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10. 已知正比例函数$y=(2m-1)x$的图象上有两点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围为 （
A.$m＞\dfrac{1}{2}$
B.$m＜\dfrac{1}{2}$
C.$1＞m＞\dfrac{1}{2}$
D.$0＜m＜\dfrac{1}{2}$
A
）A.$m＞\dfrac{1}{2}$
B.$m＜\dfrac{1}{2}$
C.$1＞m＞\dfrac{1}{2}$
D.$0＜m＜\dfrac{1}{2}$
答案
10. A 解析:根据题意,得 $2m-1＞0$,解得 $m＞\dfrac{1}{2}$.
解析
【分析】
首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目中给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，说明该函数$y$随$x$增大而增大，因此比例系数$2m-1$需要大于0，再解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知正比例函数为$y=(2m-1)x$，
由当$x_1 ＜ x_2$时$y_1 ＜ y_2$，可得该函数$y$随$x$的增大而增大，
根据正比例函数的性质，得比例系数$2m-1 ＞ 0$，
解不等式：
$2m ＞ 1$
$m ＞ \frac{1}{2}$
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题目，解题关键是明确正比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，避免混淆$k$正负对应的增减规律即可正确求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。题目中给出当$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，说明该函数$y$随$x$增大而增大，因此比例系数$2m-1$需要大于0，再解这个一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
已知正比例函数为$y=(2m-1)x$，
由当$x_1 ＜ x_2$时$y_1 ＜ y_2$，可得该函数$y$随$x$的增大而增大，
根据正比例函数的性质，得比例系数$2m-1 ＞ 0$，
解不等式：
$2m ＞ 1$
$m ＞ \frac{1}{2}$
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的增减性；一元一次不等式的解法
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题目，解题关键是明确正比例函数的增减性与比例系数符号的对应关系，避免混淆$k$正负对应的增减规律即可正确求解。
【难度系数】
0.8
11. 如图,已知点$A(-2,6)$、$B(-4,2)$,当直线$y=kx(k≠0)$与线段$AB$有交点时,写出一个满足上述条件的$k$的值:________.
答案
11. $-2$(答案不唯一) 解析:将点 $A(-2,6)$ 代入 $y=kx$,得 $-2k=6$,解得 $k=-3$;将点 $B(-4,2)$ 代入 $y=kx$,得 $-4k=2$,解得 $k=-\dfrac{1}{2}$.$\because$ 直线 $y=kx(k≠0)$ 与线段 $AB$ 有交点,$\therefore -3≤k≤-\dfrac{1}{2}$,$\therefore k=-2$ 符合题意.
解析
【分析】
正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是经过原点的直线，若直线与线段$AB$有交点，临界情况为直线恰好经过点$A$或点$B$。解题时先分别计算直线经过$A$、$B$两点时对应的$k$值，再确定$k$的取值范围，最后在范围内任选一个值即可。
【解析】
1. 求直线经过点$A$时的$k$值：将$A(-2,6)$代入$y=kx$，可得$-2k=6$，解得$k=-3$；
