1.（教材练习变式）在函数$y=2x-3$的图象上的点是 （）

A.$(2,0)$
B.$(2,1)$
C.$(0,4)$
D.$(1,1)$

1. B 解析:当$x=2$时,$y=2x-3=4-3=1$,则点$(2,0)$不在一次函数图象上,点$(2,1)$在一次函数图象上,故 A 选项不符合题意,B选项符合题意;当$x=0$时,$y=-3$,则点$(0,4)$不在一次函数图象上,故C选项不符合题意;当$x=1$时,$y=-1$,则点$(1,1)$不在一次函数图象上,故D选项不符合题意.

【分析】
要判断点是否在一次函数图象上，只需验证点的横、纵坐标是否满足函数解析式。解题时可逐一把各选项中点的横坐标代入函数式$y=2x-3$，计算出对应的$y$值，再和选项给出的纵坐标对比，二者相等则该点在函数图象上，否则不在。
【解析】
我们逐一代入各选项验证：
A选项：把$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2-3=1≠0$，因此点$(2,0)$不在函数图象上，A不符合题意；
B选项：把$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2-3=1$，与纵坐标一致，因此点$(2,1)$在函数图象上，B符合题意；
C选项：把$x=0$代入$y=2x-3$，得$y=2×0-3=-3≠4$，因此点$(0,4)$不在函数图象上，C不符合题意；
D选项：把$x=1$代入$y=2x-3$，得$y=2×1-3=-1≠1$，因此点$(1,1)$不在函数图象上，D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象点的特征、代入验证法
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，考查点与函数图象的判定逻辑，掌握代入验证的方法即可快速解题，有助于巩固函数图象与解析式对应的核心概念。
【难度系数】
0.9

2. 直线$y=x-3$与$x$轴的交点坐标为 （）

A.$(0,3)$
B.$(3,0)$
C.$(-3,0)$
D.$(0,-3)$

2. B 解析:令$y=0$,则$x=3$,$\therefore$直线$y=x-3$与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$.

【分析】
要找直线与x轴的交点坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。因此交点既在直线上，又满足纵坐标y=0，我们只需将y=0代入直线解析式，求出对应的x值，就能得到交点坐标。
【解析】
∵x轴上的点的纵坐标为0，
∴令y=0，代入直线解析式$y=x-3$，可得：
$0 = x - 3$
解得$x=3$
∴直线$y=x-3$与x轴的交点坐标为$(3,0)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征；一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考察一次函数与坐标轴交点的求解方法，掌握坐标轴上点的坐标规律是解题的关键，属于该模块必须熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9

3. 一次函数$y=2x-1$的图象大致是 （）

3. B 解析:$\because k=2＞0,b=-1＜0$,$\therefore$函数图象经过第一、三、四象限.

【分析】
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b(k\ne0)$的图象和系数$k$、$b$的对应关系：第一步看$k$的符号，$k$决定图象的倾斜方向：$k＞0$时图象从左下向右上倾斜，过一、三象限；$k＜0$时图象从左上向右下倾斜，过二、四象限，据此先排除不符合倾斜方向的选项。第二步看$b$的符号，$b$决定图象和$y$轴的交点位置：$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，$b＜0$时交点在$y$轴负半轴，据此即可确定最终答案。
【解析】
对于一次函数$y=2x-1$：
1. 其中$k=2＞0$，因此函数图象从左下向右上倾斜，经过第一、三象限，排除图象倾斜方向为左上到右下的C、D选项；
2. 其中$b=-1＜0$，因此函数图象与$y$轴交于负半轴，排除与$y$轴交于正半轴的A选项；
综上，该函数图象经过第一、三、四象限，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象特征
【点评】
本题是一次函数图象的基础考查题，只要牢记$k$、$b$分别对应的图象性质，就能快速准确判断出一次函数的大致图象。
【难度系数】
0.8

4. 已知一次函数$y=3x+1$的图象经过点$(1,a)$，则$a$的值是________.

4. 4 解析:$\because$一次函数$y=3x+1$的图象经过点$(1,a)$,$\therefore a=3×1+1=4$.

