1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）

A.1,3,4
B.2,2,7
C.4,5,7
D.3,3,6

1.C

【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较短两条线段的长度之和是否大于最长的线段长度即可，因为如果较短两条的和都大于最长边，那么剩余的两边之和必然都大于第三边，符合组成三角形的条件，接下来对每个选项逐一验证即可得出答案。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，选取每个选项中较短两条边求和，与最长边比较：
A选项：三条边为1，3，4，较短两边和为$1+3=4$，等于最长边4，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；
B选项：三条边为2，2，7，较短两边和为$2+2=4$，$4＜7$，小于最长边7，不满足条件，不能组成三角形；
C选项：三条边为4，5，7，较短两边和为$4+5=9$，$9＞7$，大于最长边7，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：三条边为3，3，6，较短两边和为$3+3=6$，等于最长边6，不满足条件，不能组成三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考察三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和大于最长边即可构成三角形”的判断技巧，能够快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.9

2. [2025·芜湖无为期中]下列命题是真命题的是 （）

A.同位角相等
B.相等的角是对顶角
C.互为相反数的两个数的绝对值相等
D.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

2.C

【分析】
这道题考查真假命题的判断，解题时需先明确各类相关概念、定理的成立条件，再逐一验证四个选项的描述是否严谨、是否始终成立：首先回忆同位角、对顶角、相反数的绝对值、平行公理的相关内容，再逐个分析选项，判断当条件成立时结论是否一定成立，最终选出必然成立的真命题。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 只有当两条被截直线平行时，同位角才相等，缺少“两直线平行”的前提，该命题不成立，是假命题；
B. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个位置无关的相等的直角就不是对顶角，是假命题；
C. 互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此它们的绝对值一定相等，该命题始终成立，是真命题；
D. 只有过直线外一点，才有且仅有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，缺少“直线外”的前提，是假命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
真假命题判断，平行公理，绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易忽略定理、性质成立的前置条件，学习相关概念时要记全完整表述，避免因遗漏条件出现判断失误。
【难度系数】
0.8

3. 如图，D，E 分别是$△ ABC$的边AC，BC 的中点，则下列说法错误的是 （）

A.$AD=DC,BE=EC$
B.$DE$ 是$△ BCD$ 的中线
C.$BD$ 是$△ ABC$ 的中线
D.$DE$ 是$△ ABC$ 的中线

3.D

【分析】
解题的核心是准确掌握线段中点和三角形中线的定义。首先回忆两个核心概念：①线段中点将线段分为长度相等的两部分；②三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，中线的两个端点一个是三角形的顶点，另一个是对边的中点。接下来我们逐个验证四个选项是否符合上述定义，找出说法错误的选项即可。
【解析】
解：先明确相关定义：
1. 线段中点的定义：若一点是某条线段的中点，则该点将线段分成两条相等的线段；
2. 三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
已知D是AC中点，E是BC中点，逐项分析：
选项A：由线段中点定义可得，$AD=DC$，$BE=EC$，该说法正确，不符合题意；
选项B：在$△ BCD$中，E是边BC的中点，DE连接的是$△ BCD$的顶点D和对边BC的中点E，因此DE是$△ BCD$的中线，该说法正确，不符合题意；
选项C：在$△ ABC$中，D是边AC的中点，BD连接的是$△ ABC$的顶点B和对边AC的中点D，因此BD是$△ ABC$的中线，该说法正确，不符合题意；
选项D：$△ ABC$的中线需满足一个端点是$△ ABC$的顶点，另一个是对边中点，而DE的两个端点分别是AC中点D、BC中点E，均不是$△ ABC$的顶点，因此DE不是$△ ABC$的中线，该说法错误，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；三角形中线的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是牢牢抓住三角形中线的端点特征，避免和其他三角形的线段混淆，只要准确理解定义就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8