2. 求直线经过点$B$时的$k$值：将$B(-4,2)$代入$y=kx$，可得$-4k=2$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$；
3. 确定$k$的取值范围：当直线$y=kx$与线段$AB$有交点时，$k$的取值范围为$-3≤ k≤ -\dfrac{1}{2}$；
4. 在取值范围内任选一个值，例如$k=-2$符合要求。
【答案】
$-2$（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查正比例函数过原点的特性，解题关键是找到直线与线段相交的临界状态，求出端点对应的$k$值即可确定取值范围，整体解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.7
正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是经过原点的直线，若直线与线段$AB$有交点，临界情况为直线恰好经过点$A$或点$B$。解题时先分别计算直线经过$A$、$B$两点时对应的$k$值，再确定$k$的取值范围，最后在范围内任选一个值即可。
【解析】
1. 求直线经过点$A$时的$k$值：将$A(-2,6)$代入$y=kx$，可得$-2k=6$，解得$k=-3$；
2. 求直线经过点$B$时的$k$值：将$B(-4,2)$代入$y=kx$，可得$-4k=2$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$；
3. 确定$k$的取值范围：当直线$y=kx$与线段$AB$有交点时，$k$的取值范围为$-3≤ k≤ -\dfrac{1}{2}$；
4. 在取值范围内任选一个值，例如$k=-2$符合要求。
【答案】
$-2$（答案不唯一）
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础题型，核心考查正比例函数过原点的特性，解题关键是找到直线与线段相交的临界状态，求出端点对应的$k$值即可确定取值范围，整体解题思路清晰，容易掌握。
【难度系数】
0.7
12. 如图,在平面直角坐标系中,$P(t,0)$是$x$轴上的一个动点,过点$P$作$y$轴的平行线,分别与直线$y=\frac{1}{2}x$、直线$y=-x$交于$A$、$B$两点,以$AB$为边向右侧作正方形$ABCD$.当点$(4,0)$在正方形$ABCD$内部时,$t$的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
12. $t＜-8$ 或 $\dfrac{8}{5}＜t＜4$ 解析:对于 $y=\dfrac{1}{2}x$,当 $x=t$ 时,$y=\dfrac{1}{2}t$,$\therefore$ 点 A 的坐标为 $(t,\dfrac{1}{2}t)$;对于 $y=-x$,当 $x=t$ 时,$y=-t$,$\therefore$ 点 B 的坐标为 $(t,-t)$,
$\therefore AB=\left|\dfrac{1}{2}t-(-t)\right|=\dfrac{3}{2}|t|$.$\because$ 以 $AB$ 为边向右侧作正方形 $ABCD$,$\therefore$ 边 $CD$ 与 $x$ 轴的交点坐标为 $(t+\dfrac{3}{2}|t|,0)$.
$\because$ 点 $(4,0)$ 在正方形 $ABCD$ 内部,$\therefore \begin{cases}4＞t,\\4＜t+\dfrac{3}{2}|t|,\end{cases}$ 解得 $t＜-8$ 或 $\dfrac{8}{5}＜t＜4$.
$\therefore AB=\left|\dfrac{1}{2}t-(-t)\right|=\dfrac{3}{2}|t|$.$\because$ 以 $AB$ 为边向右侧作正方形 $ABCD$,$\therefore$ 边 $CD$ 与 $x$ 轴的交点坐标为 $(t+\dfrac{3}{2}|t|,0)$.
$\because$ 点 $(4,0)$ 在正方形 $ABCD$ 内部,$\therefore \begin{cases}4＞t,\\4＜t+\dfrac{3}{2}|t|,\end{cases}$ 解得 $t＜-8$ 或 $\dfrac{8}{5}＜t＜4$.
