阻的阻值、电表量程判断电表示数是否处于可准确测量的范围：
1. 先明确已知条件：$R_x$约$600\ \Omega$，电源电压小于$3\ \mathrm{V}$，$R_1=500\ \Omega$，$R_2=10\ \Omega$，电压表量程$0$~$3\ \mathrm{V}$，电流表量程$0$~$0.6\ \mathrm{A}$。
2. 逐个验证四个电路：先判断电路逻辑上能否间接得到$R_x$的电压、电流，再判断对应电表示数是否在可测量区间，排除示数过小、误差过大的方案，最终选出可行电路。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：
① 开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合时，$R_x$被短路，电压表直接测量电源总电压$U$；
② 开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开时，$R_1$与$R_x$串联，电压表测量$R_1$两端的电压$U_1$；
由于$R_1=500\ \Omega$、$R_x\approx600\ \Omega$，二者阻值接近，根据串联分压规律，$R_1$两端电压$U_1 = U·\frac{R_1}{R_1+R_x}$，已知$U＜3\ \mathrm{V}$，因此$U_1＜3\ \mathrm{V}$，处于电压表$0$~$3\ \mathrm{V}$的量程内，可以准确测量。
此时串联电路电流$I = \frac{U_1}{R_1}$，$R_x$两端的电压$U_x = U - U_1$，因此$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{(U-U_1)R_1}{U_1}$，可准确求出$R_x$的阻值，方案可行。
B选项：
$R_2=10\ \Omega$，$R_x\approx600\ \Omega$，二者串联时，根据串联分压规律，$R_x$两端的电压$U_x = U·\frac{R_x}{R_2+R_x} \approx 0.98U$，几乎等于电源电压，两次电压表的示数差值极小，无法准确测量$R_x$的分压，误差极大，方案不可行。
C选项：
电源电压小于$3\ \mathrm{V}$，$R_1$和$R_x$的阻值都为几百欧，并联时支路最大电流$I=\frac{U}{R_1} ＜ \frac{3\ \mathrm{V}}{500\ \Omega} = 0.006\ \mathrm{A}$，远小于$0$~$0.6\ \mathrm{A}$量程电流表的分度值，电流表无法准确测出支路电流和干路电流，方案不可行。
D选项：
$R_x\approx600\ \Omega$，并联在小于$3\ \mathrm{V}$的电源两端时，通过$R_x$的电流$I_x=\frac{U}{R_x} ＜ \frac{3\ \mathrm{V}}{600\ \Omega} = 0.005\ \mathrm{A}$，远小于电流表的最小可测量值，无法准确测出$R_x$的电流，方案不可行。
综上只有A方案可行。
【答案】
A
【知识点】
伏安法测电阻，串联分压规律，并联电路电流规律
【点评】
本题属于特殊法测电阻的典型题型，不仅考察了串并联电路的规律应用，还设置了大阻值待测电阻的测量陷阱，很多同学仅判断电路逻辑是否成立，忽略了大电阻在低压下电流极小，常规电流表无法准确测量的实际问题，同时也考察了对分压测量误差的判断，对学生的实际电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
解题思路：要测量未知电阻$R_x$的阻值，核心是利用欧姆定律得到$R_x$两端的电压和通过$R_x$的电流，或借助已知定值电阻结合串并联电路规律间接推导$R_x$的阻值，同时必须结合待测电阻的阻值、电表量程判断电表示数是否处于可准确测量的范围：
1. 先明确已知条件：$R_x$约$600\ \Omega$，电源电压小于$3\ \mathrm{V}$，$R_1=500\ \Omega$，$R_2=10\ \Omega$，电压表量程$0$~$3\ \mathrm{V}$，电流表量程$0$~$0.6\ \mathrm{A}$。
2. 逐个验证四个电路：先判断电路逻辑上能否间接得到$R_x$的电压、电流，再判断对应电表示数是否在可测量区间，排除示数过小、误差过大的方案，最终选出可行电路。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A选项：
① 开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$都闭合时，$R_x$被短路，电压表直接测量电源总电压$U$；
② 开关$\mathrm{S}_{1}$闭合、$\mathrm{S}_{2}$断开时，$R_1$与$R_x$串联，电压表测量$R_1$两端的电压$U_1$；
由于$R_1=500\ \Omega$、$R_x\approx600\ \Omega$，二者阻值接近，根据串联分压规律，$R_1$两端电压$U_1 = U·\frac{R_1}{R_1+R_x}$，已知$U＜3\ \mathrm{V}$，因此$U_1＜3\ \mathrm{V}$，处于电压表$0$~$3\ \mathrm{V}$的量程内，可以准确测量。
