登录
1.（教材例题变式）函数$y=-6x$的图象经过 （
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
B
）A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
答案
1. B
解析
【分析】
要判断正比例函数图象经过的象限，需先明确正比例函数图象性质与比例系数k的关系：首先识别所给函数为正比例函数，找到对应k值，再根据k的正负判断图象经过的象限即可。
【解析】
函数$y=-6x$是正比例函数，其中比例系数$k=-6$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
本题中$k=-6＜0$，因此函数图象经过第二、四象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查正比例函数比例系数k与图象经过象限的对应规律，熟练记忆相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断正比例函数图象经过的象限，需先明确正比例函数图象性质与比例系数k的关系：首先识别所给函数为正比例函数，找到对应k值，再根据k的正负判断图象经过的象限即可。
【解析】
函数$y=-6x$是正比例函数，其中比例系数$k=-6$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限。
本题中$k=-6＜0$，因此函数图象经过第二、四象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查正比例函数比例系数k与图象经过象限的对应规律，熟练记忆相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 关于正比例函数$y=-2x$，下列结论正确的是 （
A.函数图象经过点$(-2,1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象经过第一、三象限
D.不论$x$取何值，总有$y＜0$
B
）A.函数图象经过点$(-2,1)$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.函数图象经过第一、三象限
D.不论$x$取何值，总有$y＜0$
答案
2. B 解析:当$x=-2$时,$y=-2×(-2)=4$,即图象经过点$(-2,4)$,不经过点$(-2,1)$,故 A 选项不符合题意;
$\because k=-2＜0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小,故 B 选项符合题意;
$\because k=-2＜0,\therefore$ 图象经过第二、四象限,故 C 选项不符合题意;
当$x＞0$时,$y＜0$,当$x＜0$时,$y＞0$,故 D 选项不符合题意.
$\because k=-2＜0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小,故 B 选项符合题意;
$\because k=-2＜0,\therefore$ 图象经过第二、四象限,故 C 选项不符合题意;
当$x＞0$时,$y＜0$,当$x＜0$时,$y＞0$,故 D 选项不符合题意.
解析
【分析】
解题时需逐一验证每个选项：1. 判断A选项时，将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比，即可判断该点是否在函数图象上；2. 判断B、C选项时，根据正比例函数y=kx的性质：k的符号决定函数的增减性和图象经过的象限，k＜0时y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此分析即可；3. 判断D选项时，分x＞0、x＜0两种情况讨论y的正负，即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当x=-2时，代入y=-2x得y=-2×(-2)=4，即函数图象经过点(-2,4)，不经过(-2,1)，故A不符合题意；
B选项：正比例函数y=-2x中k=-2＜0，因此y随x的增大而减小，故B符合题意；
C选项：由于k=-2＜0，函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故C不符合题意；
D选项：当x＞0时，y=-2x＜0；当x＜0时，y=-2x＞0，并非不论x取何值都有y＜0，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，围绕正比例函数的核心性质出题，熟练掌握k值对函数增减性、图象所在象限的影响，以及函数图象上的点满足函数解析式，是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时需逐一验证每个选项：1. 判断A选项时，将点的横坐标代入函数解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比，即可判断该点是否在函数图象上；2. 判断B、C选项时，根据正比例函数y=kx的性质：k的符号决定函数的增减性和图象经过的象限，k＜0时y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此分析即可；3. 判断D选项时，分x＞0、x＜0两种情况讨论y的正负，即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当x=-2时，代入y=-2x得y=-2×(-2)=4，即函数图象经过点(-2,4)，不经过(-2,1)，故A不符合题意；
B选项：正比例函数y=-2x中k=-2＜0，因此y随x的增大而减小，故B符合题意；
C选项：由于k=-2＜0，函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，故C不符合题意；
D选项：当x＞0时，y=-2x＜0；当x＜0时，y=-2x＞0，并非不论x取何值都有y＜0，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，围绕正比例函数的核心性质出题，熟练掌握k值对函数增减性、图象所在象限的影响，以及函数图象上的点满足函数解析式，是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 已知正比例函数$y=3x$，则当$-1≤ x≤ 2$时，函数的最大值为 （
A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$
D
）A.$-6$
B.$-3$
C.$3$
D.$6$
答案
3. D 解析:$\because k=3＞0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而增大,$\therefore$ 当$x=2$时,函数的值最大,最大值为 $y=3×2=6$.