解析
【分析】
解题时首先先确定点A、B的坐标：由于过P(t,0)作y轴的平行线，该直线上所有点的横坐标均为t，将x=t分别代入两条正比例函数解析式即可得到A、B的纵坐标，进而得到两点坐标。接下来计算AB的长度，即两点纵坐标差的绝对值。因为正方形向右侧作，所以正方形右侧边的横坐标为t加上AB的长度。点(4,0)在正方形内部，说明其横坐标满足“大于左侧边横坐标t、小于右侧边横坐标”，据此列不等式组，再分t≥0和t＜0两种情况去掉绝对值符号求解不等式组，即可得到t的取值范围。
【解析】
解：
∵过点P(t,0)作y轴的平行线，分别交直线$y=\frac{1}{2}x$、$y=-x$于A、B两点，
∴A、B两点的横坐标均为t，
将x=t代入$y=\frac{1}{2}x$，得$y=\frac{1}{2}t$，故点A坐标为$(t,\frac{1}{2}t)$；
将x=t代入$y=-x$，得$y=-t$，故点B坐标为$(t,-t)$；
∴AB的长度为$\left|\frac{1}{2}t - (-t)\right|=\frac{3}{2}|t|$。
∵四边形ABCD是向右侧作的正方形，
∴正方形右侧边对应的横坐标为$t + \frac{3}{2}|t|$。
∵点$(4,0)$在正方形ABCD内部，
∴可得不等式组$\begin{cases}4 ＞ t \\ 4 ＜ t + \frac{3}{2}|t|\end{cases}$
分两种情况求解：
①当$t≥0$时，$|t|=t$，不等式组变为$\begin{cases}4 ＞ t \\ 4 ＜ t + \frac{3}{2}t\end{cases}$，即$\begin{cases}t ＜ 4 \\ t ＞ \frac{8}{5}\end{cases}$，解得$\frac{8}{5} ＜ t ＜ 4$；
②当$t ＜ 0$时，$|t|=-t$，不等式组变为$\begin{cases}4 ＞ t \\ 4 ＜ t + \frac{3}{2}×(-t)\end{cases}$，即$\begin{cases}t ＜ 4 \\ t ＜ -8\end{cases}$，解得$t ＜ -8$。
综上，t的取值范围是$t ＜ -8$或$\frac{8}{5} ＜ t ＜ 4$。
【答案】
$t＜-8$ 或 $\dfrac{8}{5}＜t＜4$
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 正方形的性质
3. 不等式组求解
【点评】
本题综合考查了正比例函数与几何图形的结合应用，解题的关键是先求出正方形左右两边对应的横坐标，再根据点在正方形内部的条件列不等式组，同时注意绝对值需要分正负情况讨论，很好地考查了分类讨论思想和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.4
解题时首先先确定点A、B的坐标：由于过P(t,0)作y轴的平行线，该直线上所有点的横坐标均为t，将x=t分别代入两条正比例函数解析式即可得到A、B的纵坐标，进而得到两点坐标。接下来计算AB的长度，即两点纵坐标差的绝对值。因为正方形向右侧作，所以正方形右侧边的横坐标为t加上AB的长度。点(4,0)在正方形内部，说明其横坐标满足“大于左侧边横坐标t、小于右侧边横坐标”，据此列不等式组，再分t≥0和t＜0两种情况去掉绝对值符号求解不等式组，即可得到t的取值范围。
【解析】
解：
∵过点P(t,0)作y轴的平行线，分别交直线$y=\frac{1}{2}x$、$y=-x$于A、B两点，
∴A、B两点的横坐标均为t，
将x=t代入$y=\frac{1}{2}x$，得$y=\frac{1}{2}t$，故点A坐标为$(t,\frac{1}{2}t)$；
将x=t代入$y=-x$，得$y=-t$，故点B坐标为$(t,-t)$；
∴AB的长度为$\left|\frac{1}{2}t - (-t)\right|=\frac{3}{2}|t|$。
∵四边形ABCD是向右侧作的正方形，
∴正方形右侧边对应的横坐标为$t + \frac{3}{2}|t|$。
∵点$(4,0)$在正方形ABCD内部，
∴可得不等式组$\begin{cases}4 ＞ t \\ 4 ＜ t + \frac{3}{2}|t|\end{cases}$
分两种情况求解：
①当$t≥0$时，$|t|=t$，不等式组变为$\begin{cases}4 ＞ t \\ 4 ＜ t + \frac{3}{2}t\end{cases}$，即$\begin{cases}t ＜ 4 \\ t ＞ \frac{8}{5}\end{cases}$，解得$\frac{8}{5} ＜ t ＜ 4$；
②当$t ＜ 0$时，$|t|=-t$，不等式组变为$\begin{cases}4 ＞ t \\ 4 ＜ t + \frac{3}{2}×(-t)\end{cases}$，即$\begin{cases}t ＜ 4 \\ t ＜ -8\end{cases}$，解得$t ＜ -8$。
综上，t的取值范围是$t ＜ -8$或$\frac{8}{5} ＜ t ＜ 4$。
【答案】
$t＜-8$ 或 $\dfrac{8}{5}＜t＜4$
【知识点】
1. 正比例函数图象性质
2. 正方形的性质
3. 不等式组求解
【点评】
本题综合考查了正比例函数与几何图形的结合应用，解题的关键是先求出正方形左右两边对应的横坐标，再根据点在正方形内部的条件列不等式组，同时注意绝对值需要分正负情况讨论，很好地考查了分类讨论思想和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.4
13. 如图,在平面直角坐标系中,M是直线$y=-2x$上的动点,过点M作$MN ⊥ x$轴,交直线$y=x$于点N.设点M的横坐标为m,当$MN ≤ 6$时,m的取值范围为.