此时串联电路电流$I = \frac{U_1}{R_1}$，$R_x$两端的电压$U_x = U - U_1$，因此$R_x = \frac{U_x}{I} = \frac{(U-U_1)R_1}{U_1}$，可准确求出$R_x$的阻值，方案可行。
B选项：
$R_2=10\ \Omega$，$R_x\approx600\ \Omega$，二者串联时，根据串联分压规律，$R_x$两端的电压$U_x = U·\frac{R_x}{R_2+R_x} \approx 0.98U$，几乎等于电源电压，两次电压表的示数差值极小，无法准确测量$R_x$的分压，误差极大，方案不可行。
C选项：
电源电压小于$3\ \mathrm{V}$，$R_1$和$R_x$的阻值都为几百欧，并联时支路最大电流$I=\frac{U}{R_1} ＜ \frac{3\ \mathrm{V}}{500\ \Omega} = 0.006\ \mathrm{A}$，远小于$0$~$0.6\ \mathrm{A}$量程电流表的分度值，电流表无法准确测出支路电流和干路电流，方案不可行。
D选项：
$R_x\approx600\ \Omega$，并联在小于$3\ \mathrm{V}$的电源两端时，通过$R_x$的电流$I_x=\frac{U}{R_x} ＜ \frac{3\ \mathrm{V}}{600\ \Omega} = 0.005\ \mathrm{A}$，远小于电流表的最小可测量值，无法准确测出$R_x$的电流，方案不可行。
综上只有A方案可行。
【答案】
A
【知识点】
伏安法测电阻，串联分压规律，并联电路电流规律
【点评】
本题属于特殊法测电阻的典型题型，不仅考察了串并联电路的规律应用，还设置了大阻值待测电阻的测量陷阱，很多同学仅判断电路逻辑是否成立，忽略了大电阻在低压下电流极小，常规电流表无法准确测量的实际问题，同时也考察了对分压测量误差的判断，对学生的实际电路分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
4. (2025·南京树人学校月考)如图甲所示的电路中,电源两端的电压保持不变,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~15 V,可变电阻$R_2$的铭牌上标有“200 Ω 1 A”的字样.闭合开关S,在调节可变电阻$R_2$阻值的过程中,电压表的示数$U$与$R_2$接入电路阻值的关系如图乙所示.若要求两只电表的示数均不能超过所选量程,下列说法正确的是 (
A.电源两端的电压为20 V
B.$R_1$的阻值为18 Ω
C.电压表示数的变化范围为3 V~15 V
D.电流表示数的变化范围为0.15 A~0.6 A
D
)A.电源两端的电压为20 V
B.$R_1$的阻值为18 Ω
C.电压表示数的变化范围为3 V~15 V
D.电流表示数的变化范围为0.15 A~0.6 A
答案
4. D 解析:AB.由图甲可知,两电阻串联,电压表测的是可变电阻的两端电压,电流表测的是电路电流;由图乙可知,当可变电阻的阻值为40 Ω时,可变电阻的两端电压为12 V,根据串联电路电压特点和欧姆定律可得,电源电压为$U=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}× R_{1}+12\ \mathrm{V}=0.3\ \mathrm{A}× R_{1}+12\ \mathrm{V}···$①;当可变电阻的阻值为70 Ω时,可变电阻的两端电压为14 V,根据串联电路电压特点和欧姆定律可得,电源电压为$U=\frac{14\ \mathrm{V}}{70\ \Omega}× R_{1}+14\ \mathrm{V}=0.2\ \mathrm{A}× R_{1}+14\ \mathrm{V}···$②;联立①②可得:$R_{1}=20\ \Omega$,$U=18\ \mathrm{V}$,故AB错误;CD.电流表的量程为0~0.6 A,可变电阻$R_{2}$的铭牌上标有“200 Ω 1 A”的字样,由此可知,电路的最大电流为$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$,此时可变电阻接入电路的电阻最小,根据串联分压,可变电阻的两端电压最小,则电压表示数最小,根据串联电路电压特点和欧姆定律可得,此时电压表最小示数为$U_{\mathrm{V小}}=U-I_{\mathrm{大}}R_{1}=18\ \mathrm{V}-0.6\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,当可变电阻接入电路的电阻变大时,根据串联分压原理可知,可变电阻的两端电压变大,电压表示数变大,当电压表示数最大为15 V时,可变电阻接入电路的电阻最大,此时的电路电流最小,根据串联电路电压特点和欧姆定律可得,电路最小电流为$I_{\mathrm{小}}=\frac{U-U_{\mathrm{V大}}}{R_{1}}=\frac{18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,此时可变电阻的阻值为$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{\mathrm{V大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega＜200\ \Omega$,符合要求,所以,电压表示数的变化范围为6 V~15 V,电流表示数的变化范围为0.15 A~0.6 A,故C错误,D正确.故选D.