解析
【分析】
要解决给定区间内正比例函数的最大值问题，可按以下思路思考：首先回忆正比例函数的增减性规律：正比例函数y=kx（k≠0）中，k的符号决定函数的增减趋势；接着结合本题函数的k值判断增减性，再根据x的取值范围，找到能让y取最大值的x的取值；最后将该x值代入解析式计算，即可得到函数最大值。
【解析】
解：
∵ 正比例函数y=3x的比例系数k=3＞0，
∴ y随x的增大而增大，
又
∵ -1≤x≤2，
∴ 当x取最大值2时，函数y取得最大值，
将x=2代入y=3x，得最大值为y=3×2=6。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质，代入法求函数值
【点评】
本题主要考查正比例函数增减性的应用，解题关键是先根据比例系数的符号判断函数的增减规律，再结合自变量的取值范围确定最值对应的自变量值，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决给定区间内正比例函数的最大值问题，可按以下思路思考：首先回忆正比例函数的增减性规律：正比例函数y=kx（k≠0）中，k的符号决定函数的增减趋势；接着结合本题函数的k值判断增减性，再根据x的取值范围，找到能让y取最大值的x的取值；最后将该x值代入解析式计算，即可得到函数最大值。
【解析】
解：
∵ 正比例函数y=3x的比例系数k=3＞0，
∴ y随x的增大而增大，
又
∵ -1≤x≤2，
∴ 当x取最大值2时，函数y取得最大值，
将x=2代入y=3x，得最大值为y=3×2=6。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质，代入法求函数值
【点评】
本题主要考查正比例函数增减性的应用，解题关键是先根据比例系数的符号判断函数的增减规律，再结合自变量的取值范围确定最值对应的自变量值，代入计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点$A(3,m)$、$B(n,-2)$，则一定有 （
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$
B
）A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$
答案
4. B 解析:$\because$ 一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 $A(3,m)$、$B(n,-2)$,$\therefore$ 点 A、B 分别在第一、三象限,$\therefore m＞0,n＜0$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数的性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，x和y同号；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，x和y异号。题中已知两点$A(3,m)$、$B(n,-2)$在不同象限，我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，判断两种情况是否符合“两点在不同象限”的条件，排除不符合的情况，即可得出$m$、$n$的符号。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx(k≠0)$，分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，此时x与y同号：
点A的横坐标$3＞0$，因此$m=3k＞0$，点A在第一象限；
点B的纵坐标$-2＜0$，代入解析式得$-2=kn$，解得$n=\frac{-2}{k}＜0$，点B在第三象限，两点在不同象限，符合题意。
2. 当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，此时x与y异号：
点A的横坐标$3＞0$，因此$m=3k＜0$，点A在第四象限；
点B的纵坐标$-2＜0$，代入解析式得$n=\frac{-2}{k}＞0$，点B的横坐标正、纵坐标负，也在第四象限，两点在同一象限，不符合题意，舍去。
综上可得$m＞0,n＜0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是根据正比例函数系数$k$的正负分类讨论，结合点的坐标特征判断点所在的象限，排除不符合题意的情况即可得到答案，核心是掌握正比例函数图象的象限分布与$k$的符号的对应关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆正比例函数的性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，x和y同号；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，x和y异号。题中已知两点$A(3,m)$、$B(n,-2)$在不同象限，我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况讨论，判断两种情况是否符合“两点在不同象限”的条件，排除不符合的情况，即可得出$m$、$n$的符号。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$y=kx(k≠0)$，分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，此时x与y同号：
点A的横坐标$3＞0$，因此$m=3k＞0$，点A在第一象限；
点B的纵坐标$-2＜0$，代入解析式得$-2=kn$，解得$n=\frac{-2}{k}＜0$，点B在第三象限，两点在不同象限，符合题意。
2. 当$k＜0$时，函数图象经过第二、四象限，此时x与y异号：
点A的横坐标$3＞0$，因此$m=3k＜0$，点A在第四象限；
点B的纵坐标$-2＜0$，代入解析式得$n=\frac{-2}{k}＞0$，点B的横坐标正、纵坐标负，也在第四象限，两点在同一象限，不符合题意，舍去。
综上可得$m＞0,n＜0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是根据正比例函数系数$k$的正负分类讨论，结合点的坐标特征判断点所在的象限，排除不符合题意的情况即可得到答案，核心是掌握正比例函数图象的象限分布与$k$的符号的对应关系。
【难度系数】
0.7
5. 已知$P_1(1,y_1)$、$P_2(2,y_2)$在正比例函数$y=-\dfrac{1}{4}x$的图象上，则$y_1$ ______ $y_2$.（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）
答案
5. $＞$ 解析:$\because k=-\dfrac{1}{4}＜0,\therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小. 又$\because 1＜2,\therefore y_1＞y_2$.