答案
13. $-2≤m≤2$ 解析:$\because$ 点 M 在直线 $y=-2x$ 上,$\therefore M(m,-2m)$.$\because MN⊥ x$ 轴,且点 N 在直线 $y=x$ 上,$\therefore N(m,m)$,$\therefore MN=|-2m-m|=|3m|$.$\because MN≤6$,$\therefore |3m|≤6$,$\therefore -2≤m≤2$.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据点M在正比例函数$y=-2x$上，横坐标为$m$，直接写出点M的坐标；第二步，由$MN ⊥ x$轴可知点N的横坐标与点M相同，结合点N在直线$y=x$上，写出点N的坐标；第三步，垂直于x轴的线段长度等于两端点纵坐标差的绝对值，据此列出关于$m$的绝对值不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
$\because$ 点M在直线$y=-2x$上，横坐标为$m$，
$\therefore$ M点坐标为$(m, -2m)$，
$\because MN ⊥ x$轴，且点N在直线$y=x$上，
$\therefore$ N点横坐标与M点相同，代入$y=x$得N点坐标为$(m, m)$，
$\therefore MN = |-2m - m| = |-3m| = |3m|$，
$\because MN ≤ 6$，
$\therefore |3m| ≤ 6$，
去绝对值可得$-6 ≤ 3m ≤ 6$，
不等式两边同时除以3，得$-2 ≤ m ≤ 2$。
【答案】
$-2≤ m≤ 2$
【知识点】
正比例函数点的坐标特征；两点距离计算；绝对值不等式求解
【点评】
本题属于正比例函数的基础应用题型，解题的关键是准确表示出M、N两点的坐标，掌握垂直于坐标轴的线段长度的计算方法，注意距离为非负数，计算纵坐标差时要添加绝对值，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，根据点M在正比例函数$y=-2x$上，横坐标为$m$，直接写出点M的坐标；第二步，由$MN ⊥ x$轴可知点N的横坐标与点M相同，结合点N在直线$y=x$上，写出点N的坐标；第三步，垂直于x轴的线段长度等于两端点纵坐标差的绝对值，据此列出关于$m$的绝对值不等式，解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
$\because$ 点M在直线$y=-2x$上，横坐标为$m$，
$\therefore$ M点坐标为$(m, -2m)$，
$\because MN ⊥ x$轴，且点N在直线$y=x$上，
$\therefore$ N点横坐标与M点相同，代入$y=x$得N点坐标为$(m, m)$，
$\therefore MN = |-2m - m| = |-3m| = |3m|$，
$\because MN ≤ 6$，
$\therefore |3m| ≤ 6$，
去绝对值可得$-6 ≤ 3m ≤ 6$，
不等式两边同时除以3，得$-2 ≤ m ≤ 2$。
【答案】
$-2≤ m≤ 2$
【知识点】
正比例函数点的坐标特征；两点距离计算；绝对值不等式求解
【点评】
本题属于正比例函数的基础应用题型，解题的关键是准确表示出M、N两点的坐标，掌握垂直于坐标轴的线段长度的计算方法，注意距离为非负数，计算纵坐标差时要添加绝对值，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.7
14. 如图,已知点$A_1(1,0)$,过点$A_1$作$x$轴的垂线交直线$y=\frac{1}{2}x$于点$B_1$,以$A_1B_1$为边向右作正方形,在$x$轴上一边的另一个端点为$A_2$,过点$A_2$作$x$轴的垂线交直线$y=\frac{1}{2}x$于点$B_2$,以$A_2B_2$为边向右作正方形,…,依次进行下去.
