13. 如图1,动点P以2 cm/s的速度按照B→C→D→E→F→A的路径移动,相应的△ABP的面积S(单位:cm²)关于时间t(单位:s)的函数图象如图2所示.已知AB=6 cm.试回答下列问题:
(1)动点P在线段上运动的过程中,△ABP的面积S保持不变；
(2)BC= cm,CD= cm,DE= cm,EF= cm；
(3)在图2中,a=,b=；
(4)在上述运动过程中,求△ABP面积的最大值.

13.解:(1)$CD$ 和 $EF$
(2)$8$;$4$;$6$;$2$
(3)$24$;$17$
(4)因为点 $P$ 移动到线段 $EF$ 上时,$△ ABP$ 的面积达到最大值,所以最大面积 $S=\dfrac{1}{2}×6×(8+6)=42(\mathrm{cm}^2)$.

【分析】
解决本题的核心是结合动点运动路径和面积函数图象的对应关系分析：△ABP的底AB长度固定，面积大小由点P到AB的距离决定，当点P到AB的距离不变时，面积S保持不变。我们先通过函数图象的时间节点，结合速度计算各段路径的长度，再根据三角形面积公式计算对应面积和总时间，最终求出面积最大值。
步骤1：找面积不变的运动段：面积不变说明点P到AB的距离不变，对应路径上平行于AB的线段；
步骤2：计算各段线段长度：每段路径的运动时间=图象上对应区间的时间差，结合速度2cm/s，用“路程=速度×时间”计算BC、CD、DE的长度，再结合图形边的关系求EF的长度；
步骤3：计算a和b：a是t=4s时的面积，代入三角形面积公式即可；b是动点走完全程的总时间，先算总路程再除以速度得到；
步骤4：求最大面积：点P到AB的距离最大时面积最大，找到对应位置代入公式计算即可。
【解析】
(1) △ABP的底AB固定，当点P在CD、EF上运动时，到AB的水平距离不变，因此面积S保持不变。
(2) 已知动点速度为2cm/s：
① 0~4s点P在BC上运动，运动时间为4s，故$BC=2×4=8\ \mathrm{cm}$；
② 4~6s点P在CD上运动，运动时间为$6-4=2\ \mathrm{s}$，故$CD=2×2=4\ \mathrm{cm}$；
③ 6~9s点P在DE上运动，运动时间为$9-6=3\ \mathrm{s}$，故$DE=2×3=6\ \mathrm{cm}$；
④ 由图1可知$AB=CD+EF$，$AB=6\ \mathrm{cm}$，故$EF=AB-CD=6-4=2\ \mathrm{cm}$。
(3) ① $a$是t=4s时△ABP的面积，此时P在C点，高为BC的长度，故$a=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×6×8=24$；
② 先算总路程：$FA=BC+DE=8+6=14\ \mathrm{cm}$，总路程$=BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34\ \mathrm{cm}$，总时间$b=34÷2=17\ \mathrm{s}$。
(4) 当点P运动到EF上时，点P到AB的距离最大，最大距离为$BC+DE=8+6=14\ \mathrm{cm}$，此时△ABP的面积最大：
$S_{\mathrm{最大}}=\frac{1}{2}× AB×14=\frac{1}{2}×6×14=42(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1)$CD$和$EF$
(2)$8$；$4$；$6$；$2$
(3)$24$；$17$
(4)$42\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
动点函数图象，三角形面积计算，行程公式应用
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是建立函数图象的时间节点和动点位置的对应关系，将图象信息转化为几何线段的长度信息，再结合相关公式求解。
【难度系数】
0.6