解析
【分析】
本题要求比较正比例函数上两个点的纵坐标大小，我们可以从两个方向思考：①利用正比例函数的增减性：先根据函数解析式判断比例系数k的正负，得到y随x的变化规律，再比较两个点的横坐标大小，就能直接推出y值的大小关系；②代入计算法：将两个点的横坐标分别代入解析式，求出对应的$y_1$、$y_2$的具体值，再直接比较两个数的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
∵ 正比例函数解析式为$y=-\dfrac{1}{4}x$，其中比例系数$k=-\dfrac{1}{4}＜0$，
∴ 该函数的函数值y随x的增大而减小，
又
∵ 两个点的横坐标满足$1＜2$，
∴ $y_1＞y_2$。
方法二（代入计算比较）：
将$x=1$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_1=-\dfrac{1}{4}×1=-\dfrac{1}{4}$，
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_2=-\dfrac{1}{4}×2=-\dfrac{1}{2}$，
∵ $-\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
正比例函数的性质，函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握k的正负与函数增减性的对应关系是快速解题的关键，也可通过代入求值的方法直接比较，解题方式灵活。
【难度系数】
0.9
本题要求比较正比例函数上两个点的纵坐标大小，我们可以从两个方向思考：①利用正比例函数的增减性：先根据函数解析式判断比例系数k的正负，得到y随x的变化规律，再比较两个点的横坐标大小，就能直接推出y值的大小关系；②代入计算法：将两个点的横坐标分别代入解析式，求出对应的$y_1$、$y_2$的具体值，再直接比较两个数的大小即可。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
∵ 正比例函数解析式为$y=-\dfrac{1}{4}x$，其中比例系数$k=-\dfrac{1}{4}＜0$，
∴ 该函数的函数值y随x的增大而减小，
又
∵ 两个点的横坐标满足$1＜2$，
∴ $y_1＞y_2$。
方法二（代入计算比较）：
将$x=1$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_1=-\dfrac{1}{4}×1=-\dfrac{1}{4}$，
将$x=2$代入$y=-\dfrac{1}{4}x$，得$y_2=-\dfrac{1}{4}×2=-\dfrac{1}{2}$，
∵ $-\dfrac{1}{4}＞-\dfrac{1}{2}$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
$＞$
【知识点】
正比例函数的性质，函数值大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握k的正负与函数增减性的对应关系是快速解题的关键，也可通过代入求值的方法直接比较，解题方式灵活。
【难度系数】
0.9
6. 已知正比例函数 $ y = kx(k ≠ 0) $，函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大，写出一个满足条件的正比例函数表达式：______.
答案
6. $y=x$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆正比例函数的增减性规律：正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值增减性由$k$的符号决定。题目要求$y$随$x$的增大而增大，因此我们只需要先确定$k$的取值范围，再任取一个符合范围的$k$值代入，就能写出满足条件的表达式。
【解析】
根据正比例函数的性质：当$k＞0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。
本题要求$y$随$x$增大而增大，因此只需满足$k＞0$即可，我们可以取任意正数作为$k$的值，例如取$k=1$，代入得函数表达式为$y=x$，也可选取$k=2$得到$y=2x$等，均符合要求。
【答案】
$y=x$(答案不唯一)
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.正比例函数的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查正比例函数的增减性与系数$k$的对应关系，只要掌握$k$的符号和函数增减性的规律即可快速作答，得分难度低。
【难度系数】
0.9
首先回忆正比例函数的增减性规律：正比例函数$y=kx(k≠0)$的函数值增减性由$k$的符号决定。题目要求$y$随$x$的增大而增大，因此我们只需要先确定$k$的取值范围，再任取一个符合范围的$k$值代入，就能写出满足条件的表达式。
【解析】
根据正比例函数的性质：当$k＞0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大；当$k＜0$时，函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。
本题要求$y$随$x$增大而增大，因此只需满足$k＞0$即可，我们可以取任意正数作为$k$的值，例如取$k=1$，代入得函数表达式为$y=x$，也可选取$k=2$得到$y=2x$等，均符合要求。
【答案】
$y=x$(答案不唯一)
【知识点】
1.正比例函数的性质
2.正比例函数的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查正比例函数的增减性与系数$k$的对应关系，只要掌握$k$的符号和函数增减性的规律即可快速作答，得分难度低。
【难度系数】
0.9
7. 若正比例函数$y=mx^{m^2 -1}$的图象经过第二、四象限，则$m$的值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
7. $-\sqrt{2}$ 解析:根据题意,得 $m^2-1=1$,且 $m≠0$,解得 $m=±\sqrt{2}$.$\because$ 图象经过第二、四象限,$\therefore m＜0$,$\therefore m=-\sqrt{2}$.