(1)第4个正方形的边长是________,第5个正方形的边长是________.
(2)写出点$A_n$的坐标.
(1)第4个正方形的边长是________,第5个正方形的边长是________.
(2)写出点$A_n$的坐标.
答案
14. (1) $\dfrac{27}{16}$ $\dfrac{81}{32}$ 解析:将$x=1$代入 $y=\dfrac{1}{2}x$,得 $y=\dfrac{1}{2}$,则点 $B_1$ 的坐标为 $(1,\dfrac{1}{2})$,$\therefore A_2(\dfrac{3}{2},0)$;将 $x=\dfrac{3}{2}$ 代入 $y=\dfrac{1}{2}x$,得 $y=\dfrac{3}{4}$,则点 $B_2$ 的坐标为 $(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{4})$,$\therefore A_3(\dfrac{9}{4},0)$;将 $x=\dfrac{9}{4}$ 代入 $y=\dfrac{1}{2}x$,得 $y=\dfrac{9}{8}$,则点 $B_3$ 的坐标为 $(\dfrac{9}{4},\dfrac{9}{8})$,$\therefore A_4(\dfrac{27}{8},0)$;将 $x=\dfrac{27}{8}$ 代入 $y=\dfrac{1}{2}x$,得 $y=\dfrac{27}{16}$,则点 $B_4$ 的坐标为 $(\dfrac{27}{8},\dfrac{27}{16})$,点 $B_5$ 的坐标为 $(\dfrac{81}{16},\dfrac{81}{32})$,则第 4 个正方形的边长是 $\dfrac{27}{16}$,第 5 个正方形的边长是 $\dfrac{81}{32}$.
(2)由(1)可知,点 $A_n$ 的坐标为 $((\dfrac{3}{2})^{n-1},0)$.
(2)由(1)可知,点 $A_n$ 的坐标为 $((\dfrac{3}{2})^{n-1},0)$.
解析
【分析】
解题时先从已知的$A_1$坐标入手，首先将$A_1$的横坐标代入正比例函数解析式，得到$B_1$的纵坐标，也就是第1个正方形的边长，进而得到$A_2$的横坐标；再重复上述步骤计算后续正方形的边长和对应A点的坐标，观察前几个结果的规律，即可推导得到第4、5个正方形的边长，以及点$A_n$的坐标。
【解析】
(1) 已知$A_1(1,0)$，将$x=1$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{1}{2}$，即点$B_1(1,\dfrac{1}{2})$，第1个正方形边长为$\dfrac{1}{2}$，因此$A_2$的横坐标为$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，即$A_2(\dfrac{3}{2},0)$；
将$x=\dfrac{3}{2}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{3}{4}$，即点$B_2(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{4})$，第2个正方形边长为$\dfrac{3}{4}$，因此$A_3$的横坐标为$\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}$，即$A_3(\dfrac{9}{4},0)$；
将$x=\dfrac{9}{4}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{9}{8}$，即点$B_3(\dfrac{9}{4},\dfrac{9}{8})$，第3个正方形边长为$\dfrac{9}{8}$，因此$A_4$的横坐标为$\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{8}=\dfrac{27}{8}$，即$A_4(\dfrac{27}{8},0)$；
将$x=\dfrac{27}{8}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{27}{16}$，即点$B_4(\dfrac{27}{8},\dfrac{27}{16})$，因此第4个正方形的边长为$\dfrac{27}{16}$，$A_5$的横坐标为$\dfrac{27}{8}+\dfrac{27}{16}=\dfrac{81}{16}$，即$A_5(\dfrac{81}{16},0)$；
将$x=\dfrac{81}{16}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{81}{32}$，因此第5个正方形的边长为$\dfrac{81}{32}$。