4. 对于命题“如果$∠1+∠2=90°$，那么$∠1≠∠2$”，能说明它是假命题的反例是 （）

A.$∠1=∠2=45°$
B.$∠1=50°,∠2=50°$
C.$∠1=50°,∠2=40°$
D.$∠1=40°,∠2=40°$

4.A

【分析】
要判断能说明命题为假的反例，首先需明确反例的核心要求：同时满足命题的题设（条件）成立，但命题的结论不成立。解题时先拆分原命题的题设和结论：题设为“∠1+∠2=90°”，结论为“∠1≠∠2”，因此我们需要找到满足“∠1+∠2=90°且∠1=∠2”的例子，再逐一验证选项即可。
【解析】
首先明确假命题反例的判定标准：需符合命题的题设，同时不符合命题的结论。
原命题的题设：$∠ 1+∠ 2=90°$，结论：$∠ 1≠∠ 2$，因此反例需满足$∠ 1+∠ 2=90°$，且$∠ 1=∠ 2$。
逐一分析选项：
A. $∠ 1=∠ 2=45°$，$∠ 1+∠ 2=45°+45°=90°$，满足题设，且$∠ 1=∠ 2$，不满足结论，是反例，符合要求；
B. $∠ 1=50°,∠ 2=50°$，$∠ 1+∠ 2=100°≠90°$，不满足题设，不符合要求；
C. $∠ 1=50°,∠ 2=40°$，$∠ 1+∠ 2=90°$，满足题设，但$∠1≠∠2$，符合结论，不是反例；
D. $∠ 1=40°,∠ 2=40°$，$∠ 1+∠ 2=80°≠90°$，不满足题设，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 假命题的反例
2. 命题的组成
【点评】
本题主要考查对假命题反例概念的理解，解题关键是牢记反例需要同时满足“题设成立、结论不成立”两个要素，属于基础概念考查题，掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

5. 如图，AD 是 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 的斜边 $BC$ 上的高，则图中与 $∠ B$ 互余的角有 ______ 个.

5.2

【分析】
要找出与∠B互余的角，首先明确互余的定义：若两个角的度数和为90°，则这两个角互余。解题步骤如下：第一步，先看大直角三角形Rt△ABC，根据直角三角形两锐角互余，可找到第一个和∠B互余的角；第二步，看AD是BC边上的高，得到小直角三角形Rt△ABD，再次利用直角三角形两锐角互余，找到第二个和∠B互余的角；第三步，验证其余角是否满足和∠B互余，排除不符合的角，最终确定个数。
【解析】
解：① 已知△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ B + ∠ C = 90°$，故$∠ C$与$∠ B$互余；
② 因为AD是Rt△ABC斜边BC上的高，所以$∠ ADB=90°$，即△ABD是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，可得：
$∠ B + ∠ BAD = 90°$，故$∠ BAD$与$∠ B$互余；
③ 对于$∠ DAC$，因为$∠ DAC + ∠ C = 90°$，结合$∠ B + ∠ C=90°$，可得$∠ DAC=∠ B$，二者不互余；$∠ ADC$为直角，也不与$∠ B$互余。
综上，与$∠ B$互余的角共有2个。
【答案】
2
【知识点】
余角的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握余角的定义和直角三角形的性质，查找角时要兼顾大小直角三角形，避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7

6. 如图，D是△ABC内一点，∠ACB=70°，∠1=∠2，则∠BDC=°.

6.110

【分析】
要计算∠BDC的度数，首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。要求△BDC中∠BDC的度数，只需要求出另外两个内角∠1与∠BCD的和即可。已知∠1=∠2，可通过等量代换，将∠1+∠BCD转化为∠2+∠BCD，而∠2+∠BCD就是已知度数的∠ACB，代入内角和公式即可快速算出结果。
【解析】
解：在△BDC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ BDC + ∠ 1 + ∠ BCD = 180°$
$\because ∠ 1 = ∠ 2$
$\therefore ∠ 1 + ∠ BCD = ∠ 2 + ∠ BCD = ∠ ACB$
又$\because ∠ ACB = 70°$
$\therefore ∠ 1 + ∠ BCD = 70°$
代入得：$∠ BDC = 180° - 70° = 110°$
【答案】
110
【知识点】
三角形内角和定理、等量代换、角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题关键是利用已知的等角关系，将未知的角的和转化为已知角，简化计算过程，熟练掌握三角形内角和定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8