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：第一步，先根据正比例函数的定义确定m的取值范围，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），所以x的次数必须为1，且x的系数不能为0，据此列方程求出m的可能值；第二步，结合正比例函数的图象性质，当图象经过第二、四象限时，比例系数小于0，对求出的m的可能值进行筛选，就能得到最终结果。
【解析】
首先根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 1 = 1 \\ m ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 - 1 = 1$，移项得$m^2=2$，解得$m=\pm\sqrt{2}$，两个解都满足$m≠0$。
又因为该正比例函数的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质，此时比例系数$m＜0$，因此舍去$m=\sqrt{2}$，故$m=-\sqrt{2}$。
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题重点考查正比例函数的定义和性质的综合应用，解题时要先依据定义确定参数的候选值，再结合图象特征筛选出符合要求的结果，注意不要遗漏正比例函数系数不为0的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分两步思考：第一步，先根据正比例函数的定义确定m的取值范围，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），所以x的次数必须为1，且x的系数不能为0，据此列方程求出m的可能值；第二步，结合正比例函数的图象性质，当图象经过第二、四象限时，比例系数小于0，对求出的m的可能值进行筛选，就能得到最终结果。
【解析】
首先根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 1 = 1 \\ m ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 - 1 = 1$，移项得$m^2=2$，解得$m=\pm\sqrt{2}$，两个解都满足$m≠0$。
又因为该正比例函数的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质，此时比例系数$m＜0$，因此舍去$m=\sqrt{2}$，故$m=-\sqrt{2}$。
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题重点考查正比例函数的定义和性质的综合应用，解题时要先依据定义确定参数的候选值，再结合图象特征筛选出符合要求的结果，注意不要遗漏正比例函数系数不为0的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
8. 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①$y=ax$,②$y=bx$,③$y=cx$,其中$a、b、c$均为常数,则将$a、b、c$按从小到大的顺序排列为
b＜a＜c
.(用“＜”连接)答案
8. $b＜a＜c$ 解析:由图象可知,$a＜0,b＜0,c＞0$.$\because$ 直线越陡,$|k|$越大,$\therefore b＜a$,$\therefore b＜a＜c$.
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步，根据正比例函数y=kx的图象所在象限判断系数的正负：图象过一、三象限则k＞0，过二、四象限则k＜0，由此先确定c为正数，a、b为负数，可得c最大；第二步，比较两个负数a、b的大小：正比例函数中|k|越大，直线越陡，观察图象可得②比①更陡，因此|b|＞|a|，结合“负数的绝对值越大，数本身越小”可得b＜a，最终即可得到三者的大小顺序。
【解析】
根据正比例函数的性质：
1. 判断系数正负：
函数③$y=cx$的图象经过第一、三象限，因此$c＞0$；
函数①$y=ax$、②$y=bx$的图象经过第二、四象限，因此$a＜0$，$b＜0$，可得$c$大于$a$、$b$。
2. 比较$a$、$b$的大小：
正比例函数中，直线越陡，$|k|$越大。观察图象可知，②的直线比①更陡，因此$|b|＞|a|$。
两个负数比较大小，绝对值越大的数越小，因此$b＜a$。
综上，$a$、$b$、$c$从小到大排列为$b＜a＜c$。
【答案】
$b＜a＜c$
【知识点】
正比例函数的图象性质；k值与直线陡缓的关系；有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题的核心是先通过图象所在象限判断k的正负，再结合直线陡缓判断k的绝对值大小，需注意负数比较大小的规则，是正比例函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题可分两步思考：第一步，根据正比例函数y=kx的图象所在象限判断系数的正负：图象过一、三象限则k＞0，过二、四象限则k＜0，由此先确定c为正数，a、b为负数，可得c最大；第二步，比较两个负数a、b的大小：正比例函数中|k|越大，直线越陡，观察图象可得②比①更陡，因此|b|＞|a|，结合“负数的绝对值越大，数本身越小”可得b＜a，最终即可得到三者的大小顺序。
【解析】
根据正比例函数的性质：
1. 判断系数正负：
函数③$y=cx$的图象经过第一、三象限，因此$c＞0$；
函数①$y=ax$、②$y=bx$的图象经过第二、四象限，因此$a＜0$，$b＜0$，可得$c$大于$a$、$b$。
2. 比较$a$、$b$的大小：
正比例函数中，直线越陡，$|k|$越大。观察图象可知，②的直线比①更陡，因此$|b|＞|a|$。
两个负数比较大小，绝对值越大的数越小，因此$b＜a$。
综上，$a$、$b$、$c$从小到大排列为$b＜a＜c$。
【答案】
$b＜a＜c$
【知识点】
正比例函数的图象性质；k值与直线陡缓的关系；有理数大小比较
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题，解题的核心是先通过图象所在象限判断k的正负，再结合直线陡缓判断k的绝对值大小，需注意负数比较大小的规则，是正比例函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
9. 已知三个正比例函数：$y_1=\frac{1}{2}x,y_2=kx(k≠0),y_3=-2x.$
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质.