【分析】
解题的关键是明确一次函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式。已知点$(1,a)$在函数$y=3x+1$的图象上，说明点的横坐标$x=1$、纵坐标$y=a$符合函数的等量关系，因此只需将$x=1$代入解析式计算出对应的$y$值，即可得到$a$的值。
【解析】
$\because$一次函数$y=3x+1$的图象经过点$(1,a)$，
$\therefore$将$x=1$，$y=a$代入函数解析式，得：
$a=3×1+1=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代入法求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，掌握代入法计算即可快速解题，是巩固一次函数基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9

5. 函数$y=-3x+6$的图象与$x$轴的交点坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$，与$y$轴的交点坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$.

5. (2,0) (0,6) 解析:令$y=0$,则$-3x+6=0$,解得$x=2$,即函数$y=-3x+6$的图象与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$;令$x=0$,则$y=6$,即函数$y=-3x+6$的图象与$y$轴的交点坐标为$(0,6)$.

【分析】
要确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，首先回忆坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。因此求与x轴交点时，令y=0代入函数解析式求解x即可；求与y轴交点时，令x=0代入函数解析式求解y即可。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
令$y=0$，代入函数$y=-3x+6$得：
$-3x+6=0$
移项得$-3x=-6$，解得$x=2$
因此与x轴的交点坐标为$(2,0)$。
2. 求与y轴的交点坐标：
令$x=0$，代入函数$y=-3x+6$得：
$y=-3×0+6=6$
因此与y轴的交点坐标为$(0,6)$。
【答案】
$(2,0)$；$(0,6)$
【知识点】
一次函数的图象；坐标轴上点的坐标特征；一次函数交点求解
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查代入求值的方法和坐标轴上点的坐标规律，是后续学习一次函数性质、解决一次函数相关问题的基础，需熟练掌握该类题型的解法。
【难度系数】
0.9

6. 若一次函数$y=2x-6$的图象经过点$(a,b)$，则$b-2a+1=$______.

6. -5 解析:把$(a,b)$代入$y=2x-6$,得$b=2a-6$,$\therefore b-2a=-6$,$\therefore b-2a+1=-6+1=-5$.

【分析】
解题时首先回忆一次函数图象上点的坐标性质：若点在一次函数图象上，则点的横、纵坐标满足该一次函数的解析式。观察所求代数式$b-2a+1$，不需要单独求出$a$、$b$的具体值，只需要将点$(a,b)$代入函数解析式，整理得到$b-2a$的整体值，再代入所求代数式计算即可。
【解析】
∵ 一次函数$y=2x-6$的图象经过点$(a,b)$，
∴ 将$x=a$，$y=b$代入$y=2x-6$，得：$b=2a-6$，
移项可得：$b-2a=-6$，
将$b-2a=-6$代入$b-2a+1$，得：
$b-2a+1=-6+1=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题时运用整体代入的思想可快速计算出结果，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.85

7. (1)已知一次函数$y=kx+3$的图象与$x$轴交于点$A(3,0)$，则$k$的值为________.

7. (1)-1

【分析】
解题思路：一次函数图象上的点的坐标一定满足该一次函数的解析式，已知函数图象经过点A(3,0)，只需将点A的横、纵坐标代入函数解析式，即可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
∵点A(3,0)在一次函数$y=kx+3$的图象上，
∴将$x=3$，$y=0$代入$y=kx+3$，可得：
$0=3k+3$
移项得：$3k=-3$
解得：$k=-1$
【答案】
-1
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入法是解决这类问题的常用方法，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

(2)若关于$ x $的一次函数$ y = 3x + m - 3 $的图象与$ y $轴交于点$(0,1)$，则$ m $的值为.

7. (2)4

【分析】
一次函数图象上的任意一点的坐标都满足该函数的解析式。本题给出了一次函数图象与y轴的交点坐标，我们只需要将该点的横、纵坐标代入函数解析式，就能得到一个关于m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
∵ 点$(0,1)$在一次函数$y = 3x + m - 3$的图象上
∴ 将$x=0$，$y=1$代入解析式，得：
$1 = 3× 0 + m - 3$
化简得：$1 = m - 3$
移项解得：$m = 1 + 3 = 4$
【答案】
4
【知识点】
1.一次函数图象上点的特征
2.解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查代入法求函数解析式中未知参数的方法，掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9

8. 若一次函数$y=kx+b$($k$、$b$是常数，$k≠0$)的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,2)$，则$k^2 - b^2$的值为________.