(2) 观察点A的坐标：
$A_1(1,0)=((\dfrac{3}{2})^{0},0)$，
$A_2(\dfrac{3}{2},0)=((\dfrac{3}{2})^{1},0)$，
$A_3(\dfrac{9}{4},0)=((\dfrac{3}{2})^{2},0)$，
$A_4(\dfrac{27}{8},0)=((\dfrac{3}{2})^{3},0)$，
以此类推，可得点$A_n$的坐标为$((\dfrac{3}{2})^{n-1},0)$。
【答案】
(1) $\dfrac{27}{16}$；$\dfrac{81}{32}$
(2) $((\dfrac{3}{2})^{n-1},0)$
【知识点】
正比例函数的性质；图形规律探究；正方形的性质
【点评】
本题将正比例函数与图形规律结合，需要先通过逐次计算得到前几组对应结果，再归纳推导一般规律，重点考查学生的运算能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知的$A_1$坐标入手，首先将$A_1$的横坐标代入正比例函数解析式，得到$B_1$的纵坐标，也就是第1个正方形的边长，进而得到$A_2$的横坐标；再重复上述步骤计算后续正方形的边长和对应A点的坐标，观察前几个结果的规律，即可推导得到第4、5个正方形的边长，以及点$A_n$的坐标。
【解析】
(1) 已知$A_1(1,0)$，将$x=1$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{1}{2}$，即点$B_1(1,\dfrac{1}{2})$，第1个正方形边长为$\dfrac{1}{2}$，因此$A_2$的横坐标为$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，即$A_2(\dfrac{3}{2},0)$；
将$x=\dfrac{3}{2}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{3}{4}$，即点$B_2(\dfrac{3}{2},\dfrac{3}{4})$，第2个正方形边长为$\dfrac{3}{4}$，因此$A_3$的横坐标为$\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}$，即$A_3(\dfrac{9}{4},0)$；
将$x=\dfrac{9}{4}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{9}{8}$，即点$B_3(\dfrac{9}{4},\dfrac{9}{8})$，第3个正方形边长为$\dfrac{9}{8}$，因此$A_4$的横坐标为$\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{8}=\dfrac{27}{8}$，即$A_4(\dfrac{27}{8},0)$；
将$x=\dfrac{27}{8}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{27}{16}$，即点$B_4(\dfrac{27}{8},\dfrac{27}{16})$，因此第4个正方形的边长为$\dfrac{27}{16}$，$A_5$的横坐标为$\dfrac{27}{8}+\dfrac{27}{16}=\dfrac{81}{16}$，即$A_5(\dfrac{81}{16},0)$；
将$x=\dfrac{81}{16}$代入$y=\dfrac{1}{2}x$，得$y=\dfrac{81}{32}$，因此第5个正方形的边长为$\dfrac{81}{32}$。
(2) 观察点A的坐标：
$A_1(1,0)=((\dfrac{3}{2})^{0},0)$，
$A_2(\dfrac{3}{2},0)=((\dfrac{3}{2})^{1},0)$，
$A_3(\dfrac{9}{4},0)=((\dfrac{3}{2})^{2},0)$，
$A_4(\dfrac{27}{8},0)=((\dfrac{3}{2})^{3},0)$，
以此类推，可得点$A_n$的坐标为$((\dfrac{3}{2})^{n-1},0)$。
【答案】
(1) $\dfrac{27}{16}$；$\dfrac{81}{32}$
(2) $((\dfrac{3}{2})^{n-1},0)$
【知识点】
正比例函数的性质；图形规律探究；正方形的性质
【点评】
本题将正比例函数与图形规律结合，需要先通过逐次计算得到前几组对应结果，再归纳推导一般规律，重点考查学生的运算能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6