(2)如果直线$x=m(m≠0)$与$y_1、y_2、y_3$顺次交于点$A、B、C$，且$AB=BC$，求$k$的值.
(1)写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质.
(2)如果直线$x=m(m≠0)$与$y_1、y_2、y_3$顺次交于点$A、B、C$，且$AB=BC$，求$k$的值.
答案
9. (1)这三个正比例函数的图象都具有以下性质:①都是直线,②都经过原点,③都只经过两个象限.(写一条即可)
(2)根据题意,得 $A(m,\dfrac{1}{2}m),B(m,km),C(m,-2m)$.
$\because AB=BC,\therefore \dfrac{1}{2}m-km=km-(-2m)$,解得 $k=-\dfrac{3}{4}$.
(2)根据题意,得 $A(m,\dfrac{1}{2}m),B(m,km),C(m,-2m)$.
$\because AB=BC,\therefore \dfrac{1}{2}m-km=km-(-2m)$,解得 $k=-\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的通用性质，比如图象形状、经过的定点、经过的象限特征等，任选一条符合三个函数共性的性质即可。
(2) 解题思路：首先直线$x=m$是垂直于x轴的直线，线上所有点横坐标均为$m$，将$x=m$分别代入三个函数解析式，可得到A、B、C三点的坐标；因为三点在同一条竖直线上，两点间的距离等于纵坐标的差，结合$AB=BC$的条件列等式，由于$m≠0$，可约去$m$后解一元一次方程求出$k$的值。
【解析】
(1) 任选一条合理性质即可，例如：三个函数的图象都经过原点。
(2) 解：把$x=m$分别代入三个正比例函数，可得三点坐标：
$A(m,\dfrac{1}{2}m)$，$B(m,km)$，$C(m,-2m)$。
$\because AB=BC$，且三点横坐标相同，两点距离等于纵坐标的差，
$\therefore \dfrac{1}{2}m - km = km - (-2m)$，
$\because m≠0$，等式两边同时除以$m$得：
$\dfrac{1}{2} - k = k + 2$，
移项合并同类项得：$-2k=\dfrac{3}{2}$，
解得：$k=-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) 都经过原点（答案不唯一，合理即可）
(2) $k=-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 竖直线上两点距离计算
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题为基础题型，第一问考查正比例函数的基础共性，属于识记类考点；第二问结合正比例函数图象上点的坐标特征，利用距离等量关系建立方程求解，计算难度低，掌握正比例函数基本概念和同横坐标点的距离计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的通用性质，比如图象形状、经过的定点、经过的象限特征等，任选一条符合三个函数共性的性质即可。
(2) 解题思路：首先直线$x=m$是垂直于x轴的直线，线上所有点横坐标均为$m$，将$x=m$分别代入三个函数解析式，可得到A、B、C三点的坐标；因为三点在同一条竖直线上，两点间的距离等于纵坐标的差，结合$AB=BC$的条件列等式，由于$m≠0$，可约去$m$后解一元一次方程求出$k$的值。
【解析】
(1) 任选一条合理性质即可，例如：三个函数的图象都经过原点。
(2) 解：把$x=m$分别代入三个正比例函数，可得三点坐标：
$A(m,\dfrac{1}{2}m)$，$B(m,km)$，$C(m,-2m)$。
$\because AB=BC$，且三点横坐标相同，两点距离等于纵坐标的差，
$\therefore \dfrac{1}{2}m - km = km - (-2m)$，
$\because m≠0$，等式两边同时除以$m$得：
$\dfrac{1}{2} - k = k + 2$，
移项合并同类项得：$-2k=\dfrac{3}{2}$，
解得：$k=-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) 都经过原点（答案不唯一，合理即可）
(2) $k=-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 竖直线上两点距离计算
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题为基础题型，第一问考查正比例函数的基础共性，属于识记类考点；第二问结合正比例函数图象上点的坐标特征，利用距离等量关系建立方程求解，计算难度低，掌握正比例函数基本概念和同横坐标点的距离计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