8. -6 解析:根据题意,得$\begin{cases} 3=k+b, \\ 2=-k+b, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{2}, \\ b=\dfrac{5}{2}, \end{cases}$$\therefore k^2 - b^2=\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{4}=-6$.

【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的性质：若点在一次函数图象上，则点的坐标满足该一次函数的解析式。因此我们可以将已知的两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组。接下来可以先解方程组求出$k$和$b$的具体值，再代入待求式$k^2 - b^2$计算结果；也可以利用平方差公式将待求式变形为$(k+b)(k-b)$，直接从方程组中提取$k+b$与$k-b$的值代入计算，两种方法都可快速得出答案。
【解析】
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$，
∴将两点坐标代入解析式可得：
$\begin{cases} 3=k+b \quad ① \\ 2=-k+b \quad ② \end{cases}$
①+②得：$2b=5$，解得$b=\dfrac{5}{2}$，
将$b=\dfrac{5}{2}$代入①得：$3=k+\dfrac{5}{2}$，解得$k=\dfrac{1}{2}$，
∴$k^2 - b^2=(\dfrac{1}{2})^2 - (\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{1}{4}-\dfrac{25}{4}=-6$。
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题是一次函数与代数计算结合的基础题，解题核心是掌握函数图象上的点坐标与函数解析式的对应关系，既可以通过常规解方程组求出参数后代入计算，也可以结合因式分解公式简化运算，考查学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.8

9. 在如图的平面直角坐标系中作出一次函数$y=x-2$的图象.
(1)写出函数图象与$x$轴、$y$轴的交点$A$、$B$的坐标.
(2)求$△ AOB$的面积.

9. $y=x-2$的图象如图所示.(1)当$x=0$时,$y=-2$;当$y=0$时,$x=2$,则点$A$的坐标为$(2,0)$,点$B$的坐标为$(0,-2)$. (2)由图可知,$△ AOB$为直角三角形,其中$OA=OB=2$,$\therefore S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}OA· OB=\dfrac{1}{2}×2×2=2$.

【分析】
要解决这道题，首先思考一次函数图象的绘制方法：一次函数的图象是直线，只需确定两个点的坐标，描点连线即可，通常选择与x轴、y轴的交点更简便。对于第一问求交点坐标，利用x轴上点的纵坐标为0、y轴上点的横坐标为0的规律，分别代入函数解析式就能求出对应坐标。第二问求三角形面积，观察可得△AOB是直角三角形，直角在原点，两条直角边的长度就是交点到原点的距离，代入直角三角形面积公式即可求解。
【解析】
1. 绘制函数图象：
一次函数$y=x-2$的图象为直线，取两个特殊点：
①令$x=0$，代入得$y=0-2=-2$，得到点$(0,-2)$；
②令$y=0$，代入得$0=x-2$，解得$x=2$，得到点$(2,0)$。
在平面直角坐标系中描出这两个点，过两点作直线，即为$y=x-2$的图象。
(1)求交点A、B的坐标：
与x轴交点的纵坐标为0，将$y=0$代入$y=x-2$，解得$x=2$，故A点坐标为$(2,0)$；
与y轴交点的横坐标为0，将$x=0$代入$y=x-2$，解得$y=-2$，故B点坐标为$(0,-2)$。
(2)求△AOB的面积：
由点A在x轴、点B在y轴可知，$OA⊥OB$，△AOB为直角三角形，其中$OA=|2|=2$，$OB=|-2|=2$，代入直角三角形面积公式：
$S_{△AOB}=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×2×2=2$。
【答案】
9. $y=x-2$的图象如图所示.(1)当$x=0$时,$y=-2$;当$y=0$时,$x=2$,则点$A$的坐标为$(2,0)$,点$B$的坐标为$(0,-2)$. (2)由图可知,$△ AOB$为直角三角形,其中$OA=OB=2$,$\therefore S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}OA· OB=\dfrac{1}{2}×2×2=2$.
【知识点】
一次函数的图象，坐标轴上点的特征，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，侧重考查一次函数图象绘制及与坐标轴交点的求解方法，解题时注意坐标正负和线段长度的转换，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8