解析
【分析】
首先先识别电路：图甲中定值电阻R1与可变电阻R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题第一步，利用图乙给出的两组已知数据，结合串联电路电流相等、电源电压恒定的特点，列出两个电源电压的表达式，联立方程就能解出R1的阻值和电源总电压，直接判断A、B选项的正误。第二步，结合电流表量程、滑动变阻器允许的最大电流，确定电路允许的最大电流，此时R2接入阻值最小，对应电压表示数的最小值；再结合电压表的量程上限，确定R2两端允许的最大电压，此时电路电流最小，算出最小电流，就能得到电流表示数的变化范围和电压表示数的变化范围，进而判断C、D选项的对错。
【解析】
解：
1. 求解电源电压和R1阻值
由串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和，结合图乙的两组数据：
当R2=40Ω时，U2=12V，此时电路电流$I_1=\frac{U_2}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_1R_1 + U_2 = 0.3\ \mathrm{A}×R_1 +12\ \mathrm{V}$ ---①
当R2=70Ω时，U2=14V，此时电路电流$I_2=\frac{U_2'}{R_2'}=\frac{14\ \mathrm{V}}{70\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_2R_1 + U_2' = 0.2\ \mathrm{A}×R_1 +14\ \mathrm{V}$ ---②
联立①②，解得：$R_1=20\ \Omega$，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$，因此选项A（电源电压20V）、B（$R_1=18\ \Omega$）均错误。
2. 分析电路的最大电流
电流表量程为0~0.6A，可变电阻$R_2$允许通过的最大电流为1A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$。
此时R2两端的电压最小：$U_{\mathrm{V小}} = U - I_{\mathrm{大}}R_1 = 18\ \mathrm{V} - 0.6\ \mathrm{A}×20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
3. 分析电路的最小电流
电压表量程为0~15V，因此R2两端的最大电压$U_{\mathrm{V大}}=15\ \mathrm{V}$，此时R1两端的电压$U_{1\mathrm{小}}=U - U_{\mathrm{V大}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_{1\mathrm{小}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
此时R2接入的最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{\mathrm{V大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$，小于滑动变阻器的最大阻值200Ω，符合要求。
因此可得：电压表示数的变化范围为6V~15V，电流表示数的变化范围为0.15A~0.6A，选项C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题属于串联动态电路的常规考题，先通过U-R图像的两个特征点联立求解未知的电源电压和定值电阻阻值，再结合电表量程、滑动变阻器的额定参数确定电路的安全工作范围。易错点是容易忽略电压表量程的限制，直接用滑动变阻器的最大阻值200Ω计算最小电流，导致得出错误的电压范围结论。
【难度系数】
0.4
首先先识别电路：图甲中定值电阻R1与可变电阻R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。解题第一步，利用图乙给出的两组已知数据，结合串联电路电流相等、电源电压恒定的特点，列出两个电源电压的表达式，联立方程就能解出R1的阻值和电源总电压，直接判断A、B选项的正误。第二步，结合电流表量程、滑动变阻器允许的最大电流，确定电路允许的最大电流，此时R2接入阻值最小，对应电压表示数的最小值；再结合电压表的量程上限，确定R2两端允许的最大电压，此时电路电流最小，算出最小电流，就能得到电流表示数的变化范围和电压表示数的变化范围，进而判断C、D选项的对错。
【解析】
解：
1. 求解电源电压和R1阻值
由串联电路电流处处相等、总电压等于各部分电压之和，结合图乙的两组数据：
当R2=40Ω时，U2=12V，此时电路电流$I_1=\frac{U_2}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_1R_1 + U_2 = 0.3\ \mathrm{A}×R_1 +12\ \mathrm{V}$ ---①
当R2=70Ω时，U2=14V，此时电路电流$I_2=\frac{U_2'}{R_2'}=\frac{14\ \mathrm{V}}{70\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，电源电压$U=I_2R_1 + U_2' = 0.2\ \mathrm{A}×R_1 +14\ \mathrm{V}$ ---②
联立①②，解得：$R_1=20\ \Omega$，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$，因此选项A（电源电压20V）、B（$R_1=18\ \Omega$）均错误。
2. 分析电路的最大电流
电流表量程为0~0.6A，可变电阻$R_2$允许通过的最大电流为1A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.6\ \mathrm{A}$。
此时R2两端的电压最小：$U_{\mathrm{V小}} = U - I_{\mathrm{大}}R_1 = 18\ \mathrm{V} - 0.6\ \mathrm{A}×20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
3. 分析电路的最小电流
电压表量程为0~15V，因此R2两端的最大电压$U_{\mathrm{V大}}=15\ \mathrm{V}$，此时R1两端的电压$U_{1\mathrm{小}}=U - U_{\mathrm{V大}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路最小电流$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_{1\mathrm{小}}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$。
此时R2接入的最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_{\mathrm{V大}}}{I_{\mathrm{小}}}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=100\ \Omega$，小于滑动变阻器的最大阻值200Ω，符合要求。
因此可得：电压表示数的变化范围为6V~15V，电流表示数的变化范围为0.15A~0.6A，选项C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题属于串联动态电路的常规考题，先通过U-R图像的两个特征点联立求解未知的电源电压和定值电阻阻值，再结合电表量程、滑动变阻器的额定参数确定电路的安全工作范围。易错点是容易忽略电压表量程的限制，直接用滑动变阻器的最大阻值200Ω计算最小电流，导致得出错误的电压范围结论。
【难度系数】
0.4
